Tema 4. Condensadores y Bobinas

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1 Tema 4. ondensadores y Bobnas 4. Inroduccón 4. ondensadores 4.3 Energía almacenada en un condensador 4.4 Asocacón de condensadores 4.5 Bobnas 4.6 Energía almacenada en una bobna 4.7 Asocacón de bobnas E q q V S José A. Pereda, Dpo. Ing. de omuncacones, Unersdad de anabra.

2 Bblografía Básca para ese Tema: []. K. Alexander, M. N. O. Sadku, Fundamenos de crcuos elécrcos, 3ª ed., McGraw-Hll, 6. [] R.. Dorf, J. A. Soboda, Inroducon o elecrc crcus, 7h ed., John Wley & Sons, 6. Sadku Tema 6 Dorf Tema 7 - Esa presenacón se encuenra, emporalmene, en: hp://personales.uncan.es/peredaj/a.hm

3 4. Inroduccón - En los emas anerores hemos esudado crcuos en régmen de correne connua sólo ncluyen fuenes de connua y ressencas - Una fuene de connua es aquella que proporcona un alor consane ndependene del empo de ensón o correne. - El concepo fuene de connua es una dealzacón, ya que odas las fuenes se encenden y apagan en nsanes concreos de empo - En ese ema y el sguene abordaremos el análss de crcuos con fuenes que se encenden y/o apagan en nsanes concreos de empo - Esamos neresados en esudar crcuos en régmen ransoro, es decr, queremos analzar cómo arían las ensones y correnes en un crcuo durane los nsanes de empo nmedaamene poserores a un cambo abrupo en el alor de alguna fuene - Para realzar ese esudo debemos nroducr nueos elemenos de crcuo: los condensadores y las bobnas 3

4 4. ondensadores - Defncón de condensador: * Un condensador es un elemeno paso capaz de almacenar energía elécrca * Esa formado por dos conducores armaduras separados por un maeral aslane delécrco - ondensador de placas plano-paralelas: en su confguracón más senclla las armaduras esán consudas por una pareja de placas meálcas muuamene paralelas. - En muchas aplcacones práccas las placas son de alumno, menras que el delécrco puede ser are, cerámca, papel, mca, 4

5 4. ondensadores - ondensador descargado: - Un condensador descargado es aquél cuyas placas no enen carga nea son neuras - a ensón enre las placas de un condensador descargado es nula - Proceso de carga: descrpcón fenomenológca - a forma más senclla de cargar un condensador es conecándolo a una baería q q E, q q - Durane el proceso de carga:. Se crea una correne en el crcuo. Elecrones de una placa pasan a la ora 3. Aparece un campo elécrco en el condensador 4. Se esablece una ensón enre las placas V S 5

6 4. ondensadores - Proceso de carga: descrpcón fenomenológca - El proceso de carga No es nsanáneo -Termna cuando:. a correne se a a cero. a ensón se guala a la de la fuene q E q - Una ez concludo el proceso de carga y rerada la baería:. Ambas placas enen la msma carga, pero de sgno conraro. a ensón enre las placas es gual a la ensón de la baería V S 6

7 4. ondensadores - Defncón de capacdad: a capacdad es la relacón enre la carga en la placa posa, q >, y la ensón enre las dos placas > - Maemácamene: q q - Undades de la capacdad: El farado F q farado culombo olo F V 7

8 4. ondensadores - Defncón de capacdad: - ondensador lneal: la capacdad de un condensador lneal es un alor poso que no depende de la carga n de la ensón aplcada, sólo depende de la geomería y de los maerales - apacdad de un condensador plano-paralelo: S d - S : área de las placas - d : separacón enre placas - : permdad del delécrco S d 8

9 4. ondensadores - Relacón - para un condensador: - Parmos de la relacón carga-ensón: q - Derando respeco del empo: - Tenendo en cuena que: -Resula: d d d d - S, luego dq d dq d d d En régmen de correne connua el crcuo equalene de un condensador es un crcuo abero 9

10 -Ejemplo : Deermnar la correne que crcula por un condensador de µf s la ensón enre sus ermnales es la mosrada en la fgura. A&S-3ª Ej , [V] 3 4 5, [s] 5

11 Solucón: F 5, [V] en oro caso , [s], [ma] d d 3 4 5, [s] en oro caso ma ma 3 ma 3 4 en oro caso

12 4. ondensadores - Relacón - para un condensador: - Parmos del resulado aneror: d d d d - Inegrando: d d d -donde es la ensón en el nsane ncal = - El condensador es un elemeno con memora a ensón enre las armaduras de un condensador depende de la hsora pasada de la correne y del alor ncal de ensón

13 4. ondensadores - ondcón de connudad para la ensón de un condensador: - álculo de la ensón en : d a ensón enre las armaduras de un condensador NO puede arar de forma brusca nsanánea. d d 3

14 -Ejemplo : Por un condensador de mf ncalmene descargado fluye la correne que se muesra en la fgura. alcular la ensón en el condensador en los nsanes = ms y = 5 ms. A&S-3ª PdeP. 6.4, [ma] , [ms] 4

15 Solucón: mf d ms 5 ms ms 5 ms 5 A s ms. A ms 5 ms A en oro caso - aso = ms: - aso = 5 ms: 5 d ms.d 5 3 3??, [ma] -3 5 ms.v ms V ,.V 5 [ms]

16 4.3 Energía almacenada en un condensador - Poenca en un condensador: p d p d d d - a poenca puede ser posa o negaa: d d p. S el condensador esá almacenando energía d d p. S el condensador esá sumnsrando energía - Un condensador deal no dspa energía 6

