BLOQUE A. IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2011 Juan Carlos Alonso Gianonatti

Transcripción

1 IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni BLOQUE CUESTIÓN..- Dmusr sin uilir l rgl d Srrus sin dsrrollr dircmn por un il /o column qu.indiqu n cd pso qu propidd (o propidds) d los drminns s sá uilindo. [. punos] Si odos los lmnos d un column d un mri s dscomponn n sum d dos sumndossu d r min n s dscomponn sum d los d r min ns ( Un d r min n s nulo si dos columns son iguls) ( Un d r min n s nulo si dos columns son iguls) Si odos los lmnos d un column d un mri s dscomponn n sum d dos sumndossu d r min n s dscomponn sum d los d r min ns El vlor dl d r min n rsul n d muliplicr un il por un númro rsrls ors no vr i El vlor dl d r min n rsul n d muliplicr un il por un númro rsrls ors no vr i ( El vlor d un d r min n con un il d vlors nulos s cro)

2 IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni CUESTIÓN..- Drmin l plno qu conin l rc l rc [. punos] s prllo Si conin l rc l vcor dircor d s s un vcor gnrdor dl plno l oro s l d l or rc l ulimo l vcor l ormdo por un puno R d l rc qu conin G l puno gnrdor dl plno. Los rs son coplnrios por llo l drminn d l mri qu drmins s nulo l cución dl plno pdido vr 9 vr ( 9 ) r vs ( ) RG ( ) π ( 9 ) π CUESTIÓN..- Dd l unción s pid: ) Esudir si isn sínos vricls clculr los límis lrls n cso d qu ls h [. punos] ) Esudir si isn sínos horionls clculrls n cso d qu ls h [. punos] ) lim lim síno vricl

3 IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni Coninución d l Cusión d l opción ) lim Uilindo L' Hopil lim Eis un síno horionl cundo lim lim lim lim lim lim Eis un síno horionl cundo Uilindo L' Hopil CUESTIÓN..- ) Clcul l ingrl indinid d méodo d susiución) [. punos] ) Clcul l ingrl dinid ( ) uilindo l méodo d cmio d vril (o d dond dno l unción logrimo nprino uilindo l méodo d ingrción por prs [. punos] ) d du I d d d u d d u d du I u ( ) ( ) K

4 IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni Coninución d l Cusión d l opción ) I ( ) d ( ) d ( ) ( ) u du d dv v d I ( ) d ( ) d rc g K ( ) d [ ( )] [ ] [ rc g ] ( ) d [ ( ) ( )] ( ) ( rc g rc g ) π ( ) d π

5 IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN B CUESTIÓN B..- Discu n unción d los prámros l siguin sism d cucions. No h qu rsolvrlo [. punos] { } Incompil Sism Si r min do In d Compil Sism Si Si Dr min do Compil Sism incognis num. rng odo pr od Pr Si R R CUESTIÓN B.. S llm mdin d un riángulo cd un d ls rcs qu psn por l véric d un riángulo por l puno mdio dl ldo opuso dicho véric. ) Clcul ls rs mdins dl riángulo d vérics ( - ) B(- ) C( ) [. punos] ) Pror qu ls rs mdins s corn n un puno (llmdo ricnro) clcul ls coordnds d dicho puno. [. punos] ) Mdin h qu ps por l véric ps por l puno mdio H d B C h H v H h Mdin j qu ps por l véric B ps por l puno mdio J d C j BJ v J j

6 IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni Coninución d l Cusión B d l opción B ) Coninución Mdin k qu ps por l véric C ps por l puno mdio K d B β β k CK v K k ) Vmos l puno d cor d ls mdins h j B Bricnro cor d Puno j h Puno d cor d ls mdins h k B Bricnro cor d Puno Dr min do Compil k h β β β β β Puno d cor d ls mdins j k B B k j β β β β Qud dmosrdo qu l ricnro s l puno común ls rs mdins

7 IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni CUESTIÓN B..- Ls mncills d un rloj midn cm.; unindo sus rmos s orm un riángulo ) Dmusr qu l ár d dicho riángulo vin ddo por l unción () sn () [. punos] ) Drmin l ángulo qu dn d ormr ls mncills dl rloj pr qu l ár d dicho riángulo s máim. Cul s l vlor d dich ár máim?. S pud uilir l prdo ) unqu no s h dmosrdo. [. punos] ) El ár s l mid dl produco vcoril d los vcors qu rprsnn ls gujs s igul l mid dl produco dl módulo d uno por l dl oro por l sno dl ángulo qu ormn mos vcors. El produco d uno d los ldos por l sno dl ángulo son l lur dl riángulo ) sn sn sn π ' cos ' cos cos π π '' sn '' sn < Máimo π m sn u CUESTIÓN B..- ) Dd l unción dinid pr los vlors - < < drmin los punos d cor d l rc con l gráic d [ punos] ) Clcul l ár limido por l rc l gráic d [ punos] ) Punos d cor ( ) ( )( ) ( )

8 IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni Coninución d l Cusión B. orign l rspco siméric Función g g orign l rspco siméric Función ) [ ] [ ] u u d d d d d d d d d d