TEORÍA DE MECANISMOS 5.- TEORÍA GENERAL DE ENGRANAJES

Transcripción

1 TEORÍA DE MECANISMOS 5.- TEORÍA GENERAL DE ENGRANAJES

2 Transmisiones Mecánicas Objetivo: Comunicar el movimiento de un órgano a otro Se emplean cuando es necesario un cambio en la velocidad o en el par de un dispositivo giratorio Tipos de transmisiones mecánicas: a) Transmisiones flexibles correas cadenas cables ejes flexibles b) Transmisiones rígidas ruedas de fricción engranajes sistemas articulados compuestos por: - cigüeñales -bielas - manivelas - embragues -frenos, etc.

3 Transmisiones mecánicas cadenas correas engranajes

4 Transmisión por correas Ventajas: Permiten gran distancia entre centros Transmisión por correas Funcionamiento suave y silencioso Bajo coste de mantenimiento Inconvenientes: Potencias moderadas Transmisión por correa con velocidad ajustable Gran volumen Peligro de DESLIZAMIENTO (asincronía)

5 Transmisión por cadenas y cables TRANSMISIÓN POR CADENAS Ventajase inconvenientes: Permiten gran distancia entre centros Coste y mantenimiento intermedio entre cadenas y engranajes Transmisión por cadenas NO existe peligro de DESLIZAMIENTO. TRANSMISIÓN POR CABLES Ventajase inconvenientes: Permiten mayores distancias entre centros Coste y mantenimiento bajos Pequeña capacidad de transmisión de potencia Existe peligro de DESLIZAMIENTO.

6 Ruedas de fricción (I) Con conexión interna Con conexión externa Características: Es el modo más sencillo de transmisión de potencia de un eje rotatorio a otro Movimiento transmitido por fricción Inconvenientes Máxima fuerza de fricción: F = µ N Transmisión de par limitada

7 Ruedas de fricción (II) Si el par demandado requiere una fuerza tangencial superior a la máxima disponible: DESLIZAMIENTO ENTRE AMBOS CILINDROS Desgaste Asincronía SOLUCIÓN: Incorporar medios de trabamiento trasmisión por fuerza y forma ENGRANAJES

8 Ruedas de fricción (III) Rodadura pura + relación de transmisión constante los perfiles sólo pueden ser dos circunferencias (a) Transmisión entre ejes paralelos: Cilindros de fricción: Externos Internos i v2 2 r 2 v 1 1 r 1 ω = = ω Si no hay deslizamiento v = v i = 1 2 r 1 r 2

9 Ruedas de fricción (IV) (b) Transmisión entre ejes que se cortan: CONOS de fricción i = r 1 r 2 (c) Transmisión entre ejes que se cruzan: HIPERBOLOIDES de fricción NO hay rodadura, pero las superficies son siempre tangentes entre sí

10 Ruedas de fricción (V) Ventajas: Es el método más sencillo de transmisión de potencia de un eje a otro Inconvenientes: Máxima fuerza de fricción: F = µ N Transmisión de par limitada Si el par demandado requiere una fuerza tangencial superior a la máxima disponible: DESLIZAMIENTO ENTRE AMBOS CILINDROS Desgaste Asincronía SOLUCIÓN: Incorporar medios de trabamiento trasmisión por fuerza y forma ENGRANAJES

11 Tipos de engranajes Ejes paralelos (engranajes cilíndricos) Ejes que se cortan (engranajes cónicos) externo Rectos interno Helicoidales Cónicos rectos Cónicos helicoidales Zerol De corona y piñón cilíndrico Simples Dobles De esqueleto de pescado (herringbone) Ejes que se cruzan en el espacio (engranajes hiperbólicos) Helicoidales cruzados De Sinfín Cavex De sinfín envolvente Hipoidales Espiroide Helicon Beveloid

12 Engranajes cilíndricos de dentado recto Transmiten movimiento entre ejes paralelos (a) externos: sentidos de giro opuestos (b) internos: sentidos de giro iguales

13 Engranajes cilíndricos de dentado oblicuo Dientes inclinados soportan carga axial engrane progresivo: Menos VIBRACIONES Menos RUIDO (b) doble (a) simple (c) Herringbone En (b) y (c) están compensadas las componentes axiales de los esfuerzos

14 Engranajes cónicos Transmiten par y velocidad entre ejes que se cortan (a) Cónico rectos (b) Cónico helicoidal (d) De corona y piñón recto (c) zerol

