Fundamentos de Electrónica - Análisis de Circuitos en Corriente Alterna 2

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1 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 1 Análisis de Circuios en Corriene Alerna 1. Inroducción: Coninuando con el esudio de los principios básicos que rigen el comporamieno de los circuios elécricos y elecrónicos, el presene apune cenra la aención en los circuios exciados por señales sinusoidales alernas de corriene o de voaje. a eoría de circuios de corriene alerna es fundamenal para la comprensión de los fenómenos que se producen en cualquier equipo elecrónico. Se definirá inicialmene que es una señal de corriene alerna y se describirá brevemene los parámeros más imporanes que se uilizan para caracerizar cuaniaivamene una señal de ese ipo, haciendo énfasis en la fase, a coninuación, se analizarán las relaciones básicas de corriene, volaje y fase en resisencias, condensadoresm bobinas y circuios R, RC, RC serie y paralelo. A lo largo del esudio se inroducirá una serie de concepos, écnicas y convenciones que nos permiirán analizar los circuios de corriene alerna por los mismos méodos generales uilizados para el análisis de circuios de corriene coninua. 2. Concepos Básicos de Corriene Alerna Una corriene alerna (AC) se caraceriza, fundamenalmene, porque su polaridad o senido de circulación a ravés de un circuio no es único y porque no iene un valor consane a ravés del iempo sino que ese varía cíclica o periódicamene. En la figura 1. Se ilusra gráficamene, desde ese puno de visa, la diferencia enre una corriene coninua y una corriene alerna. a) DC A mp liu d 1 A Tiempo() - 1 Ciclo A mp liu A 1 b) AC 1 A 2 d Tiempo() - Figura 1: Corriene Alerna vs corriene coninua En ambos casos, el eje horizonal represena el iempo y el eje verical la ampliud o la inensidad de la corriene. El puno 1 marca el insane en el cual se cierra el

2 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 2 circuio y comienza a circular la corriene. as porciones posiivas de cada gráfica indican los inervalos de iempo durane los cuales la corriene circula en una dirección y las porciones negaivas los inervalos durane los cuales lo hace en dirección opuesa. En el caso CC o DC (figura 1-a), la corriene arranca de cero y crece insanáneamene hasa alcanzar un valor consane (A). En el caso AC (figura 1-b), la corriene comienza en cero, se incremena progresivamene hasa alcanzar un valor máximo posiivos (A1) y luego regresar gradualmene a cero. A parir de ese insane, la dirección de circulación de la corriene se inviere y se repie el proceso. o anerior implica que la corriene crece progresivamene desde cero hasa alcanzar un máximo valor negaivo (A2) y luego disminuye gradualmene hasa reornar ora vez a cero, finalizando lo que se denomina un ciclo y dando origen al ciclo siguiene. El número de veces que se repie el ciclo en un segundo se denomina la frecuencia de la señal, se ampliara ese y oros concepos mas adelane. a forma de onda mosrada en la figura 1-b corresponde a una señal sinusoidal y es la que se uilizará a los largo del apune para analizar el comporamieno de los circuios de corriene alerna. No obsane, los circuios elecrónicos en general pueden ser exciados por formas de onda que no son necesariamene sinusoidales; la figura 2 muesra algunos ejemplos. - Cuadrada - Rizado - Diene de Sierra - Pulsos Figura 2: Oras forma de Ondas Todas esas señales ienen un parón regular: son periódicas, eso es sus formas de onda se repien exacamene en el iempo a inervalos regulares. Como se ilusra en la figura 3, cualquier señal periódica compleja siempre es el resulado de la superposición o suma de varias señales sinusoidales relacionadas armónicamene, es decir cuyas frecuencias son múliplos eneros de la fundamenal.

