NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES

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1 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES VOLUMEN 4 Seguridad Estrutural Diseño de Estruturas de Conreto NORMATIVIDAD E INVESTIGACIÓN

2 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: 2014 ÍNDICE NOTACIÓN... 7 VOLUMEN 4. SEGURIDAD ESTRUCTURAL CONSIDERACIONES GENERALES Alane Unidades Criterios de diseño Estados límite de alla Estados límite de serviio Diseño por durabilidad Diseño por sismo Análisis Aspetos generales Eetos de esbeltez Coneptos preliminares Método de ampliiaión de momentos lexionantes Análisis de segundo orden Materiales Conreto Materiales omponentes para onretos lase 1 y Resistenia a ompresión Resistenia a tensión Módulo de elastiidad Contraión por seado Deormaión dierida Aero Dimensiones de diseño Fatores de resistenia ESTADOS LÍMITE DE FALLA Hipótesis para la obtenión de resistenias de diseño a lexión, arga axial y lexoompresión Flexión Reuerzo mínimo Reuerzo máximo PÁG. 1

3 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES Seiones L y T Euaiones para alular resistenias Resistenia a lexión de vigas diaragma Flexoompresión Exentriidad mínima Compresión y lexión en dos direiones Aplastamiento Fuerza ortante Fuerza ortante que toma el onreto, VR Vigas sin presuerzo Elementos anhos Miembros sujetos a lexión y arga axial Miembros de onreto presorzado Reuerzo por tensión diagonal en vigas y olumnas sin presuerzo Requisitos generales Reuerzo mínimo Separaión del reuerzo transversal Limitaión para Vu Fuerza ortante que toma un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas Reuerzo por tensión diagonal en vigas presorzadas Requisitos generales Reuerzo mínimo Fuerza ortante que toma el reuerzo transversal Proximidad a reaiones y argas onentradas Vigas on tensiones perpendiulares a su eje Interrupión y traslape del reuerzo longitudinal Fuerza ortante en vigas diaragma Seión rítia Reuerzo mínimo Fuerza ortante que toma el reuerzo transversal Limitaión para Vu Reuerzo longitudinal en trabes Fuerza ortante en losas y zapatas Seión rítia Esuerzo ortante de diseño Resistenia de diseño del onreto Reuerzo mínimo Reuerzo neesario para resistir la uerza ortante Resistenia a uerza ortante por riión Requisitos generales Resistenia de diseño Tensiones normales al plano rítio Torsión Elementos en los que se pueden despreiar los eetos de torsión Cálulo del momento torsionante de diseño, Tu Cuando aeta diretamente al equilibrio Cuando no aeta diretamente al equilibrio Cuando pasa de una ondiión isostátia a hiperestátia Resistenia a torsión Dimensiones mínimas Reuerzo por torsión Detalles del reuerzo Reuerzo mínimo por torsión Separaión del reuerzo por torsión ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO Esuerzos bajo ondiiones de serviio Delexiones Delexiones en elementos no presorzados que trabajan en una direión Delexiones inmediatas Delexiones dieridas Agrietamiento en elementos no presorzados que trabajan en una direión DISEÑO POR DURABILIDAD Disposiiones generales Requisitos básios Requisito omplementario Tipos de emento Clasiiaión de exposiión Requisitos para onretos on lasiiaiones de exposiión A1 y A Requisitos para onretos on lasiiaiones de exposiión B1, B2 y C Requisitos para onretos on lasiiaión de exposiión D Requisitos para onretos expuestos a sulatos Requisitos adiionales para resistenia a la abrasión Restriiones sobre el ontenido de químios ontra la orrosión Pág. 2

4 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: Restriiones sobre el ion loruro para proteión ontra la orrosión Restriión en el ontenido de sulato Restriiones sobre otras sales Requisitos para el reubrimiento y separaión del aero de reuerzo Disposiión general Reubrimiento y separaión del reuerzo para la oloaión del onreto Reubrimiento para proteión ontra la orrosión Reaión álali agregado REQUISITOS COMPLEMENTARIOS Anlaje Requisito general Longitud de desarrollo de barras a tensión Barras retas Barras on doblees Longitud de desarrollo de barras a ompresión Vigas y muros Requisitos generales Requisitos adiionales de anlaje Columnas Anlajes meánios Anlaje del reuerzo transversal Anlaje de malla de alambre soldado Revestimientos Tamaño máximo de agregados Paquetes de barras Doblees del reuerzo Uniones de barras Uniones de barras sujetas a tensión Requisitos generales Traslape Uniones soldadas o meánias Uniones de malla de alambre soldado Uniones de barras sujetas a ompresión Reuerzo por ambios volumétrios Inlusiones Separaión entre barras de reuerzo DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMUNES Vigas Requisitos generales Pandeo lateral Reuerzo omplementario en las paredes de las vigas Vigas diaragma Disposiión del reuerzo por lexión Revisión de las zonas a ompresión Disposiión del reuerzo por uerza ortante Dimensionamiento de los apoyos Vigas diaragma que unen muros sujetos a uerzas horizontales en su plano (vigas de aoplamiento) Vigas de seión ompuesta Coneptos generales Eetos de la uerza ortante horizontal Eetos de la uerza ortante vertial Columnas Geometría Reuerzo mínimo y máximo Requisitos para reuerzo transversal Criterio general Separaión Detallado Columnas zunhadas Resistenia mínima a lexión de olumnas Resistenia a uerza ortante en uniones viga olumna Detalles del reuerzo en interseiones on vigas o losas Losas Disposiiones generales Método de análisis Losas enasetonadas Losas que trabajan en una direión Losas apoyadas en su perímetro Momentos lexionantes debidos a argas uniormemente distribuidas Seiones rítias y ranjas de reuerzo PÁG. 3

