C1=A.( ) A=C1.( ) -1

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1 PRESTAMO FINANCIERO: -SISTEMA FRANCES: Progresivo o normal -SISTEMA ALEMAN: pago de intereses por anticipado -SISTEMA AMERICANO: -SISTEMA FRANCES Ck=capital pendiente al periodo k A=anualidad, importe del recibo, mensualidad, trimestral etc. A=I k + M k =interés devengado + cuota de amortización. I k =C k. i m k =Amortización acumulada hasta el periodo k Pasos a seguir: 1-se calcula el importe de la anualidad A 2-se calcula el interés sobre el capital pendiente I k =C k.i 3-la cantidad a amortizar: la diferencia entre anualidad y el interés en ese periodo: Mk=A-I k 4-total a amortizar es mk: la suma parcial de amortización hasta esa fecha. 5-capital pendiente: Ck-Mk A A A A Pos pagables k n C1 C1=A.( ) A=C1.( ) -1 Ejemplo: Hacer el cuadro de amortización: Capital pendiente: 1000,000 i =0,1 interés efectivo periodo de vencimiento n=5 años Periodo capital intereses amortizacion amor.acumulada pagos K Ck Ik Mk mk A , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4808 n ,4808 n 5 i 0,1000 A ,4808 Ck ,0000 DiomedesRomanC Página 1

2 A= ( ) -1 =263797,4808 Mn+1=.(1+0,1) 5 = ,4808.(1+0,1) 5 =263797,4808=A, cumple cuando es fuera del periodo n. 1.-Calculo de Mk en función de anualidad: M2=(1+i) =A.(1+i) 1-n M3=(1+i) 2 =A.(1+i) 2-n M4=(1+i) 3 =A.(1+i) 3-n M5=(1+i) 4 =A.(1+i) 4-n M6=(1+i) 5 =A.(1+i) 5-n M K =(1+i) K-1 =A.(1+i) K-1-n M n =(1+i) n-1 =A.(1+i) -1 M n+1 =(1+i) n =A M K =A.(1+i) K-1-n M n =A.(1+i) -1 M 1 =A.(1+i) -n 2.-Calculo de amortizacion acumulada mk Suma mk=+(1+i)+(1+i) 2 + (1+i) 3 + (1+i) K-1 + (1+i) n-1 m k=(1+(1+i)+ (1+i) 2 + (1+i) K-1 + (1+i) n-1 ) mk=an.r-a1/r-1 progresión creciente: mk=.( (1+i) n-1.(1+i)-1)/1+i-1 =.((1+i) n -1)/i= mk=.( ) Actualizamos todas las a la fecha 0 y luego capitalizamos a la fecha k como muestra el grafico siguiente. Ejemplo: amortización acumulada del periodo 3 m3=.( )(1+i) 3 =163797,4808.( )(1+0,1) 3 =542169,6614 DiomedesRomanC Página 2

3 .( ) 1 Pos pagables k mk=.( )(1+i) k 3.-calculo de Capital pendiente: Capital pendiente. Ck= A.( ) Ejemplo: capital pendiente : periodo total-periodo pagados =n-pagados C5=263797,4808*(1-(1+0,1) -(n-4) )/0,1 =239815,8916 C4=263797,4808*(1-(1+0,1) -(n-3) )/0,1 =457830,3386 C3=263797,4808*(1-(1+0,1) -(n-2) )/0,1 =656025,2903 C2=263797,4808*(1-(1+0,1) -(n-1) )/0,1 =836202,5192 C1=263797,4808*(1-(1+0,1) -(n-0) )/0,1 = ,0000 -SISTEMA ALEMAN: Pagar los intereses por adelantado: Pasos a seguir: -Calcular la anualidad: A= C1.( ) -1 -Cálculo de amortización : =A.(1-i) n-1 -Cálculo del resto de Mk=.(1-i) -(k-1) -Además el ultima amortización es lo mismo que la cuota: Mn=A -Calculo de interese= A-Mk -Calculo de capital pendiente: Ck= A.( ) DiomedesRomanC Página 3

