Algebra de diagramas en bloque y transformadas de Laplace. Función de transferencia.

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1 lgbra d diagrama n bloqu y ranformada d aplac. Función d ranfrncia. Diagrama n bloqu. En o quma l lmno n udio prna a modo d caa ngra n la cual una alida á rlacionada con una nrada a ravé d modificacion o ranformacion qu l impon dicha caa ngra. u vz, l comporamino d la caa ngra rprna mdian una cuación (. Equmáicamn: Figura. a cuación qu ncunra dnro dl bloqu rprna l comporamino dinámico dl lmno bao udio y qu pudn omar la forma d cuacion difrncial, rlacion gráfica, c. Ea cuación qu rlaciona la nrada con la alida dl bloqu dnomina función d ranfrncia. Cada bloqu ólo in una nrada y una alida., pro pudn xiir puno dond haya fluo d má d una ñal. Para componr la ñal rulan d amba, por convnción, uiliza un círculo para rprnar la uma algbraica d la ñal qu ingran a puno y una ñal d alida corrpondin a dicho rulado. Sumador algbraico Figura. En cada ñal pcifica l igno corrpondin a la opración algbraica. a rgla báica dl álgbra d diagrama d bloqu, on:. cada bloqu l nra una ola ñal y lo abandona una ola.. un umador nran ñal, cuyo igno dbn pcificar, y lo abandona una ola ñal. Para obnr l diagrama n bloqu, obrva l ima fíico ral y va dividindo n ccion gún u función y idnifican u rpciva nrada y alida. o diino bloqu van inrconcando nr í d acurdo con l nido n l qu la información rcorr l ima fíico. Vamo o mdian l mplo d un lazo d conrol d caudal: Profor Ing. Eduardo D. Muazzi

2 azo d conrol d caudal. Figura.3 En quma lo lmno qu lo conforman on:. Placa orificio o lmno primario mdidor d caudal.. Tranmior d prión difrncial, convir l P producido a ravé d la placa orificio n una ñal lécrica o numáica. 3. ína d ranmiión (a. 4. Conrolador d caudal, compara l valor ral d caudal con l valor d au o -poin y produc una ñal para corrgir dviacion. 5. ína d ranmiión (b. 6. Válvula d conrol o lmno final d conrol. Para u rprnación n un diagrama n bloqu db analizar cómo funciona l rgulador. E mid la variabl a conrolar y la compara con un valor d rfrncia (-poin y para llo ra u valor. Ea difrncia o rror mpla para calcular la poición qu db adopar l lmno d acción final. Tano la ñal conrolada como la manipulada conducn a ravé d lína d ranmiión, por lo qu dbn incluir n l diagrama n bloqu, como aí ambién la caracríica dl conrolador y d la válvula. Todo o, pud xprar mor n forma gráfica, como mura la figura.4 Diagrama n bloqu dl lazo d conrol. Figura.4 Con rpco a la lína d ranmiión dbmo aclarar qu u caracríica á dada por la vlocidad con qu ranmi la ñal, pudindo r muy rápida, n cuyo cao: BM y D, o pud r lna o muy lna, como n l cao d la lína numáica, n cuyo cao: B M y D y xi un dplazamino n l impo nr nrada y alida. Dl diagrama vmo qu un lazo crrado con ralimnación dado qu inan a inan, a ravé d la ñal rror (E l conrolador modifica u acción para hacr qu rror diminuya. En gnral lo lazo d conrol con ralimnación oman la forma qu hmo vio n mplo. Profor Ing. Eduardo D. Muazzi

