Modelo matemático de las autoclaves industriales

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1 AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, Vol. XXIII, No. 2, 2002 Modelo matemático de las autoclaves industriales J. E. González y R. Misa Empresa Laboratorio Farmacéutico AICA, Ciudad de La Habana, Cuba Departamento de Automática y Computación, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE), Ciudad de La Habana, Cuba RESUMEN / ABSTRACT Se muestran los diferentes modelos de una autoclave industrial obtenida por medio de la identificación, usando el MATLAB. En la obtención de estos modelos se tuvo en cuenta el suministro energético. Palabras clave: autoclave, modelo, identificación. In this article are shown differents models for an industrial autoclave obtained by identification using MATLAB. The models obtained included the effects of the energetic supply. Key words: autoclave, models, identification. Recibido: junio 2001 Aprobado: julio 2001 INTRODUCCIÓN El desarrollo alcanzado por la Industria Farmacéutica en los últimos años ha puesto en tensión a las fuerzas creadoras en aras de alcanzar cada día resultados superiores sobre la base del aprovechamiento óptimo de la capacidad instalada y los recursos disponibles. En el ámbito mundial se ha convertido en un requisito indispensable el cumplimiento de las buenas prácticas de manufactura y laboratorio en la producción de medicamentos si se quiere dar una imagen seria al mercado internacional, controlado casi en su totalidad por las grandes transnacionales. Uno de los aspectos de importancia en la producción de medicamentos es la esterilidad de los materiales a utilizar en el flujo productivo y del producto final. Generalmente la autoclave es el equipo que se utiliza para destruir los gérmenes patógenos que pueden haber en un material determinado, a través del proceso de esterilización. Sin embargo, debido a las exigencias tecnológicas, se le incorporan otras funciones especiales, sobre la base de las características constructivas del equipamiento. Uno de los métodos utilizados para elevar la eficiencia de funcionamiento del equipamiento consiste en la automatización integral de los procesos tecnológicos que tienen lugar en el equipo. Esta automatización requiere de un control efectivo y preciso, y se garantiza a través del conocimiento que se tenga sobre el comportamiento de las variables. En este trabajo se ofrece un modelo matemático de la autoclave, conformado por los modelos de regresión lineal, obtenidos a partir de la influencia de los suministros energéticos. Se toma como referencia la autoclave DE LAMA, 1 modelo DLOV de L, de fabricación italiana. LA AUTOCLAVE COMO OBJETO DE ESTUDIO Las autoclaves son aparatos metálicos de paredes resistentes y cierres herméticos, las cuales por la importancia de su función se encuentran distribuidas en los centros biofarmacéuticos del País. Dentro de estas autoclaves industriales está la autoclave DE LAMA modelo DLOV de L de fabricación italiana,