4 amortización sistema Aleman Periodo capital intereses amortización amor.acumulada pagos K Ck Ik Mk mk A=IK+MK , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2810 0, , , ,2810 n 5 i 0,1000 /M2=160215,8677/178017,6308=0,9=1-0,1=(1-i) A ,2810 Ck , , Calculo de Mk en función de anualidad: M2=(1-i) -1 =A.(1-i) n-2 M3=(1-i) -2 =A.(1-i) n-3 M4=(1-i) -3 =A.(1-i) n-4 M5=(1-i) -4 =A.(1-i) n-5 M6=(1-i) -5 =A.(1-i) n-6 M K =(1-i) -(K-1) =A.(1-i) n-k M n =(1-i) -(n-1) =A M K =A.(1-i) n-k M n =A=Ck M 1 =A.(1-i) n-1 2.-Calculo de amortizacion acumulada mk Suma mk=+(1-i) -1 +(1-i) -2 + (1-i) -3 + (1-i) -k+1 + (1-i) -n+1 m k=(1+(1-i) -1 + (1-i) -2 + (1-i) -k+1 + (1-i) -n+1 ) Suma de progresión decreciente:=a1-an.r/1-r donde a1=1, an=(1-i) -n+1 y r=(1-i) -1 m K =(1-(1-i) -n+1. (1-i) -1 )/(1- (1-i) -1 )= mk=.( )(1-i) DiomedesRomanC Página 4

5 ejemplo: amortización acumulada del periodo 3 m3= ,8677.( )(1-0,1)= , calculo de Capital pendiente Capital pendiente. Ck= A.( ) Ejemplo: capital pendiente: periodo total-periodo pagados =n-pagados C5=244194,2810*(1-(1-0,1) (n-4) )/0,1 =244194,2810 C4=244194,2810*(1-(1-0,1) (n-3) )/0,1 =463969,1338 C3=244194,2810*(1-(1-0,1) (n-2) )/0,1 =661766,5014 C2=244194,2810*(1-(1-0,1) (n-1) )/0,1 =839784,1323 C1=244194,2810*(1-(1-0,1) (n-0) )/0,1 = ,0000 SISTEMA AMERICANO Fondo de amortización (sinking-fund): Condiciones de préstamo 5 años, monto , interés efectivo anual 10%. Y remunera a 8%. Periodo capital intereses amortizacion anualidad K Ck Ik Mk A Cuadro de reconstrucción del capital: Periodo sistema americano capital reconstruido intereses reconstruido aporte al fondo capital final del año K Ci Ik=Ci*0,1 α Cf=Ik+ α +Ci 1 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000 n 5 i 0,08 A Ck ,0000 DiomedesRomanC Página 5

6 α α α α α α= Devolver Calculo de α : Cf=α*((1+i) n -1)/i α= Donde la anualidad A=I + α = ,4546= ,4546 α= =170456,4546 Ejemplo 1.- comparar los sistema de préstamos francés, alemán, americano, bajo el supuesto de préstamo para todos, periodo de 10 años. El primer banco presta a un interés anual efectivo de 11% con sistema francés. El segundo banco presta a 10,5% anual efectivo con sistema alemán. El tercer banco presta a 10% y remunera a 8% anual efectivo con sistema americano. Calcule la Anualidad de cada sistema y la rentabilidad de cada uno. Primer método calculo de anualidad: se recibe la misma cantidad de préstamo, en el caso alemán se cobra antes los interés de , lo cual descontamos este monto = seria el préstamo para todos los sistemas. sistemas de prestamo Monto prestamo Ck tasa de interes Anualidad A Frances , ,2773 Aleman , ,0477 Americano , ,3924 Anualidad Americano A=I+ α= ,39238=151281,3924 Calculo de interés I=895000*10%=89500 Formula de calculo de anualidad: Frances: A=Ck*i*(1-(1+i) -n ) -1 Aleman A=Ck*i*(1-(1-i) n ) -1 Americano: A=I+ α α =Ck*i*((1+i) n -1) -1 DiomedesRomanC Página 6

7 Otro método Calculo de anualidad de cada caso: Calcular la anualidad en base al monto de préstamo total en este caso para cada sistema. sistemas de prestamo Monto prestamo Ck tasa de interes Anualidad A Frances , ,4271 Aleman , ,0477 Americano , ,4887 Anualidad Americano A=I+ α= ,4887=169029,4887 Calculo de interés I= *10%= Calculo de rentabilidad: Para calcular la rentabilidad aplicamos la actualización bajo el sistema francés, pero con sus respectivos montos de préstamo recibidos: Ck=A*((1-(1+i) -n )/i. Se calcula la i por método tanteo. sistemas de préstamo Monto préstamo Ck Anualidad A Rentabilidad Frances ,4271 0,11 Aleman ,0477 0,1175 Americano ,4887 0,107 DiomedesRomanC Página 7