3 Funcion d ranfrncia. Conidrmo l iguin cao: un anqu pulmón, d un produco x l llga un fluo Q y n condicion acionaria l abandona un fluo Q Q. Figura.5 En un momno dado cora Q (Q y da conocr l comporamino d Q y la alura dl anqu duran un ciro impo haa qu puda rablcr Q. Por balanc abmo qu: Enrada Salida acumulación ( Q d Q d dh ( con: V volumn dl anqu ára dl anqu El caudal d alida (Q variará n función dl nivl d líquido n l anqu y la rincia al pao dl fluído (Rh, qu á drminada principalmn por cada poición d aprura d la válvula d alida. En principio podmo adopar la iguin rlación: Si rmplazamo (3 n (, Q (. h( (3 Rh h( Q d d dh (4 Rh dh h( Q + (5 d Rh Si cirra l caudal d nrada, l anqu vaciará y conidrando al impo qu Q la cuación 5 no quda: dh h ( (6 d Rh Si Rh no función d h, raa d una cuación difrncial linal y i admá conan u ingración ncilla. En la ralidad Rh no cumpl con a condicion como vrmo má adlan. Dcimo nonc qu l modlo d análii adopado ólo una aproximación. Sin mbargo, pudn dfinir una zona rcha d alura dl anqu dond Rh a linal y conan in inroducir rror ignificaivo al cálculo. Para cubrir ora zona ncunra oro valor d Rh y aí ir pud rolvindo l valor qu irá omado h para odo l anqu. Ingramo n l norno d linarización n l cual Rh manin conan. Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 3

4 h h dh h( Rh d (8 n h( n h h( n h Rh (9 h ( h * Rh ( Si damo valor a la cuación ( y la rprnamo gráficamn: Figura.6 Evidnmn l modlo mamáico (Q h/r no in validz fíica n oda la xnión (haa h pro í lo uficinmn aproximada para pquño valor d variación d h qu lo qu inra al problma dl conrol qu raa qu la variabl no aln dl puno d opración fiado. Dfinicion y rriccion El comporamino ya a n ado acionario o raniorio (dinámico d un ima pud r drminado, rolvindo la cuacion difrncial qu lo rprnan. Eo pud r una ara larga y dioa, pro xi una écnica para rolvrla qu l uo d la Tranformada d aplac. En o cao l problma plana n érmino d una gunda variabl qu prmi rolvr l problma n forma algbraica. ugo d hallada a olución, rgrando a la variabl original obin la olución d la cuación difrncial planada. a limiación d procdimino qu ólo pud r aplicado n cuacion difrncial linal, En gnral una cuación difrncial linal xpra como: p n d y( n d n d ( pn+ + + p y( x( ( n d n + Dond lo coficin p i no on funcion d y( o u drivada pro pudn variar n l impo. En gnral una olución con lo coficin dpndin dl impo difícil y no hac. En la mayoría d lo proco la cuacion linal qu lo rprnan no on linal para un rango amplio d aplicación, pro í n un rango rcho. En úlimo cao lo coficin pudn conidrar indpndin dl impo y conan in mayor rror y l rulado obnido acpabl a lo fin prácico. Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 4

5 Enonc nmo qu para un proco d conrol la cuación difrncial báica qu dcrib l comporamino d un ima, n un norno limiado dl puno d opración gnralmn d la forma: n n d y( d y( mn + mn m y( x( n + + ( n d d y pud rolvr n forma algbraica por mdio d la ranformada d aplac como vrá ma adlan. Tranformada d aplac. Son un cao paricular d la ranformada d ingración cuya cuación gnral : b a g ( K(, f ( d dond: g( función ranformada K(, núclo d la ranformación a cuación 4 no dmura qu hmo paado d un dominio mporal a uno nuvo dominado por la variabl. Para la ranformada d aplac cumpl qu: * a b K(, g(. f ( d Rumindo: f( (n l dominio mporal mdian una ranformada conidrada por la cuación (4, paa a r una función g( (dond α+* n l dominio d lo númro complo. Si obrvamo la cuación 4, vmo qu la función f( ingrada nr lími, por nd u rulado un númro. E númro un númro gnérico d una nuva variabl y como al pud r paibl d opracion algbraica. a ranformada d aplac un méodo opracional qu ua para rolvr cuacion difrncial linal n lo problma d dinámica d conrol. Con méodo ranforma una cuación difrncial linal n una algbraica como vrmo má adlan. Por convnción, la noación uilizada : a opración invra dnoa: [ f ( ] g( (3 (5 (4 [ g( ] f ( (6 También d prácica d uilizar la noación con lra mayúcula para la ranformada y con lra minúcula para la funcion n l campo mporal. Por mplo: G( o F( la ranformada qu corrpond a la función mporal f(, H( la raformada d h (, c. a ranformada d aplac d una función f ( xi i la ingral d aplac convrg, dcir, in un valor finio. Una forma como pud inrprar a convrgncia conidrando qu la función a ranformar por aplac a a. En cao, a a [ ] d Si ( a d. (7 σ, (8 + Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 5