3 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 3 Fundamenal (f ) - Segundo Armónico (f=2f ) = - Onda Compleja Resulane - Figura 3: Consrucción de una forma de Onda Compleja Analizando el comporamieno de un circuio para cada una de esas señales sinusoidales puras (la fundamenal y sus armónicos), y superponiendo los resulados parciales, resula relaivamene sencillo deerminara la respuesa final del mismo cuando es exciado por la onda compleja original. Esa écnica se conoce como Análisis de Fourier y esa basada en el eorema del mismo nombre. Según el eorema de Fourier, una señal periódica cualquiera puede subdividirse siempre en un ciero número, finio o infinio, de señales sinusoidales puras. Esa circunsancia favorable evia que ener que desarrollar una nueva eoría de circuios elecrónicos para cada ipo de onda posible y facilia el análisis de circuios exciados por señales complejas mediane la eoría general de circuios de corriene alerna exisene.

4 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 4 3 Parámeros de una señal de corriene alerna. os principales parámeros que caracerizan una señal alerna, de corriene o volaje, pura (figura 4) son su ampliud máxima, su frecuencia y su fase, Oros parámeros relacionados con la ampliud máxima son el valor insanáneo, el valor pico a pico, el valor promedio y el valor eficaz. Imax i() Origen =T/4 =3T/4 1 Ciclo -Imax Figura 4: Señal de Corriene Alerna Pura a ampliud máxima se denomina ambién valor pico o peak y se refiere al máximo valor posiivo o negaivo, que alcanza la señal durane un ciclo. El valor pico de una señal de volaje se mide en vols (V) y el de una señal de corriene en Amperes (A). Se debe observar que en una señal sinusoidal pura, los valores peak de los semiciclos posiivo y negaivo son exacamene iguales y no ocurren al mismo iempo. Sin embargo, ese no es el caso general y, en una señal real, los dos semiciclos pueden no ser siméricos. En adición al valor peak, oras formas de caracerizar la ampliud de una señal de corriene alerna son los valores insanáneos, peak a peak, promedio y eficaz o rms. En la figura 5 se comparan gráficamene esos concepos, validos ano para señales de volaje como de corriene.

5 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 5 prom rms pk-pk prom: promedio rms:eficaz pk-pk:pico a pico pk Figura 5 Valores peak, peak a peak, promedio y eficaz El Valor Insanáneo es el que iene la señal en cualquier insane de iempo y se puede expresar en forma general mediane una ecuación del ipo: ( π ±θ) Valor insáneo= Valor peak Sen 2 f En la expresión anerior, π es una consane adimensional ( ). f es la frecuencia de la señal en herz (Hz), es el iempo en segundos (s) y θ es el ángulo de fase en radianes (rad). Ese úlimo específica el desplazamieno de la forma de onda a la izquierda o a la derecha del origen. os concepos de frecuencia y fase se aclararán más adelane. El valor peak a peak es numéricamene igual al doble del valor peak y corresponde al medido enre los punos de ampliud máxima de un ciclo de la señal. El Valor promedio se define como el promedio ariméico de odos los valores que adopa la señal durane un semiciclo y es aproximadamene igual al 63.7% del valor peak. Eso es: Valor peak peak = 2 Valor pico Valor promedio. 637 Valor peak El valor eficaz o rms (roo-mean-square: raíz cuadráica media) de una señal de corriene alerna es el que produce en un elemeno resisivo la misma disipación de poencia que una corriene coninua de igual valor. En la figura 6 se ilusra prácicamene ese concepo. Inicialmene, con el inerrupor en la posición A, la lámpara es exciada por la señal alerna de volaje y disipa, por ejemplo, 75 mw.

