Propiedades de las opciones sobre acciones. Capítulo 7

Transcripción

1 Propiedades de las opciones sobre acciones Capítulo 7

2 Notación c: Precio de una opción de compra Europea para comprar una opción. p: Precio de una opción de venta Europea para vender una opción. S 0 : Precio actual de las acciones. X: Precio de ejercicio de una opción. T: Tiempo hasta el vencimiento de una opción. σ: Volatilidad del precio de una opción. C: Precio de una opción de compra Americana para comprar una acción. P: Precio de una opción de venta Americana para vender una opción. S T : Precio de las acciones en el momento de vencimiento de la opción. D: Valor actual de los dividendos durante la vida de una opción. r: Tipo de interés libre de riesgo compuesto continuo para una inversión que vence en el momento T.

3 Efecto de variables sobre el precio de una opción Variable S 0 X T σ r D c p C P ??

4 Opciones Americanas frente a opciones Europeas Una opción Americana tiene un valor igual o mayor que la correspondiente opción Europea. C c P p

5 Límites superiores en el precio de opciones Un call americano o europeo da derecho a comprar el activo, jamás puede valer más que el activo: C S y c S Un put americano o europeo da derecho a vender el activo por un precio X, jamás puede valer más que X: P X y p X

6 Límites inferiores en el precio de opciones Por definición debe cumplirse: C 0 c 0 P 0 p 0 Límite inferior para un call europeo: c > S Xe rt c >max(s- Xe rt, 0) Límite inferior para un put europeo: p > Xe rt S p >max(xe rt S, 0)

7 Opción de compra, una oportunidad de arbitraje? Supongamos que: c = 3 S 0 = 20 T = 1 r = 10% X = 18 D = 0 Existe una oportunidad de arbitraje? S 0 - Xe -rt = e -0,1 = 3,71

8 Opción de compra, una oportunidad de arbitraje? Acción a seguir ahora: 1. comprar la opción en $3 2. Vender en corto la acción y obtener $20 3. Invertir $17 durante 1 año.. Y al año

9 Opción de compra, una oportunidad de arbitraje? Acción a seguir en un año: Si ST 18 : 1. ejercer la opción, comprar la acción en $18 2. Usar la acción para cerrar la posición corta 3. Recibir $18,79 de la inversión Ganancia $0,79 Si ST 18 : 1. Comprar la acción en ST 2. Usar la acción para cerrar la posición corta 3. Recibir $18,79 de la inversión Ganancia $18,79 - ST ( $0,79)

10 Opción de venta, una oportunidad de arbitraje? Supongamos que: p = 1 r = 5% S 0 = 37 T = 0,5 X = 40 D = 0 Existe una oportunidad de arbitraje? Xe -rt - S 0 = 40 e -0,05 x 0,5-37= 2,01

11 Opción de venta, una oportunidad de arbitraje? Acción a seguir ahora: 1. Adquirir en préstamo $38 por 6 meses 2. Comprar la opción en $1 3. Comprar la acción en $37.. Y a los seis meses

12 Opción de venta, una oportunidad de arbitraje? Acción a seguir en 6 meses: Si ST 40 : 1. ejercer la opción, vender la acción en $40 2. Usar $38,96 para rembolsar el préstamo 3. Ganancia $1,04 Si ST 40 : 1. Vender la acción en ST 2. Usar $38,96 para rembolsar el préstamo 3. Ganancia ST 38,96 ( $1,04)

13 Paridad put-call; sin dividendos Consideremos las dos siguientes carteras: Cartera A: una opción Europea de compra sobre una acción más un monto en efectivo Xe -rt. Cartera B: una opción Europea de venta sobre la acción más la acción. Ambas tienen un valor de max (S T, X) al vencimiento de las opciones. Por lo tanto, las carteras deben tener el mismo valor hoy: c + Xe -rt = p + S 0

14 Oportunidades de arbitraje Supongamos que: c = 3 S 0 = 31 T = 0,25 r = 10% X = 30 D = 0 Cuáles son las oportunidades de arbitraje? p = 2,25? p = 1?

15 Oportunidades de arbitraje Acción ahora: Comprar la opción en $3 Vender corto la opción de venta $2,25 Vender corto la acción $31 Invertir $30,25 durante 3 meses Acción en 3 meses si ST 30: Recibir $31,02 de la inversión Ejercer la opción y adquirir la acción en $30 Utilidad = $1,02 Acción en 3 meses si ST 30: Recibir $31,02 de la inversión Opción de venta ejercida: comprar la acción en $30 Utilidad = $1,02 Acción ahora: Adquirir en préstamo $29 durante 3 meses Vender corto la opción de compra $3 Comprar la opción de venta $1 Comprar la acción en $31 Acción en 3 meses si ST 30: Opción de compra ejercida: vender la acción en $30 Usar $29,73 para rembolsar el préstamo Utilidad = $0,27 Acción en 3 meses si ST 30: Ejercer la opción de venta y vender la acción en $30; Usar $$29,73 para rembolsar el préstamo Utilidad = $0,27

16 Ejercicio anticipado de la opción Normalmente, existe alguna oportunidad de que una opción Americana se ejerza de forma inmediata. Una excepción es una opción Americana de compra sobre una acción que no paga dividendos. Ésta nunca debería ejercerse de forma inmediata.

17 Una situación extrema Para una opción de compra Americana: S 0 = 100; T = 0,25; X = 60; D = 0. Debería ejercerse de forma inmediata? Qué se debería hacer si: 1. Se quiere poseer la acción durante los tres próximos meses? 2. Se piensa que no merece la pena poseer la acción durante los tres próximos meses?

18 Razones para no ejercer anticipadamente una opción de compra (sin dividendos) No se sacrifica ningún ingreso. Retrasamos el pago del precio de ejercicio. Mantener la opción de compra proporciona seguridad contra las bajadas del precio de las acciones por debajo del precio de ejercicio.

19 Deben ejercerse anticipadamente las opciones de venta? Existe alguna ventaja en el ejercicio de una opción Americana de venta cuando S 0 = 60; T = 0,25; r = 10%; X = 100; D = 0?

20 El efecto de los dividendos sobre los límites inferiores para los precios de las opciones c S 0 - D - Xe -rt p D + Xe -rt - S 0

21 Extensiones de la paridad put-call Opciones Americanas: D = 0 S 0 - X < C - P < S 0 - Xe -rt Opciones Europeas: D > 0 c + D + Xe -rt = p + S 0 Opciones Americanas: D > 0 S 0 - D - X < C - P < S 0 - Xe -rt