15 Engranajes hiperbólicos Transmiten par y velocidad entre ejes que se cruzan en el espacio. (a) Helicoidal cruzado (b) De sinfín-corona (c) De sinfín cavex (d) De sinfín evolvente (e) hipoidal (g) Beveloid (f) helicon

16 Generación efectiva de los flancos de de los dientes Procesos de mecanizado: Fresado Cepillado Cortador en forma de cremallera Cortador en forma de piñón Formado con sinfín Otros métodos: Fundición Extrusión Estampación Sinterizado, etc Procesos de acabado: Cepillado Bruñido Esmerilado Pulido

17 Fresado (I) La herramienta (fresa) tiene la forma del hueco entre dientes Inconvenientes: la herramienta sólo sirve para ruedas del mismo diámetro y módulo

18 Fresado (II) Cinemática y dinámica de Máquinas A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

19 Cepillado (I) Útil en forma de cremallera: La herramienta es una cremallera del mismo módulo que la rueda a tallar. El corte se debe al movimiento de vaivén de la herramienta en la dirección del eje de la rueda Se enfrenta la herramienta a un disco de radio r a. La herramienta penetra hasta que su línea media es tangente a la circunferencia primitiva de referencia Se gira ligeramente el disco y se desplaza la cremallera como si estuvieran engranando Cuando se ha cortado un diente se reposiciona la cremallera

20 Cepillado (II) Cinemática y dinámica de Máquinas A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

21 Cepillado (III) Útil en forma de piñón: La herramienta es una contrarrueda El procedimiento es semejante al anterior Ventajas: Permite generar ruedas internas No hay problemas de imprecisión por reposicionamiento de la herramienta.

22 Cepillado (IV) Cinemática y dinámica de Máquinas A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

23 Cepillado (V) Cinemática y dinámica de Máquinas A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

24 Conformado sin fin El cortador tiene forma de tornillo sinfín Los dientes son rectos como los de una cremallera, pero el sinfín no tiene que girar para cortar dientes rectos. Ventajas: Gran precisión, por no tener que reposicionar la herramienta Es el método más usado.

25 Palancas rodantes (I) (a) Condición de contacto permanente Los perfiles NO deben penetrar ni separarse Tangente de contacto Las componentes normales de V A1 y V A2 han de ser iguales v n A1 = v n A2 P V A3 V A2

26 Palancas rodantes (II) (b) relación de transmisión constante i ω V V 2 A A = = ω1 OA 2 1 ' 1 1 O1 A N1 semejante a VA N 1 1 A OA ' ON AN AN i ' ' V ' A AN 2 2 ON 2 2 ON 2 1 O2 A N2 semejante a VA N 2 2 A = OA ' 2 ON 2 2 V A AN = = 2 1 OA Por la condición de contacto permanente ON VnA = V 1 na AN 2 1 = AN2 i = ON ' 1 1 ' 2 2 OP O N P semejante a O N P i = = cte OP ' '

27 Palancas rodantes (III) La normal común y la línea de centros se cortan en un punto fijo P. Los perfiles que cumplen esta condición se llaman PERFILES CONJUGADOS (c) Condición de rodadura pura: Deslizamiento: diferencia de velocidades ( t t v ) A1 va2 tangenciales Habrá RODADURA PURA si las componentes tangenciales de V A1 y V A2 son iguales. t t va1 = va2 n n contacto permanente va1 = va2 va1 = va2 Como v OA y v O A O,O yaestan alineados A1 1 A El contacto se produce sobre la línea de centros

28 Perfiles conjugados (I) Transmisión del movimiento con relación constante de velocidades angulares OBJETIVO: Evitar deslizamientos entre elementos rodantes SOLUCIÓN: Incorporar dientes de cualquier forma. Engranajes primitivos (200 a.c.): Ruedas giratorias de madera a las que se fijaban elementos de formas rudimentarias (molinos de viento, ruedas hidráulicas, relojería, etc.)