5 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES Distribuión de momentos lexionantes entre tableros adyaentes Disposiiones sobre el reuerzo Peralte mínimo Revisión de la resistenia a uerza ortante Cargas lineales Cargas onentradas Zapatas Diseño por lexión Diseño por ortante Anlaje Diseño por aplastamiento Espesor mínimo de zapatas de onreto reorzado Muros Muros sujetos solamente a argas vertiales axiales o exéntrias Anho eetivo ante argas onentradas Reuerzo mínimo Muros sujetos a uerzas horizontales en su plano Alanes y requisitos generales Momentos lexionantes de diseño Flexión y lexoompresión Elementos de reuerzo en los extremos de muros Fuerza ortante Muros aoplados Diaragmas y elementos a ompresión de ontraventeos Alane Firmes olados sobre elementos preabriados Espesor mínimo del irme Diseño Reuerzo Elementos de reuerzo en los extremos Aros, asarones y losas plegadas Análisis Simpliiaiones en el análisis de asarones y losas plegadas Dimensionamiento Artiulaiones plástias en vigas, olumnas y aros Ménsulas Requisitos generales Dimensionamiento del reuerzo Detallado del reuerzo Área de apoyo MARCOS DÚCTILES Requisitos generales Estruturas diseñadas on Q igual a Estruturas diseñadas on Q igual a Miembros estruturales de imentaiones Requisitos omplementarios Caraterístias meánias de los materiales Uniones soldadas de barras Dispositivos meánios para unir barras Miembros a lexión Requisitos geométrios Reuerzo longitudinal Reuerzo transversal para oninamiento Requisitos para uerza ortante Fuerza ortante de diseño Reuerzo transversal para uerza ortante Miembros sujetos a lexoompresión Requisitos geométrios Resistenia mínima a lexión de olumnas Proedimiento general Proedimiento optativo Reuerzo longitudinal Reuerzo transversal Requisitos para uerza ortante Criterio y uerza de diseño Contribuión del onreto a la resistenia Reuerzo transversal por ortante Uniones viga olumna Requisitos generales Reuerzo transversal horizontal Reuerzo transversal vertial Resistenia a uerza ortante Anlaje del reuerzo longitudinal Barras que terminan en el nudo Barras ontinuas a través del nudo Conexiones viga olumna on artiulaiones alejadas de la ara de la olumna Requisitos generales Reuerzo longitudinal de las vigas Resistenia mínima a lexión de olumnas Uniones viga olumna Pág. 4

6 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: LOSAS PLANAS Aspetos generales CONCRETO PRESFORZADO Introduión Deiniión de elementos de aero para presuerzo Presuerzo parial y presuerzo total Estados límite de alla Flexión y lexoompresión Esuerzo en el aero de presuerzo en elementos a lexión Reuerzo mínimo en elementos a lexión Reuerzo máximo en elementos a lexión Seiones T sujetas a lexión Reuerzo transversal en miembros a lexoompresión Fuerza ortante Pandeo debido al presuerzo Torsión Estados límite de serviio Elementos on presuerzo total Esuerzos permisibles en el onreto Esuerzos permisibles en el aero de presuerzo Delexiones Elementos on presuerzo parial Esuerzos permisibles en el onreto Esuerzos permisibles en el aero de presuerzo Delexiones Agrietamiento Pérdidas de presuerzo Pérdidas de presuerzo en elementos pretensados Pérdidas de presuerzo en elementos postensados Criterios de valuaión de las pérdidas de presuerzo Indiaiones en planos Requisitos omplementarios Zonas de anlaje Geometría Reuerzo Esuerzos permisibles de aplastamiento en el onreto de elementos postensados para ediiios Longitud de desarrollo y de transerenia del aero de presuerzo Anlajes y aopladores para postensado Revisión de los extremos on ontinuidad Reubrimiento en elementos de onreto presorzado Elementos que no están en ontato on el terreno Elementos de onreto presorzado en ontato on el terreno Elementos de onreto presorzado expuestos a agentes agresivos Barras de aero ordinario en elementos de onreto presuerzado Separaión entre elementos de aero para presuerzo Separaión libre horizontal entre alambres y entre torones Separaión libre horizontal entre dutos de postensado Separaión libre vertial entre alambres y entre torones Separaión libre vertial entre dutos de postensado Separaión libre vertial y horizontal entre barras de aero ordinario en elementos de onreto presorzado Proteión ontra orrosión Resistenia al uego Dutos para postensado Lehada para tendones de presuerzo Losas postensadas on tendones no adheridos Requisitos generales Deiniiones Losas planas apoyadas en olumnas Losas apoyadas en vigas Fatores de reduión Estados límite de alla Flexión Cortante Sistemas de losas postensadas olumnas bajo sismo Estados límite de serviio PÁG. 5

7 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES Esuerzos permisibles en el onreto Esuerzos permisibles en el aero de presuerzo Delexiones Agrietamiento Corrosión Resistenia al uego Zonas de anlaje CONCRETO PREFABRICADO Requisitos generales Estruturas preabriadas Conexiones Sistemas de piso CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA Deiniión Empleo de onretos de alta resistenia Disposiiones generales Limitaiones al empleo de onretos de alta resistenia Propiedades meánias Módulo de elastiidad Resistenia a tensión Contraión por seado Deormaión dierida Control en la obra Extensiones uturas Conreto Materiales omponentes Elaboraión del onreto Requisitos y ontrol del onreto reso Requisitos y ontrol del onreto endureido Resistenia a ompresión Módulo de elastiidad Transporte Coloaión y ompataión Temperatura Morteros apliados neumátiamente Curado Juntas de olado Tuberías y dutos inluidos en el onreto Requisitos omplementarios para onreto presorzado Lehada para tendones adheridos Tendones de presuerzo Apliaión y mediión de la uerza de presuerzo Requisitos omplementarios para estruturas preabriadas Toleranias CONCRETO LIGERO Requisitos generales Requisitos omplementarios CONCRETO SIMPLE Limitaiones Juntas Método de diseño Esuerzos de diseño CONSTRUCCIÓN Cimbra Disposiiones generales Desimbrado Aero Disposiiones generales Pág. 6