6 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 6 A B Fuene AC ámpara Fuene DC Variable Figura 6 Concepo de Valor eficaz A coninuación, con el inerrupor en la posición B, la lámpara se excia con el volaje coninuo y se varía ese úlimo hasa que produzca en la resisencia la misma disipación de poencia que el volaje alerno. Cuando eso suceda, el valor del volaje coninuo corresponderá exacamene al valor eficaz del volaje alerno. Numéricamene, el valor eficaz de una señal de corriene o de volaje esá dado por: Valor rms. 77 Valor peak A menos que se especifique ora cosa, siempre que hablemos de la magniud de un volaje o de una corriene AC nos esaremos refiriendo a su valor rms. Por ejemplo, los omacorrienes caseros de 22 V, 5 Hz, proporcionan una onda seno de volaje que se repie 5 veces por segundo y iene un valor rms de 22 V, un valor peak de 311 V y un valor peak a peak de 622 V. Para evaluar maemáicamene el valor rms de señales no sinusoidales pero periódicas deben uilizarse écnicas de cálculo inegral. En la prácica, la forma más exaca de deerminar el valor rms es esos casos es medir el calor producido por la señal en una resisencia conocida y compararlo con el valor de la corriene coninua necesario para producir el mismo efeco. os valores rms son muy usados en audio, acúsica, poencia, ec. a frecuencia (f) se refiere al número de ciclos que se repien por segundo y se mide en herz (Hz). a duración de un ciclo se denomina período (T) y se mide en segundos (s). Enre más ala la frecuencia de una señal, menor es su período y viceversa. a frecuencia y el período se relacionan maemáicamene mediane las siguienes fórmulas: T = 1 f f 1 = T as señales con frecuencia desde 2 Hz hasa 2 khz se denominan señales de audio frecuencia (AF) debido a que las vibraciones de parículas de aire que nuesros oídos reconocen como sonidos ocurren a esas frecuencias. as señales de audio se

7 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 7 uilizan para por ejemplo para exciar parlanes y así crear ondas de sonido, es decir onos o noas audibles. as señales con frecuencias por encima de 2 khz se denominan señales de radio frecuencia debido a que pueden propagarse a ravés del espacio en forma de radiaciones elecromagnéicas. as señale de radio se uilizan para exciar anenas y comunicar por vía elecromagnéica punos disanes. a abla de la figura 7 resume la clasificación de las ondas de radio según su frecuencia. Designación Rango VF Muy bajas frecuencias 1 khz - 3kHz F Bajas frecuencias 2 khz 3kHz MF Medias frecuencias 3 khz 3MHz HF Alas frecuencias 3 MHz 3MHz VHF Muy alas frecuencias 3 MHz 3MHz UHF Ulra Alas Frecuencias 3 MHz 3 GHz SHF Super Alas Frecuencias 3 GHz 3GHz EHF Exremadamene Alas 3 GHz 3GHz Frecuencias Figura 7: Especro de frecuencia de radio 4 Concepo de fase. Fasores El concepo de fase es imporane cuando una señal se compara con ora de la misma frecuencia. Dos señales esán en fase cuando alcanzan valores correlaivos (por ejemplo sus ampliudes máximas) al mismo iempo y esán desfasadas cuando la una los alcanza anes o después de la ora. En el primer caso, se dice que la primera señal esa adelanada con respeco a la segunda y en el segundo que esá arasada. a fase puede ser medida en unidades de iempo (segundos). Sin embargo, exise un méodo más conveniene. Consise en dividir un ciclo en 36 pares o grados hexagesimales, como se ilusra en la figura 8, y especificar el inervalo de iempo o diferencia de fase bajo consideración en ésas unidades. Un grado de fase es, por ano, 1/36 de ciclo.

8 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 8 1 ciclo /2 ciclo Figura 8: Angulos de fase de un ciclo a razón de escoger el grado como unidad de medida de la fase se debe a que, en una señal alerna, el valor de la corriene en cualquier insane es proporcional al seno del número de grados ranscurridos desde el insane en que comienza el ciclo. Sin embargo no exise un ángulo real, en el senido geomérico del érmino, asociado con una corriene alerna. a fase puede ambién expresarse en radianes (rad), gradienes (gra) o en cualquier ora unidad de medida de ángulos. En el primer caso, que es el más común, un ciclo compleo (36 ) se divide en 2π ( 6. 28) pares iguales o radianes. Por ano, π rad= En el segundo caso, un ciclo compleo se divide en 4 pares iguales o gradienes. Por lo ano 3 1gra.9! rad. a figura 9 ilusra gráficamene el concepo de fase, aplicado a dos señales de la misma frecuencia que comienzan sus ciclos a iempos ligeramene diferenes. En ese caso, la corriene A adelana a la corriene B en 6 pueso que el ciclo de A comienza 6 anes que el de B. Es igualmene correco decir que B esá rerasada 6 con respeco a A.