29 Perfiles conjugados (II) Aparición del motor de vapor ( 1750 ): Se transmiten mayores pares y velocidades Las transmisiones NO uniformes provocaban fuertes choques entre dientes y los destruían Surge la necesidad de obtención de dientes que proporcionen transmisión con relación constante de las velocidades angulares de entrada y salida PERFILES CONJUGADOS

30 Perfiles conjugados empleados en engranajes En teoría pueden emplearse cualquier pareja de perfiles conjugados. Por consideraciones prácticas, sólo se emplean dos tipos de perfiles conjugados: Perfil cicloide: Fue el más empleado en la Revolución industrial hasta principios de siglo XX, pero hoy día sólo se utiliza en mecanismos de relojería. Perfil de Evolvente de Círculo: En la actualidad es el perfil de uso universal, salvo en relojería y bombas de paletas. Presenta las siguientes ventajas: Versatilidad a la hora de diseñar Otras características inherentes a su geometría que se verán más adelante

31 Generación de perfiles conjugados Para cualquier perfil que se de a los dientes de una rueda, siempre existe un perfil para los de la otra que es conjugado del primero. Método de generación: Se hace rodar una circunferencia sobre la otra La evolvente de las posiciones de un diente es el perfil del diente conjugado. Este método es la base de la talla de perfiles por generación

32 Método de generación Cinemática y dinámica de Máquinas A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

33 Método de generación Cinemática y dinámica de Máquinas A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

34 Perfil de evolvente (I) Definición: curva generada por un punto fijo de una recta que rueda sin deslizar sobre una circunferencia llamada circunferencia básica. Es la curva que trazaría una cuerda tensa al desenrollarse de un cilindro.

35 Perfil de evolvente (II) Propiedades: El cordel es tangente a la circunferencia El centro de curvatura es el punto de tangencia del cordel y la circunferencia base La evolvente es siempre normal al cordel. Normal al perfil de evolvente y tangente a la circunferencia base Perfil de evolvente

36 Transmisión uniforme con dientes de evolvente Al hacer girar los carretes en sentidos opuestos, el punto P del hilo traza una evolvente en cada cilindro C Propiedades de la transmisión: El contacto se produce sobre la tangente común a las circunferencia base, TT 1 2, llamada línea de engrane. TT 1 2 es la normal común en el punto de engrane P TT 1 2 es única corta a la línea de centros en un punto fijo relación de transmisión constante

37 Dientes de evolvente Cinemática y dinámica de Máquinas A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992

38 Ley fundamental del engrane La relación de transmisión debe ser constante La normal común a los perfiles de los dientes, en todos los puntos de contacto dentro del segmento de engrane, debe pasar por un punto fijo de la línea de centros, llamado punto primitivo.

39 Ley fundamental de engrane Evolvente Longitud recorrida por el punto de contacto sobre la línea de engrane es igual al arco girado por las circunferencias básicas. Como Así pues PP' = Q Q ' = Q Q ' QQ' =α r b α r = α 1 b1 2 1 b1 ω 1 t rb1 =ω 2 t rb2 = ω2 rb2 i ω r r b2 1 b1 = = = ω2 rb2 ω cte r

40 Nomenclatura. Pareja de ruedas (I) a) Pareja de ruedas Piñón: rueda dentada de menor diámetro Rueda: rueda dentada de mayor diámetro Circunferencia base (r b ): circunferencias a partir de las cuales se generan los perfiles de evolventes Línea de centros: línea que une los centros, O 1 y O 2 de las dos circunferencias básicas

41 Nomenclatura. Pareja de ruedas (II) Línea de engrane, TT 1 2: tangente común a las circunferencias básicas. Sobre ella se produce el contacto entre los dientes. Punto primitivo C : punto de intersección de la línea de engrane con la línea de centros Circunferencias primitivas de funcionamiento (r ): circunferencias de las teóricas ruedas de fricción a las que se han incorporado dientes. Su radio es tal que el movimiento de rodadura entre ambas tendría lugar en el punto primitivo C. Ángulo de presión de funcionamiento (α ): ángulo que forma la línea de presión con la tangente común a las circunferencias primitivas por el punto C.

42 Nomenclatura. Rueda aislada (I) b) Rueda aislada: Circunferencia primitiva de referencia (r) y ángulo de presión de referencia α :estos parámetros se emplean para referir a ellos las magnitudes geométricas de una rueda aislada. La circunferencia primitiva de referencia sería aquella a la que le correspondería un ángulo de presión de referencia que está normalizado a 14.5, 20 y 25º, siendo el de 20º el valor más habitual. rb1 r1 rb = r cosα i= = r r b2 2

