MATEMÁTICAS II Curso 09-10
|
|
- Gloria Luna Soto
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Solucions trmos una función varias variabls. S va a construir un almacén 500 m volumn con forma parallpípo. El air calint qu prouzca su sistma calfacción ascnrá, lo qu suponrá una péria calor por unia tcho igual a 5 vcs la qu s prouzca por l sulo. Si la péria calor a través las 4 pars latrals s, por unia ára, tripl qu n l sulo, trminar las imnsions l almacén qu minimizan las périas calor y n conscuncia l cost calfacción. Llammos, z a las imnsions l almacén (ancho, largo y alto, rspctivamnt), y p la péria calor por unia sulo. La péria calor l almacén f(, z) srá la suma la péria calor por l sulo más péria calor por l tcho más péria calor por las pars: #: f(, z) py + 5py + 6pz + 6 pzy) Como l volumn s 500 = y z, sustituimos z por 500/y: 6p( y y) #: f(, y) y z y 6p( y y) #: y 6p( y - 500) #4: 6p( y y) #5: y y 6p(y - 500) #6: y 6p( y - 500) 6p(y - 500) #7: SOLVE,, [, y] y Consirano sólo la solución ral s obtin: / / #8: = 5 y = 5 #9: = m. y = m. U.D. Matmáticas la ETSITGC. /0
2 Solucions trmos una función varias variabls Sguno métoo, con multiplicaors Lagrang: #0: (, z, λ) f(, z) - λ(yz - 500) #: (, z, λ) (6pz - y(λz - 6p)) + 6pyz + 500λ #: ((6pz - y(λz - 6p)) + 6pyz + 500λ) = y(6p - λz) + 6pz #4: ((6pz - y(λz - 6p)) + 6pyz + 500λ) = (6p - λz) + 6pz y #6: ((6pz - y(λz - 6p)) + 6pyz + 500λ) = (6p - λy) + 6py z #8: ((6pz - y(λz - 6p)) + 6pyz + 500λ) = yz λ #0: Rsolvmos con SOLVE([y(6p - λz) + 6pz, (6p - λz) + 6pz, (6p - λy) + 6p yz], [ z,, λ]) consirano sólo la solución ral: / / / / 6 p #: y = 5 z = 5 = 5 λ = 5 f (, y) = α + βy para 0 < α < β, s pi:. Consirmos la función ( ) ( + y ) a) Para α=, β=, rprsntarla con Driv intificar sus trmos y puntos silla. b) Lo mismo para α=-, β= c) Lo mismo para α y β cualsquira (qu cumplan la conición) a) ( ) ( + y ) f (, y) = + y f s una función ifrnciabl por sr proucto un polinomio y una ponncial, ambos funcions ifrnciabls, lugo los trmos han sr puntos críticos f: f ( ) ( ) = + y + y f ( ) = + y y ( + y ) y Rsolvino l sistma formao por ambas cuacions s obtinn los puntos: (0, 0), (0, ), (0, -), (, 0), (-, 0) Para iscrnir cuáls llos son trmos o puntos silla aplicamos l critrio la rivaa sguna. allamos las rivaas sguno orn f: U.D. Matmáticas la ETSITGC. /0
3 Solucions trmos una función varias variabls Construimos l hssiano f ssf(0,0) = 8> 0 y f f y ssf = y hallamos su valor n caa punto crítico f f y y f (0,0) = > 0, lugo f prsnta n (0,0) un mínimo rlativo cuyo valor s f(0,0) (s mínimo absoluto pus f(, y) 0 para cq ((, y) R ). ssf(0,) = 6 > 0 y f rlativo cuyo valor s f(0,)=. (0,) = < 0, lugo f prsnta n (0,) un máimo ssf(0,-) = 6 > 0 y f (0,-) = < 0, lugo f prsnta n (0,-) un máimo rlativo cuyo valor s f(0,-)=. 8 ssf(,0) = < 0, lugo f prsnta n (,0) un punto silla y f(0,0)=. 8 ssf(-,0) = < 0, lugo f prsnta n (-,0) un punto silla y f(0,0)=. b) ( ) ( + y ) f (, y) = + y al igual qu n l apartao antrior, f s una función ifrnciabl por sr proucto un polinomio y una ponncial, ambos funcions ifrnciabls, lugo los trmos han sr puntos críticos f: f ( )( = + y y ) f ( = )( + y y y + ) y Rsolvino l sistma formao por ambas cuacions s obtinn los puntos: U.D. Matmáticas la ETSITGC. /0
