MAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA FÍSICA II GUÍA Nº4

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1 GUÍA Nº4 Problema Nº1: Un electrón entra con una rapidez v = m/s en una zona de campo magnético uniforme de valor B = T dirigido hacia afuera del papel, como se muestra en la figura: a) Cuánto vale la fuerza sobre el electrón? Hacia dónde se dirige esta fuerza? b) Qué movimiento describirá el electrón? Calcular el radio. c) Cuántas vueltas da el electrón en 0,6426µs? B -q v Problema Nº2: Un ciclotrón que acelera protones posee un campo magnético de 1,5 T y un radio máximo, de 0,5m. a) Cuál es la frecuencia del ciclotrón? b) Determinar la energía cinética con que emergen los protones. Problema Nº3: Una partícula con carga q y masa m se proyecta dentro de un campo magnético B con una velocidad v formando un ángulo α con el campo magnético (0 α 90 0 ). Hallar: a) El período del movimiento. b) El paso de hélice. c) El radio de la trayectoria helicoidal. Problema Nº4: Un condensador de placas paralelas crea un campo de E = kn. A través de él pasa un protón en la dirección del eje x. El condensador se encuentra en una zona donde hay un campo magnético de valor B = -0.3 jt. a) Cuál es la velocidad del protón si no se desvía de su trayectoria? b) Si el protón se moviera a una velocidad más lenta, hacia dónde se desviaría? Y si se moviera más rápido? c) Si el protón se mueve a la velocidad calculada en el apartado a) y el campo eléctrico aumenta, hacia donde se desviaría entonces? Problema Nº5: Los electrones pasan sin desviarse a través de las placas del aparato de Thompson cuando el campo eléctrico es de 3000V/m y existe un campo magnético cruzado de 1, T. Si las placas tienen 4cm de longitud y el extremo de las placas dista 30cm de la pantalla, determinar la desviación sobre la pantalla cuando se interrumpe el campo magnético. Problema Nº6: Por un trozo de cable de longitud d = 5mm que está situado a lo largo del eje y circula una corriente de 12A. El trozo de cable se encuentra en un campo magnético de valor 0.45T que forma un ángulo de π/4 con el eje y, y con el eje z y está contenido en este plano. Cuánto vale la fuerza magnética sobre el cable? 12

2 Problema Nº7: Un alambre de 0,06kg/m está suspendido por un par de puntas flexibles, como se muestra en la figura, dentro de un campo magnético 440mT. Determine la magnitud y dirección de la corriente en el alambre para que la tensión en las puntas sea cero. Problema Nº8: Un cuadro rectangular, de material conductor, de 3 x 5cm est á situado perpendicularmente a un campo magnético de 0.4T. Si la intensidad que circula por el conductor es de 25A, calcular el momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira. Problema Nº9: Una bobina cuadrada de 12 vueltas, con lados de 40cm de longitud, transporta una corriente de 3A. Está situada en el plano xy en un campo magnético uniforme B = 0,3T i + 0,4T k. Determinar: a) el momento magnético de la bobina. b) el momento del par ejercido sobre la bobina. c) la energía potencial de la bobina. Problema Nº10: Un alambre de cobre desnudo del N 10 puede conducir una intensidad de corriente de 50A sin sobrecalentarse. Si se hace circular una intensidad de corriente de esta magnitud por una sección larga y recta este de alambre, a qué distancia del eje del alambre la magnitud del campo magnético resultante es igual a 10-3 T? Problema Nº11: Dos alambres rectos, largos y paralelos están separados por una distancia de 5m, llevan una intensidad de corriente de I 1 = 5A e I 2 = 12A en la dirección indicada en la figura. Determinar la magnitud y dirección del campo magnético total en el punto P, localizado a 3m de I 1 y a 4m de I 2. I 1 5m I 2 X 3m m 4m Problema Nº12: La figura muestra una espira rectangular, por la que circula una corriente i = a 20A y cerca de ella, un alambre largo, ubicado en el plano de la espira, que lleva una corriente I = b 30A. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza neta ejercida sobre la espira por el campo magnético creado por el alambre. Datos: a = 0.5cm; b = 1cm y L = 30cm L i I 13