8 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: 2014 NOTACIÓN. A A 1 A 2 A Área de onreto a tensión dividida entre el número de barras; también, área de la seión deinida por el plano rítio de ortante por riión; también, área de la seión transversal omprendida entre la ara a tensión por lexión de la losa postensada y el entro de gravedad de la seión ompleta. Área de ontato en la revisión por aplastamiento. área de la igura de mayor tamaño, semejante al área de ontato y onéntria on ella, que puede insribirse en la superiie que reibe la arga. Área transversal del núleo, hasta la orilla exterior del reuerzo transversal. A m Área bruta de la seión de onreto omprendida por el espesor del muro y la longitud de la seión en la direión de la uerza ortante de diseño. A p A r A A g A h A n A o A oh A s Área de la seión transversal del elemento, inluida dentro del perímetro del elemento de onreto. Área de la seión rítia para transmitir ortante entre olumnas y losas o zapatas. Área del aero de reuerzo priniipal neesario para resistir el momento lexionante en ménsulas. Área bruta de la seión transversal. Área de los estribos omplementarios horizontales en ménsulas. Área del aero de reuerzo prinipal neesario para resistir la uerza de tensión horizontal Phu en ménsulas. Área bruta enerrada por el lujo de ortante en elementos a torsión. Área omprendida por el perímetro ph. Área de reuerzo longitudinal en tensión en aero de elementos a lexión; también, área total del reuerzo longitudinal en olumnas; o también, área de las barras prinipales en ménsulas. A s Área de aero de reuerzo longitudinal en ompresión en elementos a lexión. A s, mín Área mínima de reuerzo longitudinal de seiones retangulares. A sd A sh Área total del aero de reuerzo longitudinal de ada elemento diagonal en vigas diaragma que unen muros sujetos a uerzas horizontales en un plano, también llamadas vigas de aoplamiento. Área del aero de reuerzo transversal por oninamiento en elementos a lexoompresión. A sm Área del aero de reuerzo de integridad estrutural en losas planas postensadas. A sp A st A t A tr A v A v A vh Área del aero de reuerzo que interviene en el álulo de la resistenia a lexión de vigas T e I sin aero de ompresión; también, área del aero de presuerzo en la zona de tensión. Área del aero de reuerzo longitudinal requerido por torsión. Área transversal de una rama de estribo que resiste torsión, oloado a una separaión s. Área total de las seiones retas de todo el reuerzo transversal omprendido en la separaión s, y que ruza el plano potenial de agrietamiento entre las barras que se anlan. Área de todas las ramas de reuerzo por tensión diagonal omprendido en una distania s; también, en vigas diaragma, área de aero de reuerzo vertial omprendida en una distania s. Área del aero de reuerzo por ortante por riión. Área de aero de reuerzo horizontal omprendida en una distania sh en vigas diaragma. A vm Área de aero de reuerzo paralelo a la uerza ortante de diseño omprendida en una distania sm en muros y segmentos de muro. A vn Área de aero de reuerzo perpendiular a la uerza ortante de diseño omprendida en una distania sn en muros y segmentos de muro. PÁG. 7

9 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES a Proundidad del bloque de esuerzos a ompresión en el onreto; también, en ménsulas, distania de la arga al paño donde arrana la ménsula. a 1, a 2 Respetivamente, laros orto y largo de un tablero de una losa, o lados orto y largo de una zapata, m a s área transversal de una barra. a s1 B e B t b Área transversal del reuerzo por ambios volumétrios, por unidad de anho de la pieza. Anho de losa usado para alular la rigidez a lexión de vigas equivalentes. Anho total de la losa entre las líneas medias de los tableros adyaentes al eje de olumnas onsiderado. Anho de una seión retangular, o anho del patín a ompresión en vigas T, I o L, o anho de una viga itiia para resistir uerza ortante en losas o zapatas. b Anho del alma de una seión T, I o L. b b e b o b v C C m 1 2 Dimensión del núleo de un elemento a lexoompresión, normal al reuerzo de área A sh. Anho eetivo para resistir uerza ortante de la unión viga olumna. Perímetro de la seión rítia por tensión diagonal alrededor de argas onentradas a reaiones en losas y zapatas. Anho del área de ontato en vigas de seión ompuesta. Coeiiente de deormaión axial dierida inal. Fator deinido en la seión y que toma en uenta la orma del diagrama de momentos lexionantes. Separaión o reubrimiento; también, proundidad del eje neutro medida desde la ibra extrema en ompresión; o también, en muros, la mayor proundidad del eje neutro alulada para la arga axial de diseño y el momento resistente (igual al momento último resistente on ator de resistenia unitario) y onsistente on el desplazamiento lateral de diseño, u. Dimensión horizontal del apitel en su unión on el ábao, paralela a la direión de análisis; también, dimensión paralela al momento transmitido en losas planas. Dimensión horizontal del apitel en su unión on el ábao, normal a la direión de análisis; también, dimensión normal al momento transmitido en losas planas. D D p d Diámetro de una olumna. Diámetro de un pilote en la base de la zapata. Peralte eetivo en la direión de lexión; es deir, distania entre el entroide del aero de tensión y la ibra extrema de ompresión. d Distania entre el entroide del aero de ompresión y la ibra extrema a ompresión. d b d d p d s E E L E s e e x e y Diámetro nominal de una barra. Reubrimiento de onreto medido desde la ibra extrema en tensión al entro de la barra más próxima a ella. Distania de la ibra extrema en ompresión al entroide de los tendones de presuerzo. Distania entre la ibra extrema en ompresión y el entroide del aero de reuerzo longitudinal ordinario a tensión. Módulo de la elastiidad del onreto de peso normal. Módulo de elastiidad del onreto ligero. Módulo de elastiidad del aero. Base de los logaritmos naturales. Exentriidad en la direión X de la uerza normal en elementos a lexoompresión. Exentriidad en la direión Y de la uerza normal en elementos a lexoompresión. F ab Fator de ampliiaión de momentos lexionantes en elementos a lexoompresión on extremos restringidos lateralmente. F as F R b Fator de ampliiaión de momentos lexionantes en elementos a lexoompresión on extremos no restringidos lateralmente. Fator de resistenia. Esuerzo de aplastamiento permisible. Resistenia espeiiada del onreto a ompresión. Magnitud del bloque equivalente de esuerzos del onreto a ompresión. Resistenia media a ompresión del onreto. Resistenia nominal del onreto a ompresión. i Resistenia a ompresión del onreto a la edad en que ourre la transerenia. Pág. 8