4 Solucions trmos una función varias variabls (0, 0), (0, ), (0, -), (, 0), (-, 0) qu comprobamos son los mismos qu n l apartao a) Siguino l mismo procso hallamos las rivaas sguno orn f, construimos l hssiano f f f y ssf = y hallamos su valor n caa punto crítico f f y y ssf(0,0) = -8< 0 lugo f prsnta n (,0) un punto silla y f(0,0). ssf(0,) = 48 > 0 y f rlativo cuyo valor s f(0,)=. (0,) = 6 < 0, lugo f prsnta n (0,) un máimo ssf(0,-) = 48 > 0 y f (0,-) = 6 < 0, lugo f prsnta n (0,-) un máimo rlativo cuyo valor s f(0,-)=. ssf(,0) = 4 >0, y f cuyo valor s f(,0)= ssf(-,0) =. 4 >0, y f rlativo cuyo valor s f(-,0)= c) Para α y β tals qu < α < β (,0) = 4 > 0, lugo f prsnta n (,0) un mínimo rlativo (-,0) = 4 > 0, lugo f prsnta n (-,0) un mínimo. 0, ( ) ( + y ) f (, y) = α + βy sigu sino una función ifrnciabl por sr proucto un polinomio y una ponncial, ambos funcions ifrnciabls, y los puntos críticos f: Rsolvino l sistma y liminano aquéllas solucions qu contmplan α=0, o bin, β=0, o bin α=β, quan como puntos críticos actamnt los mismos qu los apartaos antriors (0, 0), (0, ), (0, -), (, 0), (-, 0) y aplicano l critrio la rivaa sguna intificaríamos los trmos igual qu n los apartaos a) y b) U.D. Matmáticas la ETSITGC. 4/0
5 Solucions trmos una función varias variabls. Consirmos una placa circular raio y cntro n l orign. La tmpratura n caa punto P(, y) la placa vin aa por T (, y) + y + y calint y l punto más frío la placa. = ; localizar l punto más Estuio trmos rlativos n l intrior: T s ifrnciabl lugo los puntos críticos son f f y = = y + y P = + ( 0,0), P = (, ) Ambas solucions son válias por ncontrars n l intrior l círculo raio. Cálculo trmos f n la frontra (circunfrncia raio ): función Lagrangiana + y + y λ( + y 8) y = y + λy λ = ( + y 8) (, ), P = (, ), P = (, - ) y P = (, ) (, λ ) = = + y λ P = El valor la función f n caa uno stos puntos y n los puntos críticos s: f ( P ), f ( P ) =, f ( P ) = 8, f ( P4 ) = 4, f ( P5 ) = 6 y f ( P6 ) = 6. Por tanto, l valor máimo absoluto f n C s 8 y lo alcanza n l punto (, ). P =, mintras qu valor mínimo absoluto f n C s -6 y lo alcanza n los puntos (, - ) y P = (, ) P5 6 =. Como vmos, n st jrcicio los valors máimo y mínimo absoluto s alcanzan n puntos la frontra. 4. Sa c la curva intrscción las os suprficis: y + y z =, + y = allar los puntos c qu stán más próimos al orign.. S trata minimizar la función qu mi la istancia un punto cualquira (, z) c al orign (0,0,0). Obsérvs qu los puntos qu minimizan sta función minizan la función istancia al cuarao qu s más fácil manipular. El cuarao la istancia un punto (, z) cualquira c al orign s ((, z),( 0,0,0) ) = + y f (, z) = + z con la conición qu l punto (, z) vrifiqu las cuacions las os suprficis y + y z = + y = Tnmos, ntoncs, os rstriccions, lugo la función lagrangiana s: ( y + y z ) ( + ) (, z, λ, µ ) = + y + z λ µ y U.D. Matmáticas la ETSITGC. 5/0
6 Solucions trmos una función varias variabls #: (, z, λ, µ) = λy - (λ + µ - ) #5: (, z, λ, µ) = λ - y(λ + µ - ) y #7: (, z, λ, µ) = z(λ + ) z #9: (, z, λ, µ) = - + y y + z + λ #: (, z, λ, µ) = - y + µ #: SOLVE( λy - (λ + µ - ), λ - y(λ + µ - ), z(λ + ), - + y - y + z +, - - y +, [, z, λ, µ]) Consirano sólo las solucions rals, s obtinn los siguints puntos: P [0,, 0], P [0, -, 0], P [, 0, 0], P 4[-, 0, 0], P 5, P 6,,, P 7,,, P 8,, El valor la función n stos puntos s: f(p ) = f(p ) = f(p ) = f(p 4 ) = f(p 5 ) = f(p 6 ) = f(p 7 ) = f(p 8 ) = > Lugo la mínima istancia s alcanza para los puntos P, P, P y P 4, y icha istancia val. 5. allar l máimo la función f (, y) + y (, y) R / 0, y 0, + y bajo la rstricción y + + y = 5. { }, = n la rgión La cuación y + + y = 5 corrspon a una curva qu, rstringia al primr cuarant S, constituy un conjunto crrao y acotao l plano. Por tanto pu asgurars qu f alcanza sus valors máimo y mínimo n icho arco curva por sr continua n él. Función lagrangiana: (, λ ) = + y λ( y + + y 5) U.D. Matmáticas la ETSITGC. 6/0
