SILABO DEL CURSO DE MATEMATICA III

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1 UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE Laureate International Universities SILABO DEL CURSO DE MATEMATICA III 1. DATOS GENERALES 1.1 Facultad : Ingeniería Carrera profesional : Ingeniería Industrial-Sistemas 1.3. Departamento : Ciencias 1.4. Tipo de curso : Obligatorio 1.5. Requisitos : Matemática Ciclo de Estudios : IV 1.7. Duración del Curso : 18 semanas Inicio : 16 de marzo del 2009 Término : 18 de Julio del Extensión horaria : 4 horas 1.9. Créditos : 4 créditos Período lectivo : 2009 I Docentes : Daniel Arteaga Blas dab@upnorte.edu.pe Milton Cortez Gutiérrez Percy Angulo Vilca pav@upnorte.edu.pe 2. FUNDAMENTACIÓN La creciente automatización de los procesos productivos y de gestión hace indispensable que todo alumno de ingeniería, en su plan de estudios tenga tres o más asignaturas de matemática, en particular la asignatura de matemática III se imparte a los alumnos del IV ciclo de ingeniería Industrial-Sistemas, con ella se busca que los alumnos manejen los fundamentos teóricos y operacionales de las ecuaciones diferenciales ordinarias de 2 orden, cálculo de varias variables y el cálculo vectorial, de manera que le permitan modelar y solucionar algunos problemas relacionados con la ingeniería y la gestión empresarial. La asignatura de matemática 3 permite que el estudiante pueda abordar exitosamente los cursos de Investigación de operaciones, física 3, resistencia de materiales, termodinámica. 3. COMPETENCIA Utilizar con eficiencia y eficacia los fundamentos teóricos y operacionales de las ecuaciones diferenciales ordinarias, cálculo de funciones de varias variables y el cálculo vectorial, como herramientas básicas para solucionar e interpretar problemas reales aplicados al campo de la industria y la economía; valorando la importancia del análisis matemático en la interpretación de la realidad y del trabajo en equipo como clave del éxito en la vida profesional. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al concluir el curso, el estudiante será capaz de: 4.1 Utilizar adecuadamente las ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en la solución de problemas relacionados al movimiento vibratorio. 4.2 Utilizar Las funciones de varias variables en la formulación matemática de los problemas relacionados a la ingeniería y a la gestión empresarial. 4.3 Utilizar el cálculo diferencial de varias variables en el análisis y solución de problemas relacionados a la ingeniería y a la gestión empresarial.

2 4.4 Utilizar las integrales dobles y triples en problemas que involucren Áreas y Volúmenes de superficies, centro de masa y momentos de inercia. 4.5 Utilizar la integral de línea para determinar el trabajo realizado por un campo de fuerza al mover un objeto a lo largo de una trayectoria a través del campo. 4.6 Utilizar las integrales de superficie para encontrar la razón con la que un fluido pasa a través de una superficie. 5. CONTENIDOS CONCEPTUALES 5.1 UNIDAD 1 a. Ecuaciones diferenciales de 2 orden con coeficientes constantes b. Movimiento vibratorio c. Circuitos eléctricos 5.2 UNIDAD 2 a. Funciones de varias variables: Dominio b. Curvas de nivel c. Construcción de graficas de funciones d. Construcción de modelos matemáticos 5.3 UNIDAD 3 a. Derivadas parciales b. Derivadas direccionales c. La diferencial d. Regla de la cadena e. Optimización de funciones de varias variables 5.4 UNIDAD 4 a. Integración doble b. Integral doble en coordenadas polares c. Momentos de masa y de inercia d. Integrales triples e. Integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas 5.5 UNIDAD 5 a. Campos vectoriales. b. Integrales de Línea. c. Integrales de superficie. d. Aplicaciones a la física.