6 a [ ( σ a ] [ ] d ( σ a 3 { d (9 B nalizamo conidrando la par ral olamn, porqu la par imaginaria B ind a cro cuando poiivo y ind a infinio. B ( Si analizamo, la par ral vmo qu cuando ind a infinio para qu convra la ingral, ( σ a, ( (σ-a in qu r poiivo. En concuncia, db r σ > a, i la función xponncial a ranformar in una componn ral mayor a σ, la función no pud ranformar por aplac. S pud xndr a concluión a oda ora función qu crzca má rápidamn qu la xponncial dl núclo d la ranformación; por mplo f ( a ( Toda la funcion qu uarmo n libro porán ranformada d aplac con valor convrgn. En concuncia, no rá ncario avriguar i lo on cada vz qu ncimo uilizarla. Como rulado d la opracion algbraica, la función ranformada rula n gnral un cocin nr do polinomio n. Por mplo, K( + 3 F ( (4 ( + ( + En o polinomio dnominan cro a lo valor d qu llvan a cro l valor d la raformada, por mplo -3 y. En forma análoga dnominan polo, a lo valor d qu llvan l valor d F( a infinio, n cao - y -. S vrifica qu l númro d cro y polo on igual. Son cro : Son polo : 3 y y ( cro ( polo Propidad d la Tranformada d aplac. Por dfinición: Tranformada y aniranformada, y - on única y nra amba xi una rlación biunívoca. f g y g f (6 [ (] ( [ ( ] ( inalidad: la ranformada d una combinación linal d funcion la uma d la combinación linal d la ranformada. [ a. f ( + b. h( ] a [ f ( ] + b [ h( ] (7 Sindo a y b conan qu on indpndin d la opracion d ingración n l proco d ranformación. 3 Torma dl cambio: i una función mporal a muliplicada por una función xponncial la ranformada d produco igual a la ranformada d la función pro dplazada por l coficin dl xponncial. a f g a (8 Dmoración: la ranformada d la (8 [ ( ] ( f ( a ( d f ( d Si llamamo a ( a p, podmo cribir, y rmplazando n (3, rula: a (5 (9 Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 6

7 p f ( d g( p g( a (3 4 Torma dl dplazamino: la ranformada d una función dplazada igual a la ranformada d la función in dplazar, muliplicada por una xponncial cuyo coficin d igual magniud al dplazamino. Ea propidad d frcun aplicación cuando aparcn la dmora por impo muro (im dlay, como vrá ma adlan.. a f ( a f ( (3 Dmoración: ( τ+ a f [ ] [ ] f ( τ + a ( a d f ( τ dτ Dond τ a. (33 a τ a ( τ dτ f ( τ dτ f (3 [ ( ] En la rolución d la ingral, cuando, τ a y cuando, τ 5 Tranformada d la drivada: a a ranformada d la drivada primra d una función igual a la ranformada d la función in drivar muliplicad por, mno l valor d la función in drivar para : f f f (35 [ (] [ ( ] ( b a ranformada d la drivada gunda d una función igual a la ranformada d la función in drivar muliplicada por mno l valor d la función in drivar para muliplicada por mno la drivada primra d la función para. (36 c En gnral: [ f ( ] [ f ( ] f ( f ( [ (] n n n n n [ f( ] f( f ( f ( f (34 (37 Dmoración: Para comprobar l orma d difrnciación n la cuación (a procd a rolvr la ingral d aplac por par: b b b v du v u u dv a (38 a a Dfinindo lo érmino d la ingración y rmplazado n la cuación (38 y oprando rproduc la cuación (35: dv (.. v, d du f ( d u f (, Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 7