2 utilizada para la esterilización a vapor. Esta autoclave está formada por la cámara, cubierta totalmente por la camiseta, cuyo esquema funcional se muestra en la figura 1. Los suministros energéticos que utiliza la autoclave son mostrados en la tabla 1. Figura 1 Esquema funcional de la autoclave DE LAMA modelo DLOV de L. Tabla 1 Relación de los suministros auxiliares que utiliza la autoclave para su funcionamiento Suministros auxiliares Energía eléctrica Aire comprimido de instrumentación Aire comprimido tecnológico Vapor puro Agua desmineralizada Rango 380 V 4-8 bar 3,5 bar 3,5 bar 0,4 bar MODELO MATEMÁTICO DE LA AUTOCLAVE Tomando como referencia los suministros esenciales que intervienen en la autoclave se pretende obtener los modelos de regresión lineal (modelo ARX). A partir de un conjunto de experimentos preliminares que conllevó al estudio de la instalación y las características del proceso, se definen las variables que intervienen en los procesos: presión y temperatura, se diseña y se ejecuta el experimento matriz que permite obtener los registros de las mediciones en cada una de las identificaciones a realizar. El diseño del experimento matriz reúne los aspectos relacionados con la excitación (función escalón), el período de muestreo, la duración del experimento y la recolección de los datos (microcomputadora con un software para la adquisición de datos en tiempo real). Una vez registrados estos datos, se realizan los siguientes análisis, para obtener el modelo adecuado, desarrollado a partir del toolbox IDENT del MATLAB (system identification toolbox) Normalización de las señales. Se realiza cuando las señales de entrada y de salida presentan diferencias considerables entre los rangos de los valores representados en la curva. Se obtiene restando la media a cada vector. 2. Calidad del muestreo. Es importante conocer si el tiempo de muestreo llevado a cabo en la recolección de datos es el conveniente. Es determinado a través de la función de autocorrelación. 3. Analisis de la señal en el dominio de las frecuencias. Se realiza el cálculo de la densidad espectral para conocer si hay presencia de ruido o no en los datos. 4. Validación del modelo. En la validación del modelo se reflejan los siguientes resultados. Análisis del error de predicción, para determinar el error del modelo. Análisis de los residuo, para estimar correctamente el orden del modelo e informar que se han identificado los parámetros del modelo. Análisis de la estabilidad, conocer si el modelo es estable o no en lazo abierto, y si es de fase mínima, a través del diagrama de polos y ceros. Error de simulación para determinar en que porcentaje es representado este error en la media de la salida. Las identificaciones realizadas están referidas a continuación: Efecto de la bomba de vacío en la cámara. Efecto del aire comprimido tecnológico en la cámara. Efecto del aire a presión atmosférica en la cámara a partir de la presión mínima de vacío. Efecto del aire a presión atmosférica en la cámara a partir de la presión máxima. Efecto del vapor puro en la cámara. Efecto del vapor puro en la camiseta. Es importante mencionar, que todos los modelos ARX obtenidos para cada identificación, cumplen la condición de modelo estable en lazo abierto y de fase mínima, y la función de correlación de los residuos se mantiene dentro de los límites establecidos, por lo que se identifican todos sus parámetros. A continuación se muestran los resultados de las identificaciones efectuadas. Efecto de la bomba de vacío en la cámara El objetivo de este experimento consiste en obtener el comportamiento de la presión y la temperatura en el interior de la cámara a partir del aire a presión atmosférica, utilizando como pulso escalón el funcionamiento de la bomba de vacío, cuyo flujo máximo es de 15 m³/h. Modelo 1. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de succión del aire por la bomba (Vb) y la presión en la cámara. El comportamiento de la presión en el interior de la cámara, con un período de muestreo de 2 s y un tiempo de duración del experimento de 602 s, se muestra en la figura 2. Una vez realizados

3 Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, 2/2002 los análisis pertinentes, se puede decir que, la relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del vacío de la bomba en la cámara (Vb), la cual es denominada entrada al proceso y se denota por u, y la presión en el interior de la cámara, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (1), que representa un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se representa en la figura 3. y(t) = 0, y(t-1) + 0, y(t-2) + + 0, y(t-3) - 0, u(t-2)...(1) Figura 4 Comportamiento de la temperatura en la cámara. Figura 2 Comportamiento de la presión en el interior de la cámara. Figura 5 Figura 3 Modelo 2. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de succión del aire por la bomba (Vb) y la temperatura en la cámara. Respecto a la influencia en la temperatura en el interior de la cámara con el mismo período de muestreo y duración se muestra en la figura 4. A partir de estos análisis efectuados, se puede decir que, la relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del vacío de la bomba en la cámara (Vb), la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la cámara, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (2). La respuesta del modelo se representa en la figura 5. y(t) = 0, y(t-1) + 0, y(t-2) + 0, y(t-3) - 0, u(t-13)...(2) Efecto del aire comprimido tecnológico en la cámara. Este experimento consiste en obtener el comportamiento de la presión y la temperatura en el interior de la cámara, a partir de la entrada del aire comprimido tecnológico en la cámara a una presión de 4 bar, un flujo de 30 Nm 3 /h y con una temperatura de 37,2 ºC, utilizando como pulso escalón la abertura de la válvula de entrada de este suministro. Modelo 3. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada de aire comprimido (Va) y la presión en la cámara. El comportamiento de la presión en el interior de la cámara, con un período de muestreo de 1 s y un tiempo de duración del experimento de 380 s, se muestra en la figura 6. La relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire comprimido tecnológico en la cámara (Va), la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y presión en el interior de la cámara, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (3), que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se presenta en la figura 7. y(t) = 1, y(t-1) + 0, y(t-2) - 0, y(t-3) - - 0, y(t-4) + 0, u(t-3)...(3) Modelo 4. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire comprimido (Va) y la temperatura en la cámara. 14

