ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Transcripción

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2 Qué nos interesa de la ESTADISTICA APLICADA? - El Análisis Descriptivo y Exploratorio de datos. - La obtención de muestras y el diseño de experimentos. - La Inferencia Estadística para obtener conclusiones generales (de la población) y su grado de fiabilidad.

3 Situación a resolver Una cadena de supermercados desea estudiar cuántas cajas serán colocadas en el futuro en distintos sucursales. Para esto quiso obtener información acerca del tiempo (en minutos) requerido para atender a los clientes. Se registraron 1000 tiempos de servicio de los cuales se muestran 60:

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5 Interesa saber qué proporción de los tiempos de atención en caja es menor o igual a un minuto?

6 Datos: se los puede analizar utilizando dos métodos Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva : describe y analiza los datos sin obtener conclusiones o realizar pruebas respecto a la población de la cual provienen.

7 La Estadística Descriptiva es mucho más que un resumen de datos. En realidad es una parte fundamental de cualquier análisis estadístico complejo en la que se empiezan a tomar decisiones que afectarán al conjunto de la investigación o trabajo.

8 Análisis de Datos Objetivo: conocer algo o alguna característica del total de datos. Total de datos referido a una variable aleatoria: Población - su análisis completo generalmente es imposible de realizar por diferentes motivos: disponibilidad de tiempo, dinero, personal etc. Se seleccionan, por distintos métodos, valores de la población para formar una muestra. Muestra: de una población original con función F(x), es una sucesión de los valores observables de la variable aleatoria X, que corresponden a n repeticiones independientes de un experimento aleatorio.

9 DATOS Los datos constituyen la materia prima de la Estadística: Tipos de datos - Variables cualitativas o categóricas - Variables cuantitativas discretas - Variables cuantitativas continuas

10 Observación: numérica-cuantitativa o no numérica-cualitativa Cuantitativas: en general medidas, por ejemplo tiempo de funcionamiento de un dispositivo, cantidad de lluvia caída, profundidad de la napa freática Cualitativas: clasificaciones; por ejemplo, mediciones buenas o malas, datos confiables o anómalos, nacionalidad, raza etc.

11 Datos de tipo continuo: gastos de compras de insumos en una empresa, rendimiento de un equipo. Datos de tipo discreto: número de veces que se realizó una medición, número de días de ausencias en un mes, número de programas instalados en una PC.

12 Datos ordenados de acuerdo a su magnitud: distribución de frecuencias Datos ordenados teniendo en cuenta el tiempo en que ocurrió el dato, serie cronológica Datos ordenados de acuerdo a su ubicación geográfica distribución espacial.

13 Serie simple: cada dato se presenta una vez. Número de veces que se repite un valor x i : frecuencia f i Serie estadística o serie de datos agrupados es la sucesión de pares x i ~ f i.

14 1 24,1 47,2 70,3 93,4 116,5 139,6 162,7 185,8 208,9 y mayor... Frecuencia Gráficos En función de la naturaleza de los datos y de la forma en que se presenten existen distintos tipos de gráficos: Histograma Precip diaria 15 Diagrama de Barras

15 Histograma de frecuencias es una manera sencilla de representar una gran masa de datos y debe ser el comienzo de cualquier estudio más sofisticado.

16 Hay algunas consideraciones previas a su realización aunque se trabaje con programas: Tamaño de intervalo: c rango 5 2 rango 20 O cantidad de clases : K N b- Clases sin intersección c- Número conveniente de clases entre 5 y 20 d-ancho de clase constante, si es posible.

17 Frecuencia Histograma Precip diaria

18 Histograma de frecuencias N de trabajadores [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95, 100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) Puntajes obtenidos

19 Polígono de frecuencias: Si las frecuencias se expresan como proporciones es una distribución de frecuencias relativas. En este caso, el área total de las barras del histograma será igual a 1.

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21 Poligono de Frecuencias Frecuencias Concentraciones medias de PAHs

22 El gráfico puede ser de frecuencias acumuladas crecientes o decrecientes:

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25 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

26 Análisis reciente que se debe al esfuerzo de John Tukey, produjo gran cantidad de métodos innovadores para el análisis de datos. Hace énfasis en la exploración de los datos por métodos gráficos previos al clásico análisis estadístico. La visualización de los datos permite al investigador penetrar en su estructura, minimizando los supuestos probabilísticos que tradicionalmente se asumen con respecto a su comportamiento y distribución. Lo anterior equivale a proporcionarle al investigador "una lente" de aumento que le permite:

27 Exhibir características o patrones ocultos dentro de los datos. Resaltar con claridad la tendencia que conforman los datos. Proporcionar hipótesis o modelos acerca del comportamiento de los datos Se ha robustecido con la reciente aparición de diversos programas como por ejemplo Statgraphics, Statistica, SPLUS, y software libre como Gnumeric etc.

28 Herramientas más importantes : - El diagrama de tallo y hoja. -El diagrama de caja. - Las profundidades. - El diagrama de letras. - Las transformaciones matemáticas. -Las suavizaciones. - Las series de tiempo.

29 Diagrama de Tallo y Hoja Combina los aspectos visuales del histograma con la información numérica que proporciona una tabla de distribución de frecuencias. Es un gráfico muy sencillo de realizar, se puede considerar como la técnica de representación gráfica recomendable para variables cuantitativas, por encima de otra forma muy usual como el histograma.

30 De fácil construcción y ya se hace con software 1. Se ordena el lote de datos en magnitud creciente. 2. Fraccionar en dos partes el dato según la característica de los datos o lo que se quiere mostrar de ellos. 3. Formar el tallo (parte más significativa del número) y las hojas ( el resto de las cifras) con las fracciones respectivas. 4. Construir el tallo escribiendo verticalmente los dígitos enteros ordenados en forma creciente, asociando a cada uno su hoja respectiva. Los dígitos del tallo están separados de los dígitos de la hoja por medio de una línea vertical, éstas a su vez están ordenadas también.

31 En términos generales hace visibles las siguientes características: 1. Muestra el rango de valores que los datos cubren. 2. Determina donde se concentran la mayoría de los datos 3. Describen la simetría del conjunto de datos. 4. Identifica si existen huecos en la distribución de los datos. 5. Señala aquellos valores que claramente se desvían del conjunto de datos.

32 La observación de cualquiera de estos gráficos, el histograma o el diagrama de tallo y hoja, permite extraer ideas de las características generales de la variable representada

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34 Gráfico de caja y bigote Es un gráfico basado en cinco datos para construirlo: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil, y el valor máximo. Ayuda a visualizar un conjunto de datos. Se presenta posteriormente cuando se describan las medidas.