Planta de Levitación Magnética

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1 Encuentro de Investigación en IE, de Marzo, Panta de Levitación Magnética Paú Javier Campos Hernández, Leonardo Acho Zuppa, Andrés Cavio Téez Centro de Investigacion y Desarroo de Tecnoogía Digita -IPN Sistemas de Contro, Av. De Parque 1310, Mesa de Otay, Tijuana B.C. CP-510. TEL: +(664)631344, ext. 8837, correo-e: campos@citedi.mx, Resumen Se presenta una panta de evitación magnética cuyo objetivo es sustentar en e aire una esfera de hierro ogrando a anuación de a fuerza gravitaciona mediante a apicación de una fuerza magnética. La panta cuenta con un ato grado de estabiidad. Esto se obtiene automáticamente mediante e sistema de contro que gobierna a variación de a corriente que fuye por a bobina, produciendo una fuctuación de campo magnético capaz de atraer a esfera hasta e punto de equiibrio estabecido por a posición de arrego foto-transmisor-receptor. Abstract A pant of magnetic evitation which objective is to hod into the air an iron sphere to achieve nuification of gravitationa force by appying a magnetic force is introduced. This pant presents a high degree of stabiity due to the operator system that contros the variations on the current that passes through the coi. This produces a fuctuation on the magnetic fied that is abe to attract the sphere to the point of equiibrium of to the phototransmitter-photoreceiver position. Descriptores Controador, Contro Automático, Levitador Magnético, Panta. E I. INTRODUCCIÓN L fenómeno de a evitación magnética ha sido objeto de estudio en as útimas décadas, debido a as bondades que ofrece, como o es e ato grado de disminución de a fricción especiamente en sistemas mecánicos, donde se tiene presente e mantenimiento constante de partes debido a desgaste que presentan y a cambio continuo de aceites y aditivos empeados para disminuir ta efecto [1]. II. DESARROLLO Primeramente se reaizará una breve descripción de principio de operación de a panta de evitación para determinar bajo qué esquema de contro puede reaizar a función, posteriormente se describe e modeo matemático de contro de a panta seguido de a estimación de eectroimán de inductor. A. Panta de evitación Magnética En esencia un evitador magnético está constituido por una panta de contro automático que reaiza a función de comparar e vaor de a corriente rea a a saida de a panta con a referencia que tiene presente en a entrada siendo éste e vaor deseado. Con estos dos vaores estima e error, y como resutado efectúa una acción de contro cuya finaidad es disminuir e error o más próximo a cero. La figura 1 iustra a a panta de evitación magnética constituida por circuitos anaógicos. Como eementos de censado se tiene un arrego foto-transmisorreceptor, donde a posición horizonta determina a ínea imaginaria de a referencia que aimentará a entrada de seña de a panta. E controador actúa

2 Encuentro de Investigación en IE, de Marzo, directamente sobre a corriente que circua por a bobina, manteniendo en permanente fuctuación a intensidad de campo magnético e cua produce un efecto de imanación sobre a esfera metáica ogrando producir una fuerza magnética capaz de hacer evitar a esfera, para contrarrestar a fuerza gravitaciona y ograr sustentar a evitación. La atracción de a esfera tiene como ímite de despazamiento a referencia, por encima de ea se interrumpe e campo magnético y por debajo se mantiene en fuctuación a campo magnético. C. Modeo Matemático de contro de a panta E anáisis de principio de sustentación de materia ferromagnético esta gobernado por un sistema de contro proporciona y derivativo como o iustra a figura 3. E efecto de a acción de contro derivativo es anticiparse a os cambios que pueden suceder en a seña de error para proporcionar una respuesta más rápida a dichos cambios. La acción de controador derivativo emite una seña de contro proporciona a a veocidad de cambio de error. La seña de error eva a información de qué tan distante se encuentra a esfera de punto de contro, es también a diferencia de vaores entre a seña de referencia y a de retroaimentación. Esta diferencia es a única información que utiiza e controador para gobernar e proceso de evitación. Figura 3. Contro proporciona y derivativo de evitador magnético Figura 1. Panta de Levitación magnética. B. Modeo de contro de a panta E modeo que mejor describe a forma de gobernar a panta es a través de contro proporciona más derivativo como o iustra a figura. ENTRADA DE REFERENCIA DETECTOR DE ERROR SEÑAL DE ERROR CONTROL SEÑAL DE CONTROL ELEMENTO DE MEDIDA PLANTA VARIABLE CONTROLADA Figura. Diagrama a boques de sistema de contro. E controador P + D se representa mediante a ecuación 1. d e t u ( t) = K pe( t) + kd (1) donde: e(t) = Error de Posición Kp = Ganancia Proporciona Kd = Ganancia Derivativa En e anáisis que modea a dinámica de evitación de a esfera se considera a distancia de separación x(t) de a parte inferior de eectroimán a a esfera y a punto de equiibrio X(0) como a referencia de evitación. La fuerza magnética f(x; t) que actúa sobre a masa de a esfera se puede expresar por a segunda ey de Newton mostrada en a ecuación. d x t m = mg f ( t, x) ()