4 Modelo matemático... Figura 6 Figura 8 Figura 7 Figura 9 La influencia en la temperatura de la cámara se muestra en la figura 8, la cual se realizó con el mismo período de muestreo y duración. La relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire comprimido tecnológico en la cámara (Va), la que se denomina entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la cámara, la cual se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (4) que representa un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se presenta en la figura 9. y(t) = 1, y(t-1) - 0, y(t-2) + 0, y(t-3) - - 0, y(t-4) + 0, u(t-6)...(4) Efecto del aire a presión atmosférica en la cámara a partir de la presión mínima de vacío Este experimento consiste en obtener el comportamiento de la presión y la temperatura en el interior de la cámara, suministrando aire a presión atmosférica a la cámara, a partir de una presión de vacío, como condición inicial. El flujo del aire de entrada es de 30 Nm 3 /h, a una temperatura de 27,8 ºC y se utiliza como pulso escalón la abertura de la válvula de entrada de este suministro. Modelo 5. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire atmosférico (Vt) y la presión en la cámara. El comportamiento de la presión en el interior de la cámara, con un período de muestreo de 1 s y un tiempo de duración del experimento de 300 s, se muestra en la figura 10. La relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire a presión Figura 10 atmosférica en la cámara (Vt), la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y presión en el interior de la cámara, es denominada salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (5), que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se presenta en la figura 11. y(t) = 1, y(t-1) + 0, y(t-2) - 0, y(t-3) - - 0, y(t-4) + 0, u(t-3)...(5) Modelo 6. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire atmosférico (Vt) y la temperatura en la cámara. La influencia en la temperatura de la cámara se registró con el mismo período de muestreo y duración, y se muestra en la figura 12. La relación entre la señal que acciona la válvula de 15

5 Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, 2/2002 Figura 11 flujo d el aire de entrada es de 30 Nm 3 /h, a una temperatura de 21,2 ºC y se utiliza como pulso escalón la abertura de la válvula de entrada de este suministro. Modelo 7. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire atmosférico (Vt) y la presión en la cámara. El comportamiento de la presión en el interior de la cámara, con un período de muestreo de 1 s y un tiempo de duración del experimento de 145 s, se muestra en la figura 14. La relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire a presión atmosférica en la cámara (Vt), es denominada entrada al proceso y se denota por u, y presión en el interior de la cámara, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (7) que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se representa en la figura 15. y(t) = 1, y(t-1) + 0, y(t-2) - 0, y(t-3) - - 0, y(t-4) - 0, u(t-3)...(7) Figura 12 Comportamiento de la temperatura en la cámara. entrada del aire a presión atmosférica en la cámara (Vt), la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la cámara, que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (6), esta representa un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se muestra en la figura 13. Modelo 8. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire atmosférico (Vt) y la temperatura en la cámara. La influencia en la temperatura de la cámara con el mismo período de muestreo y duración se muestra en la figura 16. La relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del aire a presión atmosférica en la cámara (Vt), la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la y(t) = 0, y(t-1) + 0, y(t-2) - 0, y(t-3) - - 0, y(t-4) + 0, u(t-12)...(6) Efecto del aire a presión atmosférica en la cámara a partir de la presión máxima El objetivo de este experimento consiste en obtener el comportamiento de la presión y la temperatura en el interior de la cámara, suministrando aire a presión atmosférica a la cámara, a partir de una presión máxima de 3,5 bar, como condición inicial. El Figura 14 Figura 13 Figura 15 16