9 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 9 Señal A Señal B ciclo=36 Figura 9: Diferencia de fase enre dos señales En la figura 1 se ilusran dos casos especiales imporanes de diferencia de fase. En el primer caso (figura 1-a), B esá rerasada 9 con respeco a A, es decir su ciclo comienza un cuaro de ciclo más arde que el de A. Mienras una señal esá pasando por cero, la ora esá en su puno de ampliud máxima, y viceversa. Se dice ambién que A y B esán en cuadraura de fase. Señal A Señal B 9 18 (1/4 de Ciclo) a) A y B en cuadraura de fase Señal A 9 18 (1/4 de Ciclo) 27 Señal B 36 b) A y B en conrafase Figura 1: Casos Especiales de diferencia de fase

10 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 1 En el caso mosrado en la figura 1-b, las señales A y B esán 18 fuera de fase o en conrafase. Bajo esa circunsancia, no iene mucho senido hablar de adelano o de reraso de una señal con respeco a la ora porque B siempre es posiiva mienras A es negaiva, y viceversa. as señales mosrada en la figura 1 pueden corresponder a dos corrienes, dos volajes o un volaje y una corriene, en circuios separados o en el mismo circuio. Si A y B represenan dos Volajes (o dos corrienes) en el mismo circuio, el volaje (o la corriene) oal o resulane es ambién una onda seno pueso que la suma de cualquier número de ondas seno de la misma frecuencia es siempre una onda seno de la misma frecuencia. Cuando se comparan señales de disinas frecuencias, las diferencias de fase se especifican con respeco a la de más baja frecuencia, Para comparar las fases de volajes y corrienes alernos de la misma frecuencia resula conveniene represenarlos como fasores. Un fasor es un méodo gráfico y analíico de caracerizar una señal sinusoidal especificando únicamene su magniud y fase. De ese modo, una señal de corriene alerna con una ampliud máxima de Im y ángulo de fase θ puede represenarse concisamene como I = Im θ Gráficamene, ese fasor puede represenarse mediane una flecha dirigida como se indica en la figura 11. a longiud de la flecha indica la magniud del volaje o la corriene y el ángulo que forma con respeco a la horizonal indica su fase. Aunque la magniud de un fasor puede corresponder al valor peak, peak a peak o rms, en lo sucesivo mienras no se especifique los conrario, asumiremos que se raa del valor rms. Im Señal de referencia de fase Im q q -Im i()=imsen(2 pf q ) Figura 11: Concepo de Fasor Eje de referencia El ángulo de fase de una onda sólo puede especificarse con respeco a ora omada como referencia. En la figura 12, por ejemplo, se muesran dos ondas de volaje (Va y Vb) que esán en cuadraura, es decir 9 fuera de fase, y sus represenaciones fasoriales correspondienes. En ese caso, Vb adelana a Va en 9. Ese úlimo acúa como fasor de referencia y se le asigna un ángulo de fase de.

11 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 11 V B V A V B q=9 V A Figura 12:Represenación fasorial de señales en cuadraura El ángulo de fase enre dos señales de la misma frecuencia corresponde nauralmene, a una diferencia especificada de iempo. El iempo asociado con un ángulo de fase θ, expresado en grados, se relaciona con el período (T) mediane la siguiene fórmula: θ θ = T 36 Ejemplo: Dos señales sinusoidales de 1KHz represenan enre sí una diferencia de fase de 6. Calcule el iempo de desfase. Solución: El período de las señales es simplemene: T = = = 1 1 ( s) = 1[ ms] 3 f 1 1 ( Hz) Pueso que θ = 6!, enonces: ( 6/ 36). ms = 1 = 167 θ Por ano, una señal esá reardada 167[ µ s] con respeco a la ora. Ese iempo corresponde a una diferencia de fase de 6.