8 [ f ( ] f ( o +.. f (. d. f (.. [ f ( ].. f (. d f ( o +. [ f ( ].(. d 6 Tranformada d la ingral: a ranformada d la ingral d una función igual a la ranformada d la función dividida por má l valor acumulado por la ingral para, ambién dividida por : [ f ( d] [ f ( ] + f ( para (39 S pud dmorar aplicando la raformada d la drivada, cuación (35, conidrando qu f (] la ingral d f ( y cambiando la nomnclaura por l ordn uprior d ingración. Torma dl valor final y dl valor inicial: Eo orma prmin abr l valor inicia y final d la función mporal in ncidad d d ralizar la opración d aniranformación. El úlimo úil n ima d conrol para conocr l valor n qu l ima abiliza. 7 Torma dl valor final: im f ( im g ( a dmoración aplica la ranformada d la drivada, xprión (35, aplicando lim ( o [ f ( ]. f (. d lim( [ (4 [ f '( ]. d f ( f ( lim( f ( f ( [ f ( ] f ( [ ] f (. g( f (] (4. Igualando lo érmino d la drcha d (4. y (4. quda dmorada la (4 8 Torma dl valor inicial im f ( im. g( S dmura la cuación (4 por un proco imilar a la dmoración d la (4. (4 (4. 9 Torma d la convolución o produco d comparación: l rolvr un ima d cuacion difrncial por ranformada d aplac obin un rulado g( con l cual lugo rcurr a abla para hallar - [g(]f( qu rprna n l dominio mporal la olución a dicha cuación difrncial. Pud ucdr qu la función g( no figur n abla, pro qu la puda dcomponr n funcion g ( y g ( cuya aniranformada f ( y f ( í figuran n abla, i cumpl qu g(g (*g ( aplica nonc l dnominado orma d convolución para hallar: f ( [ g( ] [ g( g ( ] (4 y cumpl qu: [ g ( g ( ] f ( f ( ς dς f ( * f ( f ( ς (43 Sindo f ( y f ( la aniranformada d g ( y g ( rpcivamn y l ímbolo * indica qu ha aplicado l orma d convolución nr f ( y f (. Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 8

9 TRNSFORMDS DE PCE DE FUNCIONES IMPORTNTES FUNCIÓN EXPONENCI Sa la función f( qu xponncial dond f( para < y a f ( para >, dond y a on conan. a ranformada d aplac d a función rá: a a ( + a ( + a [ ] d d [ ] ( a ( + a a [ ] (44 + a Como pud vr la función xponncial ranformada produc un polo n l plano complo. l darrollar a ranformada rquir qu la par ral d a mayor qu a (la abcia d convrgncia. Una vz obnida la ranformada d aplac d f (, pud conidrar válida n odo l plano, a xcpción d lo polo d F(. Funcion mporal pcial. Vamo ahora alguna funcion mporal pcial qu lugo aplicarmo al udio d conrol d proco. FUNCIÓN ESCÓN Ecalón (Figura.7 Sa la función calón H ( dond H ( para < y H ( para > podmo a obrvar qu raa d un cao pcial d la función xponncial dond y a. a función calón qudará dfinida n y u ranformada d aplac a dada por: [ H ( ] H ( d d [ ] (45 l fcuar la ingración, upuo qu la par ral d (abcia d convrgncia ra mayor qu cro y por la ano, qu l lim, y como dio an, la ranformada d aplac aí obnida válida n odo l plano d xcpo n l polo. a función calón d alura diina d la unidad, ambién pud cribir como: f ( K H ( (46 a ranformada d aplac d la función calón no uniario, por la propidad d ingración d la ranformada d aplac rula: [ K H ( ] K (47 Fíicamn, a la función calón, la pud inrprar como la aprura inanána d una válvula qu da pao a un fluo d maria, o a la conxión d un inrrupor qu da pao a la corrin lécrica. Un función calón producida n corrpond a una ñal conan aplicada úbiamn al ima n l inan n qu l impo mpiza a conar. Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 9