10 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: 2014 p s se sp sr t t y yh yp yt yv H Esuerzo de ompresión eetivo debido al presuerzo, después de todas las pérdidas, en el entroide de la seión transversal o en la unión del alma y el patín. Resistenia media a tensión por lexión del onreto o módulo de rotura. Resistenia nominal del onreto a lexión. Esuerzo en el aero en ondiiones de serviio. Esuerzo en el aero de presuerzo en ondiiones de serviio después de pérdidas. Esuerzo en el aero de presuerzo uando se alanza la resistenia a lexión del elemento. Esuerzo resistente del aero de presuerzo. Resistenia media del onreto a tensión. Resistenia nominal del onreto a tensión. Esuerzo espeiiado de luenia del aero de reuerzo. Esuerzo espeiiado de luenia del aero de reuerzo transversal o, en vigas diaragma, del aero de reuerzo horizontal. Esuerzo onvenional de luenia del aero de presuerzo. Esuerzo espeiiado de luenia del aero de reuerzo transversal neesario para resistir torsión. Esuerzo espeiiado de luenia del aero de reuerzo transversal neesario para resistir uerza ortante. Longitud libre de un miembro a lexoompresión, o altura del segmento o tablero del muro en onsideraión, en ambos asos perpendiular a la direión de la uerza ortante. H Longitud eetiva de pandeo de un miembro a lexoompresión. H r H m h h 1 Altura rítia de un muro. Altura total de un muro. Peralte total de un elemento, o dimensión transversal de un miembro paralela a la lexión o a la uerza ortante; también, altura de entrepiso eje a eje. Distania entre el eje neutro y el entroide del reuerzo prinipal de tensión. h 2 hs, hp Distania entre el eje neutro y la ibra más esorzada a tensión. Peralte de viga seundaria y prinipal, respetivamente. I 1, I 2, I 3 Momentos de ineria para alular delexiones inmediatas. I ag I e I g I p J K K tr k L L d Momento de ineria de la seión transormada agrietada. Momento de ineria eetivo. Momento de ineria entroidal de la seión bruta de onreto de un miembro. Índie de presuerzo. Parámetro para el álulo del esuerzo ortante atuante debido a transerenia de momento entre olumnas y losas o zapatas. Coeiiente de riión por desviaión aidental por metro de tendón, 1/m. Índie de reuerzo transversal. Fator de longitud eetiva de pandeo de un miembro a lexoompresión; también, oeiiente para determinar el peralte mínimo en losas planas. Claro de un elemento; también, longitud de un muro o de un tablero de muro en la direión de la uerza ortante de diseño; o también, en onreto presorzado, longitud del tendón desde el extremo donde se une al gato hasta el punto x. Longitud de desarrollo. L db Longitud básia de desarrollo. l 1, l 2 M M 1 Claros entro a entro en ada direión prinipal para determinar el reuerzo de integridad estrutural en losas planas postensadas, m. Momento lexionante que atúa en una seión. Menor momento lexionante en un extremo de un miembro a lexoompresión; también, en maros dútiles on artiulaiones alejadas de las olumnas, demanda de momento lexionante en la ara de la olumna (seión 1) debida a la ormaión de la artiulaión plástia en la seión 2. PÁG. 9

11 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES M 2 Mayor momento lexionante en un extremo de un miembro a lexoompresión; también, en maros dútiles on artiulaiones plástias alejadas de la olumna, momentos lexionantes resistentes asoiados a la ormaión de la artiulaión plástia en la seión 2. M 1b, M 2b Momentos lexionantes multipliados por el ator de arga, en los extremos respetivos donde atúan M 1 y M 2, produidos por las argas que no ausan un desplazamiento lateral apreiable, alulado on un análisis elástio de primer orden. M 1s, M 2s Momentos lexionantes multipliados por el ator de arga, en los extremos respetivos donde atúan M 1 y M 2, produidos por las argas que ausan un desplazamiento lateral apreiable, alulado on un análisis elástio de primer orden. M a1, M a2 En maros dútiles on artiulaiones plástias alejadas de la olumna, momentos lexionantes de diseño en las seiones 1 y 2, respetivamente, obtenidos del análisis. M ag Momento de agrietamiento. M M e M g Momento lexionante ampliiado resultado de la revisión por esbeltez. Momento lexionante resistente de la olumna al paño del nudo de maros dútiles, alulado on ator de resistenia igual a uno. Momento lexionante resistente de la viga al paño del nudo de maros dútiles, alulado on ator de resistenia igual a uno y esuerzo de luenia igual a 1.25 y. M máx Momento lexionante máximo orrespondiente al nivel de arga para el ual se estima la delexión. M R Momento lexionante resistente de diseño. M Rp Momento lexionante resistente suministrado por el aero presorzado. M Rr Momento lexionante resistente suministrado por el aero ordinario. M Rx Momento lexionante resistente de diseño alrededor del eje X. M Ry Momento lexionante resistente de diseño alrededor del eje Y M u Momento lexionante de diseño. M ux Momento lexionante de diseño alrededor del eje X. M uy Momento lexionante de diseño alrededor del eje Y. m Relaión a 1 /a 2 N Fuerza a tensión en el onreto debida a argas muerta y viva de serviio. N u n P P 0 P P hu P R Fuerza de diseño de ompresión normal al plano rítio en la revisión por uerza ortante por riión. Número de barras sobre el plano potenial de agrietamiento Carga axial que atúa en una seión; también, arga onentrada en losas. Valor de la uerza que es neesario apliar en el gato para produir una tensión determinada P x en el tendón postensado. Carga axial rítia. Fuerza de tensión horizontal de diseño en ménsulas. Carga normal resistente de diseño. P R0 Carga axial resistente de diseño. P Rx Carga normal resistente de diseño apliada on una exentriidad e x. P Ry Carga normal resistente de diseño apliada on una exentriidad e y. P u P vu Fuerza axial de diseño. Fuerza vertial de diseño en ménsulas. P x Tensión en el tendón postensado en el punto x. p Cuantía del aero de reuerzo longitudinal a tensión: As p = bd As p = td As p = A g (en vigas) (en muros) (en olumnas) p Cuantía del aero de reuerzo longitudinal a ompresión: p p p h p' = As ' (en elementos a lexión) bd Perímetro exterior de la seión transversal de onreto del elemento. Perímetro, medido en el eje, del estribo de reuerzo por torsión. Pág. 10

