RAMOS-JILIBERTO ET AL. (2013) Revista Chilena de Historia Natural 86:

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "RAMOS-JILIBERTO ET AL. (2013) Revista Chilena de Historia Natural 86: 21-31."

Transcripción

1 MATERIAL COMPLEMENTARIO Sociedd de Biologí de Chile RAMOS-JILIBERTO ET AL. (2013) Revist Chilen de Histori Nturl 86: (A) RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO PARA ESTIMAR EL VALOR DE RELEVANCIA ECOLÓGICA MEDIANTE CRITERIOS CUALITATIVOS. A cd criterio (A-E) se le sign un puntje (1, 2 o 3) de cuerdo l ctegorí en que se oserve l especie en el miente. Así por ejemplo, un especie con muy lt undnci reltiv en el sistem y de pequeño tmño corporl se le sign un puntje de 3 pr el criterio A y de 1 pr el criterio B. 1 Aundnci promedio estimd trvés del ciclo nul, reltiv ls undncis de ls otrs especies de l mism ctegorí trófic. 2 Tmño corporl estimdo del dulto promedio, reltivo l tmño de ls otrs especies de l mism ctegorí trófic. 3 El juicio experto dee estr clrmente y explícitmente fundmentdo. Dee exponer ls rzones pr otorgr el puntje, ls referencis de respldo y respldr el grdo de competenci del experto consultdo. 4 De los 3 criterios opttivos (C - E) l menos dee utilizrse uno. 5 El vlor de relevnci ecológic es l sum de l últim column dividido por el número (3-5) de criterios utilizdos. MC 1

2 Sociedd de Biologí de Chile (B) SELECCIÓN DE LOS ÍNDICES DE IMPORTANCIA TOPOLÓGICA MÁS USADOS EN LA LITERATURA DE REDES ECOLÓGICAS. Índices topológicos selecciondos y sus respectivos requerimientos de direccionlidd de ls intercciones: requerido (), opcionl () o no permitido (c). Índice Grdo in Grdo out Keystone Index 1 Keystone index ottom-up 1 Keystone index top-down 1 Informtion Centrlity 2,3 Topologicl Importnce 4 Topologicl Importnce modified 5 Ktz Sttus Index 6 Eigenvector Centrlity 7 Pge Rnk 8 Betweenness Centrlity 9,2 Betweenness Centrlity in directed grphs 2,9 Eccentricity Centrlity 10 Closeness Centrlity 11,12,2 Dirección intercciones c c 1 Jordán et l. (1999), 2 Wssermnn & Fust (1994), 3 Borgtti et l. (2002), 4 Jordán (2009), 5 Liu et l. (2010), 6 Ktz (1953), 7 Boncich (1972), 8 Lngville & Meyer (2005), 9 Freemn (1977), 10 Hrry & Hge (1995), 11 Beuchmp (1965), 12 Sidussi (1966). (C) EXPLICACIÓN DE LOS 7 ÍNDICES TOPOLÓGICOS SELECCIONADOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DE ESPECIES ECOLÓGICAMENTE RELEVANTES. Keystone index (KI_TOT): Mide el control que ejerce el nodo (GF) focl i sore el flujo de ioms en l red. Keystone index es l sum de Keystone index ottom-up y Keystone index top-down. El Keystone index del nodo focl se clcul como KI_TOT i = KI_BU i + KI_TD i donde KI_BU es Keystone index ottom-up y el KI_TD es Keystone index top-down. Pr el cálculo de este índice recommos utilizr el progrm COSBIL Grph (disponile online en es/grph). Keystone index ottom-up (KI_BU): Mide el grdo de control que ejerce un nodo i hci los niveles tróficos superiores producto de l disponiilidd de limento. El Keystone index ottom-up del nodo i se clcul como KI_BU i = n c=1 1 (1+ KI_BU d c ) c MC 2

