Examen de Selectividad de Física. Septiembre Soluciones

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1 Examen de electividad de Física. eptiembre oluciones Primera parte Cuestión 1.- Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: El valor de la velocidad de escape de un objeto lanzado desde la superficie de la Tierra depende del valor de la masa del objeto. En el movimiento elíptico de un planeta en torno al ol la velocidad del planeta en el perihelio (posición más próxima al ol) es mayor que la velocidad en el afelio (posición más alejada del ol). Falso. Un objeto escapa del campo gravitatorio cuando su energía mecánica es mayor o igual que cero: E 1 2 mv esc 2 GM Tm R T 0; v esc 2GM T R T Por lo tanto la velocidad de escape depende de la masa de la Tierra pero no de la del objeto. Verdadero: En un campo de fuerzas centrales el momento angular se conserva. L r p m v p sen 90 r a m v a sen(90) Como r a > r p, entonces v a < v p Cuestión 2.- Una partícula realiza un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud y tarda 2 s en efectuar una oscilación completa. i en el instante t0 su velocidad es nula y la elongación positiva, determine: La expresión matemática que representa la elongación en función del tiempo. La velocidad y la aceleración de oscilación en el instante t 0,25 s. x 10 sen 2π 2 t + δ 0 ; v 10 π cos πt + δ 0 A t 0, v 10 π cos δ 0 0; cos δ 0 0; δ 0 ±π/2 Para que la elongación sea positiva a t0, 0 /2 x 10 sen πt + π 2 x en cm, t en s v 10 π cos πt + π 2 10 π cos π 0,25 + π 2 22,2 cm/s a 10 π 2 sen πt + π 2 10 π2 sen π 0,25 + π 2 69,8 cm/s2 1

2 Cuestión 3.- La distancia focal de un espejo esférico es de 20 cm en valor absoluto. i se coloca un objeto delante del espejo a una distancia de 10 cm de él, determine la posición y la naturaleza de la imagen formada en los dos casos siguientes: El espejo es cóncavo. El espejo es convexo. Efectúe la construcción geométrica de la imagen en ambos casos. 1 o + 1 i 1 f ; i 1 20 ; C f i 20 cm Imagen virtual, derecha y mayor 1 o + 1 i 1 f ; i 1 20 ; f C i 6,67 cm Imagen virtual, derecha y menor Cuestión 4.- Una superficie esférica de radio R tiene una carga eléctrica Q distribuida uniformemente en ella. Deduzca la expresión del módulo del vector campo eléctrico en un punto situado en el exterior a dicha superficie haciendo uso del teorema de Gauss. Cuál es la razón entre los módulos de los vectores campo eléctrico en dos puntos situados a las distancias del centro de la esfera r 1 2 R y r 2 3 R? Al ser una distribución de carga esférica el campo eléctrico debe ser radial (con sentido hacia fuera del centro) y sólo puede depender de la distancia al centro. Para calcular el campo eléctrico con la ley de Gauss tomamos como superficie gaussiana una superficie esférica de radio r > R. Dado que la dirección del campo eléctrico es perpendicular a la superficie esférica y el módulo del campo es constante en toda la superficie, el flujo del campo eléctrico a través de esta superficie será: Φ E d E d E d E 4πr 2 Por otra parte la ley de Gauss dice que el flujo es igual a la carga encerrada dividida por 0, como la carga encerrada es igual a la carga Q tenemos: Φ E 4πr 2 Q ; E Q ε 0 4πr 2 ε 0 2

