2Solucions dels exercicis i problemes

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "2Solucions dels exercicis i problemes"

Transcripción

1 Solucions dels eercicis i problemes PÀGINA 5 Pàg. P RACTICA Operacions amb polinomis Opera i simplifica les epressions següents ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 5) 4 ( ) ( )( ) (4 5) ( 6 9) (9 ) (4 5) Efectua les operacions següents i simplifica n el resultat (y )(y ) ( y) (y ) ( y) ( y) ( y)y (y )( y) ( y)( y) 4y y y y 5y y y y y y y 8y y 4y y y 4y y Multiplica cada epressió pel m.c.m. dels denominadors i simplifica ( 5) ( ) 5 4 ( 4)( 4) (8 )( ) ( ) ( )( ) ( 5) ( ) ( 4)( 4) [ ] (4 4 ) 0( 6) (8 4 5 ) (9 4 4) 5(4 9)

2 Solucions dels eercicis i problemes 4 Troba el quocient i el residu de cada una d aquestes divisions (7 5 ) ( ) ( 7 5 ) ( ) ( 5 4) ( ) COCIENTE RESTO 9 4 Pàg COCIENTE RESTO COCIENTE 4 8 RESTO 8 5 Calcula el quocient i el residu de les divisions següents ( 5 4 ) ( ) ( 4 5 ) ( ) (4 5 ) ( ) COCIENTE 4 5 RESTO COCIENTE 5 8 RESTO 8

3 Solucions dels eercicis i problemes COCIENTE RESTO 6 Pàg. 6 Dividi i comprova que ( 5 ) ( 5 ) Dividend divisor Ò quocient residu ( 5 ) Epressa les següents divisions de la forma D d c r. (6 5 9) ( ) ( 4 4 9) ( ) ( ) ( 5) ( )( ) ( )( )

4 Solucions dels eercicis i problemes ( 5)( ) Pàg. 4 Factor comú i identitats notables 8 Epressa com a quadrat d un binomi y 60y 9 4 y 6 y y 4 y (4 ) (6 5y) ( y) (y ) 9 Epressa com a producte de dos binomis y e) 00 f) 5 (7 4)(7 4) ( y)( y) (9 8)(0 8) (5 )(5 ) e) ( 0)( 0) f) ( 5 )( 5 ) 0 Trau factor comú i identifica els productes notables com en l eemple. 4 8 ( 6 9) ( ) y 6 y y y 5(4 9) 5( ) (9 y ) ( y)( y) ( y y ) ( y) (4 8y ) ( 9y)( 9y)

5 Solucions dels eercicis i problemes Regla de Ruffini. Aplicacions Pàg. 5 Aplica la regla de Ruffini per a trobar el quocient i el residu de les divisions següents (5 ) ( ) ( ) ( ) ( 4) ( ) ( 4 5) ( ) 5 COCIENTE RESTO COCIENTE RESTO COCIENTE RESTO COCIENTE RESTO Utilitza la regla de Ruffini per a calcular P(), P(5) i P(7) en els casos següents P() 5 7 P() P () P (5) 407 P(7) 49 P() 6 P(5) 557

6 Solucions dels eercicis i problemes P(7) 6 Pàg. 6 Esbrina quins dels números,,,,, són arrels dels polinomis següents P() 5 6 Q() Recorda que a és arrel de P() si P( ? ? ? 0 Son raíces de P(), y. 4? ? ? 0 es una raíz de Q() (no probamos con y porque no son divisores de ). 4 Comprova si els polinomis següents són divisibles per o. P () P () 4 0 P () P es divisible por ? ? P es divisible por.

7 Solucions dels eercicis i problemes Pàg. 7 P es divisible por. No puede ser divisible por porque no es múltiplo de. PÀGINA 54 5 El polinomi 4 4 és divisible per a per a dos valors enters de a. Busca ls i dóna n el quocient en ambdós casos Es divisible por 4. Es divisible por 6. COCIENTE 6 6 COCIENTE Prova si el polinomi és divisible por a per a algun valor enter de a Es divisible por. 7 Si P() 8 45, troba els valors P(8,75), P(0,5) i P(7) amb ajuda de la calculadora. Descriu el procés com en l eemple 8.75m *Ñ-*Ñ-8*Ñ45{ «} P(8,75) 70, ,5 m *Ñ- *Ñ- 8 *Ñ 45 { Ÿ «} P (0,5) 489,7 7 ± m *Ñ- *Ñ- 8 *Ñ 45 { \} P (7) 756

8 Solucions dels eercicis i problemes Factorització de polinomis Pàg. 8 8 Factoritza els polinomis següents , 4 5 ( 5)( ) , 8 5 ( 5)( ) , ( 8)( 5) , ( 0)( 7) 9 Busca, en cada cas, una arrel entera i factoritza, després, el polinomi ( 5)( ) 5 ( )( 5) ( )(4 5) 7 7 ( 8)( 9) 0 Trau factor comú i utilitza les identitats notables per a factoritzar els polinomis següents e) 6 6 f) ( 4) ( )( ) ( 6 9) 4( ) (9 ) 5 ( )( ) 4 ( ) ( ) e) 6 6 ( 4 6) ( 4)( 4) ( 4)( )( ) f) (4 )(4 ) (4 )( )( ) Completa la descomposició en factors dels polinomis següents ( 5)( 6 9) ( 7)( 40) ( 5)( 6 9) ( 5)( 5)( ) ( 7)( 40) ( 7)( 8)( 5)

9 Solucions dels eercicis i problemes Descompon en factors i digues quines són les arrels dels polinomis següents ( )( )( ) Sus raíces son, y. 0 0 Pàg ( )( 4) Sus raíces son 0, y ( ) ( 7) 8 7 Sus raíces son y ; ; ; 4 6 ( )( )( )( ) Sus raíces son,, y. Factoritza els polinomis següents i digues quines en són les arrels ( )( ) Raíz ( )( 4)( 5) Raíces, 4 y ( )( ) 4 6 Raíz 0

10 Solucions dels eercicis i problemes ( )( )(4 4 ) ( )( )( ) 4 4 Raíces, y Pàg. 0 Fraccions algebraiques 4 Comprova, en cada cas, si les fraccions donades són equivalents 4 y y y y y y y Sí son equivalentes, porque ( 4). No son equivalentes, ya que ( )?. Sí son equivalentes, porque ( y)( y) y. Sí son equivalentes, porque ( ). 5 Descompon en factors i simplifica. 9 ( ) y 5 y y e) f) 6 9 ( )( ) ( ) ( )( ) 4 ( )( ) 5 0 ( 5) 5 ( 5)( 5) y ( y) y y ( y) e) 6 ( )( ) y f) y y y( y) y y y y 5 5 y y y

