KIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN. Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones

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1 KIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones GNU/LINEX

2 Mariano Real Pérez KIG KDE Interactive geometry (Geometría interactiva de KDE) es una aplicación especialmente diseñada para el estudio de la geometría plana. Esta aplicación es una potente herramienta con la que se puede estudiar desde los elementos más básicos hasta las construcciones mas complejas de la geometría plana. Cuando accedemos a la aplicación nos encontramos con la siguiente pantalla. En ella observamos varias partes. En el lateral derecho encontramos múltiples herramientas que podremos utilizar en nuestras construcciones y que resumimos en la siguiente tabla: Al pulsar sobre este botón podremos dibujar en la pantalla del programa un punto utilizando el ratón. Con este botón podremos dibujar un punto sobre la pantalla del programa especificando las coordenadas del punto. -2-

3 Para utilizar esta herramienta pulsaremos sobre este botón y seguidamente pulsaremos con el ratón sobre dos figuras ya dibujadas y que se corten en un punto. Esto hará que se dibuje el punto de intersección. Para utilizar esta herramienta, pulsaremos sobre este botón y seguidamente seleccionaremos dos puntos de nuestro dibujo. Con esto se dibujará el punto medio de los dos anteriores. Esta utilidad nos sirve para dibujar una recta marcando dos puntos por los que pase esa recta. Al pulsar sobre este botón podremos dibujar una semirrecta seleccionando primero el punto desde el que comienza la semirrecta y posteriormente otro punto por el que pase. Con esta utilidad podremos trazar una recta perpendicular a una dada y que pase por un punto. Para ello pulsaremos este botón y seguidamente la recta del dibujo y el punto por el que deseemos trazar la perpendicular. Con esta utilidad podremos trazar una recta paralela a una dada y que pase por un punto. Para ello pulsaremos este botón y seguidamente la recta del dibujo y el punto por el que deseemos trazar la paralela. Con esta utilidad podremos trazar una recta seleccionando un punto por el que pase y un vector que sea su vector director. Con esta utilidad podremos trazar una semirrecta seleccionando el punto de inicio y un vector que sea su vector director. Pulsando sobre este botón podremos dibujar un segmento marcando simplemente el punto de comienzo y el final sobre el dibujo. Esta utilidad hace que podamos dibujar la mediatriz de un segmento marcando simplemente los puntos de inicio y final del segmento. Al pulsar este botón podremos dibujar un vector marcando el punto de inicio del vector y el punto final del mismo Este botón nos da la posibilidad de obtener el vector suma de dos vectores seleccionados en nuestro dibujo. Al pulsar sobre este botón podremos dibujar una circunferencia marcando el centro de la misma primero y un punto por el que pase después. Esta utilidad nos da la posibilidad de dibujar una circunferencia marcando simplemente tres puntos por los que pase. Con este botón podremos dibujar una circunferencia sin mas que seleccionar el centro y un segmento que le sirva de radio. -3-

4 Con este botón podremos dibujar una circunferencia sin mas que seleccionar el centro y un segmento que le sirva de diámetro. Al pulsar sobre este botón se nos ofrece la posibilidad de trazar un arco que pase por tres puntos que seleccionaremos de nuestro dibujo. Con este botón podremos dibujar una elipse seleccionando los focos de la misma y un punto por el que pase. Al pulsar sobre este botón podremos dibujar una hipérbola marcando los puntos que son focos de la hipérbola y un punto por el que pase. Esta utilidad nos permite dibujar una parábola vertical sin más que indicarle en nuestro dibujo tres puntos por los que pase. Este botón nos ofrece la posibilidad de dibujar una cónica conociendo cinco puntos por los que pase. Con este botón podremos dibujar los ejes radiales de dos cónicas. Con este botón podremos dibujar el ángulo entre tres untos previos del dibujo. Utilizando esta herramienta podremos dibujar la bisectriz de un ángulo. Al pulsar sobre este botón podremos insertar un texto en nuestro dibujo. Al pulsar con el botón derecho del ratón sobre el fondo de la pantalla obtenemos el siguiente menú: En este menú podemos interactuar sobre la imagen en cuanto a la forma de visionado. También podemos interactuar con la imagen realizando nuevas actividades como las que se recogen en la opción iniciar que nos ofrece todas las siguientes posibilidades: -4-

5 entre las que observamos que se encuentran las del menú del lateral izquierdo. En la parte superior de la pantalla también observamos un menú: En este menú se ofrecen muchas posibilidades de interactuar sobre la imagen. Muchas de estas posibilidades de se contemplan en los iconos laterales. Sin ir más lejos, en la parte derecha de la pantalla se contemplan varias posibilidades de trasformación del dibujo que realicemos y cuyas opciones principales recogemos en la siguiente tabla: -5-

6 Otro de los menús de interés que podemos utilizar es el que aparece al pulsar con el botón derecho del ratón sobre uno de los dibujos ya realizados. A la izquierda de este texto encontramos ese menú que observamos que nos ofrece unas amplias posibilidades con las que identificar el trozo de dibujo seleccionado. Así podremos cambiar el tamaño, el color, definir un nombre en forma de etiqueta y un largo etcétera. Así, por ejemplo podemos observar dos de estas posibilidades como son: -6-

