INDICADORES DE DESEMPEÑO

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION 11 5 Abril 4 de UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO Efectúa operaciones entre funciones reales y determina las leyes de asignación, para aplicar sus propiedades. Es dedicada en la realización de las actividades y consultas que se le proponen. FUNCIONES REALES En el núcleo temático que hoy comienzas vas a trabajar las funciones reales, sus propiedades, su dominio y su rango y su aplicación en algunas situaciones que te servirán de base para abordar el estudio de los próximos núcleos. En múltiples ocasiones de nuestra vida práctica nos encontramos con situaciones de cambio: la variación de precios, el recorrido de un móvil, el cambio de temperatura, la variación de un recorrido, las variaciones de nuestros ritmos fisiológicos, entre otros. Para poder analizar los fenómenos de cambio, la matemática nos ofrece la teoría de funciones, a través de la cual podemos estudiar, describir y representar múltiples situaciones en las que intervienen relaciones entre variables que necesitamos manejar y prever su comportamiento. Te invito a que continúes adelante con tu trabajo, procura por dar al máximo de tu potencial... Tú eres capaz!. En cursos anteriores tuviste la oportunidad de estudiar que si te daban dos conjuntos A y B entre los cuales se podía dar una correspondencia de elementos de A con elementos de B mediante alguna ley establecida, podíamos decir que existía una relación de A en B notada R: A B en la cual A se denomina conjunto de partida (y cada uno de sus elementos se denota con X y se llaman primera componente) y B conjunto de llegada (y cada uno de sus elementos se denota con Y y se llama segunda componente). Además te hablaban de los conceptos de dominio y rango, así: * DOMINIO: Conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que está relacionados con elementos del conjunto de llegada. * RANGO ó RECORRIDO: Conjunto formado por los elementos del conjunto de llegada a los que les llega relación de elementos del conjunto de partida. Observa detenidamente los ejemplos de elaciones y de reglas de asignación que mostrará el profesor en la clase y toma nota de ello en el cuaderno. De otro lado habías trabajado el CONCEPTO DE FUNCIÓN, así: Una relación es una función cuando todos los elementos del conjunto de partida están relacionados y una sola vez, es decir, todos tienen una sola imagen. En este caso el dominio es el mismo conjunto de partida. También habías trabajado tres tipos de funciones especiales: Inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. 1

2 * Función inyectiva o uno a uno: Es aquella función en la cual todos los elementos del conjunto de partida tienen diferente imagen, es decir, no existen elementos del conjunto de partida con la misma imagen. * Función sobreyectiva o sobre: Es aquella función en la cual todos los elementos del conjunto de llegada son imagen, es decir, a todos los elementos del conjunto de llegada les llega relación de cualquier elemento del conjunto de partida. * Función biyectiva: Es aquella función que es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. ACTIVIDADES 1. UN APORTE MUY IMPORTANTE DE MI PROFE: Presto toda mi atención a los siguientes ejercicios desarrollados por mi profesor en la clase: a. Dados los conjuntos: A = {0. 1,, } y B = {x / x < 5}, realizo el diagrama sagital para cada una de las siguientes relaciones, así como el conjunto solución de cada una de ellas y determino su dominio y su rango. Identifico cuál o cuáles de ellas corresponden a funciones y las clasifico: Colocaré toda mi atención en estas actividades. No espabilaré - R 1 = {(x,y)/ la segunda componente es igual a la primera componente} - R = {(x,y)/ la segunda equivale a la primera componente más uno} - R = {(x,y)/ la primera componente equivale a la mitad de la segunda componente} - R 4 = {(x,y)/ y = x + 1} - R 5 = {(x,y)/ la x es divisor de y} - R 6 = {(x,y)/ y < x}. MI TRABAJO EN CLASE CON UNA COMPAÑERA ÚNICAMENTE: Del texto Nuevas matemáticas 11º de Santillana que encuentro en el bibliobanco realizo de la pág. 45 los ejercicios del 1 al 1. LEAMOS Y ENTENDAMOS PUÉS QUE ES ESE CUENTO DE FUNCIÓN REAL. FUNCIÓN REAL: Aspectos generales, función par e impar, función compuesta, álgebra de funciones. Si tenemos la expresión W = 4x + 7x 5, decimos que W es una función de x porque el valor de W depende del valor que se le dé a x y escribimos W = f( y se lee: W es función de x.

3 Las funciones surgen siempre que una cantidad depende de otra, es así por ejemplo, sabemos que el perímetro P de un cuadrado depende de su lado L y se relacionan mediante la expresión P = 4L, y para cada valor de L existe un valor de P y por lo tanto P = f(l) (P es una función de L). La población humana P depende del tiempo t y para cada tiempo t existe un valor de P y decimos por tanto que P = f(t). El costo C de enviar una encomienda por correo depende de su peso W y para cada peso W existirá un valor de C y por lo tanto C = f(w). En general: Una función f es una regla que asigna a cada elemento X (variable independiente) de un conjunto A (conjunto de partida = dominio cuando son funciones) exactamente un elemento Y (variable dependiente) de un conjunto B (conjunto de llegada) llamado f(x); por lo tanto Y = f(x). De igual manera una FUNCIÓN REAL es una relación o regla en la cuál su dominio está formado por todos los números reales y cada uno de ellos tiene una sola correspondencia con los elementos del conjunto de llegada que también está formado por los números reales. Por lo tanto si Y = f( = x + 5x 1, cuando x = 1 a y = f( le corresponderá un valor así: f(1) = (1) + 5(1) 1 = 7; esto significa que para x= 1 el valor de y = 7 o que f(1) = 7, y se dice que 7 es la imagen de 1. PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL: Una gráfica en el plano cartesiano corresponde a una función real cuando toda recta trazada verticalmente (paralela al eje y) corta ó intercepta a la gráfica en un solo punto. Ten presente que para trabajar con relaciones y con funciones reales tanto el conjunto de partida como el de llegada son los números reales (en el plano cartesiano el eje X contiene los elementos del conjunto de partida y el eje Y los del conjunto de llegada). La forma general de una función real es Y = f (X). FUNCIONES PARES E IMPARES, FUNCIÓN COMPUESTA Una función es par si al reemplazar a x por x la función no cambia, es decir, una función Y = F( es par si F(- X) = F(X). Gráficamente una función es par si es simétrica respecto al eje y (a ambos lados del eje y la figura o parte de ella da igual). Una función es impar si al reemplazar a x por x la función cambia de signo, es decir, una función Y = F( es impar si F(- X) = - F(X) para todo su dominio (al reemplazar a x por x en la ecuación todos sus términos cambian de signo). Gráficamente una función es impar si es simétrica respecto al origen. FUNCIÓN COMPUESTA: En clase la explicará el profesor.