3 E 2 E 1 Q 4π(3R) 2 ε 0 4 Q 9 4π(2R) 2 ε 0 Cuestión 5.- La energía en reposo de un electrón es 0,511 MeV. i el electrón se mueve con una velocidad v0,8 c, siendo c la velocidad de la luz en el vacío: Cuál es la masa relativista del electrón para esta velocidad? Cuál es la energía relativista total? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e 1, C Velocidad de la luz en el vacío c m/s m 0 E c 2 0, , , kg m m 0 1 v2 9, (0,8c)2 1, kg c 2 E mc 2 1, , J 0,852 MeV c 2 egunda parte REPERTORIO A Problema 1.- Una onda armónica transversal de amplitud 8 cm y longitud de onda 140 cm se propaga en una cuerda tensa, orientada en el sentido positivo del eje X, con una velocidad de 70 cm/s. El punto de la cuerda de coordenada x 0 (origen de la perturbación) oscila en la dirección del eje Y y tiene en el instante t 0 una elongación de 4 cm y una velocidad de oscilación positiva. Determine: Los valores de la frecuencia angular y del número de onda. La expresión matemática de la onda. c) La expresión matemática del movimiento del punto de la cuerda situado a 70 cm del origen. d) La diferencia de fase de oscilación, en un mismo instante, entre dos puntos de la cuerda que distan entre sí 35 cm. c λ 1,4 ; T T 0,7 2 s: ω 2π T K 2π 1,4 π 4,49 rad/m 0,7 π 3,14 rad/s 0,7 x + δ 0 ; v 8π cos πt π 0,7 x + δ 0 A t 0, x 0; 4 8 sen δ 0 ; sen δ 0 0,5; δ 0 30º o 150º 3

4 para que la velocidad sea positiva δ 0 30º π 6 rad 0,7 x + π 6 y en cm, x en m, t en s c) 0,7 0,7 + π 6 8 sen πt 5π y en cm, x en m, t en s 6 d) Δδ K Δx π 0,7 0,35 π 2 rad Problema 2.- En un tiempo determinado, una fuente radiactiva A tiene una actividad de 1,6x10 11 Bq y un periodo de semidesintegración de 8,983x10 5 s y una segunda fuente B tiene una actividad de 8,5x10 11 Bq. Las fuentes A y B tienen la misma actividad 45,0 días más tarde. Determine: La constante de desintegración radiactiva de la fuente A. El número de núcleos iniciales de la fuente A. c) El valor de la actividad común a los 45 días. d) La constante de desintegración radiactiva de la fuente B. Nota: 1 Bq 1 desintegración/segundo λ ln2 T1 2 ln2 8, , s 1 A 0 λ N 0 ; 1, , N 0 ; N 0 2, núcleos c) A λ N λ N 0 e λ t 7, , e 7, , Bq d) A A 0 e λ t ; 7, , e λ λ 1, s 1 REPERTORIO B Problema 1.- Un rayo de luz roja que se propaga en el aire tiene una longitud de onda de 650 nm. Al incidir sobre la superficie de separación de un medio transparente y penetrar en él, la longitud de onda del rayo pasa a ser de 500 nm. Calcule la frecuencia de la luz roja. Calcule el índice de refracción del medio transparente para la luz roja. c) i el rayo incide desde el aire con un ángulo de 30 respecto a la normal, cuál será el ángulo de refracción en el medio transparente? d) i el rayo se propagara por el medio transparente en dirección hacia el aire, cuál sería el ángulo de incidencia a partir del cual no se produce refracción? Datos: Velocidad de la luz en el vacío c m/s 4

5 ν c λ , Hz n 1 λ 1 n 2 λ 2 ; n 2 500; n 2 1,3 c) n 1 sen θ 1 n 2 sen θ 2 ; 1 sen 30 1,3 sen θ 2 ; θ 2 22,6º d) n 2 sen α L n 1 sen 90; 1,3 sen α L 1; α L 50,3º Problema 2.- Un hilo conductor rectilíneo de longitud infinita está situado en el eje Z y transporta una corriente de 20 A en el sentido positivo de dicho eje. Un segundo hilo conductor, también infinitamente largo y paralelo al anterior, corta al eje X en el punto de coordenada x 10 cm. Determine: La intensidad y el sentido de la corriente en el segundo hilo, sabiendo que el campo magnético resultante en el punto del eje X de coordenada x 2 cm es nulo. La fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor, explicando cuál es su dirección y sentido. Dato Permeabilidad magnética del vacío N A -2 El punto P está a 2 cm del conductor I 1 y a 8 cm del conductor I 2. Para que B sea nulo en P, la corriente del segundo conductor ha de ir hacia arriba. B 1 4π π 0,02 k k B 2 4π10 7 I 2 2π 0,08 k 2, I 2 k B T , I 2 0; I 2 80 A F l μi 1I 2 2πd 4π , N/m 2π 0,1 La dirección y sentido de las fuerzas se deduce de F I l B y son los indicados en la figura. 5

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