Ejercicios Primera Ley de la termodinámica

Transcripción

1 Ejercicios Primera Ley de la termodinámica Ej 1. Un gas se somete a dos procesos. En el primero el volumen permanece constante en 0,300 m 3 y la presión aumenta de 2,0 x 10 5 Pa a 5,0 x 10 5 Pa. El segundo proceso es una compresión a volumen de 0,150 m 3 a presión constante de 5,0 x 10 5 Pa. A) muestre ambos procesos en un diagrama PV. B) calcule el trabajo total efectuado por el gas durante el proceso. Sol. a) P 2 P 1 V 2 V b) Si V es constante w 1 = 0 Para el proceso 2 W 2 = PΔV = (5,0 x 10 5 Pa) (0,150 m 3-0,300 m 3 ) W 2 = J V 1 = 0,200 m 3 V 2 = 0,150 m 3 P 1 = 2,0 x 10 5 Pa P 2 = 5,0 x 10 5 Pa

2 Ej 2. Un estudiante efectúa un experimento de combustión quemando una mezcla de combustible y oxigeno en una lata metálica de volumen constante rodeada por un baño de agua. Durante el experimento la temperatura del agua aumenta. Considere la mezcla de combustible y oxigeno como el sistema. A) se transfirió calor? cómo lo sabe? B) se efectúo trabajo? Cómo lo sabe? C) Que signo tiene ΔU? Cómo lo sabe? Sol. A) si, el calor se transfirió al gas, a través del calentamiento del agua ya que la temperatura aumenta. Q < 0 B) V es constante, entonces W = 0 despreciando la expansión térmica del agua no se hace ningún trabajo. C) ΔU = ΔQ ΔW = Q < 0 = - Q.

3 Ej 3. Etanol (C 2 H 6 ) gaseoso tiene Ɣ = 1,220 y puede tratarse como un gas ideal. A) si 2,40 moles de etano se quieren calentar de 20,0 C a 25 C a una presión constante de 1,0 atm Cuánto calor se requerirá? B) Cuánto cambiará la energía interna? Sol. Razón de capacidad calorífica Ɣ = 1,220 Partiendo de la relación entre las capacidades caloríficas Entonces Además Reeplazando (2) en (1) C p = C v + R entonces C v = C p R

4 entonces Ahora se puede determinar el calor utilizando la siguiente expresión:

5 Ej. 4 Un Gas monoatómico con comportamiento ideal sufre un aumento de presión mientras su volumen se mantiene fijo proceso (ab). Luego se reduce su volumen a presión constante hasta que la temperatura vuelva al valor que tenía en el estado a (proceso bc). La presión en los estados b y c es de 6,0 x 10 4 Pa; los volúmenes es esos estados deon V b = 0,700 m 3 y V c = 0,300 m 3 a) Dibuje los procesos ab y bc en la misma gráfica pv b) calcule el flujo de calor para estos procesos. a) b) P 2 b P 1 a entonces V 2 V 1 por lo tanto Q tot = 2,40 x10 4 J

6 EJ 5. Durante una expansión adiabática, la temperatura de 0,450 moles de argón (Ar) de 50,0 C a 10,0 C. El argón puede tratarse como gas ideal. A) dibuje la grafica PV para el proceso. B) Cuánto trabajo realiza el gas? C) Cuánto cambia la energía interna del gas? a) P 1 2 Datos: n = 0,450 moles T = 40,0K V b) Para un proceso adiabático, de un gas ideal W = nc v T C v = 12,47 W = 0,450 moles 12,47 W = 224,46 J J J (40,0K) c) U = W entonces U = 224,46 J

7 Ej 6. el volumen de un gas disminuye por una presión externa constante de 0,25 atm que lo cambia de 2,0 L a 0,50 L. Durante esta compresión, 75 J de energía fluye fuera del gas. Encuentre el trabajo realizado por el gas y su cambio de energía Sol. Datos: P = 0,25 atm V 1 = 2,0 L V 2 = 0,50 L Q = 75J P V 2 V 1 V W = P V W = 0,25 atm x 1,013 x105 Pa 1 atm W = 37,98 J por lo tanto, como U = Q W entonces U = 75 J + 37,98 J U = 37,1 J 1,5 L x 10 3 m 3 1L

8 Ejercicios segunda Ley de la termodinámica Ej1. Una planta eléctrica que quema carbón usa energía térmica a una tasa de 850 MWatts y produce 300 Mwatts de potencia eléctrica para la generación de la electricidad. Cuál es la eficiencia de la maquina? La eficiencia de una maquina esta relacionado de la siguiente manera: e = W Q = (W t ) ( Q t ) = 300 MWatts 850 MWatts = 0,35 ó 35%

9 Ej2. Una maquina de Carnot opera entre un deposito de temperatura alta a 100 C y un deposito de temperatura baja a 0 C. Cuánta energía debe tomar la maquina del deposito de temperatura alta para producir 5,0 x 10 4 J de trabajo? Cuánto calor se produce? Sol. La eficiencia esta determinada por la temperatura de los reservorios o deposito de temperaturas altas y bajas. La eficiencia es la relación entre el trabajo realizado por la maquina y la cantidad de calor absorbido Q, por lo tanto, e = W = 1 T f entonces Q = W Q 1 T c 1 T = f T c 5,0 x10 4 J 273 K K Q 1 = 1,9 x 10 5 J La cantidad de calor residual producido es la diferencia entre el calor absorbido y el trabajo realizado. Q 2 = Q 1 W = 1,9 x 10 5 J 5,0 x 10 4 J = 1,4 x 10 4 J