6 Modelo matemático... cámara, que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (8) que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se representa en la figura 17. y(t) = 0, y(t-1) + 0, y(t-2) - 0, y(t-3) - - 0, y(t-4) - 0, u(t-12)...(8) Efecto del vapor puro en la cámara Este experimento consiste en obtener el comportamiento de la presión y la temperatura en el interior de la cámara, suministrando vapor puro a la mis ma, con una presión de 3,5 bar, un flujo de 30 kg/h y una temperatura de 138,2 ºC. Además se quiere conocer su influencia en la camiseta. Figura 18 Figura 19 Figura 16 Comportamiento de la temperatura en la cámara. Figura 17 Modelo 10. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del vapor puro (Vc) y la temperatura en la cámara. La influencia en la temperatura de la cámara se registró con el mismo período de muestreo y duración, y se representa en la figura 20. La relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del vapor puro en la cámara Vc, al 46,62 % de abertura, la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la cámara, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (10) que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se representa en la figura 21. y(t) = 1, y(t-1) - 0, y(t-2) - 0, y(t-3) + + 0, y(t-4) - 0, y(t-5) + + 0, u(t-16)...(10) Modelo 9. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del vapor puro (Vc) y la presión en la cámara. El comportamiento de la presión en el interior de la cámara, con un período de muestreo de 4 s y un tiempo de duración del experimento de 912 s, se muestra en la figura 18. La relación entre la señal que acciona la válvula reguladora de entrada del vapor puro en la cámara Vc al 46,62 % de abertura, la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y presión en el interior de la cámara, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (9) que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se representa en la figura 19. y(t) = 1, y(t-1) + 0, y(t-2) - 0, y(t-3) + + 0, y(t-4) - 0, y(t-5) + 0, u(t-1)...(9) Figura 20 Comportamiento de la temperatura en la cámara. 17

7 Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, 2/2002 Modelo 11. Modelo de regresión lineal entre la temperatura en la cámara y la temperatura en la camiseta. Para conocer la influencia del vapor puro que se encuentra en el interior de la cámara en la camiseta, se realiza dicha identificación, tomando como parámetro la temperatura. Las muestras son registradas con un período de muestreo de 1 min y una duración de 249 min. En la figura 22 se observa dicho comportamiento. La relación entre la temperatura en el interior de la cámara, la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la camiseta, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (11) que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se representa en la figura 23. Figura 21 y(t) = 1, y(t-1) - 0, y(t-2) + 0, u(t-1) - 0, u(t-2) + 0, u(t-3) - 0, u(t-4) + 0, u(t-5)...(11) Efecto del vapor puro en la camiseta Este experimento consiste en obtener el comportamiento de la temperatura en el interior de la camiseta, suministrando vapor puro a la misma, con una presión de 3,5 bar, un flujo de 80 kg/h y una temperatura de 138,2 ºC. Además se quiere conocer su influencia en la cámara. Modelo 12. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del vapor puro a la camiseta (Vs) y la temperatura en la camiseta. El comportamiento de la temperatura en el interior de la camiseta, con un período de muestreo de 5 s y un tiempo de duración del experimento de s, se muestra en la figura 24. La relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del vapor puro a la camiseta (Vs), la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la camiseta, la cual se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (12) que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se presenta en la figura 25. y(t) = 1, y(t-1) - 0, y(t-2) - 0, y(t-3) + + 0, y(t-4) + 0, y(t-5) + + 2, u(t-5)...(12) Figura 22 Comportamiento de la temperatura en la camiseta. Figura 24 Comportamiento de la temperatura en la camiseta. Figura 23 Figura 25 18