43 Nomenclatura. Rueda aislada (II) Número de dientes de la rueda z Paso p: distancia entre puntos homólogos de dos perfiles consecutivos de una misma rueda, medida sobre la circunferencia primitiva de referencia. Para que dos ruedas engranen deben tener el mismo paso. Módulo m: cociente entre el diámetro primitivo de referencia y el número de dientes. Dos ruedas engranan si tienen el mismo módulo. Paso diametral (diametral pitch), dp: cociente entre el número de dientes y el diámetro primitivo de referencia expresado en pulgadas. p 2πr = z 2r p m = = z π r mz z1 i = = = r mz 2 z z dp = 2 r(pulgadas) 2 2 2

44 Nomenclatura. Dentadura (I) c) Dentadura: Circunferencia de cabeza (r a ):circunferencia que limita los dientes por su parte superior Circunferencia de pie (r f ): circunferencia que limita el hueco entre dientes por su parte inferior. El hueco debe ser suficientemente profundo para dejar pasar la cabeza de los dientes de la otra rueda.

45 Nomenclatura. Dentadura (II) Altura de cabeza o adendo, h a : distancia radial entre la circunferencia primitiva y la cabeza del diente. Altura de pie o dedendo, h f : distancia radial entre la raíz del diente y la circunferencia primitiva Altura total, h: suma de la altura de cabeza y la de pie Holgura o juego circunferencial: hueco que dejan al acoplar una pareja de dientes. Necesaria para permitir la deflexión de los dientes, el paso del lubricante y la expansión térmica Huelgo o juego en cabeza, c: hueco que dejan una pareja de dientes al engranar, entre la cabeza del diente y el fondo del espacio interdental de la rueda conectada. Suele valer: Altura de trabajo h w : diferencia entre la altura total del diente y el juego. h = h + h c a f = 0.25 m

46 Nomenclatura. Dentadura (III) Espesor s : Espesor del diente, medido sobre la circunferencia primitiva Hueco e: hueco entre dientes, medido sobre la circunferencia primitiva. πm Se cumple que e p = e+ s = s = 2 2πr z πm s = = 2 2 cara: parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de cabeza Flanco: parte de la superficie de un diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de pie Altura de flanco b: anchura del diente medida en dirección paralela al eje.

47 Perfil de referencia normalizado Las dimensiones del perfil de referencia y de la herramienta asociada a él están normalizadas r r b 0 b = r cosα α 0 =α = r cosα

48 Perfil de referencia (I) Cremallera de referencia: Útil de corte ficticio que se emplearía para generar los dientes de un engranaje con dimensiones normalizadas. Perfil de referencia: Sección normal de la cremallera de referencia. Se emplea para definir las dimensiones normalizadas del dentado. Perfil de referencia del dentado Perfil de referencia de la herramienta

49 Penetración e interferencia (I) La evolvente NO puede extenderse por debajo de su circunferencia base. Si la herramienta penetra en el círculo básico PENETRACIÓN del diente menor resistencia mecánica La porción de diente que queda por debajo NO tiene perfil de evolvente e interfiere con la cabeza del otro diente INTERFERENCIA entre dientes.

50 Penetración e interferencia (II)

51 Número límite de dientes (I) OBJETIVO: evitar la penetración Situación límite de penetración: La cabeza de la herramienta sale tangencialmente al flanco que acaba de generar, y no lo daña. El extremo del flanco de la herramienta NO debe sobrepasar el punto T, pues allí la velocidad relativa de la herramienta y el diente es tangente a ambos. Si el extremo de la cremallera se extiende más allá de T, su velocidad no es tangente al flanco del diente, y penetra en él.

52 Número límite de dientes (II) 2r z Como m = y rb = rcosα : 2r r r cos α 1 cos α z z cos α sen α z z z sen Para α = 20º, el número límite de dientes es: No obstante, si z>14, la penetración es muy poco importante, y en la práctica se admite: zlim = 14 2 z 17 z = 17 2 sen 20º lim 2 α

53 Objetivo: Procedimientos de talla para evitar la penetración Evitar la penetración en ruedas con menos de 14 dientes. (a) variación del ángulo de inclinación del flanco de la cremallera: α 0 >α= 20º Sigue siendo válida la expresión anterior: z' z' 2 1 = < = z sen α0 sen α0 sen α z' < z 1 1

54 Procedimientos de talla para evitar la penetración (b) Dentado rebajado: Se emplea cremallera con alturas de pie y de cabeza inferiores a las normalizadas. h = my (y < 1) ao 2 b α r my r cos 2r Como m = y rb = rcosα : 2r z 2 2y 2 r y r cos α 1 cos α z' z' 2y 2 2y 2 2y 1 cos α sen α z' 2 z' z' sen α El número límite de dientes es: 2y 2 z' = 1 z1 z' 1 z sen α < 0 sen α = < Como en el caso anterior, la cremallera no está normalizada.

