Cap. 36: Interferencia. Principio de Huygens: Cada punto de un frente de onda es una fuente de frentes de onda secundarios

Transcripción

1 Cap. 36: Iterferecia Pricipio de Huyges: Cada puto de u frete de oda es ua fuete de fretes de oda secudarios

2 BC = 1 = 1 t AD = = t 2 2 1, 1 < 2 1 > θ 1 A t D θ 2 B 1 t C θ 1 θ 2 = () Si el medio 1 es el acío, etoces 1 =, 1 =c. Usado 2 = y 2 =, teemos: c = = () 2 =

3 Podemos re-escribir la ecuació (1) e la forma 1, 1 < 2 1 > θ 1 A t D θ 2 B 1 t C θ 1 θ = 1 2 Como / = f, teemos f = f 1 2 o sea, la frecuecia es idepediete del medio.

4 1, 1 < 2 1 > θ 1 A t D θ 2 B 1 t C θ 1 Deriació de la ley de Sell a partir del Pricipio de Huyge: si si si si 1 t θ 1 = AC 2 t θ 2 = AC θ 1 = 1 θ si θ = si Usado θ = c, teemos si θ = si θ

5 Vimos ateriormete que cuado ua oda se muee de u medio de ídice de refracció 1 hacia u medio de ídice 2, la frecuecia se matiee costate y el largo de oda cambia. Si por ejemplo 2 > 1, el largo de oda se reduce. Cuado las odas sale de los dos medios, tiee el mismo largo de oda. Si embargo, e geeral, tedrá ua diferecia e fase. Esta diferecia determia como iterfiere las odas si se ecuetra e u puto comú. L > 2 1

6 Sea δ la diferecia e fase, e térmios de. Asumiedo que 2 > 1, teemos: ( N N ) δ= 2 1 dode N 1 y N 2 represeta el úmero de largos de oda e los medios 1 y 2, respectiamete. Teemos que N i L L L i i = = = i = i ( ) L 1, 2 δ/ = N N = L δ= 2 1 L

7 Sea φ la diferecia e fase e térmios de radiaes. Sabemos que ua diferecia e fase δ = correspode a ua diferecia e águlo igual a 2π. Podemos coseguir el equialete agular de cualquier δ haciedo ua proporció: δ ϕ = 2π Ver ejemplo π ϕ= δ

8 Ejemplo: E la figura, dos odas de luz (represetadas por los rayos) tiee u largo de oda de 550 m ates de etrar a los medios 1 y 2. Tambié tiee igual amplitud y está e fase. El medio 1 es aire y el medio 2 es u bloque plástico trasparete de ídice de refracció 1.6 y espesor 2.6 µm. Calcula la diferecia e fase de las odas emergetes e térmios de largo de oda, radiaes y grados.

9 L ( ) δ= δ= ( ) δ= 2.84 ó π φ= ( 0.84 ) = 1.68π φ= 5.3 rad = 302.4

10 Experimeto de Youg

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12 Iterferecia costructia ocurre cuado: d si θ= m y m = 0, ± 1, ± 2, d siθ La bada ilumiada úmero m está a ua distacia y del cetro de la patalla. Podemos calcular y usado la aproximació de águlos pequeños: ta y θ= si θ L y L m y = m L d d

13 Iterferecia destructia ocurre cuado: d si 1 θ= m + 2 La bada obscura úmero m está a ua distacia y del cetro de la patalla, dada por: y 1 L = m + 2 d

14 Cálculo de itesidad E 1 E 2 E E = E si ω t 1 0 ( ) E = E si ω t +φ 2 0 Usado teemos ( ) E = E + E = E si ω t + E si ω t +φ 1 1 si α+ si β= 2 cos ( α β) si ( α+β) 2 2 φ E 2E0cos si φ t E0 si φ = t 2 ω + = ω + 2 2

15 E E si t E = ω + 0 = 0 0 φ 2 φ 2E cos 2 Vemos que cuado la costate de fase es 0 o u múltiplo par de π, la amplitud resultate es el doble (figura de arriba). Cuado es π, la amplitud resultate es cero (figura de abajo).

16 I I I = µ 2 E m 0 c E φ = = cos µ 0c 2 φ 2 4I0 cos 2 El águlo de fase es φ 2π = d si θ 2πd φ= si θ

17 Iterferecia e películas delgadas

18 Ua oda iajado de u medio de ídice de refracció 1 hacia u medio de ídice 2, sufre u cambio e fase al reflejarse si 2 > 1.

19 Si 1 > 2 o hay cambio e fase.

20 2 E geeral, la diferecia e fase total δ T etre la oda 1 y la oda 2 es: diferecia e fase diferecia e fase debido a distacia δ T = + debido a reflexió extra recorrida por oda 2 δ = δ +δ T R D

21 Si la icidecia es casi ormal, etoces δ D 2L. E la figura emos que la oda 1 sufre u cambio e fase de 180 (o /2), mietras que la oda 2 o sufre cambio e fase. Esto quiere decir que δ R = 0 = 2 2 Para que ocurra iterferecia costructia, la diferecia e fase total δ T debe ser igual a 0, 1, 2, 3, etc. Por lo tato, 0,1,2, = + 2L 2 2L = 0, 1, 2 +, L =, 3, 5, = m + m = 0,1,2,

22 Podemos escribir e térmios del largo de la oda e aire: = aire Usado esta relació, la codició para iterferecia costructia puede escribirse ahora e la forma 1 2L = m L = m + aire m = 0,1, 2, 3, 2 Similarmete la codició para iterferecia destructia es: 2L = m m = 0,1, 2, 3, aire

23 Ejemplo 36-4: Se usa luz blaca de itesidad uiforme para ilumiar la superficie de ua película (lámia delgada) de agua co espesor L=320 m. Para qué largos de oda la luz reflejada será más brillate? Nota: El largo de oda de la luz isible fluctúa etre 400 m y 690 m. Idea cetral: Luz reflejada brillate sigifica que las odas reflejadas e las superficies 1 y 2 está e fase, o sea, iterfiere costructiamete. La ecuació a usar es: 1 2L = m + aire m = 0,1, 2, 3, 2

24 2L aire = m = 0, 1, 2, 3, 1 m + 2 2( 320 m)( 1.33) m aire = = 1 1 m + m El úico alor de m que os da u alor de e el espectro isible es m=1. El alor correspodiete de es m.

25 E térmios de aire teemos: E la figura emos que tato la oda 1 como la 2 sufre u cambio e fase de 180 (o /2). Por lo tato, la fase δ R debido a la reflexió es: δ R = = 2 2 Para que ocurra iterferecia costructia, la diferecia e fase total δ T debe ser igual a 0, 1, 2, 3, etc. Por lo tato, 0 0,1,2, = 0+ 2L 2L = m m = 0,1,2, 2L = m m = 0,1, 2, Similarmete la codició para iterferecia destructia es: aire 1 2L = m + aire m = 0,1,2, 3, 2

26 Ejemplo 36-5: El lete de ua cámara (=1.5) está cubierto co ua pitura de ídice de refracció =1.38. Asumiedo que el largo de oda promedio de la luz e aire es 550 m, determia el espesor míimo L que debe teer la lámia de pitura para elimiar la reflexió de luz e el cetro del espectro isible.