7 y λ = λy λ = λ λ = ( y + + y 5) MATEMÁTICAS II Curso 09-0 Solucions trmos una función varias variabls (, ), P = (, 4) P =. Solamnt l punto P s ncuntra n la rgión S. Valor f n icho punto: f ( P ) = 7. Parc qu l valor máimo pio fura 7, al no obtnr ningún otro rsultao; sin mbargo, f(0, 5) = 0 > 7 y (0, 5) cumpl la conición y prtnc a S. Lugo, P (, ) NO proporciona l máimo buscao. La gráfica la rstricción s: Los puntos P = ( 5,0) y ( 0,5) P 4 = stán n la frontra S por tanto, no tnían porqué aparcr ntr los puntos críticos la función lagrangiana; pro, son también caniatos a stuiar: f ( P ) = 5, f ( P 4 ) = 0 Lugo, l máimo la función f (, y) + y {(, y) R / 0, y 0, + y } punto P = ( 5,0). = n la rgión bajo la rstricción y + + y = 5 s 5 y s alcanza n l 6. S ha construir una conucción agua s P hasta S. La construcción tin cost ifrnt sgún la zona (vr figura ). Usar multiplicaors Lagrang para hallar, z tals qu l cost C sa mínimo, supusto qu l cost por km s 00 ntr P y Q, 00 ntr Q y R y 00 ntr R y S La función qu proporciona l cost la construcción ntr P y Q s: C(, z) = y z, amás, z tinn la rstricción + y + z = 0, lugo la función lagrangiana s: (, λ) y z - λ( + y + z 0) km km P Q R y z 0 km S U.D. Matmáticas la ETSITGC. 7/0
8 Solucions trmos una función varias variabls Aproimano stos valors s obtin: 0,707 km= 707,m, y 0,5775 km= 577,5m, z 8,7554 km= 875,4 m. 7. Usar multiplicaors Lagrang para calcular: a) Las imnsions r, h un pósito cilínrico circular rcto volumn 00 m y ára mínima. b) Las imnsions r, h un pósito como l la figura, volumn 00 m y ára mínima. c) Comnta los rsultaos antriors Figura r h a) El ára total l pósito s A = A + A = πr + πrh, y su volumn V= h = πr h = 00 A B La función a minimizar s, por tanto, f ( r, h) = πr + πrh, sujta a la rstricción πr h 00 B L La función lagrangiana s ( r, h, λ ) = πrh + πr λ( πr h 00) r h = πh + πr λπrh = πr λπr tomano solo la solución con valors rals s obtin = ( πr h 00) = λ 0 r = h = 00 π m,69m, y para stos valors l ára s A 0π m 94,66 m. U.D. Matmáticas la ETSITGC. 8/0
9 Solucions trmos una función varias variabls Nota: al no sr la curva πr h 00 un conjunto compacto l plano (ibújala con Driv) pomos prguntarnos ralmnt l valor obtnio corrspon a un mínimo absoluto? Rspusta: No pomos asgurar qu s l mínimo absoluto pro sí qu s un mínimo rlativo. Si utilizamos, para rsolvr l jrcicio, l prociminto clásico, spjano la 00 variabl y n la cuación la conición πr h 00 h = r 00 f r, = πr r Los puntos críticos sta función son A stos valors A m 0π m r + πr = π r r f '( r) πr r = r π r r r, lugo r no s válio n l contto l problma. y para 400 Por otro lao, la sguna rivaa n stos puntos f ''( r) = + π no stá finia n r=0 r y toma valor positivo n l valor qu habíamos obtnio con l prociminto Lagrang. b) La suprfici un pósito como l la figura tin por ára A= π rh + 4πr Figura Su volumn s V = 4 π r h + π r La función a minimizar s, por tanto, f ( r, h) = πrh + 4πr, sujta a la rstricción 4 π r h + π r = 00 La función lagrangiana s r h = πh + 8πr λπrh + 4πr = πr λπr = πr 4 h + πr ( r, h, λ ) = πrh + 4πr 00 = λ 0 obtin λ πr 4 h + πr 00 tomano solo la solución con valors rals s h, r = 75 π m,88m, y para stos valors l ára s A 45π m 04,9 m. U.D. Matmáticas la ETSITGC. 9/0
10 Solucions trmos una función varias variabls c) En l apartao a) s obtin qu l pósito mnor ára s l scción cuaraa y n l apartao b) l pósito mnor ára s aqul n qu la part cilínrica s nula quano solo la sfra qu como toos sabmos, y n st apartao s compruba, s l curpo mayor volumn con mnor ára. En conscuncia, si a psar too qurmos construir un pósito con la forma la figura con cilinro y smisfras, hmos tomar r = h n l volumn 4 π r r + π r = 00, spjano r s obtin r = π y l ára sría 60 A= 60π 07,6 m. 7 U.D. Matmáticas la ETSITGC. 0/0
2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:
Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada
Más detallesMATEMÁTICAS II Valores extremos Curso de funciones de varias variables
MATEMÁTICAS II Valores etremos Curso - e unciones e varias variables EJERCICIOS ) Calcular el volumen e la caja rectangular más grane situaa en el primer octante con tres e sus caras en los planos coorenaos