12 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna Relaciones de volaje, corriene y fase en circuios resisivos de corriene alerna Cuando se aplica un volaje alerno a una resisencia pura (figura 13) circula a ravés de esa úlima una corriene alerna de la misma frecuencia y la misma fase. Asumiendo que el ángulo de fase del volaje es, la corriene y el volaje a ravés de una resisencia se pueden describir fasorialmene así: I = I V = V i()=i m Sen w I=i m V()=V m Senw V=V m VR R V(), i() V R V(), i() I R I V Figura 13: Relaciones de fase en un circuio resisivo Al esar en fase la corriene con el volaje, los circuios puramene resisivos se pueden analizar con los mismo méodos empleados para el análisis de circuios de corriene coninua. En el caso de la figura 13, la magniud de la corriene producida a ravés de una resisencia puede evaluarse, aplicando direcamene la ley de Ohm, mediane la fórmula: V I = R

13 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 13 En esa expresión, I es la magniud del volaje y R el valor de la resisencia. Si el volaje se expresa en valor peak o rms, la magniud de la corriene calculada corresponde ambién al valor peak o rms. os siguienes ejemplos aclaran el uso de la ey de Ohm en el análisis de circuios resisiivos de corriene alerna sencillos. Ejemplo1: Evalué la corriene oal I y las caídas de volaje V1 y V2 en el circuio serie de la figura 14, R = 1[ ], R = 2[ ] 1 Ω 2 Ω I T v T 12 V 6 Hz V 1 R 1 V 2 R 2 Ese problema se desarrollará en clases. Figura 14: Circuio Resisivo Serie Ejemplo 2. Evalue la corriene oal I y las corrienes I1 e I2 en el circuio resisivo paralelo de la figura 15, R = 1[ ], R = 2[ ] 1 Ω 2 Ω I T I 1 I 2 12 V 6 Hz R 1 R 2 Figura 15: Circuio Resisivo Paralelo Ese problema se desarrollará en clases. Como hemos viso hasa el momeno, en una resisencia el volaje y la corriene esán en fase. Esa circunsancia facilia el análisis direco de los circuios resisivos de corriene alerna con los mismos méodos y écnicas empleados en el caso de la corriene coninua (ey de kirchhoff, circuio equivalene, ec).

14 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna Relaciones de Volaje, corriene y fase en condensadores y bobinas. Concepo de Reacancia. Inducor: Un inducor o bobina es un disposiivo elecrónico que almacena corriene enre sus erminales, en oras palabras se opone a los cambios de corrienes que puedan exisir, eso lo efecúa mediane el almacenamieno de energía magnéica. Símbolo del inducor: Condensador: El Condensador es un disposiivo que almacena volaje enre sus erminales, en oras palabras se opone a los cambios a los cambios de volaje que puedan exisir, eso lo efecúa mediane el almacenamieno de energía elécrica. Símbolo del Condensador: Cuando se aplica un volaje alerno a una bobina o inducancia pura (figura 16) la corriene se rerasa con respeco al volaje 9. Asumiendo que el ángulo de fase del volaje es 9, la corriene y el volaje a ravés de una inducancia se pueden describir fasorialmene así: I l = I l V l = V l 9 a magniud de la corriene producida a ravés de la inducancia se puede evaluar como sigue: I l V = 2πf

15 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 15 I V f V V(), i() V I I 9 Figura 16: Circuio Inducivo En esa expresión, 2 π = es una consane, f es la frecuencia en Herz (Hz) y la inducancia en Henrios (H). El efeco combinado de la frecuencia y la inducancia se denomina reacancia induciva y mide la oposición que presena la bobina al paso de la corriene alerna. a reacancia induciva se designa como se calcula mediane la siguiene fórmula:, se mide en ohms [Ω] y = 2π f Por ano, la reacancia de una bobina es direcamene porporcional a la frecuencia (f). A medida que aumena la frecuencia, aumena la reacancia y disminuye la corriene, y viceversa. El érmino 2 πf se denomina comúnmene frecuencia angular, se designa como ω y se mide en radianes por segundo (rad/s). a magniud de la corriene a ravés de la bobina se puede expresar en érminos de y ω así: I = V V = ω

16 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 16 Ejemplo: Si en el circuio de la figura [ H] enonces: ω= = 314 rad/s = = 832.1[ Ω] I = 12/832.1= 144[ ma]( rms) =, V = 12V y f 5 Hz =, Cuando se aplica un volaje alerno a un condensador o capaciancia pura (figura 3.17) la corriene se adelana con respeco al volaje 9. Asumiendo que el ángulo de fase del volaje es, la corriene y el volaje a ravés de una capaciancia se pueden describir fasorialmene así: I C V C f C V C V(), i() V C I C V C 9 Figura 17: Circuio Capaciivo I C = I C 9 V c = V c a magniud de la corriene producida a ravés de la capaciancia se puede evaluar como sigue: I c = V 2π f C C