3 Encuentro de Investigación en IE, de Marzo, Para ograr generar a fuerza magnética requerida y de esta forma acanzar a sustentación de a esfera, se empea una bobina con una inductancia L y a entrar en circuación una corriente i, es capaz de generar un campo magnético determinado por a ecuación 3. (, ) f t x ( t) dl( x) i = (3) dx La inductancia de a bobina L(x) actuando sobre e materia ferromagnético se determina por e nive de inductancia sin materia ferromagnético y e incremento de inductancia L(0) con e materia ferromagnético, descrito por a siguiente ecuación: L x L(0) X (0) = L + (4) X D. Panta de Levitación Magnética La panta de evitación esta constituida por a sección de potencia, a de censado, e soenoide y a estructura. E sensor de posición o forma un arrego foto transmisor-receptor e cua tiene a función de detectar e umbra de inhibición de campo magnético, condición a a que se ega cuando a esfera rebasa a ínea de referencia y acanza a atura deseada. La etapa de potencia a constituye e transistor MJE3055 que es capaz de manejar hasta 10Amperios. Dado que a bobina posee una resistencia en e conductor de orden de 5.6 ohmios, drena una corriente fuctuante arededor de 1.85 Amperios y esta aimentado por una fuente de 1 Votios de corriente directa. E arrego se presenta en a figura 4. De a ey de votaje considerando a corriente I que circua por e inductor, a resistencia R de a bobina y su inductancia L se tiene: di t V = IR + L (5) Y de a ey de Faraday de fujo magnético Φ generado por un inductor con N espiras es: dφ t db t Fem = N = NA (6) E campo magnético para un soenoide de ongitud se determina por: N B = µ i (7) Por o que a fuerza eectromotriz de soenoide con un área de apertura de as espiras A se tiene: µ N A di t Fem = (8) De a definición de inductancia L se asume que: di t Fem = L (9) Reacionando a as dos ecuaciones anteriores se cumpe con: L = µ N (10) Para e caso de un inductor como e mostrado en a figura 5 se observa a un soenoide circuar con un bobinado de varias capas de cobre con N número de espiras y un ama con permeabiidad reativa µ r de ongitud, diámetro de a apertura a y grueso de bobinado b, expresados en cm como a continuación se expresa: A 0.315r [ cm] L[ ] = µ r N µ Hy 6 a [ ] + 9 [ ] 10 cm b + cm [ cm] (11) Figura 4. Circuito de aimentación de potencia de eectroimán.

4 Encuentro de Investigación en IE, de Marzo, a b Figura 5. Inductor muticapa. Para que e eectroimán funcione adecuadamente es necesario iguaar a fuerza de atracción sobre a masa de a esfera con a fuerza magnetomotriz que provee a bobina, de esta forma con e dato de inductor y as dimensiones de carrete de arroamiento se determinó e número de vuetas de conductor. E inductor es una bobina de 4.4 miihenrios. Figura 6. Panta de Levitación Magnética. III. RESULTADOS Se ogró una panta de evitación magnética. Después de reaizar os cácuos con as variabes presentadas en a sección anterior se obtuvieron os siguientes resutados. En a taba 1 se presentan as dimensiones de eectroimán eaborado para sustentar en e aire esferas con a masa descrita TABLA I. MAGNITUD DE PARÁMETROS Parámetro a b L i V M Caibre Imax Magnitud 1mm 4mm 54mm 4.4mH 0.8A 1V 50g 1.849A Figura 7. Controador Proporciona mas Derivativo Izquierda y con PWM Derecha. IV. CONCLUSIÓN Durante e desarroo de a pataforma se requirió reaizar agunos ajustes, para ograr despazamientos muy finos y de esta forma evitar una atracción brusca de a esfera o su precipitación. Se ogró una pataforma bastante iustrativa y didáctica capaz de

5 Encuentro de Investigación en IE, de Marzo, demostrar físicamente as teorías de contro. En esta pataforma es posibe probar os distintos tipos de controadores. Hasta este momento se ha reaizado e diseño y pruebas a dos, uno mediante contro proporciona más derivativo, en e que se observó que se drena demasiada corriente a a bobina provocando con eo un incremento considerabe de caor por o que os experimentos no pueden durar activos mucho tiempo ya que se puede quemar a bobina. En este sentido consideramos incrementar e número de espiras de 600 a 100. Esto nos hizo refexionar a situación y probar con un nuevo controador, esta vez empeando moduación por ampitud de puso, con e cua se ogro disminuir a generación de caor en a bobina y e tiempo de duración de experimento se proongó. Con que a puerta está abierta, para desarroar mas controadores que gobiernen a panta, pueden ser tanto anaógicos, digitaes, difusos o una combinación, esto dará pie para posteriormente reaizar una panta con otras dimensiones y hasta arregos de eectroimanes. REFERENCIAS. [1] Ying-Shing SHIAO, Desing and impementation of a controer for a magnetic evitation system, Proc. Nat. Sci. Counc, vo. 11, pp , 001. [] Katsuhiko Ogata, Modern Contro Engineering, Prentice Ha, [3] Pau Horowitz & Winfied Hi, The Art of Eectronics, Cambridge University Press nd edition, [4] Wiiam M. Fanagan, Handbook of Transformer Design & Appications (nd Edition), 005 [5] Frederick W. Grover, Inductance Cacuations: Working Formuas and Tabes, Dover Phoenix Editions, 004