Más detallesf (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,
CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo
Más detallesPrimer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017
Primr Examn Parcial Tma A Cálculo Vctorial Sptimbr 6 d 17 Est s un xamn individual, no s prmit l uso d libros, apunts, calculadoras o cualquir otro mdio lctrónico Rcurd apagar y guardar su tléfono clular
Más detallesAplicaciones de las Derivadas
www.slctividad-cgranada.com Tma : Aplicacions d las Drivadas..- Crciminto y dcrciminto d una función Sa f una función dfinida n l intrvalo I. Si la función f s drivabl sobr l intrvalo I, s vrifica: f s
Más detalles( y la cuerda a la misma que une los puntos de abscisas x = 1 y x = 1. (2,5 punto)
ARAGÓN / JUNIO. LOGSE / MATEMÁTICAS II / ANÁLISIS / OPCIÓN A / CUESTIÓN A www.profs.nt s un srvicio gratuito d Edicions SM CUESTIÓN A Calcular l ára ncrrada ntr la gráfica d la función ponncial f ) ( y
Más detallesUnidad 11 Derivadas 4
Unidad 11 rivadas SOLUCIONES 1. La solución n cada caso s:. Las drivadas son: f ( ) f () a) [ f () f () lím f (6 ) f (6) 9 b) f (6) lím lím 5 f (0 ) f (0) c) [ f (0) f (0) lím. En cada caso: a) f() no
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala d Granada Junio d 03 (Modlo Espcífico ) Grmán-Jsús Rubio Luna Opción A Ejrcicio opción A, modlo Junio 03, spcífico [ 5 puntos] Halla las dimnsions dl rctángulo d ára máima inscrito n un triangulo
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
Más detalleslm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2
Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (-M;Jun-A-) San f : R R y g : R R las funcions dfinidas rspctivamnt por f ( ) = y g( ) = + a) ( punto) Esboza las gráficas d f y
Más detallesMatemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos
Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay
Más detallesOPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos OPCIÓN A
IES CASTELAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO - (RESUELTOS por Antonio nguiano) ATEÁTICAS II Timpo máimo: horas minutos Contsta d manra clara raonada una d las dos opcions
Más detallesEl área del rectángulo será A = p q, donde p 0,2 es variable y q depende de p. ( ) ( ) ( )
Cálculo difrncial. Matmáticas II Curso 03/4 Opción A Ejrcicio. Sa la parábola (Puntuación máima: puntos) y 4 4 y un punto ( p, q ) sobr lla con 0 p. Formamos un rctángulo d lados parallos a los js con
Más detallese 2/x +1 3) (1p) Halla las asíntotas de la siguiente función, estudia su posición relativa y expresa ésta gráficamente: ln f(x)= x+1
CURSO 7-8. Primra part. d mayo d 8. ) (p) Estudia las discontinuidads d la función: f() / - / + ) (p) Dada la siguint función, s pid: a) La drivada simplificada. b) La cuación d la tangnt d inflión: +
Más detallessi x 0 ( 1) es discontinua en x=2. Calcula b. tiene una solución comprendida entre 1 y 2. Por qué?. x 1 x si x (
ANÁLISIS MATEMÁTICO Continuidad y drivabilidad d funcions si = 0 - Estudia la continuidad d la función f ( ) = si o sn si (, π / ) si π / < 0 - Dtrmina los valors d a y d b para qu sa continua la función:
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 65 a 83
TEMA. ECUACIONES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 6 a 8 Página 6. a) mcm (, ) ( ) + ( ) + 7 + / mcm (6, 0) 0 ( + ) ( ) 0 + 8 0 / c) mcm (7, ) 8 ( ) 7 ( + ) 8 (9 ) 8 97 / 9 d) mcm (8, ) 8 6 (0 ) 8 Página
Más detallesf' x =1-e Crecimiento f' x >0 1-e >0 -e >-1 e <1 <1 e >1
Solucions modlo 6 d 009 Sa f:r R la función dfinida por f =+ -. Opción A Ejrcicio 1 [0 7 puntos] Dtrmina los intrvalos d crciminto y dcrciminto d f, así como los trmos rlativos o locals d f [0 puntos]
Más detallesTEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos
Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS.