10 FUNCIÓN IMPUSO Fíicamn la función impulo á rprnada por un marillazo, un impulo lécrico, c. a función impulo dnomina función dla (δ por la D d Dirac. la mima la pud conidrar como la combinación d do funcion calón nconrada. dmá, dcimo qu a función dla cro para y oma una gran magniud, pro limiada, para >, ya qu l produco d la ba por u alura un valor finio igual a uno o una conan. Enonc i conidramo una función calón f ( y ora función calón conrapua f (, parada por un inrvalo d impo igual a, rá: Impulo (figura.7 f ( una función dlazada d f (, f (-. Enonc i la ramo, ranformando [ δ ( ] { [ f( ] [ f ( ]} ( (48 mdida qu, la alura, pro l ára cubira por l impulo prmanc n una magniud conan. Enonc n l lími cuando y aplicando Hopial, d ( ( ( lim [ δ ( ] lim lim d lim (49 d ( d Por la ano, como diimo, la ranformada d aplac d una función impulo igual al ára bao l impulo. a función impulo cuya ára uno, dnomina función impulo uniario o función dla d Dirac. Impulo (figura.8 Cab dacar, qu un impulo d magniud infinia y duración cro no ocurr n lo ima fíico, ino qu una mra ficción mamáica. Pro ambién ciro qu i la magniud dl impulo d nrada a una ima grand y con una duración muy brv n comparación con la conan d impo dl ima, a nrada pud conidrar como una función impulo. El concpo d función impulo rula muy úil al difrnciar funcion diconinua. a función impulo uniaria pud conidrar como la drivada d la función calón uniario n l puno d diconinuidad, Profor Ing. Eduardo D. Muazzi

11 dh ( ' δ ( H ( (49. d ' [ H ( ] [ H ( ] H ( (49. (49 Invramn, i ingra la función impulo uniaria rula qu la función calón uniario. FUNCIÓN RMP Ea función dfin para inrprar fíicamn a fnómno como l incrmno d nivl d un anqu qu comnzara a llnar a parir d un ciro inan, l aumno d mpraura d un horno qu ncind o la aprura gradual d una válvula. Báicamn, la función nula an dl impo y cominza n inan a crcr n forma linal. Rampa (figura.9 Conidrmo la función rampa como R ( R, dond R ( para y R ( R para >. Si ranformamo, Ingrando por par, Sindo, u Enonc rá: b ( R 43 [ R ] 4 d b du v u u a a b a (5. v dv (5. dv ( d v ( (5.3 d ( ( plicando Hopial Qudando: lim lim lim [ ] (5.4 O a qu: R [ R( ] (5 Ora dmoración má ncilla : R T ( R. H ( d R. H ( d R. H (T T (5. Profor Ing. Eduardo D. Muazzi ( ( d

