Lámina 1a. Cálculo mental diario

Transcripción

1 Lámina 1a Clase: 1 Cálculo mental diario a) = b) = c) 6:2 2 4 = d) :2 = e) = f) = g) 5 + (3 8) = h) = i) 8 (6+4) = j) (-40) + (-3) = k) 3 (-13) = l) =

2 Lámina 1b Clase 1 Cálculo mental diario a) = 169 b) = 930 c) 6:2 2 4 = -5 d) :2 = -5 e) = 10 f) = -24 g) 5 + (3 8) = 29 h) = -35 i) 8 (6+4) = -2 j) (-40) + (-3) = -43 k) 3 (-13) = -39 l) = 4

3 Lámina 1c Clase 1 Ubicar el transportador sobre uno de los lados del ángulo, de manera que coincida con la línea horizontal del transportador. Hacer coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo. Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo del transportador. Contar los grados desde cero.

4 Lámina 1d Clase 1 Si el ángulo está entre 0º y 90º se llama agudo Si el ángulo es de 90º se llama recto Si el ángulo está entre 90º y 180º se llama obtuso Si el ángulo es de 180º se llama llano Si el ángulo está entre 180º y 360º se llama cóncavo Si el ángulo mide 360º se llama completo

5 Lámina 1e Clase 1 Recortar como se indica en las imágenes:

6 Lámina 1f Clase 1 Con las tres partes construir un triángulo: Ubicando sobre una línea recta los ángulos recortados de 50º y 40º Dibujando las líneas extendidas, correspondiente a cada ángulo Midiendo el ángulo que resulta de la intersección, ubicando y pegando finalmente el ángulo de 90º que ya estaba recortado

7 Lámina 1g Clase 1 Suma de los ángulos interiores de un triángulo.

8 Lámina 1h Clase 1 Suma de los ángulos interiores de un triángulo.

9 Lámina 1i Clase 1 Suma de los ángulos interiores de un triángulo Se ha dividido el ángulo llano en tres y se ha formado un triángulo, o viceversa, si se recortan las puntas de un triángulo y se juntan, estos ángulos (puntas) forman un ángulo llano (de 180º).

10 Lámina 1j Clase 1 Dibujar un cuadrilátero cualquiera Medir los ángulos interiores del cuadrilátero Anotar en su cuaderno, siguiendo el siguiente modelo de notación: Medida ángulo 1: 80º Medida ángulo 2: 79º Medida ángulo 3: 116º Medida ángulo 4: 85º Sumar las medidas de los 4 ángulos: 80º + 79º + 116º + 85º = 360º

11 Lámina 1k Clase 1 Dibujar la diagonal del cuadrilátero que va entre 1 y 3 Recortar los triángulos y pegar en sus cuadernos: En un cuadrilátero se pueden formar dos triángulos, para cada uno de ellos la suma de sus ángulos interiores es 180º por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero debe ser 360º.

12 Lámina 1l Clase 1 1) Alejandra quiere ubicar un espejo y necesita saber las medidas de los ángulos faltantes. Utiliza al menos dos estrategias para poder encontrar estos ángulos. Espejo Espejo

13 Lámina 1m Clase 1 2) Natalia ha realizado su práctica de diseño durante el año pasado y debe preparar una breve presentación de proyecto. Uno de los profesores que va estar en la comisión de práctica del colegio, es el profesor de matemática. Utilizando los datos del diseño y los dibujos iniciales de Natalia qué argumentos utilizarías para hacer una presentación sólida y contundente sobre el proyecto de diseño? 30º 50º 140º 50º

14 Lámina 1n Clase 1 Cuánto miden los ángulos de la siguiente figura? a qué tipo de cuadrilátero corresponde?

15 Lámina 1ñ Clase 1 Utilizando el transportador se tiene que las medidas son 95º, 110º y 120º y 35º, corresponde a un cuadrilátero cualquiera. 35º 120º 95º 110º

16 Lámina 1o Clase 1 Cuánto miden los ángulos de la siguiente figura? a qué tipo de cuadrilátero corresponde?

17 Lámina 1p Clase 1 Utilizando el transportador se tiene que las medidas son: 73º, 65º, 73º y 149º. 149º 73º 73º 65º

18 Lámina 2a Clase 2 Revisión de tareas de la clase anterior: (1) N IV a. La diferencia de los rayos del sol entre el ecuador y los polos es diferente. Para ciudades que están ubicadas entre Talca (Chile) y Lima (Perú), la inclinación ideal de los techos con paneles solares estaría entre 30º y 45º. A continuación se muestran tres techos con paneles solares: A B C Utilizando los dibujos correspondientes a cada techo, mide con el transportador dos de los ángulos del triángulo. A B C 57º 57º 18º 13º 42º 90º

19 Lámina 2b Clase 2 Revisión de tareas de la clase anterior: (1) N IV Determina el tercer ángulo del triángulo utilizando una ecuación. En el caso del techo A la ecuación es: x = 180, la medida del ángulo faltante x es 66º. En el caso del techo B la ecuación es: x = 180, la medida del ángulo faltante x es 149º. En el caso del techo C la ecuación es: x = 180, la medida del ángulo faltante x es 48º. Determina el tercer ángulo del triángulo utilizando una ecuación. Cuál de los techos, según tus mediciones, tendría una inclinación ideal? A B C X