Prof., Enriqu Matus Nivs Doctorano n Eucación Matmática. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Una función ponncial s aqulla n la qu la variabl stá n l ponnt. Algunos - - -5 jmplos funcions
Más detallesCOMPUTACIÓN. Práctica nº 2
Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros
Más detallesOPCIÓN A. a) Estudiar si A y B tienen inversa y calcularla cuando sea posible (1 punto)
San Blas, 4, ntrplanta. 983 30 70 54 OPCIÓN A 4 E.- San A = 3 y B = a) Estudiar si A y B tinn invrsa y calcularla cuando sa posibl ( punto) 0 b) Dtrminar X tal qu AX = B I sindo I = 0 (.5 puntos) a) Una
Más detallestiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x
UNIDAD (Continuación).- Funcions rals. Límits y continuidad 9. LÍMITES. LÍMITES LATERALES Rcordamos dl año antrior qu una función y f () tin por it L cuando la variabl indpndint tind a, y s notaba por
Más detallesCALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 1
Manul José Frnándz mjg@uniovi.s CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE. - EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA Dmostrar aplicando l principio d inducción las rlacions siguints: a a n n n... n n N b n n!
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Matemáticas II EXAMEN FINAL Junio 2011 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Matmáticas II EXAMEN FINAL Junio APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE % Las rspustas rrónas rstan puntos. Dbn rljars
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 9 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detalles+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( )
latrals n. iguals. f. La función CONTINUIDAD f () Es continua n l punto?. Calcular los límits ³ ² 5 Para qu la función sa continua n s db cumplir: f f Calculamos por sparado cada mimbro d la igualdad f
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 016-17 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Sabindo qu l valor dl límit. a lim 1 1 Ln( ) s finito, calcula l valor d a y Ejrcicio º.- Considra la función
Más detallesFUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES. Preguntas de dominios y curvas de nivel
FUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES Prguntas d dominios curvas d nivl Dtrmina l dominio d las uncions: a) (, ) b) (, sin + + En cada caso indica dos puntos qu no san
Más detallesCALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 1. ACTIVIDADES 1.11 A 1.22
CALCULO GRADO EN INGEN INFORM DEL SOFTWARE - TEMA ACTIVIDADES A Sa ( 0 / 0 0 a Es drivabl por la drca n 0? Es drivabl por la izquirda n 0? Es drivabl n 0? Razonar las rspustas b Obtnr la unción drivada
Más detallesESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
Slctividad Sptimbr (Pruba Espcífica) SEPTIEMBRE Opción A ( + ).- Dada la función f () s pid dtrminar: a) El dominio, los puntos d cort con los js y las asíntotas. b) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto,
Más detallesTema 13. Aplicaciones de las derivadas
Tma 3. Aplicacions d las drivadas. Monotonía. Crciminto y dcrciminto d una función.... Etrmos rlativos... 3 3. Optimización... 6. Curvatura... 7 5. Puntos d Inflión... 8 6. Propidads d las funcions drivabls,
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 24-II-2016 CURSO
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª EVALUACIÓN Apllidos: Nombr: Curso: º Grupo: A Día: -II-16 CURSO 15-16 Instruccions: a) Duración: 1 HORA y 3 MINUTOS. b) Dbs lgir ntr ralizar únicamnt los cuatro jrcicios d la
Más detallesTEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos
Matmáticas Aplicadas a las Cincias Socials II Solucions d los problmas propustos Tma 7 Cálculo d its TEMA Límits y continuidad d funcions Problmas Rsultos Para la función rprsntada n la figura adjunta,
Más detallesAPLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta
Más detalles2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13
º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y
Más detallesPROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.
Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f
Más detalles3.- a) [1,25 puntos] Prueba que f(x) = ex e x
EXAMEN DE MATEMATICAS II ENSAYO ª (FUNCIONES) Apllidos: Nombr: Curso: º Grupo: A Día: 6-XII-05 CURSO 05-6 Opción A.- a) [,5 puntos] Dmustra qu ln( -3) y -4 son infinitésimos quivalnts n =. b) [,5 puntos]
Más detallesEJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II)
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : DERIVACIÓN (II) 3 (03-M4-B-) (5 puntos) Condra la función f : R R dada por f ( ) = + a + b+ c Dtrmina a, b y c sabindo qu la rcta normal a la gráfica d f n l
Más detallesINSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre:
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL TERCERA EVALUACIÓN Sptimbr 7 d Nombr: Parallo: Firma: TEMA ( puntos) Justificando su rspusta, califiqu como vrdadra o falsa, cada proposición: a) La
Más detallesSolución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b
Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr
Más detalles7 L ímites de funciones. Continuidad
7 L ímits d funcions. Continuidad Página 05 f () = + Pinsa y ncuntra límits a) + ; + ; + + ; ; ; ; 9 0; 0; 0 ) 0; 0; 0 f ) + ; + ; 0 g) + ; + h) ; f () = a) 0 0, Página 0 a) a) f () = ; f () = ; f () =
Más detallesProblemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de 1ºBachillerato - Hoja 07 - Problemas 2, 4, 5
página 1/7 Problmas Tma 1 Solución a problmas d Rpaso d 1ºBachillrato - Hoja 07 - Problmas 2, 4, 5 Hoja 7. Problma 2 Rsulto por Luis Sola Ruiz (sptimbr 2014) 1. Los vértics d un triángulo son A( 2, 1),
Más detallesSOLUCIONARIO. UNIDAD 13: Introducción a las derivadas ACTIVIDADES-PÁG Las soluciones aparecen en la tabla.
UNIA : Introducción a las drivadas ACTIVIAES-PÁG. 0. Las solucions aparcn n la tabla. [0, ] [, 6] a) f () = b) f () = + c) f () = 9 d) f () = 7, 6 8, 67. El valor d los límits s: f ( h) f () a) lím 6 h
Más detallesINTEGRALES 5.1 Primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades.
INTEGRALES 5. Primitiva d una unción. Intgral indinida. Propidads. 5. Intgración d uncions racionals. 5. Intgración por parts. 5. Intgración por cambio d variabls. 5. Primitiva d una unción. Intgral indinida.
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matemático I EXAMEN FINAL Enero de 2008 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matmático I EXAMEN FINAL Enro d 008 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO (A/B/C): CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE (50%) (Cada rspusta
Más detallesSOLUCIONES A LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS
SOLUCIONES A LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 0-0 º.- (,5 puntos) Dtrmina la función f : 0, R tal qu f '' gráfica tin una tangnt horizontal n l punto P,. f ( ) ln( ) y su º.- Sa f la función dfinida por
Más detallesTabla de contenido. Página
Tabla d contnido Página Ecuacions d ordn suprior Ecuacions homogénas d sgundo ordn con coficints constants Caso. Raícs rals distintas 6 Caso. Raícs compljas conjugadas 6 Caso. Raícs rals iguals 7 Rsumn
Más detallesEJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO
EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO 15-16 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Sabindo qu calcula los valors d a y b. SOLUC: b = a = 1/ a b 1 cos lim sn( ) s finito y val uno, Ejrcicio º.-
Más detallesEspacios vectoriales euclídeos.
Univrsidad d Jaén Dpartamnto d Matmáticas (Ara d Álgbra) Curso 4/5 PRÁCTICA Nº 6 Espacios vctorials uclídos. En sta práctica vamos a vr cómo introducir un producto scalar y trabajar con él n Mathmatica
Más detallesCurso: 2º Bachillerato Examen VIII. donde m representa un número real.