11 Solucions dels eercicis i problemes 6 Reduï a comú denominador i opera. 4 Pàg ( ) ( )( ) Efectua. 6 ( ) 6 ( ) ( ) 6 9 ( )( ) ( ) ( )( ) Opera. 4 6

12 Solucions dels eercicis i problemes 9 Opera i simplifica si és possible. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 4 Pàg. 0 Descompon en factors el dividend i el divisor, i, després, simplifica ( ) 5 6 ( )( ) 4 ( )( 4) ( ) ( ) 9 6 ( ) 4 ( 6)( 7) 8 7 ( )( 7) PÀGINA 55 P ENSA I RESOLT Substituï, en cada cas, els punts suspensius per l epressió adequada perquè les fraccions siguen equivalents ( ) ( ) 9 ( ) 4 4

13 Solucions dels eercicis i problemes Troba, en cada cas, el mínim comú múltiple i el màim comú divisor dels polinomis següents ; ; ; 9; 6 9 ; 6; ; ; 4 Pàg. 9 ( )( ) 6 9 ( ) ( ) ( )( ) 6 ( ) ( )( ) 4 ( )( ) má.c.d. [,, ] mín.c.m. [,, ] ( )( ) má.c.d. [, 9, 6 9] mín.c.m. [, 9, 6 9] ( ) ( ) má.c.d. [, 6, ] mín.c.m. [, 6, ] ( )( ) má.c.d. [,, 4 ] mín.c.m. [,, 4 ] (4 ) Eercici resolt. 4 Opera i simplifica. ( ) ) ( ( ) ( ) [( ) ( )] ( ) 9 9 ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

14 Solucions dels eercicis i problemes 5 Efectua. 5 4 ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4)( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) Pàg ( )( ) 4 4 ( )( ) ( )( ) 4 ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( 4)( ) 4 ( )(4 ) (4 ) (4 ) (4 )

15 Solucions dels eercicis i problemes 6 Opera i simplifica. ( ) ( ) 4 ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Pàg. 5 7 Efectua. 9 ( ) ( ) 4 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 8 Eercici resolt.

16 Solucions dels eercicis i problemes 9 Calcula m perquè el polinomi P() m 5 siga divisible per. P() m 5 será divisible por si P() 0. P() () m() 5() 0 m m 8 Pàg El residu de la divisió següent és igual a ( 4 k 7 6) ( ) Quant val k? LLamamos P() 4 k 7 6. El resto de la división P() ( ) es P(), luego P() k k k 8 k 4 4 Troba el valor que ha de tindre m perquè el polinomi siga divisible per. m 5 9m Llamamos P() m 5 9m. Dicho polinomio ha de ser divisible por, luego el resto ha de ser 0 P() 0 8 m() () 5 () 9m m 0 9m 0 8 m 4 Comprova si hi ha alguna relació de divisibilitat entre els següents parells de polinomis P() 4 4 y Q() P () 0 5 y Q() 5 P() y Q() P() ( )( ) Q() ( ) Q () es divisor de P(). P() ( 5) Q() ( 5) No hay relación de divisibilidad. P() ( )( 4) Q() Q() es divisor de P().

17 Solucions dels eercicis i problemes PÀGINA 56 Pàg. 7 4 Tenim un polinomi P() ( ) ( ). Busca un polinomi de segon grau, Q(), que complisca les dues condicions següents m.c.d. [P(), Q()] m.c.m. [P(), Q()] ( ) ( 9) Q() ( )( ) 44 Calcula el valor de k perquè el polinomi siga múltiple de Q(). k k k Ha de ser k 0 8 k P() k T raducció al llenguatge algebraic 45 Traduï a llenguatge algebraic utilitzant una sola incògnita El quocient entre dos nombres parells consecutius. Un número menys el seu invers. L invers d un número més l invers del doble d aquest número. La suma dels inversos de dos números consecutius. 46 Epressa mitjançant polinomis l àrea i el volum d aquest ortoedre. 4 Área [( 4)( ) ( ) ( 4)] Volumen ( 4)( ) 8

18 Solucions dels eercicis i problemes 47 Epressa, en funció de, l àrea total d aquest tronc de piràmide. Pàg. 8 [ Área lateral 4 ( ) ( ) 4( ) Área de las bases ( ) Área total 4( ) ( ) 6 8 ] 48 Una aieta tarda minuts a omplir un depòsit. Una altra aieta tarda minuts menys a omplir el matei depòsit. Epressa en funció de la part del depòsit que omplin obrint les dues durant un minut. 49 Es mesclen kg de pintura de 5 /kg amb y kg d una altra de /kg. Quin serà el preu d kg de la mescla? Epressa-ho en funció de i y. 5 y y 50 En un rectangle de costats i y inscrivim un rombe. Escriu el perímetre del rombe en funció dels costats del rectangle. y ( ) ( ) y El lado del rombo es l Perímetro 4 y y ( ) y 5 Epressa algebraicament l àrea de la part pintada utilitzant i y. Área cuadrado grande y Área cuadrado pequeño (y ) Área parte sombreada y (y ) 4y 4 y

19 Solucions dels eercicis i problemes 5 Dos pobles, A i B, disten 60 km. De A i un cote cap a B amb velocitat v. Al matei temps n i un altre de B en direcció a A amb velocitat v. Epressa en funció de v el temps que tarden a trobar-se. t 60 v Pàg. 9 5 En el rectangle ABCD de costats AB cm i BC 5 cm, hem inscrit el quadrilàter A'B'C'D' fent AA' BB' CC' DD'. Escriu l àrea de A'B'C'D' en funció de. B A' B' C C' A D' D Sabiendo que AD' B'C 5 y A'B C'D, se tendrá El área del triángulo B'CC' es (5 ). El área del triángulo A'AD' es (5 ). El área del triángulo B'BA' es ( ). El área del triángulo D'DC' es ( ). El área del rectángulo ABCD es 5 5 cm. A PARALELOGRAMO 5 (5 ) ( ) 5 [(5 ) ( )] [ ] 5 ( 8) 8 5

20 Solucions dels eercicis i problemes 54 En el triangle de la figura coneiem BC 0 cm, AH 4 cm. Per un punt D de l altura, tal que AD, es traça una parallela MN a BC. Des M i N se tracen perpendiculars a BC. M A D N Pàg. 0 B P H Q C Epressa MN en funció de. (Utilitza la semblança dels triangles AMN i ABC). Escriu l àrea del rectangle MNPQ mitjançant un polinomi en. A M D N 4 cm B P H Q 0 cm C Por la semejanza de triángulos BC AH MN 8 MN BC 8 MN 0 8 MN 5 AH 4 MP 4 A RECTÁNGULO MN MP 5 (4 ) 0 5 PÀGINA 57 R EFLEXIONA SOBRE LA TEORIA 55 Escriu en cada cas un polinomi de segon grau que tinga per arrels 7 i 7 0 i 5 i 4 (doble) Por ejemplo ( 7)( 7) 49 ( 5) 5 ( )( ) 5 6 ( 4) Escriu, en cada cas, un polinomi que complisca la condició donada De segon grau sense arrels. Que tinga per arrels, 0 i. De tercer grau amb una sola arrel. Por ejemplo ( )( ) ( )