12 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: 2014 p m p n Cuantía del reuerzo paralelo a la direión de la uerza ortante de diseño distribuido en el área bruta de la seión transversal normal a diho reuerzo. Cuantía de reuerzo perpendiular a la direión de la uerza ortante de diseño distribuido en el área bruta de la seión transversal normal a diho reuerzo. p p Cuantía de aero de presuerzo (A sp / b d p ) p s Q q'= Rb r S Lh S Lv s s h s m s n T Cuantía volumétria de reuerzo helioidal o de estribos irulares en olumnas. Fator de omportamiento sísmio. p' '' y Distania del entro de la arga al borde más próximo a ella. Radio de giro de una seión; también, radio del írulo de igual área a la de apliaión de la arga onentrada. Separaión libre horizontal entre tendones y dutos. Separaión libre vertial entre tendones y dutos. Separaión del reuerzo transversal. Separaión del aero de reuerzo horizontal en vigas diaragma. Separaión del reuerzo perpendiular a la uerza ortante de diseño. Separaión del reuerzo paralelo a la uerza ortante de diseño. Momento torsionante que atúa en una seión. T R0 Momento torsionante resistente de diseño de un miembro sin reuerzo por torsión. Tu Momento torsionante de diseño. T uh Momento torsionante de diseño en la ondiión hiperestátia. T ui t u Momento torsionante de diseño en la ondiión isostátia. Espesor del patín en seiones I o L, o espesor de muros. Relaión entre el máximo momento lexionante de diseño por arga muerta y arga viva sostenida, y el máximo momento V lexionante de diseño total asoiados a la misma ombinaión de argas. Fuerza ortante que atúa en una seión. V R Fuerza ortante de diseño que toma el onreto. V sr V u v n vu W u w w u x x 1 y z Fuerza ortante se diseño que toma el aero de reuerzo transversal. Fuerza ortante de diseño. Esuerzo ortante horizontal entre los elementos que orman una viga ompuesta. Esuerzo ortante de diseño. Suma de las argas de diseño muertas y vivas, multipliadas por el ator de arga orrespondiente, aumuladas desde el extremo superior del ediiio hasta el entrepiso onsiderado. Carga uniormemente distribuida. Carga de diseño de la losa postensada. Punto en el ual se valúan la tensión y pérdidas por postensado; también, dimensión en la direión en que se onsidera la tolerania. Dimensión mínima del miembro medida perpendiularmente al reuerzo por ambios volumétrios. Longitud de ménsulas restando la tolerania de separaión. Brazo del par interno en vigas diaragma y muros. Fraión del momento lexionante que se transmite por exentriidad de la uerza ortante en losas planas o zapatas. 1 Fator deinido en el iniso 2.1.e que espeiia la proundidad del bloque equivalente de esuerzos a ompresión, omo una raión de la proundidad del eje neutro,. Relaión del lado orto al lado largo del área donde atúa la arga o reaión. i Desplazamiento de entrepiso produido por la uerza ortante de entrepiso V. Deormaión axial inal. Deormaión axial inmediata. Contraión por seado inal. PÁG. 11

13 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES sp Deormaión unitaria del aero de presuerzo uando se alanza el momento lexionante resistente de la seión. yp Deormaión unitaria onvenional de luenia del aero de presuerzo. Cambio angular total en el peril del tendón desde el extremo donde atúa el gato hasta el punto x, radianes. Ángulo que el aero de reuerzo transversal por tensión diagonal orma on el eje de la pieza; también, ángulo on respeto al eje de la viga diaragma que orma el elemento de reuerzo diagonal, grados. Índie de estabilidad. Coeiiente de riión para diseño de ortante por riión; también, oeiiente de riión por urvatura en onreto presorzado. ϕ Ángulo, on respeto al eje de la pieza, que orman las diagonales de ompresión que se desarrollan en el onreto para resistir tensión según la teoría de la analogía de la armadura espaial, grados. A, B Coiente de (I/L) de las olumnas, entre (I/L) de los miembros de lexión que llegan al extremo A o B de una olumna, en el plano onsiderado. Pág. 12

