INDUCTANCIA. Cuando en una bobina la corriente varía con el tiempo se crea una Fem.:
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- Agustín Álvarez Palma
- hace 8 años
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1 NDCTANCA Andrés Gnzález hp:// Auinducancia Cuand en una bbina la crriene varía cn el iemp se crea una Fem.: d () Dnde es un inducr y cuy valr se deermina a parir de la gemería de la bbina: N Φ ( ) Pr ejempl para un slenide enems: Φ N Φ. da A N l A NA l (3 ) Circuis : Cuand enems un circui cn una fuene de vlaje DC, una bbina y un resisr siempre habrá una auinducancia pr pare de la bbina que impide que la crriene crezca decrezca insanáneamene. s se ve clar a parir de la esa ecuación: d d 0 + Dnde la crriene es la slución de la ecuación diferencial. sa slución esá dada pr:
2 ( ) ( ) ( ( e e ) ) Y ahra enems una expresión para la crriene cnfrme el iemp. Sí analizams esa expresión vems que para un iemp deerminad la crriene se iguala a, la cual crrespnde a la crriene máxima. Y es es prque: lim ( ) Para el cas de ls inducres se rabaja cn una cnsane que al igual que ls cndensadres depende ls elemens fundamenales del circui, en ese cas se iene la ( 4 ) cnsane. Así pues la expresión de crriene queda así: ( ) ( e )( 5 ) (Opcinal) Ahra para hallar una expresión para la carga enems que l an d y pr ( ) ( e ) ( + e ) Sabems que el inducr n permie que la crriene cambie insanáneamene, per hasa hra sl hems vis cm la crriene crece de una frma expnencial y lueg permanece cnsane en un valr máxim. l r cas es cuand enems un inducr en el cual se ha cread un camp magnéic y pr el cual pasa una crriene máxima, per ahra vams
3 quiar la fuene de vlaje y cm resulad enems que en ausencia de esa n se va a pder seguir generand crriene y pr l an el camp magnéic va ir decreciend expnencialmene pasand de una crriene máxima hasa cer. s se muesra a ravés de la siguiene cnsideración pariend del hech que 0. d + + d 0 0 Dnde la slución de esa ecuación es: ( ) e (6) s clar que después de un iemp la crriene en el circui va a ser 0 prque: lim e * 0 0 NGA N N CAMPO MAGNÉTCO Cuand hablams de energía, hablams de rabaj y cuand necesiams ver su variación a ravés del iemp ns referims a la pencia. Para el cas del circui y pariend que P la pencia al en ese es: P + d dnde el ulim ermin del lad derech de la ecuación crrespnde a la asa a la cual la energía es almacenada en el inducr. d d d (7) Así pues crrespnde a la energía almacenada en el inducr, la cual depende de la inducancia y la crriene que fluya pr el.
4 Además recuerde que la energía almacenada en el camp elécric de un cndensadr es c C, la cual es muy similar a la expresión de la energía almacenada en un inducr. Densidad de energía: Para el cas de un slenide sabems l siguiene: n n Al n nnces enems que la nergía crrespnde a: Al n Al n Y ahra deseams deerminar una expresión para la densidad de energía; es decir, la energía pr unidad de vlumen para ell dividims la expresión pr el vlumen (Al), y queda así: u Al Oscilacines en un circui C Ahra vams a esudiar el cmpramien de un circui que esá cmpues fundamenalmene pr resisencia e inducr. l prblema l vams a describir en érmins de energía, y vams a despreciar la resisencia para idealizar el prblema a una siuación en la cual n se gase energía en frma de calr pr el resisr. Cuand pnems un cndensadr cmpleamene cargad en un circui cn un inducr n circula crriene prque ese cierra el circui en el insane 0, per a parir de ese mmen el capacir cmienza a descargarse expnencialmene y pr l an la crriene empieza a aumenar, esa crriene es aprvechada pr el inducr y la energía que se encnraba almacenada en el camp elécric del capacir se ransfiere al inducr, hasa que la energía en el cndensadr sea cer y en el inducr sea máxima; a parir de ese mmen la energía es ransferida al cndensadr y así cninúa indefinidamene sciland en nuesra siuación ideal para la cual la resisencia es despreciable.
5 s quedaría así: a energía al del sisema siempre es cnsane y equivale a: + C Tenems que : d C C + 0 C d d + 0y d + 0 d d 0 Dnde la slución a esa ecuación es: ( ) cs( w + φ) Y pr cnsiguiene la crriene crrespnde a: d( ) wsen( w + φ) Dnde w es la frecuencia angular y equivale a w C. Ahra para deerminar el valr de φ debems hacer cnsisenes las cndicines que en 0, 0 y. nnces vams a pner esas cndicines en la ecuación de crriene, dand cm resulad: w 0 senφ senφ 0 φ 0 Así pues, las ecuacines ns quedan así:
6 ( ) w cs w senw senw Dnde w prque w /T(perid) Y para finalizar la energía al del sisema se esablece remplazand ls valres () e () en la ecuación de energía, dand cm resulad: cs C w + sen w Cn esa expresión dams pr finalizada la sección de inducancia. Andrés Gnzález
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