3 Problema Nº13: Calcular la dirección y sentido del campo magnético en el punto P producido por las distribuciones de corriente de las figuras. a) b) Problema Nº14: Un cable coaxial muy largo tiene un conductor interior y una corteza conductora cilíndrica exterior concéntrica con la anterior de radio R. En un extremo, el conductor interno se conecta a la corteza exterior. Por el otro extremo el conductor y la corteza están unidos a los terminales opuestos de una batería de modo que existe una corriente que circula por ambos. Considerar que el cable es rectilíneo y hallar B: a) Entre el conductor y la corteza b) En el exterior del cable. Problema Nº15: Una bobina cuadrada de 12 vueltas, con lados de 40cm de longitud, transporta una corriente de 3A. Está situada en el plano xy en un campo magnético uniforme B = 0,3T i + 0,4T k. Determinar: a) El momento magnético de la bobina. b) El momento del par ejercido sobre la bobina. c) La energía potencial de la bobina. Problema Nº16: Por dos conductores rectilíneos, paralelos gran longitud circulan corrientes de 2A y 5A en el mismo sentido. La distancia entre ellos es de 20cm. Calcular: a) El campo creado por ellos en el punto medio de la recta que une normalmente los dos conductores. b) La fuerza por unidad de longitud, dirección y sentido tiene la misma en cada conductor. Problema Nº17: Calcular la corriente que debe circular por una espira de 15cm de radio para que en su centro se origine un campo magnético de T. Justificar la expresión del campo utilizada. Problema Nº18: Un estudiante fabrica un electroimán con una bobina delgada de 4.8cm de largo por donde circula una intensidad de corriente de 11.5A. Cuántas vueltas deberá tener la bobina para producir un campo magnético de 6.3mT de magnitud en el centro? c) d) Problema Nº19: Un tubo de 40cm de longitud tiene devanadas sobre él dos bobinas uniformes, una encima de la otra. Una bobina está enrollada en un sentido y tiene 800 vueltas, mientras que la otra tiene 300 vueltas y está enrollada en el otro sentido, como se muestra en la figura. Encuentre el campo magnético en el centro del solenoide cuando la intensidad de corriente es de 2A en cada una de las bobinas. La figura presenta un corte del tubo que muestra las dos bobinas enrolladas en sentidos opuestos. I I 14

4 Problema Nº20: Un alambre largo de cobre transporta una corriente de 12A. Calcular el flujo magnético por metro de alambre en una superficie plana dentro del alambre tal como se ve en la figura. Alambre de Cu S Problema Nº21: Un solenoide de 2.5cm de diámetro y 30cm de longitud tiene 300 vueltas y lleva una intensidad de corriente de 12A. Calcular el flujo a través de la superficie de un disco de 5cm de radio que está colocado de forma perpendicular al eje del solenoide y centrado. Problema Nº22: Una bobina de 100 espiras tarda 0.05s en pasar desde un punto en donde el flujo magnético vale Wb a otro punto en donde el flujo es Wb. Hallar la f.e.m. media inducida. Problema Nº23: Una bobina de 50 espiras, de 200cm 2 cada una, gira alrededor de un eje contenido en su plano con una velocidad constante de 300rpm perpendicularmente a un campo magnético uniforme de B = 0.5T. Hallar la f.e.m. inducida. Problema Nº24: Una bobina de 200 espiras, de 0.1m 2, gira con una velocidad de 50rev/s en un campo magnético uniforme de T. Calcular la máxima tensión que se genera en la bobina. Justificar la respuesta. v Problema Nº25: El cuadro de la figura de 5cm. de lado, que se mueve a una velocidad de 3m/s, penetra en una región de 20cm. de lado donde hay un campo magnético uniforme y normal a la dirección del movimiento, de B = 0.2T. Si el cuadro está formado por 50 espiras, determinar y graficar el valor de la f.e.m. inducida sobre él en función de su posición. Problema Nº26: Una barra de longitud L se mueve sobre dos rieles con una velocidad constante. Los rieles están conectados en uno de sus extremos por una resistencia R, como muestra la figura, y un campo magnético uniforme de 352mT está dirigido hacia dentro de la página. Suponiendo R = 8.6Ω y L = 120cm, con qué velocidad debería moverse la barra para producir una intensidad de corriente de 0.5A en la resistencia? 15