3 6. CONTENIDOS PROCEDIMENTAL 6.1 UNIDAD 1 a. Resuelve ejercicios sobres ecuaciones de 2 orden con coeficientes constantes b. Utiliza las ecuaciones diferenciales de 2 orden en la formulación matemática y solución de problemas aplicados al movimiento vibratorio. 6.2 UNIDAD 2 a. Identifica el dominio de funciones de varias variables b. Dibuja las curvas de nivel de funciones de varias variables c. Construye grafica de funciones usando las curvas de nivel y secciones transversales d. Construye el modelo matemático asociado a problema de ingeniería y gestión empresarial 6.3 UNIDAD 3 a. Calcula las derivadas parciales y direccionales de diversas funciones b. Resuelve problemas de aproximación utilizando la diferencial de una función. c. Resuelve problemas de optimización de funciones de varias variables sin restricciones, utilizando las derivadas parciales. d. Resuelve problemas de optimización de funciones de varias variables con restricciones, utilizando el método de los multiplicadores de Lagrange. 6.4 UNIDAD 4 a. Calcula Integrales dobles en diversos recintos b. Calcula área de regiones planas usando coordenadas polares. c. Calcula volúmenes, centro de masa y momentos de inercia de regiones planas usando integrales dobles y/ o triples. d. Calcula volúmenes de regiones sólidas usando coordenadas cilíndricas y/o esféricas. 6.5 UNIDAD 5 a. Analiza las propiedades de campos vectoriales: Gradiente, divergencia, rotacional b. Calcula la integral de línea de una función continua en una región que contiene a una curva regular C c. Utiliza la integral de línea para determinar si un campo es conservativo. d. Relaciona una integral doble con una integral de línea haciendo uso del teorema de Green. e. Calcula el flujo de un campo vectorial a través de una superficie. f. Determina el tipo de fluido usando el teorema de la divergencia. g. Analiza las propiedades rotacionales de un campo vectorial usando el teorema de Stokes. 7. CONTENIDOS ACTITUDINALES a. Disposición a la investigación y a la búsqueda de nueva información. b. Critica argumentos de otros y asume con tolerancia la crítica de los demás c. Muestra una actitud flexible y de cooperación para trabajar en grupos d. Respeto al medio ambiente e. Valora la utilidad que representa las nuevas tecnologías de la información y comunicación frente a los diferentes procedimientos para resolver un mismo problema

4 8. METODOLOGÍA GENERAL DEL CURSO MÉTODOS Lógicos: Inductivo Deductivo Pedagógicos: Estudio de casos Trabajo cooperativo. Método de proyectos TÉCNICAS Clase magistral del docente al inicio de la unidad. Rompecabezas Trabajo en pares Investigación bibliográfica y / o de campo La evaluación es un proceso continuo y utiliza como instrumentos a los exámenes de unidad, las prácticas grupales y los controles de lectura, que son de carácter escrito. Adicionalmente se evaluará a través de la presentación y sustentación de un trabajo de investigación. 9. PROGRAMACIÓN I. Introducción a Ecuaciones diferenciales ordinarias de 2 orden SEM Temas SISTEMAS DINÁMICOS BÁSICOS Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden 1-2 Aplicaciones al movimiento vibratorio simple. Aplicación a los circuitos eléctricos Examen de unidad (T 1) FUENTES BIBLIOGRÁFICAS: [3] Capítulo 3: Pág [10] Capítulo 4: Pág ; Capítulo 5: Pág II. Funciones en varias variables CONSTRUYENDO Y ANALIZANDO MODELOS MATEMATICOS 3 Funciones. Dominio Curvas de Nivel Aplicaciones. Construcción de modelos matemáticos. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS: [4] Capítulo 7 : Pág ; [5] Capítulo 13 : Pág [6] Capítulo 12 : Pág ; [9] Capítulo10: Pág [14] Capítulo 1 : Pág ; [15] Capítulo 11: Pág II. Diferenciación de funciones de varias variables 4 OPTIMIZACIÓN Derivadas Parciales Derivada direccional. Gradiente 5 Diferencial total y regla de la cadena Optimización de funciones de varias variables sin restricciones 5-6 Examen de unidad ( T2) 7 Optimización de funciones de varias variables con restricciones FUENTES BIBLIOGRÁFICAS [1] Capítulo 8 : Pág [4] Capítulo 7 : Pág ; [5] Capítulo 13 : Pág [6] Capítulo12 : Pág ; [9] Capítulo10 : Pág

5 [11] Capítulo11 : Pág ; [13] Capítulo 8 : Pág [14] Capítulo 6 : Pág ; [15] Capítulo 11: Pág IV. múltiple Integración 7-8 ESTUDIO GLOBAL DE LOS CAMPOS ESCALARES Integrales dobles. Integración iterada Cálculo de integrales dobles Cambio de variable en integrales dobles Integrales dobles en coordenadas polares 9 EXAMEN PARCIAL ( 11 al 16 de Mayo) Cálculo de volúmenes usando integrales triples. Cambio de variable en integrales triples 10 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas Examen de Unidad ( T 3 ) FUENTES BIBLIOGRÁFICAS [5] Capítulo 14: Pág ; [6] Capítulo13 : Pág [11] Capítulo 15 : Pág ; [15] Capítulo 12 : Pág V. Cálculo Vectorial INTEGRACIÓN EN CAMPOS VECTORIALES Integrales de línea: En el plano. Método de evaluación. En el espacio. Método de evaluación Campos conservativos. Trabajo. Circulación Integrales de línea independiente de la trayectoria. Integrales de superficie: Método de evaluación, masa de una superficie, flujo. Examen de Unidad ( T 4 ) Divergencia y rotacional Teoremas de integrales: Teorema de Green, teorema de Stokes y teorema de la divergencia Sustentación de proyectos (T 5) FUENTES BIBLIOGRÁFICAS [5] Capítulo 15: Pág ; [6] Capítulo14: Pág [11] Capítulo16: ; [12] ; Capítulo18: Pág [16] Capítulo18: Pág Solución de problemas y/o casos reales usando el conocimiento y habilidades adquiridas en el curso 17 EXAMEN FINAL ( DEL 06 AL 11 DE JULIO) 18 EVALUACIÓN SUSTITUTORIA ( DEL 13 AL 18 DE JULIO)