55 Procedimientos de talla para evitar la penetración (c) desplazamiento en la talla: La línea media de la herramienta se desplaza una cantidad +xm hacia el exterior de la circunferencia primitiva. r+ xm m r cosα r (1 x) m r cosα b b 2r Como m = z y r = rcosα : b 2r 2 2(1 x) 2 r (1 x) r cos α 1 cos α z' z' 2(1 x) 2 2(1 x) 2 2(1 x) 1 cos α sen α z' 2 z' z' sen α Como para poder cortar debe ser x<1: 2(1 x) 2 z' 1 = < = z1 z' 1< z sen α0 sen α Esta talla se llama talla a +V La herramienta SI está normalizada

56 Cálculo del factor de desplazamiento en ruedas talladas a V Según se ha visto 2 2(1 x) sen α z' 1 = (1 x) = z' 2 1 sen α 2 z' 1 z' 1 z1 z' 1 x = 1 = 1 = 2 z 2 1 z1 sen α Se sabe, sin embargo, que en la práctica se puede trabajar con un número límite de dientes inferior al calculado, por lo que se toma: 14 z' x = 17

57 Ruedas talladas a cero y ruedas talladas a V Atendiendo a la forma en que se realiza la talla, las ruedas se clasifican en: RUEDAS A CERO (rueda normal): la línea media de la herramienta de talla es tangente a la circunferencia primitiva de referencia RUEDAS A V (con desplazamiento): la línea media del perfil de referencia se desplaza respecto a la circunferencia primitiva una cantidad V=mx, contada positivamente hacia el exterior (rueda V+) y negativamente hacia el interior (rueda V-)

58 Montaje de engranajes Según el tipo de montaje, los engranajes se clasifican en: Engranajes montados a cero: las circunferencias primitivas y de funcionamiento coinciden con las de referencia. Engranajes montados en V: las circunferencias primitivas de referencia NO coinciden con las de funcionamiento.

59 Montaje de engranajes (a) engranajes montados a cero con ruedas talladas a cero: Las dos ruedas tienen más de 14 dientes (b) engranajes montados a cero con ruedas talladas en V: Una rueda tiene más de 14 dientes y la otra menos, y su suma es mayor de 28 Se tallan las ruedas con x 1 =x 2 (c) engranajes montados en V con ruedas talladas en V: Los dientes de ambas ruedas suman menos de 28 Las ruedas se tallan con desplazamientos diferentes

60 La función evolvente Por las propiedades de la evolvente de círculo * EB AB AE AP AE α = = = = tg α α r r r r tgα α b b b b La función recibe el nombre de función evolvente Ev( α ) = tgα α Ev( α ) =α *

61 Cálculo de espesor del diente Espesor de una circunferencia de radio r x Por semejanza s ( ) x 2 EC rx rx = sx = 2 EC = 2 CB EB (1) r r r r x b b b Por las propiedades de la evolvente * α x = Ev ( αx) EB rb Ev = α * Como : EB = rb αx Análogamente Sustituyendo en (1) Necesitamos conocer el valor de ( ) CB = r Ev ( γ ) b x ( ) s 2 r Ev( ) r Ev( ) x x = b γ b αx rb ( ) Ev ( γ) s = 2 r Ev( γ) Ev( α ) (2) x x x r

62 Cálculo del espesor del diente El espesor en la circunferencia primitiva de referencia, s, se mide en la cremallera y vale: s xm s' = s+ 2 s π m π m s= s' = + 2 x m tgα 2 2 = tgα s = x m tgα Aplicando la ec. (2) a la circunferencia primitiva de referencia: πm πm + 2 x m tgα = 2 r ( Evγ Evα ) + 2 x m tgα = m z ( Evγ Evα) 2 2 2r mz π 2x Como : m = r = Ev γ= + tgα+ Ev α z 2 2z z Sustituyendo en la ec. (2) queda: π 2x s = 2 r + tgα+ Evα Evα 2z z x x x

63 Distancia entre ejes de funcionamiento Distancia entre ejes de funcionamiento a : Suma de los radios primitivos de funcionamiento. Como: a0 = r' 1+ r' 2 r = b r' cos α ' cos r' cos α ' = r cosα r' = r α rb = r cosα cos α' Sustituyendo ( ) a = r + r cosα cos α'