17 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 17 En esa expresión, 2π 6. 28, f es la frecuencia en Herz (Hz) y C la inducancia en faradios (F). El efeco combinado de la frecuencia y la capaciancia se denomina reacacia capaciiva y mide la oposición que presena el condensador al paso de la corriene alerna. a reacancia capaciiva se designa como c, se mide en ohms [ Ω ] y se calcula mediane la siguiene fórmula: C 1 = 2π f C Por ano, la reacancia de un condensador es inversamene proporcional a la frecuencia (f). A medida que aumena la frecuencia, disminuye la reacancia y aumena la corriene, y viceversa. El érmino 2πf sigue siendo la frecuencia angular ω, medida en radianes por segundo (rad/s). a magniud de la corriene a ravés del condensador se puede expresar en érminos de c y ω así: I V = = V ω C c Ejemplo. Si en el circuio de la figura 17, C 3µ F =, Vc=2[mV] y f=1 khz, enonces: ω= = 628 rad/s 6 C = 1/( ) = 5.31[ Ω] I = 2/ 5.31= 3.77[ ma]( rms) Como es posible derivar del análisis anerior, las bobina o inducancias presenan una fuere oposición a las alas frecuencias y los condensadores una fuere oposición a las bajas frecuencias. Combinando reacancias capaciivas e inducivas se pueden conrolar deerminadas bandas de frecuencia. Esa caracerísica se aprovecha venajosamene en filros, ecualizadores y variados disposiivos elecrónicos. 5.2 Circuios R, RC, RC en configuración Serie Cuando un circuio coniene ano resisencias como reacancias (bobinas y/o condensadores), su efeco combinado se denomina impedancia. Definida en érminos sencillos, la impedancia es la oposición que presena un circuio al paso de la corriene alerna y es una generalización de los concepos de resisencia y reacancia. a impedancia se simboliza con la lera Z y se mide en ohms [Ω]. a reacancia y la resisencia que forman una impedancia pueden conecarse en serie o en paralelo, como se ilusra en la figura 18. En ambos casos, la caja simboliza la reacancia induciva o capaciiva. En el circuio serie (figura 18-a), la corriene a ravés de los dos elemenos (I T ) es la misma pero los volajes sobre la resisencia (V R ) y la reacancia (V ) son diferenes.

18 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 18 I T V R R I T I R I V T f V T f R V Figura 18: Circuio Serie y paralelo. En el caso de un circuio paralelo (figura 18-b), el volaje aplicado a ambos elemenos (V T ) es el mismo pero las corrienes I R e I que fluyen a ravés de las ramas resisivas y reaciva, respecivamene, son diferenes. Hay que recordar que ano el volaje y la corriene de enrada (V T e I T ) como las corrienes I R e I y los volajes V R y V son canidades fasoriales, eso es, poseen una magniud y una fase. a magniud de la impedancia del circuio serie (Z S ) de la figura 18-a y el ángulo de desfase (θ) enre la corriene IT y el volaje VT se evalúan mediane las siguienes fórmulas: 2 1 Z S = R 2 θ = Tan Esas relaciones se pueden represenar gráficamene mediane un riángulos de impedancias, como se indica en la figura 19. a fórmula de Z S es similar a la uilizada en geomería para calcular la hipoenusa de un riángulo recángulo cuando se conocen sus caeos. En ese caso la hipoenusa corresponde a la impedancia Z S, la base a la resisencia R y la alura a la reacancia. R 2 Z S = R 2 q 9 R Figura 19: Triángulo de impedancia Para el circuio paralelo de la figura 18-b, la magniud de la impedancia (Z P ) esá dado por: Z P = R R 2 2