21 Solucions dels eercicis i problemes 57 Les arrels de P() són 0, i. Escriu tres divisors de P() de primer grau. Escriu un divisor de P() de segon grau. ; ; Por ejemplo ( ) Pàg. 58 Inventa dos polinomis de segon grau que complisquen la condició indicada en cada cas m.c.m. [P(), Q()] ( )( ) m.c.d. [P(), Q()] Por ejemplo P() ; Q() ( )( ) Por ejemplo P() ( ); Q() ( )( ) 59 Quin és el m.c.m. dels monomis A b; B a b ; C 5a? Escriu uns altres tres monomis D, E, F tals que m.c.m. (A, B, C, D, E, F ) 0a b A b B a b C 5a mín.c.m. (A, B, C ) 0a b Tomamos, por ejemplo mín.c.m. (A, B, C, D, E, F) 0a b D b E 5a F 0ab 60 Si la divisió P () ( ) és eacta, què pots afirmar del valor P()? Si 5 és una arrel del polinomi P(), què pots afirmar de la divisió P() ( 5)? En quin resultat t has basat per a respondre les dues preguntes anteriors? Si la división es eacta, el resto es 0, luego P() 0. La división P() ( 5) es eacta, el resto es 0. En el teorema del resto. 6 Prova que el polinomi (a ab és divisible per a i per b per a qualsevol valor de a i b. Quina en serà la descomposició factorial? a b ab a a ab b 0 (a ab ( ( a b ab b b ab a 0

22 Solucions dels eercicis i problemes 6 En una divisió coneiem el dividend, D(), el quocient, C(), i el residu, R(). Calcula el divisor. D d c R 8 D() 5 ; C() ; R() 7 7 divisor D R Dividendo Resto Cociente El divisor es. Pàg. 6 Quina és la fracció inversa de? Justifica-ho. Inversa El producto de ambas debe ser igual a A PROFUNDIX 64 Trau factor comú en les epressions següents ( ) ( )( ) ( 5)( ) ( 5)( ) ( y)(a (a ( y) El factor comú és un binomi. ( )[ ( )] ( )( ) ( )[( 5) ( 5)] ( )() ( y)[(a (a ] ( y)( 65 Descompon en factors a i a. Prova si són divisibles per a o per a. 0 0 a a a a a a a a a a a a a a 0 a ( ( a a ) a ( ( a a )

23 Solucions dels eercicis i problemes 66 Factoritza les epressions següents com en l eemple. a ay b by a( y) b( y) ( y)(a a ay b by y y y y y y ab ab b a( y) b( y) ( y)(a y( ) ( ) ( )(y ) y( ) y ( ) ( )(y y) ( )( )y ab(b ) (b ) (b )(ab ) Pàg. 67 Simplifica les següents fraccions algebraiques y y a b 6ab 4a b a b 0 5y a b 6a b ab a b 4b y y y( y) 0 5y 5( y) y 5 a b 6ab ab (a b a b 6a b a b(a a 4a b a b a b(b ) ab a b 4b b(a a a (b ) a a b 68 Efectua i simplifica. y ( ) y y a ab ab b ab b a ab a (a ab b ab ( ) b a y y y ( y)( y) y y y y ( y)( y) a ab a ab b (a a a(a a a 4 a b (a b ) ab b a ab (ab b )(ab b ) a b b 4 b (a b ) b a (a b a (a b ab b ab a ab ( ) a b a b ab ab ab ab

24 Solucions dels eercicis i problemes 69 Opera i simplifica. a b a b a b b b b y ( y y y ) y y ( ) ( y y a b a ab 8b a b a b a 9b a(a b(a (a ab 8b ) a 9b a 6ab ab 9b a ab 8b a 9b a 9b a 9b b b b b b b b( )( ) b( ) (b b b( ) b b b b b b b b b b b b b( ) b [ ( y) y y y ( y) y ( ) ] y y y y y y y y y y 4y y y y ( y) y y y y y ( y) ( ) ( ) ( ) [ ] y y y y ( y)( y) [ a ab 8b a 9b b b b y y y ) y y y y y y y 4y y ( y)( y) y ( y)( y) y( y)( y) y y 4y( y) ] Pàg. 4

Unitat didàctica 2. Polinomis i fraccions algebraiques

Unitat didàctica 2. Polinomis i fraccions algebraiques Unitat didàctica. Polinomis i fraccions algebraiques Refleiona L Andrea té una bona col lecció d espelmes que decoren la seva habitació. Totes les espelmes cilíndriques tenen la mateia alçària: cm. Epressa,

Más detalles

2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 53

2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 53 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 5 Pág. P RACTICA Operaciones con polinomios Opera y simplifica las siguientes epresiones ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 5) 4 ( ) ( )( ) (4 5) 6 9 4 4 6 7 4 4

Más detalles

P RACTICA. 1 Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2 Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

P RACTICA. 1 Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2 Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: P RACTICA Operaciones con polinomios Opera y simplifica las siguientes epresiones ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 5) 4 ( ) ( )( ) (4 5) 6 9 4 4 6 7 4 4 4 0 75 0 77 4 ( 6 9) (9 ) (4 5) 4 8 4 5 4 5 8 Efectúa

Más detalles

2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42

2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 4 Pág. 0 cm r r l l 0 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones.

Más detalles

P RACTICA. 1 Opera y simplifica las siguientes expresiones: a) 3x(2x 1) (x 3)(x + 3) + (x 2) 2 b)(2x 1) 2 +(x 1)(3 x) 3(x +5) 2

P RACTICA. 1 Opera y simplifica las siguientes expresiones: a) 3x(2x 1) (x 3)(x + 3) + (x 2) 2 b)(2x 1) 2 +(x 1)(3 x) 3(x +5) 2 Pág. P RACTICA Operaciones con polinomios Opera y simplifica las siguientes epresiones: 3( ) ( 3)( + 3) + ( ) ( ) +( )(3 ) 3( +5) 4 ( 3) (3 )(3 + ) (4 3 + 35) 3 3 3 Efectúa las siguientes operaciones y

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 75 PRACTICA Operaciones con polinomios Efectúa las operaciones y simplifica las siguientes epresiones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6( ) 4( 4) ( ) ( 5) ( ) ( ) ( ) 9 ( 4 ) 9 4 4 4 5 8 ( ) ( ) 6( ) 6

Más detalles

EXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES

EXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES EXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES Suma de monomis. 1. Realitza les següents operacions: + 8 4 9 9 6 + 4 5 5 1 + 4 4 4 11 7 f) 6 7 1 8. Realitza les següents operacions: 1 + 5 5 + 1 y + y + y