12 a ranformada d aplac : R( FUNCIÓN SINUSOID [. n(. ] R [ ] (5. (5 (5 [ co(. ] (5 Rcordando l darrollo n ri d Taylor y Mcaurin, oda función pud calcular, i coninua y drivabl, a parir d un valor rducido inicial por mdio d: f '( f ''( f '''( f ( x f ( + x + x (5.!! 3! El darrollo qu obin para la función in(x, parindo d x : co( in( in( x in( + x + x!! 3 x x + 3! 5 7 x x ! 7! co( + x 3! 3 in( ! (5. El darrollo para la función co(x, rá: 4 in( co( x x co( x co( + x + x (5.3!!! 4! D igual forma: x + x + x +... (5.4!! Torma d Eulr. S v, d la cuacion anrior qu: co + in (5.5 Vamo como éo: co + + in + ( + +! 3! ! 3! 4! 3 ( + 4! (5.6 Obrvando l darrollo d x pud uilizar l orma d Eulr para xprar l no y l cono n érmino d una función xponncial. Conidrando qu - l complo conugado d rá: co + co in in (5.7 Sumando amba xprion: co + (5.8 ( Para l no obin rando la xprion: ( in (5.9 Profor Ing. Eduardo D. Muazzi

13 a ranformada d aplac d la función inuoidal f ( rá: [ ] [ ] ( para in ( para ( > < f f Sindo y conan. Conidrando la cuación (5.9 y ranformando, ( [ ] + ( ( ( in d d d (5. Ralizando la ingración y implificando érmino, [ ] ( ( in( Tnindo n cuna qu -, [ ] in( + (5. (5 Oprando dl mimo modo, la ranformada d aplac d ( co : [ ] co( + (5. (5 Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 3

14 Tabla d opracion y funcion ranformada Opración Función f( Tranformada F( o función Drivada d f ( d F( f ( d d f ( F( f ( f '( 3 F( "( 3 d 3 d f ( f ( f '( f Ingral ( d F( + f ( Dplazamino ( c Impulo uniario Salo uniario Ecalón H ( Rampa Snoidal Exponncial Valor inicial f c F( δ( n n n! n+ S + + co a im f ( + a im F( Valor final im f ( im F ( / T r. ordn ( Rampa obr r ordn n ima d r ordn T ( / T ( T + ( T + n / T ( * n n T T ( n T ( T + Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 4

15 Función d ranfrncia. Vamo como opra la raformación d la cuación difrncial n cuación algbraica por mdio dl uo d la ranformada d aplac. Romando la cuación ( n n d y( d y( mn + mn m y( x( n + + ( n d d Má adlan vrá como dado un proco paricular pudn planar la cuación difrncia. hora conidrmo qu ya la nmo y d primr ordn porqu in a la función y a u primra drivada, iguindo l linamino d la (, nmo: d c d ( + c ( R M H ( T (53 Dond la función c( y u drivada la qu quir hallar o rolvr. T conan d impo dl ima. R conan dl ima. M( M*H( dcrib una nrada n calón d magniud M al ima Si ranformamo por aplac y uponmo qu c(: El mimbro d la izquirda d la igualdad rula: ( d c T + c( T C( T c( + C( T C( + C( d (53. El mimbro d la drcha d la igualdad rula: R M [ R M H ( ] (53. igualando ambo mimbro d (5. y (53.: R M T C( + C( (54 Rulando: R M C ( (55 ( T + niranformándola, quda: [ (] ( R M C (56 T + Finalmn rula la función c( para la condicion impua: c T ( R M ( (57 En l rabao mamáico dl udio d conrol d proco la ranformada d aplac on úil para la drminación d la rpua d cada proco, n cao c(, a diina prurbacion, para l cao, una función n calón d magniud M. Como lo qu inra la variación dl proco n alguna d u variabl, dnominada dinámica dl proco, a parir d ciro inan n l cual inroduc una prurbación, pud conidrar a la condicion anrior a la prurbación como un ado acionario o d rpoo, o nivl y condición d parida. D a manra la condicion inicial rulan conocida implificando l raamino mamáico. hora ncario rlacionar l raamino d la cuacion difrncial ranformada n cuacion algbraica con l álgbra d diagrama n bloqu. Todo ima a caracrizado por la rlación qu xi nr una variabl d nrada y una variabl d alida. Ea rlación d variabl gnralmn dfin, para cada ima n paricular, una función caracríica para la cual fu diñada o conruida y prmi poriormn udiar cómo la variacion d una rflan n la ora o a, cómo la variabl d alida o prurbada (oupu á rlacionada con la variabl prurbadora o d nrada (inpu. Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 5