17 4.3 Energía almacenada en un condensador - Energía almacenada en un condensador: dw p dw d pd - Inegrando dw p d w w p d d d d d - onsderando que en = -nf el condensador esa descargado: w -Enonces w [ ] 7

18 -Ejemplo 3: a ensón a raés de un condensador de 5 mf se muesra en la fgura. Dbujar las gráfcas correspondenes a la correne, poenca y energía en dcho condensador D&S-7ª Ej. 7.3-, [V] , [s] 8

19 9 [V], [s], Solucón: [A], [s], d d mf

20 p -Poenca: p [W] p, [s], p

21 - Energía: w w [J] w, [s], w [W] p, [s], p

22 -Ejemplo 4: alcular la energía almacenada en cada condensador de la fgura en régmen de connua. A&S-3ª Ej 6.5 mf k 6 ma 3 k 5 k 4 mf 4 k

23 Solucón: - a energía en un condensador ale: w k - Tenemos que calcular las ensones en los condensadores - Para ello susumos los condensadores por crcuos aberos 6 ma 3 k 5 k 4 k - Queda un dsor de correne Aplcando la ley de Ohm ma V V - a energía resula: w w mj mj 3

24 4.4 Asocacón de condensadores - Asocacón de condensadores en paralelo: A B A B eq -K: - Relacón -: - Susuyendo en K: -uego: d d d d eq eq d d d d - Para N condensadores en paralelo: eq N N n n4

25 5 d eq 4.4 Asocacón de condensadores - Asocacón de condensadores en sere: -KV: - Relacón -: - Susuyendo en KV: -uego: - Para N ressencas en sere: A B eq N n n N eq d d d A B eq

26 -Ejemplo 5: alcular la capacdad equalene sa desde los ermnales A-B del crcuo de la fgura A&S-3ª Ej. 6.6 A 6 F 5 F eq F 6 F F B 6

27 Solucón: A 6 F 5 F A eq F 6 F F eq F B 5 5 F -Sere - F 4F F -Sere -3 F F 6 3 B 6 F 6 F A 6 4 3F A eq F 6 F 4 F eq 3 F B B 7

28 4.5 Bobnas - Defncón de bobna: * Una bobna es un elemeno paso capaz de almacenar energía magnéca - Solenode reco: la confguracón más senclla de bobna es el solenode reco. onsse en un arrollameno de cable en forma de espral. En neror núcleo puede esar relleno de algún maeral magnéco 8

29 4.5 Bobnas - uando crcula correne elécrca por una bobna se produce un campo magnéco como el mosrado en la fgura 9

30 4.5 Bobnas - Relacón - para una bobna. Auonduccón: - a relacón - para una bobna es: d d sendo una consane denomnada nducanca o coefcene de auonduccón - Undades de la nducanca: henro H d d - S, luego En régmen de correne connua el crcuo equalene de una bobna es un coro-crcuo 3

31 4.5 Bobnas - Inducanca de una bobna reca: N A - N : número de espras -A : área de las espras - l : longud - : permeabldad del núcleo - Bobna lneal: la nducanca de una bobna lneal es un alor poso que no depende de la ensón n de la correne, sólo depende de la geomería y de los maerales 3

32 4.5 Bobnas - Relacón - para una bobna: - Parmos del resulado aneror: d d d d - Inegrando: d d d -donde es la correne en el nsane ncal = - a bobna es un elemeno con memora a correne que araesa una bobna depende de la hsora pasada de la ensón y del alor ncal de correne. 3

33 -Ejemplo 6: Deermnar la correne que crcula a raés de una bobna de 5 H s la ensón enre sus ermnales es: 3 s s A&S-3ª Ej. 6.9 Solucón: - a correne ale: d 5 H - En nuesro caso y -uego d 3 s s 33

34 4.5 Bobnas - ondcón de connudad para la correne en una bobna: - álculo de la correne en : d a correne que crcula por una bobna NO puede cambar nsanáneamene. 34

35 4.6 Energía almacenada en una bobna - Poenca en una bobna: p d p d d d - a poenca puede ser posa o negaa: d d p. S la bobna esá almacenando energía d d p. S la bobna esá sumnsrando energía - a bobna deal no dspa energía 35

36 4.6 Energía almacenada en una bobna - Energía almacenada en una bobna: - Inegrando p dw d dw pd dw p d w w p d d d d d - onsderando que en = -nf la correne en la bobna era nula: y w -Enonces w [ ] 36

37 -Ejemplo 7: alcular la energía almacenada en el condensador y en la bobna de la fgura en régmen de connua. A&S-3ª Ej 6. 5 V 4 F H 37

38 Solucón: 5 - as energías peddas alen: w w sendo la ensón en el condensador e la correne en la bobna. V 4 - Para calcular e susumos el condensador y la bobna por su equalene en D - Queda un dsor de ensón: - as energías resulan: 5 5 V w 5 J - Según la ley de Ohm: 5 5 A w 4 J 38

39 4.7 Asocacón de bobnas - Asocacón de bobnas es sere: A B A eq -KV: - Relacón -: - Susuyendo en KV: -uego: eq eq d d d d d d d d B - Para N bobnas en sere: eq N N n n 39

40 4 4.7 Asocacón de bobnas - Asocacón de bobnas en paralelo: -K: - Relacón -: - Susuyendo en K: -uego: - Para N bobnas en paralelo: eq N n n N eq eq A B A B ; d d d d eq

41 -Ejemplo 8: alcular la auonduccón equalene sa desde los ermnales A-B del crcuo de la fgura A&S-3ª Ej. 6. A 4 H H eq 7 H H B 8 H H 4

42 Solucón: A 4 H H 4 H A 4 H eq 7 H H eq 7 H 4 H B 8 H H B 8 H A A H 4 H 6 H H eq H eq 6 H B B 8 H 4

43 43

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