14 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: 2014 En este apartado se presentan disposiiones para diseñar estruturas de onreto, inluido el onreto simple y el reorzado (ordinario y presorzado). 1 CONSIDERACIONES GENERALES. 1.1 ALCANCE. En estas Normas se presentan disposiiones para diseñar estruturas de onreto, inluido el onreto simple y el reorzado (ordinario y presorzado). Se dan requisitos omplementarios para onreto ligero y onreto de alta resistenia. 1.2 UNIDADES. En las expresiones que apareen en estas Normas deben utilizarse las unidades siguientes, que orresponden al sistema gravitaional usual, empleando las unidades siguientes: Fuerza kg (kilogramo uerza). Longitud m (entímetro). Momento kg-m. Esuerzo kg/m². (En estas Normas el kilogramo uerza se representa on kg) Las unidades que aquí se menionan son las omunes. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas orretamente, que en oasiones pueden ser más onvenientes; por ejemplo, usualmente puede ser preerible expresar las longitudes en metros (m), las uerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. 1.3 CRITERIOS DE DISEÑO. Las uerzas y momentos internos produidos por las aiones a que están sujetas las estruturas se determinarán de auerdo on los riterios presritos en 1.4. En toda estrutura esolar el dimensionamiento y el detallado de los armados, umplirá on lo estableido para estruturas dútiles aún uando el ator de dutilidad de las Normas para Diseño por Sismo sea menor o igual a dos. Además umplirá on los riterios relativos a los estados límite de alla y de serviio, así omo de durabilidad estableidos a ontinuaión, o por algún proedimiento optativo aeptado y estudiado por el INIFED Estado límite de alla. Según el riterio de estado límite de alla, las estruturas deben dimensionarse de modo que la resistenia de diseño de toda seión on respeto a ada uerza o momento interno que en ella atúe, sea igual o mayor que el valor de diseño de diha uerza o momento interno. Las resistenias de diseño deben inluir el orrespondiente ator de resistenia, F R, presrito en 1.7. Las uerzas y momentos internos de diseño se obtienen multipliando por el orrespondiente ator de arga los valores de dihas uerzas y momentos internos alulados bajo las aiones espeiiadas en la seión orrespondiente de la Norma de Disposiiones y Criterios de Seguridad Estrutural Estado límite de serviio. Sea que se aplique el riterio de estado límite de alla o algún riterio optativo, deben revisarse los estados límite de serviio, es deir, se omprobará que las respuestas de la estrutura (deormaión, agrietamiento, et.) queden limitadas a valores tales que el unionamiento en ondiiones de serviio sea satisatorio Diseño por durabilidad. Las estruturas deberán diseñarse para una vida útil de al menos 50 años, de auerdo on los requisitos de durabilidad estableidos en el apítulo 4 de las presentes normas. PÁG. 13

15 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES Diseño por sismo. Los maros de onreto reorzado de peso normal olados en el lugar que umplan los requisitos generales de estas Normas, se diseñarán por sismo, apliando un ator Q = 2.0. Los valores de Q que deben apliarse para estruturas espeiales omo maros dútiles, estruturas presorzadas, maros preabriados, et., se dan en los apítulos orrespondientes de estas normas. En todo lo relativo a los valores de Q, debe umplirse, además, on en el apitulo 5 de las normas de diseño por sismo. 1.4 ANÁLISIS Aspetos generales. Las estruturas de onreto se analizarán, en general, on métodos que supongan omportamiento elástio. También pueden apliarse métodos de análisis límite siempre que se ompruebe que la estrutura tiene suiiente dutilidad y que se eviten allas prematuras por inestabilidad. Las artiulaiones plástias en vigas y olumnas se diseñarán de auerdo on lo presrito en 6.8. Cuando se apliquen métodos de análisis elástio, en el álulo de las rigidees de los miembros estruturales se tomará en uenta el eeto del agrietamiento. Se admitirá que se umple on este requisito si las rigidees de vigas y muros agrietados se alulan on la mitad del momento de ineria de la seión bruta de onreto (0.5I g ), y si las rigidees de olumnas y muros no agrietados se alulan on el momento de ineria total de la seión bruta de onreto. En vigas T, la seión bruta inluirá los anhos de patín espeiiados en la seión En estruturas ontinuas se admite redistribuir los momentos lexionantes obtenidos del análisis elástio, satisaiendo las ondiiones de equilibrio de uerzas y momentos en vigas, nudos y entrepisos, pero sin que en ningún momento se reduza, en valor absoluto, más del 20% en vigas y losas apoyadas en vigas o muros, ni que se reduza más del 10% en olumnas Eetos de esbeltez. Se admitirá valuar los eetos de esbeltez mediante el método de ampliiaión de momentos lexionantes de lo presrito en o por medio del análisis de segundo orden espeiiado en Coneptos preliminares. a) Restriión lateral de los extremos de olumnas. Se supondrá que una olumna tiene sus extremos restringidos lateralmente uando estos extremos no se desplaen uno respeto al otro de manera apreiable. El desplazamiento puede ser despreiable por la presenia en el entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, omo ontravientos o muros, o porque la estrutura puede resistir las argas apliadas sin surir desplazamientos laterales onsiderables. En el primer aso, puede suponerse que no hay desplazamientos laterales onsiderables si la olumna orma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de ontravientos, muros u otros elementos que den restriión lateral no es menor que el 85 por iento de la rigidez total de entrepiso. Además, la rigidez de ada diaragma horizontal (losa, et.), a los que llega la olumna, no debe ser menor que diez vees la rigidez de entrepiso del maro al que pertenee la olumna en estudio. La rigidez de un diaragma horizontal on relaión a un eje de olumnas se deine omo la uerza que debe apliarse al diaragma en el eje en uestión para produir una leha unitaria sobre diho eje, estando el diaragma libremente apoyado en los elementos que dan restriión lateral (muros, ontravientos, et.). En el segundo aso, puede onsiderarse que no hay desplazamientos laterales apreiables si En los momentos de diseño y en las deormaiones laterales de las estruturas deben inluirse los eetos de esbeltez valuados de auerdo on Pág. 14

16 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: 2014 TABLA 1.1 NOMOGRAMA PARA DETERMINAR LONGITUDES EFECTIVAS, H, DE MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIÓN. a) Miembros on extremos restringidos lateralmente b) Miembros on extremos no restringidos lateralmente QΔ 0.08 h donde: Q V V W u (1.1) Fator de omportamiento sísmio deinido en el apítulo 5 de la Normas para Diseño por Sismo. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a aiones distintas del sismo se tomará Q=1.0; Fuerza ortante de entrepiso; Desplazamiento de entrepiso produido por V; W u Suma de las argas de diseño, muertas y vivas multipliadas por el ator de arga orrespondiente, aumuladas desde el extremo superior del ediiio hasta el entrepiso onsiderado; h Altura del entrepiso, entre ejes. b) Longitud Libre, H, de un miembro a lexoompresión. Es la distania libre entre elementos apaes de darle al miembro apoyo lateral. En olumnas que soporten sistemas de piso ormados por vigas y losas, H será la distania libre entre el piso y la ara inerior de la viga más peraltada que llega a la olumna en la direión en que se onsidera la lexión. ) Longitud eetiva, H!, de un miembro a lexoompresión. A y B son los extremos de la olumna. Los momentos de ineria, I, orresponden a la lexión en el plano onsiderado. H = kh En orma aproximada: k A = Ψ Ψ A A k B = Ψ Ψ B B Ψ A, B = ' I $ % " & L # ' I $ % " & L # olumnas vigas La longitud eetiva de miembros uyos extremos estén restringidos lateralmente puede determinarse on el nomograma (a) de la Tabla 1.1; la de miembros, uyos extremos no están restringidos lateralmente, on el nomograma (b) de la misma Tabla. 2 A 1 k = (1.35 k k ) + / ( k + k A B 2 2 B ) PÁG. 15

