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1 Problemas de bioestadístia Página En la poblaión adulta de Telde (edad Y 30 años) y de auerdo on los riterios de la organizaión mundial de la salud (OMS), el 2.5% de las personas son diabétias, el 3.6 hipertensas y el 78.7% tiene obesidad entral. Un 8.% son diabétias e hipertensas, un 2.% son diabétias y tienen obesidad entral y un 29.5% son hipertensas on obesidad entral. Finalmente, un 8% tiene las tres patologías. Si de esta poblaión se elige un individuo al azar, alular las siguientes probabilidades: Del enuniado del problema se dedue: D ser diabétio P( D ) 0.25 H ser hipertenso P( H ) 0.36 O tener obesidad entral P( O ) P( D H ) 0.08, P( D O ) 0.2, P( H O ) 0.295, P( D O H ) 0.08 a.- De que sea diabétia. P( D ) 0.25 b. Diabétia y normotensa.

2 - ( ) ( ) P D H P D P D H.- No diabétia, hipertensa y on obesidad entral. - ( ) ( ) ( ) P D H O P O H P D H O d.- Sabiendo que tiene obesidad entral, probabilidad de que sea diabétia. Utilizando la definiión de probabilidad ondiionada P( D O) 0.2 P( D O) 0.54 P O 0.787

3 e.- Si no tiene obesidad entral, probabilidad de que sea diabétia. Utilizando la definiión de probabilidad ondiionada P D O ( ) P( O ) ( ) P( O) P D O P D P D O f.- Probabilidad de hipertensión entre sujetos diabétios y on obesidad entral. Utilizando la definiión de probabilidad ondiionada ( D) P H O Página 7 ( ) P( O D) P H D O En una ierta poblaión de mujeres, el 4% tiene áner de mama, el 20% son fumadoras y el 3% son fumadoras y tienen áner de mama. Si se seleiona una mujer al azar de esta poblaión, uál es la probabilidad de que sea fumadora o tenga áner de mama?. C tener áner de mama P( C ) 0.04 F ser fumadora P( F ) 0.2 C F tener áner de mama y ser fumadora P( C F ) 0.03 Nos pide alular la probabilidad del sueso C F, utilizando la fórmula de la probabilidad de la unión P C F P C + P F P C F Página 29.- Consideremos un juego de azar en el que partiipan 60 sujetos, aportando ada uno 00. A ada sujeto partiipante se le asigna un número. Se seleionan entones tres números onseutivamente al azar sin reemplazamiento. El individuo que tenga el primer número seleionado reibe entones un premio de 3,000, el que tenga el segundo de 2,000 y el que tenga el terero,,000. Desribir la variable aleatoria que representa la ganania neta de ada jugador y alular su esperanza. Reaudaión del juego euros X Ganania neta ; X toma el valor 2900 uando el individuo tiene el número del primer premio, la probabilidad de que esto ourra, es utilizando la fórmula de L`Plae P, toma el valor 900 si tiene el segundo premio y esto ourre on una 60 probabilidad de 59 P, la variable toma el valor 900 si tiene el terer premio

4 59 58 y esto ourre on una probabilidad P, y por último toma el valor uando no aierta y la probabilidad de que esto ourra es P E[ X ] Página De auerdo on los datos de un estudio epidemiológio realizado en Telde (Gran Canaria), el nivel de trigliéridos en esala logarítmia puede admitirse que sigue una N µ 4.65; σ 0.5. Se onsidera que un sujeto tiene hipertriglieridemia uando ley este marador supera la antidad de 60 mg/dl. Hallar: a.- Probabilidad de que un individuo de esta poblaión seleionado al azar tenga hipertriglieridemia. Sea X nivel de trigliéridos, nos piden alular P( X 60), utilizando la tranformaión logaritmia que es de la que onoemos su distribuión P X 60 P Ln X Ln 60 Y Ln X, sabemos que Y sigue una ( ), sea distribuión normal lo que tenemos que haer es en primer lugar tipifiar. Y P( Y 5.075) P P( Z 0.85) P( Z 0.85) N 0; y busamos esta probabilidad. Nos vamos a la tabla de la Normal P( Z 0.85) b.- Para una muestra de tamaño n 20, probabilidad de que hayan al menos dos hipertriglieridémios. Y Nº de hipertriglieridémios en una muestra de tamaño 20, X i i-ésimo individuo de la muestra, toma el valor si es hipertriglieridémio y 0 en 20 aso ontrario, entones Y X i B ( 20, 0.2), nos pide alular P ( Y 2) i vamos a la tabla de la binomial y es Para una muestra de tamaño 500, probabilidad de que en ella el número de hipertriglieridémios sea a lo sumo i (, ), por tanto 500 Y X b n π i utilizamos el teorema entral del límite y n X i nπ i Y nπ Z N 0, nπ π π π ( ) n ( ) n y 0.2 π nos piden alular ( 60) P Y >,, nos

5 Y P( Y > 60) P > P Z > P( Z > 4.472)

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