5 Problema Nº27: Un solenoide largo y delgado tiene 900 espiras por metro y un radio de 2.5cm. La corriente del solenoide es I = 2 A cos (100 t). Determinar el campo eléctrico inducido en el interior del solenoide indicando modulo dirección y sentido. Problema Nº28: Una bobina de N vueltas y área A está situada en el interior de un solenoide coaxialmente (los ejes del solenoide y la bobina coinciden), como se muestra en la figura. El solenoide tiene n vueltas por metro y por él circula una corriente variable en el tiempo de acuerdo con la expresión I = I 0 (1 - e αt ) Calcular la f.e.m. inducida en la bobina. Considerar: N = 76 vueltas, A = 12.2cm 2, n=1200 vueltas/m, I 0 =30A, α = 9.81/s Problema Nº29: Un generador consta de 97 vueltas de alambre formadas en una bobina rectangular de 50cm por 20cm, situada por completo dentro de un campo magnético uniforme de magnitud 3.5mT. Calcular el valor máximo de la f.e.m. inducida cuando gira la bobina a razón de 1200 revoluciones por minuto alrededor de un eje perpendicular al campo. Problema Nº30: Considerar un solenoide circular de núcleo de aire de 5cm de radio, 150 vueltas y una inductancia de 100µH. Cuál es la longitud del solenoide? Justificar las ecuaciones utilizadas. Problema Nº31: La bobina toroidal de la figura está formada por N vueltas y tiene una sección transversal cuadrada. Los radios interior y exterior son a y b, respectivamente. a) Encontrar la expresión de la autoinductancia de la bobina. b) Utilizar este resultado para calcular la autoinductancia de un toroide de N=500, a = 10cm, b= 12cm, y h = 1cm. b a i h Problema Nº32: Dos alambres paralelos largos, cada uno de radio a, cuyos centros están separados por una distancia c, conducen corrientes iguales en dirección contraria. Despreciando el flujo en los alambres mismos, calcular la inductancia de una longitud l del par de alambres. Problema Nº33: Considerar un inductor de núcleo de aire de 5980 vueltas, 8mm de radio y 1.2m de longitud. Por el solenoide circula una corriente de 3.43A. Determinar la energía almacenada en el campo magnético. 16

6 Problema Nº34: En la figura considerar V 0 = 12V, L = 25.3mH y R = 1.04Ω. Calcular las siguientes cantidades después de 0.1s de haber cerrado el interruptor: a) La rapidez con la cual se almacena energía en el campo magnético del inductor. b) La potencia instantánea suministrada al resistor c) La rapidez con la cual se extrae energía de la batería. d) Cuál es la suma algebraica de las rapideces individuales de transferencia de energía en el circuito. Problema Nº35: En el circuito que se muestra en la figura el interruptor se cierra en t = 0. a) Calcular la rapidez con la cual se almacena energía en el inductor después de que ha transcurrido un tiempo igual a dos veces la constante de tiempo del circuito. b) Con que rapidez se disipa energía en forma de calor por efecto Joule en la resistencia en este tiempo? c) Cuál es la energía total almacenada en el inductor en este tiempo? Datos: V = 36V, L = 5.98H, R = 7Ω. Problema Nº36: Un tramo de alambre de cobre recto de 2.5mm de diámetro conduce una corriente de 10A, distribuida uniformemente. Calcular la densidad de energía magnética a una distancia de 5cm del eje del alambre. Problema Nº37: Demostrar que la autoinductancia de una fracción l de un alambre largo, asociada con el flujo en el interior del alambre, es: L = 0 l/8. 17

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