Más detalles

7. Calcula P (x ) Q (x ): P (x ) = 5x 4 + x 3 2x 2 5 Q (x ) = 7x 4 5x 2 + 3x + 2 P (x ) Q (x ) = 2x 4 + x 3 + 3x 2 3x 7

7. Calcula P (x ) Q (x ): P (x ) = 5x 4 + x 3 2x 2 5 Q (x ) = 7x 4 5x 2 + 3x + 2 P (x ) Q (x ) = 2x 4 + x 3 + 3x 2 3x 7 50 SOLUCIONARI 5. Operacions amb polinomis 1. POLINOMIS. SUMA I RESTA PENSA I CALCULA Donat el cub de la figura, calcula en funció de : a) L àrea. b) El volum. a) A ( ) = 6 2 b) V ( ) = 3 CARNET CALCULISTA

Más detalles

POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES

POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES. Polinomis: introducció.. Definició de polinomi.. Termes d un polinomi.. Grau d un polinomi.. Polinomi reduït..5 Polinomi ordenat..6 Polinomi complet..7 Polinomi oposat..8

Más detalles

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas Unidad. Polinomios y fracciones algebraicas Página 5 Resuelve. Epresa con nuestra notación el siguiente polinomio dado con la nomenclatura de Diofanto: 8 + 5 9 ss s5 M c8 9 u. Epresa con la nomenclatura

Más detalles

Les Arcades. Molló del terme. Ermita la Xara. Esglèsia Sant Pere

Les Arcades. Molló del terme. Ermita la Xara. Esglèsia Sant Pere Les Arcades Molló del terme Ermita la Xara Esglèsia Sant Pere Pàg. 2 Monomi Un monomi (mono=uno) és una expressió algebraica de la forma: *+,-=/, 1 on R N., rep el nom d indeterminada o variable del monomi,

Más detalles

DE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS

DE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS EXPRESSAR OBJECTIU DE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS NOM: CURS: DATA: LLENGUATGE NUMÈRIC I LLENGUATGE ALGEBRAIC El llenguatge en què intervenen nombres i signes d operacions l anomenem llenguatge numèric.

Más detalles

Polinomis i fraccions algèbriques

Polinomis i fraccions algèbriques Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a

Más detalles

Els alumnes miren sorpresos el tauler amb les dades de l embassament.

Els alumnes miren sorpresos el tauler amb les dades de l embassament. SOLUCIONARI Els alumnes miren sorpresos el tauler amb les dades de l embassament. Ens diu la veritat? No n estic segur. Informació sobre l embassament CAPACITAT 9,7 hm Justifica si el guia ha fet bé els

Más detalles

TEMA 1: Divisibilitat. Teoria

TEMA 1: Divisibilitat. Teoria TEMA 1: Divisibilitat Teoria 1.0 Repàs de nombres naturals. Jerarquia de les operacions Quan en una expressió apareixen operacions combinades, l ordre en què les hem de fer és el següent: 1. Les operacions

Más detalles

POLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini.

POLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini. POLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini. Recordeu: n Un monomi en x és una expressió algebraica de la forma a x on a és un nombre real i n és un nombre natural. A s anomena coeficient i n s anomena grau del

Más detalles

Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS

Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS 2.1. Divisió de polinomis. Podem fer la divisió entre dos monomis, sempre que m > n. Si hem de fer una divisió de dos polinomis, anirem calculant les divisions

Más detalles

TEMA 2: POLINOMIOS IDENTIDADES NOTABLES. Ejercicios: 1. Desarrolla las siguientes identidades: 2. Expresa como producto de factores:

TEMA 2: POLINOMIOS IDENTIDADES NOTABLES. Ejercicios: 1. Desarrolla las siguientes identidades: 2. Expresa como producto de factores: IDENTIDADES NOTABLES TEMA : POLINOMIOS a b a b ab a b a b ab a ba b a b Ejercicios:. Desarrolla las siguientes identidades: a y 5 b 5 4y c 5 5. Epresa como producto de factores: 4 a 9 0 0 b 9 6 c 5 9y

Más detalles

TEMA 6. POLINOMIS II. a n a 2 a 1 a Teorema del residu. 4. Polinomis irreductibles. 6. Fraccions algebraiques

TEMA 6. POLINOMIS II. a n a 2 a 1 a Teorema del residu. 4. Polinomis irreductibles. 6. Fraccions algebraiques . REGLA DE RUFFINI És s un mètode m de divisió entre polinomis, més m s senzill que l algoritme l de la divisió i que permet la divisió només quan el divisor és s de la forma Q(x) x b. TEMA 6. S II Professor

Más detalles

TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS:

TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: Anomenarem monomi qualsevol expressió algèbrica formada per la multiplicació d un nombre real i d una variable elevada a un exponent natural. El nombre es diu coeficient

Más detalles

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 3 Activitat Completa els productes següents. a) 0 = 5... e) 0 = 5... b)... = 5 3 f) 25 =... 5 c) 5 =... g) 55 = 5... d) 30 = 5... h) 40 =...... a) 0 = 5 0 e)

Más detalles

SOLUCIONARI Unitat 8. a) De tercer grau i amb dos termes. Comencem. b) De quart grau i amb cinc termes. c) De segon grau i amb un terme.

SOLUCIONARI Unitat 8. a) De tercer grau i amb dos termes. Comencem. b) De quart grau i amb cinc termes. c) De segon grau i amb un terme. SOLUCIONARI Unitat 8 Comencem Utilitza les potències de base 0 per descompondre aqests nombres: 56;,05;,; 005 i tres milions i mig. 56 0 5 0 6 0,05 0 5 0 0, 0 005 0 5 milions i mig 0 6 5 0 5 Troba el valor

Más detalles

TEMA 1: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES. Activitats

TEMA 1: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES. Activitats TEMA 1: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES Activitats 1.- Expressa en llenguatge algebraic: a) El doble d un nombre. b) El doble d un nombre menys tres unitats. c) El doble d un nombre menys tres unitats, més un

Más detalles

NO, la divisió no és exacta. SI, la divisió és exacta. SI, la divisió és exacta. NO, la divisió no és exacta. NO, la divisió no és exacta.

