Universidad TecMilenio: Profesional IO04002 Investigación de Operaciones II

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1 IO04002 Investigación de Operaciones II Tema #4 Generación de números pseudo aleatorios y Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar la sesión serás capaz de: Calcular números pseudo aleatorios. Determinar la aleatoriedad de los números a través de pruebas de series, corrida, póker y huecos. D.R. Universidad TecMilenio 1

2 Introducción al tema La palabra pseudos se refiere a que los números generados por los métodos a estudiar no son completamente aleatorios, puesto que se conoce el modo de generarlos y esta secuencia puede ser reproducida cuantas veces sea necesaria. Realizada esta observación, el objetivo de cualquier generador de números aleatorios es producir una secuencia de números entre cero y uno que tenga las propiedades ideales de uniformidad e independencia. 3 Cualquiera que sea el método para generar números aleatorios debe satisfacer las siguientes condiciones: Uniformemente distribuidos. Estadísticamente independientes. Reproducibles. Sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión. Generación a grandes velocidades. Requerir el mínimo de capacidad de almacenamiento. 4 D.R. Universidad TecMilenio 2

3 Para realizar una simulación se requieren números aleatorios que nos ayuden en el proceso, estos números deben de localizarse dentro del intervalo (0,1), los cuales serán representados por r, es decir son una secuencia de números tales que contienen n números todos ellos diferentes. Y representa el período o ciclo de vida del generador que creó la secuencia. 5 Los algoritmos determinísticos utilizados con más frecuencia para generar números pseudo aleatorios se clasifican en: Algoritmos no congruenciales: Algoritmo de cuadrados medios. Algoritmo de productos medios. Algoritmos congruenciales: Algoritmo lineal. Algoritmo congruencial aditivo. 6 D.R. Universidad TecMilenio 3

4 Una vez que generamos el conjunto de números pseudo aleatorios para realizar las réplicas en una simulación, debemos antes validar y verificar si estos números son aptos para usarse en el estudio bajo análisis. Se aplican pruebas estadísticas para determinar si los números pseudo aleatorios entre (0,1) generados cumplen con las propiedades básicas de interdependencia y uniformidad. 7 Entre las más utilizadas tenemos las siguientes: Prueba de medias Prueba de varianza Pruebas de uniformidad Prueba Chi-cuadrada Prueba Kolmogorov- Smirnov Pruebas de Independencia Prueba de corridas arriba y abajo Prueba de póker Prueba de huecos 8 D.R. Universidad TecMilenio 4

5 Pruebas de independencia: Antes de continuar, es importante recordar que las propiedades más importantes que deben de satisfacer los números de un conjunto son: 9 Definimos las hipótesis a probar como: : Los números del conjunto, son independientes. : Los números del conjunto, no son independientes. 10 D.R. Universidad TecMilenio 5

6 Prueba de independencia: de corridas arriba y abajo. El procedimiento para realizar esta prueba es determinar si una secuencia de (S) números sólo contiene unos y ceros, comparando: 11 Pruebas de independencia: La del Póker. Esta prueba consiste en visualizar el número con cinco decimales ( como si fuera una mano de póker de 5 cartas), clasificándolos por categorías de acuerdo a los criterios siguientes: 12 D.R. Universidad TecMilenio 6

7 Pruebas de independencia: La del Póker. Esta prueba se puede realizar para números con tres, cuatro o cinco decimales. 3 decimales 4 decimales 5 decimales Todos diferentes (TD) Un par (1P) Una tercia (T) Todos diferentes (TD) Un par (1P) Dos pares (2P) Una tercia (T) Póker (P) Se cumplen todas las categorías del gráfico anterior 13 Cierre Los números pseudo aleatorios son una base fundamental para las corridas de procesos en una simulación, por lo que tenemos que validar si su comportamiento cumple con las especificaciones del proceso bajo análisis, y si podemos hacer inferencias estadísticas para toma de decisiones efectivas. 14 D.R. Universidad TecMilenio 7

8 Referencias bibliográficas Libros Prawda Witenberg, Juan. Métodos y modelos de investigación de operaciones. Vol. II Modelos estocásticos. México.: Limusa. Shanon, Robert, E. Simulación de sistemas. Diseño, desarrollo e implantación. México.: Trillas. Taha, H. (2004). Investigación de Operaciones. (7ª Ed.) México.: Pearson, 2004 (ISBN: ). 15 Créditos Diseño de contenido: Ing. Virgilio Valdez Arrambide, MII Coordinador académico del área: Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED Edición de contenido: Lic. Martha Fabiola Espinosa Mata, MA Edición de texto: Lic. Roberto Cisneros Zavala Diseño Gráfico: Lic. Miguel Angel Reynosa Castro, MANM D.R. Universidad TecMilenio 8

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