Nombr: Nota Curso: º Bachillrato Eamn VIII Fcha: d Fbrro d 06 La mala o nula plicación d cada jrcicio implica una pnalización d hasta l % d la nota..- Dada la matriz m dond m rprsnta un númro ral. m a)
Más detallesPara hallar la solución homogénea se hacen la siguientes consideraciones: 0, d dx
Elaborao or: Jonn Coquuanca Lizarraga. Rsolvr: 5 5 4 3 Solución: la solución la ED sta aa or, g Para allar la solución omogéna s acn la siguints consiracions: 0, ED orn surior Alicacions Q D m 5 : D D
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO: A B C
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matmático I EXAMEN FINAL APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO: A B C CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE (50%) La función y : a) Tin una
Más detalles105 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
105 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detallesCAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden
APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión
Más detallesEjercicios para aprender a integrar
Ejrcicios para aprndr a intgrar Propidads d las intgrals: af ) d = a f d b f ) d = Rglas d intgración: ad = a ( f ± g( ) d = f d ± g( ) d a a b [ F( ) ] = F( b) F( ) ( f d = a b Polinomios y sris d potncias
Más detalles1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda
.- Qué funcions son primitivas d la función cos: Tachar lo qu no procda.- Hallar + sn() si < cos si si > continua d: f() g() f()+g() f() g() -cos si
Más detallesCalcula el volumen del cono circular recto más grande que está inscrito en una esfera de radio R. Por lo tanto el volumen del cono es: π V
Apllidos Nombr: N.P. : Ejrcicio. (,5 puntos) Calcula l volumn dl cono circular rcto más grand qu stá inscrito n una sra d radio. D acurdo con la igura adjunta, s aprcia qu l radio d la bas dl cono s: La
Más detallesTEMA 10: DERIVADAS. f = = x
TEMA 0:. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO La siguint gráfica rprsnta la tmpratura n l intrior d la Tirra n función d la profundidad. Vmos qu la gráfica s simpr crcint, s dcir, a mdida qu aumnta la profundidad
Más detallesDefinición de derivada
Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. REPRESENTACIÓN DE CURVAS Función polinómica d sgundo grado. Su gráfica s una parábola. Para rprsntarla basta con halla los puntos d cort
Más detallesTEMA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA
Tma Aplicacions d la drivada Matmáticas CCSSII º Bachillrato 1 TEMA APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE 1 Escrib 0 EJERCICIO 1 : la cuación d la rcta tangnt a la curva f n 0. Ordnada dl punto: f
Más detalles6. [ARAG] [JUN-A] Sea F(x) = 7. [ARAG] [JUN-B] Calcular
MasMatscom Slctividad CCNN 7 [ANDA] [JUN-A] San f: y g: las funcions dfinidas mdiant: f() = + y g() = + a) Esboza la gráfica d f y d g calculando sus puntos d cort b) Calcula l ára d cada uno d los dos
Más detallesReguladores de compensación
Rgulaors compnsación Dfinimos la salia saa para l sistma m D N La función transfrncia gnraliaa pos un rtaro ao por m. n n n q q q q A a a a b b b b G 0 0 Conicions: 0 q b, timpo murto la planta, G tin
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 01-1 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Condra la función polinómica f : R R qu vin dada por la prón f ( ) a b c Dtrmina los valors d los parámtros a,
Más detallesI.E.S. Mediterráneo de Málaga Modelo6_09_Soluciones Juan Carlos Alonso Gianonatti. Opción A. Ejercicio 1
I.E.S. Mditáno d Málaga Modlo6_9_Solucions Juan Calos Alonso Gianonatti - Sa f:r R la función dfinida po f ( ) =+. Opción A Ejcicio 1 [ 7 puntos] Dtmina los intvalos d cciminto y dcciminto d f, así como
Más detallesCALCULO INTEGRAL. Ejercicios. 1 a Parte: Diferenciales. Rumbo al examen de recuperación. Faus2016. x 1
En los problmas complt la tabla siguint para cada función. d d DIVISION DE INGENIERIA ELECTRONICA.. Rumbo al amn d rcupración a Part: CALCULO INTEGRAL Ejrcicios Difrncials Dfinición. Faus6 Supóngas qu
Más detallesSolución a la práctica 6 con Eviews
Solución a la práctica 6 con Eviws El siguint modlo d rgrsión rlaciona la nota mdia qu obtinn los alumnos n matmáticas (nota) n un cntro, con l númro d profsors disponibls n l cntro (profsors), l porcntaj
Más detallesFacultad de Ingeniería Matemática intermedia 1. Proyecto 2
Univrsidad d San Carlos d Guatmala Dpartamnto d matmática Facultad d Ingniría Matmática intrmdia 1 Introducción: Proycto Fcha d ntrga: luns 16 d abril d 018 El dsarrollo d proyctos s important n la formación
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
Más detallesESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS: Proceso de ortonormalización (Gram-Schmidt)
Univrsidad d Jaén Dpartamnto d Matmáticas (Ara d Álgbra) Curso 04/5 PRÁCTICA Nº ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS: Procso d ortonormalización (Gram-Schmidt) En sta práctica vamos a vr como podmos calcular