20 Lámina 2c Clase 2 b. Los artistas están siempre buscando formas de abstraer las formas reales y para esto tienen diferentes técnicas. Una de estas técnicas consiste en dibujar utilizando solo triángulos y cuadriláteros. En el cisne: Encuentra el cuadrilátero de medidas: 125º, 46º, 148º. Encuentra el cuadrilátero de medidas: 33º, 58º, 120º. c. En la mariposa: Encuentra los cuadriláteros con medidas de ángulos: 90º, 68º, 135º. Encuentra los triángulos con medidas de ángulos: 110º, 45º.

21 Lámina 2d Clase 2 Cálculo mental diario a) x + 4 = 10 => x = b) x - 3 = 8 => x = c) 2x = 18 => x = d) x : 4 = 3 => x = e) x + 5 = 23 => x = f) x - 50 = 60 => x = g) 3x = 21 => x = h) x : 6 = 11 => x = i) 2x + 1 = 9 => x = j) 3x - 10 = 20 => x = k) x : = 6 => x = l) x : 3-20 = 10 => x =

22 Lámina 2e Clase 2 Cálculo mental diario a) x + 4 = 10 => x = 6 b) x - 3 = 8 => x = 11 c) 2x = 18 => x = 9 d) x : 4 = 3 => x = 12 e) x + 5 = 23 => x = 18 f) x - 50 = 60 => x = 110 g) 3x = 21 => x = 7 h) x : 6 = 11 => x = 66 i) 2x + 1 = 9 => x = 4 j) 3x - 10 = 20 => x = 10 k) x : = 6 => x = 8 l) x : 3-20 = 10 => x = 90

23 Lámina 2f Clase 2 Qué entiendes por polígono? No es polígono, porque no se usó regla. No es polígono, porque no se usó regla. Es un polígono que tiene 6 lados y 6 vértices. Es un polígono que tiene 7 lados y 7 vértices.

24 Lámina 2g Clase 2 Ahora dibuja un objeto que no sea un polígono No es polígono, porque es una curva abierta. No es polígono, porque es una curva cerrada. No es un polígono, porque dos vértices están unidos con una curva. No es un polígono porque hay dos vértices que no están unidos.

25 Lámina 2h Clase 2 Ahora dibuja un objeto que no sea un polígono No es polígono, porque hay un segmento que no esta completamente unido a otro. Es un polígono que tiene 5 vértices y 5 líneas que los unen. Es un polígono que tiene 5 vértices y 5 líneas que los unen.

26 Lámina 2i Clase 2 Un polígono es una figura de dos dimensiones, que se forma en un trazado cerrado, con mínimo de tres puntos diferentes no colineales, los cuales están unidos por trazos de segmentos lineales, que son llamados, lados o canto. Un polígono tiene la misma cantidad de vértices que segmentos que lo conforman, por ejemplo un triángulo o un cuadrilátero. La superficie que se encuentra dentro del polígono también es denominada polígono. Existen dos clasificaciones de los polígonos: Convexo (sus ángulos miden a lo más 180º) Regular (tiene todos sus lados y ángulos iguales) Cóncavo (tiene un ángulo que es mayor a 180º) Irregular (no tiene sus lados ni ángulos iguales)

27 Lámina 2j Clase 2 Anota la cantidad de lados y vértices que tienen los polígonos y el nombre que corresponda

28 Lámina 2k Clase 2 Polígonos en nuestro entorno Flor Suspiro Azul Cantidad de lados: 5 Cantidad de vértices: 5 Nombre: Pentágono Baldosas Cantidad de lados: 6 Cantidad de vértices: 6 Nombre: hexágono (podría ser regular)

29 Lámina 2l Clase 2 Polígonos en nuestro entorno Panal de abejas Cantidad de lados: 6 Cantidad de vértices: 6 Nombre: hexágono (podría ser regular) Botones Cantidad de lados: 7 Cantidad de vértices: 7 Nombre: heptágono

30 Lámina 2m Clase 2 Polígonos en nuestro entorno Cama Cantidad de lados: 8 Cantidad de vértices: 8 Nombre: Octógono Tina Cantidad de lados: 8 Cantidad de vértices: 8 Nombre: Octógono

31 Lámina 2n Clase 2 3 segmentos/ lados o cantos -> triángulo 4 segmentos/ lados o canto-> cuadrilátero 5 segmentos/ lados o canto-> pentágono 6 segmentos/ lados o canto-> hexágono 7 segmentos/ lados o canto-> heptágono 8 segmentos/ lados o canto-> octógono

32 Lámina 2ñ Clase 3 Actividad 2: Reconociendo polígonos en las caras de cortes. 1) Consideremos la siguiente pirámide y supongamos que se puede cortar y separar. 5 a Qué polígonos podríamos ver con cortes horizontales y verticales?

33 Lámina 2o Clase 3

34 Lámina 2p Clase 3 2) Si se considera ahora un cubo Cuántos polígonos diferentes y de que tipo se pueden encontrar en las caras de los cortes?