NO, la divisió no és exacta. SI, la divisió és exacta. SI, la divisió és exacta. NO, la divisió no és exacta. NO, la divisió no és exacta. 1. Comprova si hi ha relació de divibilitat entre aquestos nombres. a) 224 i 40 1 NO, la divisió no és exacta. b) 450 i 50 c) 400 i 16 d) 654 i 32 NO, la divisió no és exacta. e) 568 i 46 NO, la divisió

Más detalles

POLINOMIOS. 1. Si P(x)= 4x 3-3x 2 +1 y Q(x)= 3x 2-3x+2, opera: a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q. b) 3P+2Q= 12x 3-3x 2-6x+7. Sol: a) P-Q= 4x 3-6x 2 +3x-1

POLINOMIOS. 1. Si P(x)= 4x 3-3x 2 +1 y Q(x)= 3x 2-3x+2, opera: a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q. b) 3P+2Q= 12x 3-3x 2-6x+7. Sol: a) P-Q= 4x 3-6x 2 +3x-1 POLINOMIOS 1. Si P()= +1 y Q()= +, opera: a) PQ b) P+Q c) P+Q d) P.Q Sol: a) PQ= 6 +1 b) P+Q= 1 6+7 c) P+Q= + d) P.Q= 1 5 1 +17 +. Si P()= +1, Q()= +1 y R()= 6 +61, opera: a) P+Q; b) PQ+R; c) PR; d) P.QR;

Más detalles

CONTENIDOS 1º PRIMARIA MATEMÁTICAS CONTENIDOS 2º PRIMARIA

CONTENIDOS 1º PRIMARIA MATEMÁTICAS CONTENIDOS 2º PRIMARIA CONTENIDOS 1º PRIMARIA MATEMÁTICAS - NÚMEROS 0-79. - UNIDADES Y DECENAS. - MAYOR, MENOR E IGUAL. - ANTERIOR Y POSTERIIOR. - SUMAS Y RESTAS DOS CIFRAS EN HORIZONTAL Y EN VERTICAL SIN LLEVAR. - PROBLEMAS

Más detalles

CONTENIDOS 1º PRIMARIA MATEMÁTICAS

CONTENIDOS 1º PRIMARIA MATEMÁTICAS CONTENIDOS 1º PRIMARIA MATEMÁTICAS - NÚMEROS 0-79. - UNIDADES Y DECENAS. - MAYOR, MENOR E IGUAL. - ANTERIOR Y POSTERIIOR. - SUMAS Y RESTAS DOS CIFRAS EN HORIZONTAL Y EN VERTICAL SIN LLEVAR. - PROBLEMAS

Más detalles

2n ESO A TREBALL D'ESTIU - MATEMÀTIQUES CURS

2n ESO A TREBALL D'ESTIU - MATEMÀTIQUES CURS INS PERE BORRELL C. Escoles Pies, 46 17520 PUIGCERDÂ Tel. 972880275 Fax 972141049 Departament de Matemàtiques 2n ESO A TREBALL D'ESTIU - MATEMÀTIQUES CURS 2015-2016 Exercicis que cal fer per preparar la

Más detalles

Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut El Palau. Nivell: 1r ESO. Matèria: Matemàtiques. Nom:

Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut El Palau. Nivell: 1r ESO. Matèria: Matemàtiques. Nom: Nivell: 1r ESO Matèria: Matemàtiques Nom: Unitat 1: Divisibilitat Múltiples i divisors 1. Digues si són certes o falses les frases següents i el perquè: a) 4 és divisor de 32 b) 12 és un divisor de 4.

Más detalles

NOMBRES REALS. Pàgina 27 REFLEXIONA I RESOL. El pas de Z a Q. El pas de Q a Á

NOMBRES REALS. Pàgina 27 REFLEXIONA I RESOL. El pas de Z a Q. El pas de Q a Á NOMBRES REALS Pàgina 7 REFLEXIONA I RESOL El pas de Z a Q Digues quines de les equacions següents es poden resoldre en Z i per a quines és necessari el conjunt dels nombres racionals, Q. a) x 0 b) 7x c)

Más detalles

Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut El Palau. Nivell: 1r ESO. Matèria: Matemàtiques. Nom:

Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut El Palau. Nivell: 1r ESO. Matèria: Matemàtiques. Nom: Nivell: 1r ESO Matèria: Matemàtiques Nom: Unitat 1: Divisibilitat Múltiples i divisors 1. Digues si són certes o falses les frases següents i el perquè: a) 4 és divisor de 32 b) 12 és un divisor de 4.

Más detalles

PAUTA D ESTIU MATEMÀ TIQUES 3R E.S.O. CURS

PAUTA D ESTIU MATEMÀ TIQUES 3R E.S.O. CURS PAUTA D ESTIU MATEMÀ TIQUES R E.S.O. CURS 00- Continguts: ) Fraccions: suma, resta, producte, divisió, castells, operacions combinades i fracció generatriu. ) Álgebra: suma, resta, producte i operacions

Más detalles

MÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m

MÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m MÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m Al calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres el que estem fent és quedar-nos amb el valor més petit de tots els múltiples que són comuns a aquests nombres. És a dir,

Más detalles

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen

Más detalles

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes:

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes: 1.- Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 3º.- Multiplica cada expresión por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica: 4.-

Más detalles

DOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Setembre 3r ESO

DOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Setembre 3r ESO Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Pompeu Fabra DOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Setembre 3r ESO Nom i Cognoms:... INSTRUCCIONS: - Aquest dossier serveix per a preparar

Más detalles

LES FRACCIONS Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació a aquest tot

LES FRACCIONS Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació a aquest tot LES FRACCIONS Termes d una fracció: a b Numerador Denominador 1.- ELS TRES SIGNIFICATS D UNA FRACCIÓ 1.1. Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació

Más detalles

Nom. - Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació del curs de primer.

Nom. - Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació del curs de primer. DOSSIER RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Nom INSTRUCCIONS: - Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació del curs de primer. - S ha de fer durant les vacances d estiu. - És obligatori lliurar-lo completament

Más detalles

6Solucions a les activitats de cada epígraf

6Solucions a les activitats de cada epígraf PÀGINA 4 Pàg. Les equacions són igualtats algebraiques (amb nombres i lletres) que permeten establir relacions entre valors coneguts (dades) i valors desconeguts (incògnites). Aprenent a manejar-les, disposaràs

Más detalles

Equacions i sistemes de segon grau

Equacions i sistemes de segon grau Equacions i sistemes de segon grau 3 Equacions de segon grau. Resolució. a) L àrea del pati d una escola és quadrada i fa 0,5 m. Per calcular el perímetre del pati seguei els passos següents: Escriu l

Más detalles

8 "f\1\l Expresa como cuadrado de un binomio. a) 16x x b) 36x y xy. 9 "f'vv Expresa como producto de dos binomios.

8 f\1\l Expresa como cuadrado de un binomio. a) 16x x b) 36x y xy. 9 f'vv Expresa como producto de dos binomios. E ercicios Practica Operaciones con polinomios "f'vv Opera y simplifica las siguientes expresiones: a) 3x(2x- )- (x- 3)(x + 3) + (x- 2) 2 b) (2x- ) 2 + (x- )(3 -x)- 3(x + 5) 2 e) i(x- 3) 2 - _!_(3x- )(3x

Más detalles

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.