10 Ej 3. Un automóvil de 2100 kg que se mueve a 80 Km/h frena hasta detenerse. En este proceso. La energía cinética del automóvil primero se convierte en energía térmica del tambor del freno; esta energía térmica mas tarde escapa al aire ambiente. Suponga que la temperatura de los tambores de freno es de 60 C cuando el auto se detiene y que la temperatura del aire y la temperatura final de los tambores son 20 C. a) Cuánta entropía se genera por la conversión de energía mecánica en energía térmica de los tambores de frenos? b) Cuánta entropía adicional se genera conforme el calor escapa al aire? Sol. Datos: m = 2100 kg V = 80Km T f = 20 C T i = 60 C El trabajo realizado por los frenos es igual a la variación de energía cinética, esto también es igual al calor absorbido por los frenos. W = K = 1 2 mv2 = Q

11 ds = dq T = mcdt T = mc T 2 dt T = mc lnt 2 = Q ln T 2 T 1 ln T 1 T T 1 ds = 1 2 mv2 T ln T 2 T 1 = 1 80 Km 2 (2100 kg) 1 x 3600 s 40 K x 1000 m 1 Km 2 ln 330K 293 K ds = 1,66 x10 3 J K b) Como la entropía total esta dada por: S = S aire + S frenos = Q T 1 + Q T 2 ln T 2 T 1 Entonces la entropía adicional conforme escapa el aire será: S aire = Q T 1 = 1 2 mv2 T = 1 80 Km (2100 kg) 2 1 x 3600 s 293 K x 1000 m 1 Km 2 S aire = 1,8 x 10 3 J K

12 Ej 4. Una maquina de calor somete 0,350 mol de gas diatónico con un comportamiento ideal al ciclo que se muestra en el diagrama PV. El proceso 1-2 es a volumen constante, el de 2-3 es adiabático y y el de 3-1 es a presión constante a 1,0 atm. Para este gas Ɣ=1,40 a) calcule la presión y el volumen en los puntos: 1,2 y 3 b) Calcule Q, W y ΔU para cada uno de los procesos. C)Calcule el trabajo efectuado por el gas en el ciclo. d) Calcule el flujo neto de calor hacia la maquina en un ciclo. e) determine la eficiencia térmica de la maquina y compárela con la de una maquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas mínima y máxima, T 1 y T 2. Datos: T 1 = 300 K T 2 =600K T 3 = 492 K a) para calcular la presión y volumenes partimos de la ecuacion de los gases ideales PV = nrt

13 Para el punto 1, se tiene que V 1 = nrt 1 P 1 = 0,350 mol (0,083 1 atm L atm ) V 1 = 8,61 L = 8,61 x 10 3 m 3 Para el proceso de 1-2, V es constante, por lo tanto V 1 = V 2 aora, P 2 = nrt 1 V 2 = L atm 0,350 mol 0,083 8,61 L 600K P 2 = 2 atm = 2,02 x 10 5 Pa Como P 1 = P 3 V 3 = nrt L atm 0,350 mol 0,082 3 = P 3 1 atm 492 K V 3 = 14,12 L = 1,41 x 10 2 m 3

14 b) Para el proceso 1-2 V = 0, W = 0 entonces U = Q = nc v T γ = 1,40 gas diatomico a temperatura ambiente C v = 5 2 R U = Q = nc v T U = 2,18 x 10 3 J Para el proceso 2-3 es adiabático Q = 0, U = W = nc v T U = 0,35 mol 20,76 J 108 K U = 786 J W > 0 Para el proceso 3-1 es isobárico; W = p V = nr T = 0,350 mol 8,31 J 192 K W = 559J U = nc v T U = 0,35 mol 20,76 J 192 K U = 1394,5 J Q = nc p T = 0,35 mol (29,07 J )( 192 K) Q = 1953, 5 J

15 c) W neto = 786J 559J = 227 J d) Q neto = 2,18 x10 3 J 1953,5 J = 227 J e) e = W Q = 227 J 2,18 x 10 3 J e = 1 T K = 1 T K = 0,104 = 10,4% = 0,50 = 50% Ej.5. Un mol de un gas monoatómico ideal, inicialmente a presión de 1,0 atm y volumen de 0,025 m 3, se calienta hasta un estado final donde la presión es de 2,0 atm y el volumen es de 0,0400 m 3. determine el cambio en la entropía del gas en este proceso. Datos: P 1 = 1,0 atm V 1 = 0,025 m 3 P 2 = 2,0 atm V 2 = 0,0400 m 3 el cambio de la entropía esta dado por: S = n C v ln T f T i + nrln V f V i

16 Ahora, P 1 V 1 = nrt 1 y P 2 V 2 = nrt 2 P 1 V 1 P 2 V 2 = nrt 1 nrt 2 entonces P 1V 1 P 2 V 2 = T 1 T 2 S = n C v ln P 2V 2 P 1 V 1 + nrln V 2 V 1 S = 1mol 3 2 8,31 J ln 2,0 atm 0,0400 m3 1,0 atm 0,0250 m 3 + 1,0mol 8,31 J ln 0,0400 m3 0,0250 m 3 S = 18,41 J K