6 10. SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL CURSO El cronograma de evaluación continua del curso es el siguiente ESPECIFICACIÓN DE TRABAJOS DEL CURSO T Descripción Semana T Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de distinto tipo y saber aplicarlo a 2 1 problemas relacionados al movimiento vibratorio y a los circuitos eléctricos T Utilizar el cálculo diferencial de varias variables en la formulación matemática de los 6 2 problemas relacionados a la ingeniería y a la gestión. Empresarial T Utilizar el cálculo diferencial de varias variables en el análisis y solución de problemas 10 3 de optimización de problemas de ingeniería y a la gestión. Empresarial. Utilizar las integrales dobles y triples en problemas que involucren Áreas y Volúmenes de superficies, centro de masa y momentos de inercia y de teoría económica T 4 Utilizar la integral de línea para determinar el trabajo realizado por un campo de fuerza al mover un objeto a lo largo de una trayectoria a través del campo. 13 T 5 Usar las EDO para simular la solución de problemas relacionados a las ingenierías. Utilizar el análisis del cálculo multivariable para modelar y solucionar problemas relacionados a la ingeniería y a la gestión. Empresarial Utilizar las integrales de superficie para encontrar la razón con la que un fluido pasa a través de una superficie. El peso de cada T es: EVALUACIÓN PESO (%) ESCALA VIGESIMAL T1 10 1,2 T2 15 1,8 T3 20 2,4 T4 25 3,0 T5 30 3,6 TOTAL 100% 12 La composición de cada T se detalla a continuación T1, T2, T3, T4 Incluye: a) Dos controles de lectura (10%) b) Prácticas dirigidas (trabajo grupales). (15%) c) Examen de unidad. (70%) d) Participación en clase (5%) T5- Incluye: a) Presentación y sustentación de portafolio (35%) b) Sustentación de proyectos. ( 65%) 15 La presentación del portafolio es obligatoria y se presentara anillado, en el debe figurar los exámenes y las hojas de trabajo desarrolladas. Los proyectos de aplicación deben contener los temas que se ha desarrollado durante el ciclo. Los pesos ponderados de las clases de evaluación son los siguientes: EVALUACIÓN PESO (%) ESCALA VIGESIMAL PARCIAL 20 4 CONTINUA FINAL 20 4 TOTAL 100% 20

7 La evaluación Sustitutoria evalúa toda la temática desarrollada en el semestre y se rinde la semana consecutiva al término de los exámenes finales y su nota reemplazará, necesariamente, a la nota de un examen (Parcial o Final) o la nota de un T (evaluación continua), de tal manera que el resultado final sea favorable al alumno. 11. BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1 Código de Biblioteca 519 CAMA CHAP/M EDWA HOFF/A Autor-Título- Editorial Cámara Sánchez, Ángeles - Raquel Garrido, Problemas resueltos de matemáticas para economía y empresa. Editorial Thomson. España.2003 Chapra, Steven C. Métodos numéricos para ingenieros. Mexico.D.F,McGraw Hill, 2002 Edwards -Penney Ecuaciones Diferenciales :Edit. Prentice. México Hoffmann y Bradley Cálculo aplicado a la administración, economía, contaduría y ciencias sociales. Edit. Mc Graw Hill. Colombia LARS Larson-Hostetler Cálculo. Edit. Mac Graw Hill. España LEIT Leithold, Louis El cálculo con geometría analítica. Edit. Oxford. México MATH Mathews, John H. Métodos numéricos con Matlab. Madrid, Pearson, MENA Mena,Baltasar Introducción al calculo vectorial. Mexico D.F,Thompson, NEUH Neuhauser, Claudia Matemáticas Para Ciencias SPIE Spiegel Murray, Ecuaciones diferenciales aplicadas.edit Prentice.México STEW/M 2002 Stewart, James. Cálculo multivariable. Edit. Thomson. Mexico ZILL Zill, Dennos Cálculo con geometría Analítica.Eit. Iberoamericana. México 1988

8 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Código de Biblioteca CAST FERN FRAN SWOK Autor-Título- Editorial Castro, Jaime Problemario de Cálculo para Administración y Economía. Edit. Thomson. Madrid 2004 Fernández Pérez, Carlos Cálculo Diferencial de Varias Variables. Edit. Thomson. Madrid 2005 Franco Braños, José Introducción al Cálculo Problemas y Ejercicios resueltos Edit. Prentice Hall. Madrid.2003 Swokowski, Earl. Calculo con Geometría analítica Edit. Iberoamericana. México 1990 REFERENCIAS ELECTRONICAS # TEMA WEB 1 Ecuaciones Diferenciales Funciones de varias 2 variables Cálculo vectorial