Más detalles

Polinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Expressions algebraiques pàg. 64 Dels enunciats a les expressions Valor numèric Expressió en coeficients

Polinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Expressions algebraiques pàg. 64 Dels enunciats a les expressions Valor numèric Expressió en coeficients 4 Polinomis Objectius En aquesta quinzena aprendràs: A treballar amb expressions literals per obtenir valors concrets en fórmules i equacions en diferents contextos. La regla de Ruffini. El teorema del

Más detalles

8. Reflexiona: Si a<-3, pot se a<0?

8. Reflexiona: Si a<-3, pot se a<0? ACTIVITATS 1. Expressa amb nombres enters: a) L avió vola a una altura de tres mil metres b) El termòmetre marca tres graus sota zero c) Dec cinc euros al meu germà 2. Troba el valor absolut de: -4, +5,

Más detalles

NOMBRES COMPLEXOS. Pàgina 147 REFLEXIONA I RESOL. Extraure fora de l arrel. Potències de. Com es treballa k 1? Trau fora de l arrel:

NOMBRES COMPLEXOS. Pàgina 147 REFLEXIONA I RESOL. Extraure fora de l arrel. Potències de. Com es treballa k 1? Trau fora de l arrel: NOMBRES COMPLEXOS Pàgina 7 REFLEXIONA I RESOL Extraure fora de l arrel Trau fora de l arrel: a) b) 00 a) b) 00 0 Potències de Calcula les successives potències de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) (

Más detalles

Polinomis i fraccions. algèbriques BLOC 1. ARITMÈTICA I ÀLGEBRA. 1. Polinomis 1.1. Valor numèric d un polinomi 1.2. Arrels d un polinomi

Polinomis i fraccions. algèbriques BLOC 1. ARITMÈTICA I ÀLGEBRA. 1. Polinomis 1.1. Valor numèric d un polinomi 1.2. Arrels d un polinomi # BLOC. ARITMÈTICA I ÀLGEBRA Polinomis i fraccions algèbriques q. Polinomis.. Valor numèric d un polinomi.. Arrels d un polinomi q. Operacions amb polinomis.. Suma.. Resta.3. Multiplicació.. Divisió.5.

Más detalles

SOLUCIONARI Unitat 5

SOLUCIONARI Unitat 5 SOLUCIONARI Unitat 5 Comencem Escriu tres equacions que no tinguin solució en el conjunt. Resposta oberta. Per exemple: a) x b) 5x 0 c) x Estableix tres equacions que no tinguin solució en el conjunt.

Más detalles

LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES

LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES Pàgina 7 REFLEIONA I RESOL Aproimacions successives Comprova que: f () = 6,5; f (,9) = 6,95; f (,99) = 6,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999);

Más detalles

Dossier d estiu de Matemàtiques. 6è d Educació Primària.

Dossier d estiu de Matemàtiques. 6è d Educació Primària. 1. Completa les operacions següents: 6 5 4 1 2 x x 9 4 4 5 7 8 5 2 1 9 6 2 1 1 8 2. Quin nombre hem de multiplicar per 537 per obtenir 9.666? 3. Subratlla els nombres que siguin múltiples de 2 i encercla

Más detalles

1Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 36

1Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 36 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGIN 6 Pág. P RCTIC Números reales a) Cuáles de los siguientes números no pueden epresarse como cociente de dos números enteros? ;,7; ;, ; ),7; ) π; b)epresa como

Más detalles

4 EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

4 EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES 4 EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES EXERCICIS PROPOSATS 4.1 4. 4.3 4.4 4.5 4.6 Indiquem amb la lletra c el costat d un heàgon regular. a) Com epressaries el seu perímetre? b) Quin és el valor del perímetre si el

Más detalles

DOSSIER ESTIU 2018 MATEMÀTIQUES

DOSSIER ESTIU 2018 MATEMÀTIQUES DOSSIER ESTIU 2018 MATEMÀTIQUES ELS ALUMNES AMB L ASSIGNATURA SUSPESA HAN D ENTREGAR EL DOSSIER CORRECTAMENT PER PODER REALITZAR L EXAMEN DE SETEMBRE. Has de presentar el dossier en fulls apart. S han

Más detalles

Polinomis. Descomposició factorial i signe

Polinomis. Descomposició factorial i signe Polinomis. Descomposició factorial i signe Ramon Nolla Departament de Matemàtiques IES Pons d Icart Introducció Recordem que anomenàvem polinomis de coeficients reals amb la indeterminada a les epressions

Más detalles

Polinomios y fracciones

Polinomios y fracciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas. Binomio de Newton Desarrolla mentalmente: a) ( + ) b)( ) c) ( + )( ) P I E N S A Y C A L C U L A a) + + b) + c) ( + ) 3 A P L I C A L A T E O R Í A 6 3 5 y 5 4 y

Más detalles

( b) ( a) Matemàtiques - Activitats d estiu 4t ESO + = NOMBRES REALS. 1. Calcula, extraient factors fora dels radicals:

( b) ( a) Matemàtiques - Activitats d estiu 4t ESO + = NOMBRES REALS. 1. Calcula, extraient factors fora dels radicals: NOMBRES REALS 1. Calcula, extraient factors fora dels radicals: a) 0 45 + 5 = b) 7 + 48 75 = c) 4 7 5 18 + 3 8 = d) 5 1 + 4 48 7 =. Racionalitza els denominadors dels quocients següents: a) 5 c) 6 b) 7

Más detalles

VECTORS EN L ESPAI. Pàgina 130. Pàgina 131. Problema 1. Troba l àrea d aquest paral lelogram en funció de l angle α: Área = 8 5 sen α = 40 sen α cm 2

VECTORS EN L ESPAI. Pàgina 130. Pàgina 131. Problema 1. Troba l àrea d aquest paral lelogram en funció de l angle α: Área = 8 5 sen α = 40 sen α cm 2 VECTORS EN L ESPAI Pàgina 130 Problema 1 Troba l àrea d aquest paral lelogram en funció de l angle α: Área = 8 sen α = 40 sen α cm cm α 8 cm Troba l àrea d aquest triangle en funció de l angle β: β a b

Más detalles

SOLUCIONARI Unitat 1

SOLUCIONARI Unitat 1 SOLUCIONARI Unitat Comencem En un problema de física es demana el temps que triga una pilota a assolir una certa altura. Un estudiant, que ha resolt el problema correctament, arriba a la solució t s. La

Más detalles

1. Indica si les següents expressions són equacions o identitats: a. b. c. d.

1. Indica si les següents expressions són equacions o identitats: a. b. c. d. Dossier d equacions de primer grau 1. Indica si les següents expressions són equacions o identitats: Solucions: Equació / Identitat / Identitat / Identitat 2. Indica els elements d aquestes equacions (membres,

Más detalles

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d ESO A I B

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d ESO A I B DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d ESO A I B A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs. El dossier s ha de presentar en