7 Selección del color Selección del tamaño Una de las posibilidades más potentes del programa nos la ofrece la realización de macros. Estas macros nos ofrecen la posibilidad de trazar nuevos elementos geométricos. La utilización es muy sencilla y se puede resumir en tres pasos:.- PASO 1: Dibujamos el objeto del que deseemos obtener su macro. Dibujamos paso a paso el objeto a partir de sus elementos básicos..- PASO 2: Indicamos que deseamos realizar la macro. En este paso deberemos ejecutar dos acciones:.- PASO 2.1: Seleccionamos los elementos básicos del dibujo..- PASO 2.2: Seleccionamos el dibujo final que deseamos obtener..- PASO 3: Para finalizar le damos un nombre a la macro realizada. Por último, antes de realizar un ejemplo con esta herramienta, considero (Mariano Real) que la funcionalidad principal de esta herramienta viene de la mano de la interactivida, ya que una vez que se ha realizado un dibujo podemos arrastrar con el ratón cualquiera de sus partes básicas. -7-

8 EJEMPLO: Demuestra, utilizando KIG, que las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto sea cual sea el triángulo. Pulsando sobre este botón, marcamos un punto en el área de trabajo. Repetimos hasta tres veces el proceso hasta tener los tres vértices del triángulo tal y como aparecen en la siguiente pantalla: Ahora que ya tenemos los vértices del triángulo, procedemos a dibujar los lados de éste. Pulsando sobre este botón, pulsamos posteriormente sobre uno de los vértices y posteriormente sobre otro, apareciendo el segmento que une los dos vértices que es uno de los lados del triángulo. Realizamos esta acción las veces necesarias para conseguir tener los tres vértices del triángulo. Así, una vez que finalicemos tendremos los tres lados del triángulo como aparece en la siguiente imagen: -8-

9 Para que se distinga mejor vamos a hacer más grueso el trazado de los lados del triángulo con el fin de verlo mejor y diferenciarlo de las siguientes lineas. Para ello pulsamos sobre cada lado con el botón derecho del ratón y seleccionamos un mayor grosor, obteniendo la siguiente imagen: -9-

10 Ahora vamos a proceder a dibujar las alturas del triángulo. Para ello recordamos que una altura es la recta perpendicular a uno de los lados y que pasa por el vértice opuesto. Según lo anterior deberemos utilizar la herramienta de KIG para trazar rectas perpendiculares. Pulsando sobre este botón, posteriormente deberemos pulsar sobre uno de los lados del triángulo y después sobre el vértice opuesto. En el dibujo siguiente podemos observar el momento en el que se está haciendo con uno de los lados y su vértice opuesto: Si realizamos el mismo proceso con los tres lados obtendremos las tres alturas del triángulo tal y como se recogen en el siguiente dibujo:

11 Marcamos ahora el punto de corte de las alturas: Para marcar este punto hemos realizado la siguiente acción:

12 Pulsando sobre este botón, posteriormente deberemos pulsar sobre dos de las alturas y se marcará el punto intersección de las dos tal y como aparece en el dibujo anterior. Ahora vamos a comprobar que las alturas se siguen cortando en un punto sea cual sea el triángulo. Para realizar esto solamente debemos arrastrar los puntos iniciales de definición de la figura (en este caso los vértices) para deformarla. Si realizamos esto, observamos que sea cual sea el triángulo las alturas se siguen cortando en un punto tal y como se observa en la siguiente figura: Este punto de corte de las dos alturas se llama ortocentro

13 EJEMPLO DE MACRO: Como hemos indicado anteriormente, una de las posibilidades que ofrece esta herramienta es la creación de macros. Para observar el potencial de esta herramienta vamos a crear una macro que realice la siguiente operación: A partir de los vértices de un triángulo dibuje sus lados y el ortocentro. Para hacer esto debemos partir del dibujo final del ejemplo anterior. Una vez que tenemos ese dibujo pulsamos sobre el botón que indicamos que se encuentra en la parte superior de la pantalla. Al realizar esto nos aparecerá la siguiente pantalla: Así, procederemos a marcar con el ratón uno a uno los elementos iniciales de definición de nuestro dibujo, en este caso los vértices del triángulo. a medida que vamos seleccionado cada uno de ello van cambiando de color para informarnos de los que estamos señalando. Cuando ya tengamos seleccionado los 3 vértices pulsamos sobre el botón siguiente, apareciéndonos la siguiente pantalla:

14 Así ahora pulsamos sobre los elementos que queramos obtener tras aplicar la macro, en este caso los lados del triángulo y el ortocentro. Uno a uno pulsamos sobre cada uno de ellos que observamos que van cambiando de color a medida que los seleccionamos. Seguidamente pulsamos sobre el botón siguiente, apareciendo la pantalla siguiente:

15 Aquí le pondremos un nombre a nuestra macro (por ejemplo ortocentro) y haremos una descripción de la misma (Por ejemplo macro para obtener el ortocentro de un triángulo a partir de sus vértices). Cuando acabemos la descripción pulsamos sobre finalizar y ya tendremos creada nuestra macro

16 En la imagen podemos observar que en la parte de la izquierda ha aparecido un nuevo icono en el que al situar el ratón aparece la leyenda ortocentro. Vamos a probar ahora esta macro. Para ello iniciamos una nueva pantalla en la que dibujamos tres puntos:

17 Una vez dibujados esos tres puntos, pulsamos sobre el nuevo icono del ortocentro y deberemos marcar uno a uno los tres vértices tal y como se observa en la siguiente imagen: Una vez marcados los tres puntos que son los vértices del triángulo, la macro comienza a funcionar proporcionándonos la imagen final siguiente:

18 En esta imagen observamos que se han dibujado los lados del triángulo, así como el ortocentro del mismo. Igual que hemos realizado esta macro se pueden generar otras para trazados geométricos más complejos. NOTA: Es importante saber que si en algún momento no disponemos de algún elemento básico que necesite una de las herramientas que estemos utilizando en ese momento, la aplicación esperará que el indiquemos cual es ese elemento. Para salir de esa espera basta con pulsar la tecla escape (Esc)

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