17 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES Método de ampliiaión de momentos lexionantes. a) Miembros en los que pueden despreiarse los eetos de esbeltez. En miembros on extremos restringidos lateralmente, los eetos de esbeltez pueden despreiarse, uando la relaión entre H! y el radio de giro, r, de la seión en la direión onsiderada, es menor que M 1 /M 2. Este riterio también se apliará a miembros on extremos no restringidos lateralmente en estruturas sujetas sólo a argas vertiales que no produzan desplazamientos laterales apreiables (en la expresión anterior M 1 es el menor y M 2 el mayor de los momentos en extremos del miembro; el oiente M 1 /M 2 es positivo uando el miembro se lexiona en urvatura senilla y negativa uando hae en urvatura doble; si M 1 =0, el oiente M 1 /M 2 se tomará igual a 1.0). En miembros on extremos no restringidos lateralmente, los eetos de esbeltez no podrán despreiarse. b) Limitaión para H /r. Cuándo H /r sea mayor que 100, deberá eetuarse un análisis de segundo orden de auerdo on lo presrito en ) Momentos de Diseño. Los miembros sujetos a lexoompresión en los que, de auerdo on iniso a, no pueden despreiarse los eetos de esbeltez, se dimensionarán para la arga axial del diseño, P u, obtenida de un análisis onvenional y un momento ampliiado, M, obteniendo en orma aproximada y, según el aso de auerdo on lo estipulado en el iniso iniso d o en iniso e. d) Miembros restringidos lateralmente. Los miembros se diseñarán on un momento ampliiado M, que se alulará on la euaión: M = F abm 2 (1.2) donde: Cm F ab = 1.0 (1.3) Pu P C m P El = u M1 = (1.4) M 2 π El ( H' ) 2 2 = (1.5) EClg u 0 (1.6) Cuando se onsidere la aión de arga muerta y arga viva, u será la relaión entre la arga axial de diseño produida por arga muerta y arga viva sostenida, y la arga axial de diseño total produida por arga muerta y arga viva. Cuando se onsidere la aión de arga muerta, viva y aidental, u será la relaión entre la arga axial de diseño produida por arga muerta y arga viva sostenida, y la arga axial de diseño total produida por arga muerta, viva y aidental. M 2 Es el mayor de los momentos de diseño en los extremos del miembro, en el valor absoluto, ausado por aquellas argas que no dan lugar a desplazamientos laterales apreiables; se obtiene de un análisis onvenional y está multipliado por el ator de arga orrespondiente. Este momento no se tomará menor que el que resulte de apliar la exentriidad mínima presrita en e) Miembros on extremos no restringidos lateralmente. Los momentos en los extremos del miembro se alularán on las euaiones: M 1 = M 1b +F as M 1s (1.7) M 2 = M 2b +F as M 2s (1.8) Pág. 16

18 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: 2014 donde: M 1b Momento lexionante multipliado por el ator de arga, en el extremo donde atúa M 1, produido por las argas que no ausan un desplazamiento lateral apreiable, alulado on un análisis elástio de primer orden; M 1s M 2b M 2s as Momento lexionante multipliado por el ator de arga, en el extremo donde atúa M 1, produido por las argas que ausan un desplazamiento lateral apreiable, alulado on un análisis elástio de primer orden; Momento lexionante multipliado por el ator de arga, en el extremo donde atúa M 2, produido por las argas que no ausan un desplazamiento lateral apreiable, alulado on un análisis elástio de primer orden; Momento lexionante multipliado por el ator de arga, en el extremo donde atúa M 2, produido por las argas que ausan un desplazamiento lateral apreiable, alulado on un análisis elástio de primer orden; y 1 = λ F (1.9) donde λ está dado por la euaión. W u QΔ λ = (1.10) hv donde: Q Fator de omportamiento sísmio deinido en el apítulo 5 de la Normas para Diseño por Sismo. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a aiones distintas del sismo se tomará Q=1.0; V Fuerza ortante de entrepiso; Desplazamiento de entrepiso produido por V; W u Suma de las argas de diseño, muertas y vivas multipliadas por el ator de arga orrespondiente, aumuladas desde el extremo superior del ediiio hasta el entrepiso onsiderado; y h Altura del entrepiso, entre ejes.. Si Fas alulado on la euaión 1.9 exede de 1.5, se deberá haer un análisis de segundo orden de auerdo on el apartado En estruturas uyas olumnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en lexión se dimensionarán para que resistan los momentos ampliiados de los extremos de las olumnas. Cuando la torsión de un entrepiso sea signiiativa se deberá haer un análisis de segundo orden. ) Si un miembro sujeto a lexoompresión on extremos no restringidos tiene una relaión. H r 35 (1.11) P u ' A g se diseñará para la arga Pu y un momento lexionante ampliiado M alulado según se espeiia en el apartado iniso d, pero alulando M 1 y M 2 omo se espeiia en el apartado iniso e y on el valor de u orrespondiente a la ombinaión de arga onsiderada Análisis de segundo orden. Este proedimiento onsiste en obtener las uerzas y momentos internos tomando en uenta los eetos de las deormaiones sobre dihas uerzas y momentos, así omo la inluenia de la arga axial en las rigidees, el omportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duraión de las argas, ambios volumétrios por deormaiones dieridas, así omo la interaión on la imentaión. 1.5 MATERIALES. Las Normas Mexianas (NMX) itadas se reieren a las que estén vigentes uando se aplique el presente doumento. PÁG. 17