Más detalles

TEMA 2: Múltiples i Divisors

TEMA 2: Múltiples i Divisors TEMA 2: Múltiples i Divisors 4tESO CB Concepte de múltiple 6 és múltiple de 2 perquè 2 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 3 = 24 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3

Más detalles

Els polinomis. Un polinomi és una expressió algebraica amb una única lletra, anomenada variable. Exemple: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomi de variable x

Els polinomis. Un polinomi és una expressió algebraica amb una única lletra, anomenada variable. Exemple: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomi de variable x Els polinomis Els polinomis Un polinomi és una expressió algebraica amb una única lletra, anomenada variable. Exemple: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomi de variable x Elements d un polinomi Els termes: cadascun

Más detalles

Exercicis de matemàtiques de 1r ESO

Exercicis de matemàtiques de 1r ESO Exercicis de matemàtiques de 1r ESO NOMBRES NATURALS 1. Calcula el resultat d'aquestes operacions (treu primer els parèntesis): a) 63- (17-8) = b) 15+ (20-3) -12+ 2 = c) 8 + 42-6 -(12-4) + 1 = d) 4 + 3

Más detalles

ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES

ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES CURS 4t ESO Fes les activitats en fulls apart. Indica el número de l activitat i has de copiar els apartats. No t oblidis d escriure totes les operacions i el procediment

Más detalles

Polinomios y fracciones

Polinomios y fracciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas Ejercicios y problemas. Binomio de Newton 6 Desarrolla el siguiente binomio aplicando la fórmula de Newton: ( y) 3 8 3 y + 6y y 3 7 Desarrolla el siguiente binomio

Más detalles

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad Polinomios y fracciones algebraicas Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I POLINOMIOS SUMA Y PRODUCTO Dados los polinomios P y Q Determina si están

Más detalles

Unitat 1. Nombres reals.

Unitat 1. Nombres reals. Unitat 1. Nombres reals. Conjunts numèrics: - N = Naturals - Z = Enters - Q = Racionals: Són els nombres que es poden expressar com a quocient de dos nombres enters. El conjunt dels nombres racionals,

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 7 PRACTICA Aproimación y errores Epresa con un número adecuado de cifras significativas: a) Audiencia de un programa de televisión: 07 89 espectadores. b) Tamaño de un virus: 0,0087 mm. c)

Más detalles

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO Adaptació

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO Adaptació DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO Adaptació A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs. El dossier s ha de presentar

Más detalles

DOSSIER RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 1r ESO

DOSSIER RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 1r ESO DOSSIER RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 1r ESO 2016-17 Nom INSTRUCCIONS: - Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació del curs de primer. - S ha de fer durant les vacances d estiu. - És obligatori lliurar-lo

Más detalles

SOLUCIONARI Unitat 1. Exercicis. Comencem. 1. La gràfica velocitat-temps corresponent a dos mòbils és la que pots veure a la dreta (fig. 1.3).

SOLUCIONARI Unitat 1. Exercicis. Comencem. 1. La gràfica velocitat-temps corresponent a dos mòbils és la que pots veure a la dreta (fig. 1.3). SOLUCIONARI Unitat Comencem La funció f() és decreient en l interval (, ). Fes un raonament com el que em fet anteriorment per determinar on decrei amb més rapidesa, si ens movem prop de o si o fem prop

Más detalles

420 MATEMÀTIQUES 1r ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. AVALUACIÓ INICIAL

420 MATEMÀTIQUES 1r ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. AVALUACIÓ INICIAL NOMBRES NATURALS Escriu en xifres i lletres. a) Un nombre que sigui deu mil unitats més gran que.08.7. b) Un nombre que sigui un milió d unitats més petit que 0.0.. Troba el valor posicional de la xifra.

Más detalles

VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. 1. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores que se indican: (Sol: 5x

VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. 1. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores que se indican: (Sol: 5x Boletín Epresiones algebraicas VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.. Calcula el valor numérico de las siguientes epresiones para los valores que se indican para, 5 (Sol 9) a b para a 5, b 5 (Sol

Más detalles

4 Polinomios. 1. Polinomios. Piensa y calcula. Aplica la teoría. 1. Cuáles de las siguientes expresiones son monomios? Indica

4 Polinomios. 1. Polinomios. Piensa y calcula. Aplica la teoría. 1. Cuáles de las siguientes expresiones son monomios? Indica 4 Polinomios 1. Polinomios Piensa y calcula Calcula mentalmente el área y el volumen del cubo del dibujo. A() = 6 2 V() = 3 Aplica la teoría 1. Cuáles de las siguientes epresiones son monomios? Indica

Más detalles

Propietats de les desigualtats.

Propietats de les desigualtats. Inequacions Desigualtats Direm que a < b a és menor que b si b a és un nombre positiu. Gràficament, a queda a l esquerra de b. Direm que a > b a major que b si a b és un nombre positiu. Gràficament, a

Más detalles

DOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 2n ESO

DOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 2n ESO DOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 2n ESO Nom INSTRUCCIONS: - Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació de 2n d'eso. - S ha de fer durant les vacances d'estiu. - És obligatori lliurar-lo

Más detalles

TEMA 2: Múltiples i Divisors. Activitats. 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3 ens doni 25

TEMA 2: Múltiples i Divisors. Activitats. 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3 ens doni 25 TEMA 2: Múltiples i Divisors Activitats Concepte de múltiple 6 és múltiple de 2 perquè 2 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 3 = 24 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per

Más detalles

EJERCICIOS DE POLINOMIOS

EJERCICIOS DE POLINOMIOS EJERCICIOS DE POLINOMIOS NOMBRE:... Nº:... º....- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas:

Más detalles

1 Monomios, polinomios y otras expresiones algebraicas

1 Monomios, polinomios y otras expresiones algebraicas 1 Monomios, polinomios y otras epresiones algebraicas Página 7 1. Cuáles de los siguientes monomios son semejantes a? 7,,, y,, y 7 y son semejantes a.. Di el grado de cada uno de estos polinomios: a) 6

Más detalles

UNITAT DIDÀCTICA 5 F UNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES

UNITAT DIDÀCTICA 5 F UNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES Pàgina UNITAT DIDÀCTICA. Encara que el mètode per resoldre les preguntes que hi ha a continuació se sistematitza a la pàgina següent, pots resoldre-les ara: a) Quants radians corresponen als 0 d una circumferència?

