PROGRAMA IEM-212 Unidad II: Circuitos acoplados Magnéticamente.

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1 PROGRAMA IEM-212 Unidad II: Circuitos acoplados Magnéticamente. 2.1 Inductancia Mutua. Inductancia mutua. Sabemos que siempre que fluye una corriente por un conductor, se genera un campo magnético a través de este conductor. Además, cuando un campo magnético variable en el tiempo generado por un lazo penetra un segundo lazo, se induce una tensión entre los extremos de este último. Los inductores acoplados son un dispositivo magnético que consta de dos o más bobinas de vueltas múltiples devanadas en un núcleo común. En la siguiente figura se muestran dos bobinas de alambre devanado alrededor de un núcleo magnético. Se dice que estas bobinas están acopladas magnéticamente. Un voltaje aplicado en una de las bobinas, produce un voltaje a través de la segunda bobina. El voltaje V 1 (t) genera una corriente i 1 (t) en la bobina 1. Sabemos que la relación entre la corriente y el voltaje es: Donde L 1 es la inductancia de la bobina 1. La corriente i 1 (t) produce un flujo en el núcleo magnético. Este flujo se relaciona con la corriente por: donde σ 1 es una constante que depende de las propiedades magnéticas y de la geometría del núcleo y N 1 es el número de vueltas de la bobina 1. La cantidad de vueltas de una bobina indica el numero de veces que el alambre se enrolla alrededor del núcleo. El flujo, Φ, está contenido dentro del núcleo magnético. El voltaje a través de la bobina 1 se relaciona con el flujo por: 2.1

2 En los terminales de la segunda bobina se induce un voltaje V 2 debido a que Φ fluye por la segunda bobina. Este voltaje se relaciona con el flujo por: donde σ M es una constante que depende de las propiedades magnéticas y de la geometría del núcleo, N 2 es el número de vueltas de la segunda bobina, y M = σ M N 1 N 2 es un número positivo llamado Inductancia Mutua. La unidad de la inductancia mutua es el Henrio (H). La polaridad del voltaje V 2 con respecto al voltaje V 1 depende de la forma en que se devanan las bobinas en el núcleo. Hay dos casos distintos, mostrados en la siguiente figura: Fig Símbolo de circuito para inductores acoplados. La diferencia en las dos figuras anteriores es la dirección en que se devana la bobina 2 alrededor del núcleo. Se emplea una convención de punto para indicar la manera en que se ha hecho el devanado de las bobinas en el núcleo. Observe que cada bobina está marcada con un punto. Los puntos en los extremos de las bobinas indican que los extremos con punto tienen un voltaje positivo al mismo tiempo. Por ejemplo, en el caso de la figura 2.1.2A, donde las corrientes de ambas bobinas entran en los extremos con punto de las mismas, los voltajes en las bobinas se relacionan con las corrientes de la siguiente forma: Para el caso de la figura 2.1.2B, donde una corriente de una bobina entra en el extremo con punto mientras que la corriente de la otra bobina entra en el extremo sin punto, tenemos: Por lo tanto, puede verse que la inductancia mutua induce un voltaje en una bobina debido a la corriente que circula en la otra bobina. 2.2

3 Siendo los inductores acoplados parte de un circuito lineal con una entrada senoidal, dicho circuito puede analizarse en el dominio de la frecuencia utilizando fasores. Los inductores acoplados de la figura anterior se representan por las siguientes ecuaciones: Para el caso de la figura 2.1.2A, tenemos: Para el caso de la figura 2.1.2B, tenemos: De manera definitiva podemos establecer que: 2.3

4 2.2 El Transformador Ideal. Relaciones Fundamentales. El Transformador Ideal. En la siguiente figura se muestran inductores acoplados utilizados como un transformador para conectar una fuente a una carga. A la bobina conectada a la fuente se la llama bobina primaria, y a la bobina conectada a la carga se le llama bobina secundaria. El circuito #2 se conecta al circuito #1 a través del acoplamiento magnético del transformador, pero no existe ninguna conexión física entre ambos circuitos. Si el circuito anterior era alimentado por una fuente de voltaje senoidal, y representamos la carga por una impedancia equivalente, podemos representarlo en el dominio de la frecuencia: Las dos ecuaciones de malla para este circuito son: De la ecuación de malla 2, despejamos I 1 en función de I 2 : Sustituyendo en la ecuación de malla 1: 2.4

5 Donde n = N 2 /N 1 se denomina la relación de vueltas del transformador. Un transformador ideal es el modelo de un transformador con un coeficiente de acoplamiento igual a la unidad y en el que las reactancias inductivas del primario y el secundario son muy grandes con respecto a la terminación. Estas características están presentes generalmente en transformadores con núcleo de hierro y diseño especial. Se aproximan al transformador ideal en un intervalo de frecuencias. Se dice que un transformador ideal no tiene pérdidas, ya que la potencia instantánea que absorbe es cero. Un uso importante de los transformadores es en la distribución de potencia de corriente alterna. Hemos visto que poseen la capacidad de elevar o reducir voltajes y corrientes de corriente alterna. Además son útiles en circuitos electrónicos y de comunicaciones, ya que proporcionan también la capacidad de aislar un circuito de otro. 2.5

6 En la siguiente figura se muestra el símbolo del transformador ideal. Su operación es la misma en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. Fig Símbolo de circuito de un transformador ideal. Tiene la misma representación a) en el dominio del tiempo y b) en el dominio de la frecuencia. Las dos ecuaciones que definen un transformador ideal son: V 2 = V 1 n I 2 = -I 1 / n La impedancia que ve el secundario del transformador es: La impedancia en el primario del transformador es: La fuente experimenta la impedancia Z 1 que es igual a Z 2 escalada por el factor 1/n². 2.6

7 BIBLIOGRAFIA Hayt, Kemmerly y Durbin (2003).; Análisis de Circuitos en Ingeniería, 6ta. Edición, MC Graw Hill. Alexander y Sadiku (2000), Fundaments of Electric Circuits, McGraw Hill. Bruce Carlson, Circuito, Thomson Learning (2001) Johnson Hilburn y Johnson, (1991). Análisis Básico de Circuitos Eléctricos, 4ta. Edición, Prentice Hall. 2.7

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