8 Modelo matemático... La influencia del vapor puro que se encuentra en el interior de la camiseta en la temperatura de la cámara se registra con el mismo período de muestreo y duración del experimento al anterior. El comportamiento de esta temperatura se muestra en la figura 26. Por el interés de conocer el comportamiento de la temperatura en la cámara para su posterior control, se realizaron dos modelos cuyas relaciones están definidas por las siguientes variables de entrada: 1. Temperatura en el interior de la camiseta. 2. Válvula de entrada del vapor puro a la camiseta (Vs). A continuación se desarrolla el análisis referente a la variable de entrada: temperatura en el interior de la camiseta. Modelo 13. Modelo de regresión lineal entre la temperatura en la camiseta y la temperatura en la cámara. La relación entre la temperatura en el interior de la camiseta, la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la cámara, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (13), que representa un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se representa en la figura 27. El análisis de la modelación referido al segundo caso (2) es el siguiente. Modelo 14. Modelo de regresión lineal entre la señal que acciona la válvula de entrada del vapor puro (Vs) y la temperatura en la cámara. La relación entre la señal que acciona la válvula de entrada del vapor puro al interior de la camiseta Vs, a la cual se le llamará entrada al proceso y se denota por u, y temperatura en el interior de la cámara, la que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (14) que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se presenta en la figura 28. y(t) = 1, y(t-1) - 0, y(t-2) - 0, y(t-3) + + 0,2705. y(t-4) - 0, y(t-5) + 0, u(t-10)...(14) y(t) = 0, y(t-1) + 0, u(t-1) - 0, u(t-2) + 0, u(t-3) - 0, u(t-4) + 0, u(t-5) - 0, u(t-6) + + 0, u(t-7) - 0, u(t-8) + 0, u(t-9) - 0, u(t-10) - 0, u(t-11)...(13) Figura 28 Figura 26 Comportamiento de la temperatura en la cámara. Modelo 15. Modelo de regresión lineal entre la temperatura y la presión en la cámara. La influencia en la presión en el interior de la cámara se registró con el mismo período de muestreo y duración del experimento anterior, y se observa en la figura 29. La relación entre la temperatura en el interior de la cámara, la cual se denomina entrada al proceso y se denota por u, y presión en el interior de la cámara, que se denomina salida del proceso y se denota por y, se describe en la ecuación (15) que representa a un modelo de regresión lineal. La respuesta del modelo se representa en la figura 30. y(t) = 0, y(t-1) + 0, y(t-2) - 0, y(t-3) - 0, u(t-8) + 0, u(t-9)...(15) Figura Los resultados analíticos de cada modelo de regresión lineal se resumen en la tabla 2. En la última columna de la tabla se informa que, todos los modelos presentan un error de simulación representado en la media de la salida por debajo del criterio del 10 %. Una vez obtenidos los modelos correspondientes, se puede llegar al modelo monovariable de la autoclave. El diagrama de la figura 31, muestra de una forma esquemática este modelo monovariable, donde cada bloque representa el modelo de regresión lineal referido en la identificación correspondiente.

9 Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, 2/2002 Figura 29 Figura 30 Tabla 2 Análisis de los datos registrados en la autoclave 810 L respecto al modelo Modelo Media de V dato Media del error de simulación Varianza del error de simulación Porcentaje que representa la media y la varianza del error de simulación en la media de V dato 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,590,2 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

10 Modelo matemático... camiseta cámara Bomba M1 M2 Aire comprimido M3 M4 Aire atmosférico presión vacío M5 M6 Aire atmosférico presión máx. M7 M8 Vapor puro M9 M10 M11 M13 M15 M14 M12 Figura 31 Representación esquemática del modelo monovariable. CONCLUSIONES En general se puede concluir que: Las autoclaves son equipos donde tienen lugar procesos tecnológicos no tan complejos, en las que intervienen como variables fundamentales la presión y la temperatura. Debido a que es necesario que se efectúen con cierta calidad estos procesos, se recomienda el uso de los modelos de regresión lineal para conocer el comportamiento de las variables. El modelo matemático obtenido se representa en modelos de regresión lineal bajo el efecto de los suministros energéticos, los cuales no se tienen en cuenta en otros modelos de la autoclave. Vol. XXIII, No. 2, REFERENCIAS 1. DE LAMA: Autoclaves DLOV, Catálogo, COMEI, Italia, 10, MATLAB 5.3, Tool Box of System Identification. The Mathworks, Inc., AUTORES Jorge Enrique González Lavaut Ingeniero Electrónico, Especialista Principal de Automática. Roger Misa Llorca Ingeniero Electricista, Profesor Titular, Doctor en Ciencias Técnicas. Correo electrónico:

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