19 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 19 Tano en ese caso como en el anerior, es la magniud de la reacancia (capaciiva o induciva). El valor rms de la corriene oal I T se evalúan como sigue: I T = siendo V T el valor rms del volaje de enras y Z la impedancia (serie o paralelo, según el caso) calculada por las fórmulas precedenes. Si hay dos o más reacancias del mismo ipo en un circuio, la reacancia equivalene se evalúa uilizando las mismas reglas de resisencias conecadas en serie o en paralelo. Por ejemplo, la reacancia equivalene a la asociación de 2 reacancias 1 y 2 en serie es: VT Z T = 1 2 del mismo modo, la reacancia equivalene a la asociación de dos reacancias del mismo ipo, 1 y 2 en paralelo es, simplemene: 2 1 T = 1 a siuación es diferene cuando se combinan, en serie o en paralelo reacancias de ipo opueso, es decir un condensador (reacancia capaciiva) y una bobina (reacancia induciva), como se muesra en la figura 2. En esos casos, debe enerse en cuena que la corriene esá adelanada 9 con respeco al volaje en un condensador y rerasada 9 con respeco al mismo en una bobina. 2 I T I T I I C V V T f V T f C V C C Figura 2: Circuios con reacancias opuesas Como resulado de lo anerior, en el circuio serie de la figura 2-a, el volaje V a ravés de la reacancia induciva es de polaridad opuesa al volaje VC a ravés de la reacancia capaciiva C. De ese modo, si esablecemos que es posiiva y C es negaiva (una convención muy común), enonces V T =V -V C y la reacancia resulane es: T = C

20 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 2 Observar que T es negaiva si C es mayor que. Eso significa que la reacancia equivalene, en ese caso es capaciiva y el circuio se compora como un condensador. Así mismo, si C es menor que, la reacancia resulane es posiiva y el circuio se compora como una bobina. En el caso paricular que y C sean iguales, la reacancia oal es cero y el circuio se compora como un corocircuio. Del mismo modo, en el circuio paralelo de la figura 2-b, la corriene I a ravés de es de polaridad opuesa a la corriene I C a ravés de C. Esableciendo la misma convención previa ( posiiva y C negaiva), la corriene a ravés del circuio es I T =I -I C y la reacancia equivalene es: T C = C Noe ahora que T es negaiva (capaciiva) si es mayor que C y posiiva (induciva) si es menor que C. En el caso paricular que y C sean iguales, la reacancia oal es infiniamene grande y el circuio se compora como un circuio abiero. De odas formas, T siempre es menor que la mayor de las reacancias en un circuio paralelo Noación Compleja os circuios consiuidos por reacancias y resisencias en cualquier combinación, serie o paralelo, se denominan genericamene circuios complejos. El érmino complejo implica que, debido a los volajes y las corrienes no esán en fase, los valores de reacancia y resisencia no pueden ser combinados ariméicamene, es decir sumados como números reales. a noación compleja para expresar la impedancia de un circuio serie iene la forma: siendo = ( 1) 2 j y j = 1 Z = R ± j. a componene resisiva de una impedancia ( R ) se denomina su pare real y la componene reaciva () su pare inmaginaria. Si la reacancia es induciva, el signo del operador imaginario j es posiivo y si es capaciiva el signo de j es negaivo. Uilizando esa noación, la impedancia de los circuios R, RC, RC serie aneriores puede expresarse como sigue: Z Z Z R RC RC = R = R = R j j C j( ) C El concepo de impedancia es muy imporane por ejemplo en sisemas de sonido; los preamplificadores para micrófonos de condensador, deben ener una impedancia de enrada muy elevada debido a que esos componenes son de ala impedancia y se comporan como circuios RC. Del mismo modo, los amplificadores de poencia deben ener una baja impedancia de salida debido a que los parlanes a impulsar son disposiivos de baja impedancia y se comporan como circuios R.

Práctica 2: Análisis en el tiempo de circuitos RL y RC

Práctica 2: Análisis en el tiempo de circuitos RL y RC Prácica 2: Análisis en el iempo de circuios RL y RC Objeivo Esudiar la respuesa ransioria en circuios serie RL y RC. Se preende ambién que el alumno comprenda el concepo de filro y su uilidad. 1.- INTRODUCCIÓN

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