Más detalles1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Eamn Final, Rcupración d Análisis Intgrals) BACHILLERATO EXAMEN FINAL (RMJ5) a) (,5 puntos) Discut l siguint sistma d cuacions n función dl parámtro a: + y + az + ay + z a a +
Más detallesAlgoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de la Función Normal Estándar
Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar M. n C. Víctor Manul Silva García, M. n C. Eduardo Vga
Más detallesExtremos de funciones de varias variables
.- Se va a construir un almacén de 500 m de volumen con forma de paralelepípedo. El aire caliente que produzca su sistema de calefacción ascenderá, lo que supondrá una pérdida de calor por unidad de techo
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 3 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detallesIII. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar
Más detalles9 Aplicaciones de las derivadas
9 Aplicacions d las drivadas Página 69 Optimización B A P' Q' O Q T P Página 71 r a) y' = 0 x = 0 8 Punto ( 0 0) x = 1 8 Punto ( 1 1) En (0 0) hay un punto d inflxión. En (1 1) hay un máximo rlativo. b)
Más detallesESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. Aplicaciones de la derivada: condiciones de máximo, mínimo, inflexión
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad. Aplicacions d la drivada: condicions d
Más detallesUTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN
UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN. Abl Martín. Dpto. Matmáticas IES La Ería d Ovido.
Más detallesCINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)
1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra
Más detallesMatemáticas Avanzadas para Ingeniería Funciones reales extendidas al Plano Complejo, problemas resueltos
. Considr los siguints númros compljos: ) z = 3 i 2) z 2 = 2 3 i 3) z 3 = + 3 i ) z = i π Matmáticas Avanzadas para Ingniría Funcions rals xtndidas al Plano Compljo, problmas rsultos Dtrmin la part ral
Más detallesMATERIA: Matemáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR PROFESOR Víctor Manuel Armendáriz González
Ciudad d Méico Fundadora y Dirctora Gnral: Profra. Alina Mirya Sánchz Martínz MATERIA: Matmáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR 014-015 PROFESOR Víctor Manul Armndáriz Gonzálz Progrsions Rsulv los siguints
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011
IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si
Más detallesMATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. 1.- ANÁLISIS (1ª PARTE).- Límites, Continuidad, Derivadas y aplicaciones.
MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO.- ANÁLISIS ª PARTE.- Límits, Continuidad, Drivadas y aplicacions..- MODELO DE PRUEBA a Concptos d unción continua n un punto y drivada d una
Más detallesTécnicas de cálculo de derivadas: Derivadas de funciones elementales. Cálculo de la derivada de la función inversa. Derivación logarítmica
BLOQUE a Para ralizar stos jrcicios dbs conocr: La rprsntación gráfica las propidads d las funcions lmntals. La dfinición d continuidad drivabilidad d una función n un punto la rlación ntr ambos concptos.
Más detallesLímites finitos cuando x: ˆ
. Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador
Más detallesTema 2 La oferta, la demanda y el mercado
Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la
Más detallesPARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final
Ejrcicio 1 2 3 Part I Puntos PARTE I Part I Part II Nota clas Nota Final Univrsidad Carlos III d Madrid Dpartamnto d Economía Eamn Final d Matmáticas I 14 d Enro d 2009 APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación:
Más detallesANÁLISIS (Selectividad 2014) 1
ANÁLISIS (Slctividad 4) ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD EN 4 ( Obsrvación: La slcción s ha hcho dando prioridad a las custions más tóricas) Andalucía, junio 4 San
Más detallesLECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES
96 LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES JUSTIFICACIÓN: En sta Lcción s cntrará la atnción n l studio d aqullas cuacions difrncials ordinarias d primr ordn
Más detallesEnergía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción
CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)
Más detallesUniverso de Einstein. k=1 curvatura positiva k=0 universo plano k=-1 curvatura negativa
3 ( & % 8 ( % E & #! * G) & # ' $ 3 ' $ Para l caso rlativista, la cuación s, l Univrso. Notar qu k lgimos las unias Univrso Einstin La nrgía n l campo grava Nwton s, 3 ( & % 8 ( % kc " c & #! * G) & #!
Más detalles1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL
ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES Comptncias Utilizar técnicas d aproimación n procsos numéricos infinitos
Más detalles