64 (a) engranajes a cero: Como: Distancia entre ejes de funcionamiento α ' =α a0 = r1+ r2 (b) engranajes en V sin holgura circunferencial: Sobre las circunferencias primitivas de funcionamiento: Suma del espesor de los dientes = paso Paso circunferencial sobre circunferencia primitiva de funcionamiento: 2πr' p' = z 2π cosα p' = r cosα z cos α' r' = r cos α ' 2π mz cosα como r = mz 2 : p' = z 2 cos α'

65 Espesor de los dientes sobre la circunferencia primitiva de funcionamiento. Distancia entre ejes de funcionamiento π 2x s' = 2 r' + tgα+ Evα Ev α' 2z z como : cosα mz cosα mz cosα π 2x r ' = r = s' = 2 + tgα+ Ev α Ev α ' = cos α' 2 cos α' 2 cos α' 2z z cosα π = m + 2x tgα+ z ( Ev α Ev α' ) cos α' 2 igualando p' con s' 1+ s' 2 queda : cosα cosα π mπ = m + 2( x1+ x2) tgα+ ( z1+ z2) ( Evα Ev α' ) cos α' cos α' 2 2 x + x tg α ' + z + z Ev α Ev α ' = 0 ( ) ( ) ( ) x + x α = α+ α α 1 2 Ev ' 2 tg Ev ' a' z1+ z2

66 Distancia entre ejes de funcionamiento (c) engranajes en V sin holgura radial: La línea media de la cremallera de referencia de la rueda 1 coincide con la de la 2 a = r + mx + r + mx = como ( ) ( ) ( ) = r1+ r2 + x1+ x2 m Multiplicando y dividiendo por 2z x1+ x2 m a = r + r + 2 z + z z1+ z2 2 m = 2r z ( 1+ z2) ( ) mz m x + x ( ) ( ) ( ) 2 2 z z 1 2 = r z1+ z2 = r1+ r2 a0 = r1+ r2 + 2 r1+ r = ( + ) a0 r1 r2 1 2 z 1+ z 2 x + x

67 Longitud de engrane El segmento de engrane se puede considerar como la suma de dos segmentos, unidos por el punto primitivo. gα = gacercamiento + g alejamiento EP PE 1 2

68 Coeficiente de engrane (grado de recubrimiento) EE 2 1 p b En un par de engranajes el ratio entre: El arco de conducción (evolvente) y EE 2 1 El paso (circunferencia base) p = 2πr /z p = 2π r / z = mπcos( α ) b b

69 Arco de conducción (circunf. Base y Circunf. Primitiva) Es el arco girado desde el engrane y el desengrane de un diente. EE 2 1 Por las propiedades de la evolvente el arco de conducción es igual a la longitud de engrane. EE 2 1 = g α Si el arco es medido en la circunferencia primitiva de funcionamiento r, entonces 2 1 E E = g / cos( α ) α

70 Cálculo de la longitud de acercamiento gf = E2T2 PT2 = R ρ R sen(α ) 2 c

71 Cálculo de la longitud de alejamiento ga = E1T1 PT1 = R 2 c1 ρ R sen(α )

72 Longitud de engrane. Arco de conducción Longitud de engrane, g α : suma de las longitudes de acercamiento y alejamiento Arco de conducción, : es el arco correspondiente al ángulo girado al pasar de E2 a E1 Por las propiedades de la evolvente, el arco de conducción medido sobre la circunferencia básica es igual a la longitud de engrane. Si se mide en circunferencia primitiva de funcionamiento vale: Por semejanza de arcos: Como y queda:

73 Grado de recubrimiento o coeficiente de engrane Por las propiedades de la evolvente, es el paso medido en circunferencia básica. Del mismo modo, también es el paso medido en circunferencia básica. Grado de recubrimiento, ε: es el cociente entre el arco de conducción y el paso. Tomando ambos sobre la circunferencia básica: La porción debida a la rueda 1 es: Y la debida a la rueda 2 es:

74 Relación de contacto R C g1+ g2 TB 1 TP 1 + T2A TP 2 =ε= = p 2πr b b Z R C = ra1 rb1 rp1senα+ ra2 rb2 rp2senα 2πr cos α Z R C = ( ) r r + r r r + r senα a1 b1 a2 b2 p1 p2 mπcosα