16 Dfinimo nonc a la función ranfrncia d un ima como la rlación qu xi nr la variabl prurbada o alida, dividida la variabl prurbadora o d nrada: SID Función dranfrncia K. G( ENTRD (58 Qu pud r rprnada n diagrama n bloqu por la figura (. M( [Enrada] K.G( C( [Salida] Figura (. Si analizamo la cuacion (54 y (55 vmo qu: R M R M C(. (59 ( T + ( T + n cao la variabl prurbada C( y la variabl prurbadora o nrada M( M M ( [ M H ( ] (6 con lo cual la función d ranfrncia á dada por: SID C( R Función d ranfrncia (6 ENTRD M T + ( caracríica dl proco, ya qu R y T lo on. Por convnción digna K.G(, n forma gnérica a la función d ranfrncia d un ima, y a nomnclaura uiliza n lo diagrama d conrol. También por convnción uilizan lra mayúcula para la función n l dominio d la variabl compla y minúcula n l dominio mporal. l uilizar la igla K.G( amo rprnando lo ado por lo qu aravia un proco al ufrir una variación n la nrada. Una d lla, K, rprna la par áica dl proco qu no alra con la variacion d la nrada y qu dnomina ganancia áica dl ima. a ora, rprnada por G(, la porción dinámica qu drmina la rpua dl proco. Dl mplo: K R y G( (6 T + Finalmn vamo como podmo obnr alguna funcion d ranfrncia dl ima mdian l álgbra d diagrama n bloqu: Cao : Qurmo hallar C(f[M(] para la cual rolvmo bloqu a bloqu: ( S ( K G * N( C (63 ( S ( K G * M ( (64 y rmplazando (63 N n ( S ( K G ( K G * M ( C (65 * Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 6

17 y la función d ranfrncia rá: Cao : ( S ( S C K G( S K G ( S K G ( S (66 M B ( S K ( G S ( S K G ( S ( S ( S B( S C + (67 * U ( rmplazando n(67 * M ( ( S K G ( S U ( K G ( S * M ( C + (68 * En gnral, la lra la conidra áciamn cria y colocan ólo la lra mayúcula. También por convnción, dnomina con la lra H la función d ranfrncia dl mcanimo d mdición d ralimnación. Un diagrama n bloqu ípico d conrol, como l qu moramo n la figura (. dond dnro d cada bloqu han crio la funcion d ranfrncia qu lo caracrizan individualmn. Figura (. Y la lra mayúcula (E, M, N, c rprnan la nrada y alida d lo diino bloqu. a alida d cada uno d llo ará dada por l produco d u función d ranfrncia y d nrada rpcivamn, por mplo: E R B, B H * G, N Kp Gp * M, M KG * E, I KG * V, G N -I (69 Vmo qu l ima in do nrada R y V y una alida, G Rula nonc oprando con la xprion d (63 G Kp. Gp * KG K. G R V + Kp. Gp * K. G* H + Kp. Gp * K. G * H (7 Ea cuación ípica d lo ima ralimnado: a alida la uma d la nrada, cada una d lla muliplicada por lo bloqu nr u ingro y alida, dividida por uno má l produco d lo bloqu dl lazo crrado. Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 7

18 Si bin la funcion d ranfrncia qu hay dnro d cada bloqu pud r mucha y variada, la mayoría d lla pudn r rprnada por la combinacion d 5 funcion d ranfrncia. Tipo d K G( K 3 4 T T T + + ε T + obin T + T + S 5 Dnominación Elmno proporcional Elmno d capacidad Elmno d primr ordn Elmno d gundo ordn Elmno d impo muro o dmora Profor Ing. Eduardo D. Muazzi 8

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