35 Lámina 2q Clase 3 Solución: En las caras de los cortes se pueden ver triángulos, triángulos equiláteros, cuadriláteros, cuadrados, pentágonos y hexágonos (regulares).

36 Lámina 3a Clase 3 IV. La siguiente figura representa la cara de un pato. 135º 67º a. Cuántos diferentes polígonos hay? Identifícalos y escribe su nombre Hay tres tipos diferentes de polígonos: tres triángulos, dos cuadriláteros (trapecios) y un polígono cóncavo de 8 vértices. b. Dónde se encuentran los ángulos de 135º y 67º?

37 Lámina 3b Clase 3 Anota el tipo de ángulo: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) = l) =

38 Lámina 3c Clase 3 Anota el tipo de ángulo: a) = obtuso b) = cóncavo c) = agudo d) = recto e) = obtuso f) = obtuso g) = cóncavo h) = llano i) = completo j) = llano k) = cóncavo l) = agudo

39 Lámina 3d Clase 3 Triángulos y polígonos A α=49,65 b a C γ=48,33 En los triángulos, se denominan los puntos con mayúsculas latinas, los lados en frente con las mismas minúsculas latinas y los ángulos con letras griegas (α, β, γ...) que corresponden a los puntos. c β=81,81 B A α=108 e ε=108 E En polígonos, se denominan los puntos con mayúsculas latinas, los lados al lado en sentido positivo (contra el reloj) con minúsculas latinas y los ángulos con letras griegas que corresponden a los puntos. B a β=108 b γ=108 δ=108 c d D C

40 Lámina 3e Clase 3 Cuánto mide la suma de los ángulos interiores de un polígono con 7 esquinas? A G F E Polígono Suma de los ángulos B C D 5? 6? 7? 9?

41 Lámina 3f Clase 3 Cómo calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono? Un polígono de n lados tiene n 2 triángulos, por lo tanto la suma de los ángulos interiores es: Suma de ángulos interiores = (cantidad de lados 2) 180º = (n 2) 180º

42 Lámina 3g Clase 3 Cómo calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono? 180º 180º Un polígono de n lados puede tener en su interior n triángulos, entonces la suma de los ángulos interiores se obtiene como: n 180º 360º = suma de los ángulos interiores. Los 360º corresponden a los ángulos que no son ángulos interiores del polígono (pintados en rojo).

43 Lámina 4a Clase 4 I. Completar la siguiente tabla Nombre del polígono Cantidad de lados (vértices) Suma de los ángulos interiores Hexágono 6 720º Cuadrilátero 4 360º Pentágono 5 540º Octógono Eneágono Triángulo 3 180º Decágono º

44 Lámina 4b Clase 4 II. Determinar el ángulo que falta en las siguientes figuras: a. b. γ = 80º β = 73º γ B α = 102º β = 65º δ = 125º A α δ D A α β C B β γ C 73º + 80º + α = 180º 102º + 65º + 125º + γ = 360º α = 27º γ = 68º

45 Lámina 4c Clase 4 c. D d. δ α = 99º C α = 69º E γ β = 98º ε β = 150º E ε δ D δ = 129º ε = 117º δ = 104º ε = 125º γ C A α β B A α β B 98º + 99º + 117º + 129º + γ = 540º 69º + 150º + γ + 104º + 125º = 540º γ = 97º γ = 92º

46 Lámina 4d Clase 4 e. β = 142º D γ = 120º δ δ = 60º γ C A α β B α + 142º + 120º + 60º = 360º α = 38º

47 Lámina 4e Clase 4 Cálculo mental diario a) 0, = b) 0, = c) 0, = d) 0, = e) 0, = f) 0, = g) 2 3 = h) ( 3) + 4 = i) 5 ( 6) = j) ( 6) ( 7) =

48 Lámina 4f Clase 4 Cálculo mental diario 4 a) 0, = 9 b) 0, = 5 9 c) 0, = = 90 d) 0, = 90 e) 0, = f) 0, = 99 g) 2 3 = h) ( 3) + 4 = 1 i) 5 ( 6) = 11 j) ( 6) ( 7) = 1

49 Lámina 4g Clase 4 Ángulos, rectas y paralelas Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º) Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º) a e Ángulos complementarios i Ángulos suplementarios o Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro en lado en la misma línea recta. Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice en común y los lados del uno son prolongación de los del otro ángulo. c d Ángulos adyacentes e Ángulos opuestos por el vértice f Los ángulos interiores de un polígono son aquellos ángulos que quedan dentro de la figura y que se forma por un vértice y dos lados consecutivos del polígono. En el dibujo del triángulo ABC de lados a, b y c hay tres ángulos interiores: α, β, γ. Los ángulos exteriores de un polígono son los ángulos suplementarios, es decir los ángulos que se forman al extender el lado del polígono. C γ C b a B A α c β B A

50 Lámina 4h Clase 4 Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono?

51 Lámina 4i Clase 4 Pentágono que se va reduciendo a punto.

52 Lámina 4j Clase 4 Proposiciones: La suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados es siempre 360º. La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a 180º (n 2).