Más detalles

FUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES

FUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES FUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES Pàgina 8. Encara que el mètode per a resoldre les preguntes següents se sistematitza a la pàgina següent, pots resoldre-les ara: a) Quants radiants corresponen als

Más detalles

FEINA DE PENDENTS MATEMÀTIQUES 2n d ESO

FEINA DE PENDENTS MATEMÀTIQUES 2n d ESO FEINA DE PENDENTS MATEMÀTIQUES 2n d ESO ALUMNE: CURS I GRUP: PROFESSOR/A: 1 INSTRUCCIONS PER RECUPERAR L ASSIGNATURA PENDENT DE MATEMÀTIQUES Els alumnes podran trobar la feina de l assignatura de matemàtiques

Más detalles

NO, la divisió no és exacta. SI, la divisió és exacta. SI, la divisió és exacta. NO, la divisió no és exacta. NO, la divisió no és exacta.

NO, la divisió no és exacta. SI, la divisió és exacta. SI, la divisió és exacta. NO, la divisió no és exacta. NO, la divisió no és exacta. 1. Comprova si hi ha relació de divibilitat entre aquestos nombres. a) 224 i 40 1 NO, la divisió no és exacta. b) 450 i 50 SI, la divisió és exacta. c) 400 i 16 SI, la divisió és exacta. d) 654 i 32 NO,

Más detalles

4 ESO. Mat B. Polinomios y fracciones algebraicas

4 ESO. Mat B. Polinomios y fracciones algebraicas «El que pregunta lo que no sabe es ignorante un día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida» 4 ESO Mat B Polinomios y fracciones algebraicas ÍNDICE: 0. EL LENGUAJE SIMBÓLICO O ALGEBRAICO 1.

Más detalles

NOMBRES REALS: EXERCICIS

NOMBRES REALS: EXERCICIS NOMBRES REALS: EXERCICIS. Calcula la longitud dels segments indicats a continuació. Epressa n el resultat de manera eacta i utilitza la calculadora per obtenir-ne una aproimació arrodonida als centèsims:

Más detalles

repàs Nom: Data: Curs: Escriu els múltiples comuns de cada parell de nombres (sense incloure el 0) i tria n l MCM.

repàs Nom: Data: Curs: Escriu els múltiples comuns de cada parell de nombres (sense incloure el 0) i tria n l MCM. repàs 1 Obtín els 10 primers múltiples de 6, 8 i 1. nombre 0 1 3 4 5 6 7 8 9 Múltiples de 6 Múltiples de 8 Múltiples de 1 Escriu els múltiples comuns de cada parell de nombres (sense incloure el 0) i tria

Más detalles

TEMES TREBALLATS A 3r d'eso

TEMES TREBALLATS A 3r d'eso TEMES TREBALLATS A r d'eso. Repàs de n d'eso. Nombres racionals. Equacions. Sistemes d'equacions de r grau. Funcions. Geometria en l'espai Recordeu que a part dels apunts teniu d'altres documents per preparar

Más detalles

calcula: UNIDAD 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. OPERACIONES CON POLINOMIOS Actividades de clase

calcula: UNIDAD 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. OPERACIONES CON POLINOMIOS Actividades de clase Pág. 1 de 7 UNIDAD 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.1. Resuelve las siguientes operaciones, simplificando el resultado: x Y 3 6x + 1 + x x Y 7x x Y y ^ x Y y Y a a

Más detalles

Unitat 2: DIVISIBILITAT

Unitat 2: DIVISIBILITAT Unitat 2: DIVISIBILITAT Relació de divisibilitat. Múltiples i divisors. Entre dos nombres hi ha relació de divisibilitat quan al dividir un nombre per l altra, la divisió és exacta.. Si entre dos nombres

Más detalles

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO Institut Galileo Galilei Departament de Matemàtiques Curs 015-16 DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES n d ESO A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

INS QUADERN Núm. 3 NOM: DATA: / / Trobar l expressió en coeficients d un polinomi i fer-ne operacions.

INS QUADERN Núm. 3 NOM: DATA: / / Trobar l expressió en coeficients d un polinomi i fer-ne operacions. Polinomis Continguts 1. Polinomis Grau. Expressió en coeficients Valor numèric d un polinomi 2. Operacions amb polinomis Suma, diferència, producte Divisió. 3. Identitats notables (a+b) 2 (a-b) 2 (a+b)

Más detalles

L essencial 1. CÀLCUL DEL VALOR NUMÈRIC D UNA EXPRESSIÓ ALGEBRAICA 2. SUMA I RESTA DE MONOMIS NOMBRES ENTERS FES-HO D AQUESTA MANERA NOM: CURS: DATA:

L essencial 1. CÀLCUL DEL VALOR NUMÈRIC D UNA EXPRESSIÓ ALGEBRAICA 2. SUMA I RESTA DE MONOMIS NOMBRES ENTERS FES-HO D AQUESTA MANERA NOM: CURS: DATA: 6 NOMBRES ENTERS NOM: CURS: DATA: L essencial FES-HO D AQUESTA MANERA 1. CÀLCUL DEL VALOR NUMÈRIC D UNA EXPRESSIÓ ALGEBRAICA Calcula el valor numèric de l epressió algebraica +, per a =. PRIMER. Substituïm

Más detalles

Pauta d estiu matemàtiques 2on E.S.O. curs

Pauta d estiu matemàtiques 2on E.S.O. curs Continguts: Pauta d estiu matemàtiques on E.S.O. curs 00-. Fraccions: suma, resta, producte, divisió, castells, operacions combinades i fracció generatriu.. Álgebra: suma, resta, producte i operacions

Más detalles

c) C = (c ij ) de tres files i tres columnes per a) u r = (1, 2, 3, 4), c) u r = (1, 1, 1), v r = (2, 4, 8) i w r = (3, 9, 27)

c) C = (c ij ) de tres files i tres columnes per a) u r = (1, 2, 3, 4), c) u r = (1, 1, 1), v r = (2, 4, 8) i w r = (3, 9, 27) SOLUCONAR Unitat 8 Comencem Cada 100 g de producte d un determinat aliment conté 0,06 g de vitamina A, 0,3 g de vitamina B i 0, g de calci. Anàlogament, un altre aliment conté 0,1 g de vitamina A, 0, g

Más detalles

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES FEINA D ESTIU

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES FEINA D ESTIU DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES FEINA D ESTIU 4t BS 014-015 TEMA I : Intervals i radicals 1. Completa: Interval Desigualtat Representació (, 7 ] x 1 (,)U5,6) (-,-1]. Escriu en forma de desigualtat i representa:

Más detalles

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS. 1r BATXILLERAT

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS. 1r BATXILLERAT MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS 1r BATXILLERAT Llibre utilitzat: Matemàtiques aplicades a les ciències socials 1, Editorial Castellnou UNITAT 1. ELS NOMBRES REALS 1.1 Classificació dels nombres

Más detalles

POLINOMIS. p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n,

POLINOMIS. p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n, POLINOMIS Un monomi és una expressió de la forma ax m, on el coeficient a és un nombre real o complex, x és una indeterminada i m és un nombre natural o zero. Un polinomi és una suma finita de monomis,

Más detalles