19 NORMAS Y ESPECIFICACIONES PARA ESTUDIOS, PROYECTOS, CONSTRUCCIÓN E INSTALACIONES Conreto. El onreto de resistenia normal empleado para ines estruturales puede ser de dos lases: lase 1, on peso volumétrio en estado reso superior a 2.2 ton/m 3, y lase 2, on peso volumétrio en estado reso omprendido 1.9 y 2.2 ton/m 3. Para las obras lasiiadas omo del grupo A o B1, según se deinen en el apitulo 2 de las Normas de Disposiiones y Criterios de Seguridad Estrutural, se usará onreto de lase Materiales omponentes para onretos lase 1 y 2. En la abriaión de los onretos, lase 1 o 2, se empleará ualquier tipo de emento Pórtland que sea ongruente on la inalidad y araterístias de la estrutura, lase resistente 30 ó 40 y que umpla on los requisitos espeiiados en la norma NMX-C-414-ONNCCE. Los agregados pétreos deberán umplir on los requisitos de la norma NMX-C-111, on las modiiaiones y adiiones estableidas en la seión El onreto lase 1 se abriará on agregados gruesos on peso espeíio superior a 2.6 (aliza, basalto, et.) y el onreto lase 2 on agregados gruesos on peso espeíio superior a 2.3, omo andesita. Para ambos se podrá emplear arena andesítia u otra de mejores araterístias. Para diseñar se usará el valor nominal, expresión siguiente: Para onretos lases 1 y ', determinado on la = (1.12) El valor es una medida de la resistenia del onreto en la estrutura. Para que sea válida la expresión anterior deben umplirse requisitos de transporte, oloaión, ompataión y urado. Se hae hinapié en que el proporionamiento de un onreto debe haerse para una resistenia media,, mayor que la ' espeiiada,, y que diha resistenia media es unión del grado de ontrol que se tenga al abriar el onreto Resistenia a tensión. Se onsidera omo resistenia a tensión,, de un onreto el t promedio de los esuerzos resistentes obtenidos a partir de no menos de ino ensayes en ilindros de 15 x 30 m argados diametralmente, ensayados de auerdo on la norma NMX-C-163. A alta de inormaión experimental, se puede estimar igual a: t El agua de mezlado deberá ser limpia y umplir on los requisitos de la norma NMX C-122. Si ontiene sustanias en soluión o en suspensión que la enturbien o le produzan olor o sabor uera de lo omún, no deberá emplearse. a) Conreto lase 1 b) Conreto lase 2 ' 1.5 ' 1.2 Podrán usarse aditivos on la autorizaión del INIFED. Los aditivos deberán umplir on los requisitos de la norma NMX-C La resistenia a la tensión por lexión o módulo de rotura no reduido,, se puede suponer igual a: Resistenia a ompresión. ' Los onretos lase 1 tendrán una resistenia espeiiada,, igual o mayor que 250 kg/m 2. La resistenia espeiiada de los onretos lase 2 será inerior a 250 kg/m 2, pero no menor que 200 kg/m 2. En ambos asos deberá omprobarse que el nivel de resistenia del onreto estrutural de toda onstruión umpla on la resistenia espeiiada. Pág. 18 a) Conreto lase 1 b) Conreto lase 2 2 ' ' 1.4

20 VOLUMEN 4 SEGURIDAD ESTRUCTURAL REVISIÓN: 2014 Para diseñar se usará un valor nominal, También puede tomarse: a) Conreto lase 1 b) Conreto lase t igual a t párrao, E se determinará según la norma NMX-C-128. Los orazones se extraerán de auerdo on la norma NMX-C Contraión por seado. Para onreto lase 1, la ontraión por seado inal, ε, se supondrá igual a y para onreto lase 2, se tomará igual a Y el módulo de rotura reduido, a) Conreto lase 1 1.7, se puede tomar igual a: Deormaión dierida. Para onreto lase 1, el oeiiente de deormaión axial dierida inal, b) Conreto lase En las expresiones anteriores que no sean homogéneas, los esuerzos deben estar en kg/m 2, los resultados se obtienen en estas unidades Módulo de Elastiidad. Para onreto lase 1, el módulo de elastiidad, E se supondrá igual a: ' kg/m 2 para onreto on agregado grueso alizo. ' kg/m2 para onreto on agregado grueso basáltio. y para onreto lase 2, se supondrá igual a: ' 8000 kg/m 2 Pueden usarse otros valores de E que estén suiientemente respaldados por resultados de laboratorio. En problemas de revisión estrutural de onstruiones existentes, puede apliarse el módulo de elastiidad determinado en orazones de onreto extraídos de la estrutura, que ormen una muestra representativa de ella. En todos los asos a que se reiere este δ δ i C = (1.13) δ i se supondrá igual a 2.4 y para onreto lase 2, se supondrá igual a 5.0. Las antidades δ y δ, son las deormaiones axiales inal e i inmediata, respetivamente. Para alular lehas dieridas véase Aero. Como reuerzo ordinario para onreto pueden usarse barras de aero y/o mallas de alambre soldado. Las barras serán orrugadas, on la salvedad que se india adelante, y deben umplir on las normas NMX-C-407 ONCCE, NMX-B-294 o NMX- B- 457; se tomarán en uenta las restriiones al uso de algunos de estos aeros inluidos en las presentes Espeiiaiones. La malla umplirá on la norma NMX B-290. Se permite el uso de barra lisa de 0.64 m de diámetro (Núm. 2) para estribos (donde así se indique en el texto de estas normas), onetores de elementos ompuestos y omo reuerzo para uerza ortante por riión. El aero de presuerzo umplirá on las normas NMX B-293 o NMX- B-292. PÁG. 19

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