4 ÁLGEBRA DE FUNCIONES (Operaciones): Algebraicamente las funciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir de la misma manera que como se procede con los polinomios algebraicos. MÁS ACTIVIDADES 1. EJERCICIOS QUE RESOLVERÁ MI PROFE EN CLASE: 1. Sea f( = x + x 1 determina:. f (1) f ( ) a. f (1) b. f (a ) 4. f ( 1/ ) d. f ( x h) h f ( ( simplifica) e. Será f( una función par, impar o ninguna. Si x, x - 1 hallar: x, - 1 < x < : f ( 1) f () f( = a. f ( ) b. f (5) 1 f (1) - x, x 1. Si f ( y x 7, halla el valor de: f ( ) 5g 5 ( 1) x 5 4. Si f( = x 5, halla el número x para el cuál f( = Si f( = x 5x, halla los números x para los cuales f( = f(- 1) 6. Para cada uno de los siguientes ejercicios encuentra el valor de a tal que a) = 5: a. x 16 b. 1 x 1 x x 4 7x 1 7. Sea f( = ; si f(- 1) = 1. Determino el valor de k. 4kx 5 4x x 1 8. Sea f (, halla el valor de k para que f(- 5) = - 7kx 8 9. Sea: f ( x 4, halla el valor de b para que f(b) = Si f( = 6k x + 11kx 6, halla el valor o valores de k de tal manera que f(1) = 4. 4

5 11. Dadas, f ( x y x 1hallar: a. f(1)) b. f(1)) f(0)) d. f(0)) e. f(- 4)) f. f(- 4)) g. h. f ( h. f() i. f() k. f ) f (16) l. gf (5) 1/ ) 1. De las dos funciones dadas en el numeral anterior, decir si alguna de ellas es par o impar.. Y AHORA MI TRABAJO EN CASA MUY ANIMADA. Espérenme, espérenme! niñas... Yo, Yulieth Gómez, también quiero ir a realizar esta actividad. PARTE A: 1. Sea f( = x x +, halla: f (1) f ( ) a. f (1) b. f ( ) 4 f (0) f ( 1) d. f ( x h) h f ( y simplifico. PARTE B: x 1 ; x 1 1. Sea f( = determina el valor de: x x ; x > 1 f () 5 f ( 1) f (1) f (0). Si f( = - 7x + 9, halla el valor del número x que cumple que: f( = Sea: f( = Kx 1x. Determina el valor de k para que f( = f(- ). 4. Sea: f( = Kx 5x. Sabiendo que f(- ) = 7, determina el valor de K. 5. Sea: f ( x, halla el valor de c para que f(c) = -. 5

6 6. Sea x 5x 4 kx 1 f, halla el valor de k para que f(- ) = - ( 7. Para cada uno de los siguientes ejercicios encuentra el valor de x tal que = : a. x 0 b. 4x 5 x 7 x 5 x 5 PARTE C: Sean: f ( x, x 5, h( x 4, Hallar: g b. h f 9) (h º f)( d. h f ( a. h f () g e. (f º g º h)( PARA MI PRUEBA SABER Sea el conjunto A = {Beatriz, Martín, David, Alonso, Rebeca} y B = {, 4, 5, 6, 7}. Sea además g la relación que asigna a cada nombre del conjunto A el número de letras diferentes que se requieren para escribir cada nombre. La relación g es una función porque: A. A los elementos del conjunto A se les asigna un elemento un elemento cualquiera del conjunto B. B. A cada elemento del conjunto B se le asigna un único elemento del conjunto A. C. A cada elemento del conjunto A se le asigna un único elemento del conjunto B. D. A los elementos del conjunto B se les asigna un elemento cualquiera del conjunto A.. Una función f de un conjunto A en un conjunto B es inyectiva, si a cada elemento del conjunto B le corresponde una única preimagen del conjunto A. Es sobreyectiva, si todo elemento del conjunto B es imagen de algún elemento del conjunto A. Es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez. Según lo anterior, para que el siguiente diagrama de flechas represente una función biyectiva se debe: A B A. Quitar el triángulo del conjunto A. 1 a B. Agregar una flecha dirigida del triángulo al elemento a. b C. Desplazar la flecha 1 tal que se dirija del triángulo al elemento a. c D. Desplazar la flecha tal que se dirija del círculo al elemento Las cosas simples son las más extraordinarias y sólo los sabios consiguen verlas 6