3 Sociedd de Biologí de Chile donde d c es el número de nodos pres que consume el nodo depreddor c-ésimo del nodo i, y KI_BU c es el Keystone index ottom-up del nodo depreddor c-ésimo. Lo nterior indic que éste es un lgoritmo recursivo que dee prtir de los nodos tope de l red trófic. Pr el cálculo de este índice recommos utilizr el progrm COSBIL Grph (disponile online en otypes/grph). Keystone index top-down (KI_TD): Mide el grdo de control que ejerce cd nodo hci los niveles tróficos inferiores producto de l depredción. El Keystone index top-down del nodo i se clcul como KI_TD i = m e=1 1 (1+ KI_TD f e ) e donde f c es el número de nodos depreddores del nodo pres e-ésimo del nodo i, y KI_TD e es el Keystone index top-down del nodo pres e-ésimo. Lo nterior indic que éste es un lgoritmo recursivo que dee prtir de los nodos sles de l red trófic. Pr el cálculo de este índice recommos utilizr el progrm COSBIL Grph (disponile online en otypes/grph). Betweenness centrlity non-directed (BC_ND): Un nodo con lto vlor de BC_ND es quel que prticip en un grn número de cminos más cortos entre los otros nodos. El índice BC_ND pr el nodo i se clcul como 2 g jk (i) / g jk j<k BC_ND i = (N 1)(N 2) donde i j,k. g jk es el número de cminos con l mínim distnci entre los nodos j y k. Por otro ldo g jk (i) es el número de cminos más cortos (de mínim distnci) entre j y k que psn por i. L cntidd totl de nodos en l red es N. Pr el cálculo de este índice recommos utilizr el progrm COSBIL Grph (disponile online en otypes/grph). Betweenness centrlity directed (BC_D): Es el mismo concepto del índice nterior, pero sólo permite que se consideren los cminos respetndo l dirección del flujo entre los nodos. El cálculo es el mismo que BC_ND, con l diferenci que un nodo v estr conectdo con otro sólo si se puede estlecer un cmino unidireccionl entre ellos dos. Pr el cálculo de este índice recommos utilizr el progrm COSBIL Grph (disponile online en otypes/grph). Eigenvector centrlity (EC): Un componente con lto vlor de EC corresponde un componente conectdo con un grn número de otros componentes, los que su vez tmién están ltmente conectdos y sí sucesivmente. El vlor de EC del nodo i corresponde l i-ésimo elemento del vector v, el cul dee stisfcer l ecución mtricil A v = λ mx v, MC 3

4 Sociedd de Biologí de Chile donde A es l mtriz (simétric) de dycenci de l red y λ mx es el myor vlor propio de A. Pr el cálculo de este índice puede utilizrse culquier progrm mtemático. Topologicl importnce (TIn). Mide l relevnci de un especie considerndo efectos directos e indirectos de orden n. Asume un efecto ditivo en ls intercciones directs y un efecto multiplictivo en cminos indirectos. El índice Topologicl importnce de orden n pr el nodo i se clcul como TIn i = n N m= 1 j= 1 n m,ij donde m,ij es el efecto de j sore i de orden m (e.g. trvés de cminos de lrgo m). Por ejemplo, pr el efecto de j sore i que ps por dos nodos k y g de orden m = 2 se clcul como 2,ij = 1,kj 1,ik + 1,gj 1,ig. Los efectos de j sore i se miden pr todos los N nodos con los cules i está conectdo. Pr l plicción de este estudio, considermos los cminos de orden 1, 2 y 3, es decir n = 3. Pr el cálculo de este índice recommos utilizr el progrm COSBIL Grph (disponile online en otypes/grph). (D) CÁLCULO DEL ÍNDICE ADJ_NEG PARA LA ECOLÓGICAMENTE RELEVANTES. IDENTIFICACIÓN DE ESPECIES A prtir de los grupos funcionles definidos en l comunidd focl y de ls intercciones ecológics entre ellos se construye l mtriz comunitri culittiv A. Los elementos ij en A con vlores -1, 1 y 0 descrien efectos directos negtivos, positivos o nulos del grupo funcionl j sore el grupo funcionl i. Ddo que l evidenci ctul punt que l utorregulción polcionl trvés de l retrolimentción negtiv es un proceso generlizdo (Berrymn et l. 2002, Brook & Brdshw 2006), es decudo sumir que todos los grupos funcionles presentn utorregulción (i.e. todos los elementos de l digonl de A son negtivos). Adicionlmente, pr este nálisis se incorpor competición por recursos (e.g. nutrientes) entre los productores primrios. Pr ello se greg un nodo con utolimitción que se conect por intercciones trófics los productores. A prtir de l mtriz comunitri A se evlú l estilidd del sistem según el procedimiento descrito en Dmcher et l. (2003). En términos generles, el sistem será estle si se cumplen dos requisitos: (i) los coeficientes del polinomio crcterístico de A tienen todos el mismo signo, (ii) l serie de mtrices de Hurwitz de A (cuyos elementos son los coeficientes del polinomio crcterístico) tiene determinntes positivos (ver detlles en Dmcher et l. 2003). Si el sistem es estle (ltmente prole pr mtrices pequeñs) se procede con el nálisis, de lo contrrio se elimin est prte del procedimiento y se just el pso 4. Luego, prtir de -dj(-a ij ) se otienen los cmios en densidd de equilirio de los grupos funcionles luego de plicr un perturción negtiv (remoción rut de ioms) sore un grupo funcionl determindo. Pr otener un medid de certez cerc de este cmio en estructur comunitri se ponder el cmio en densidd de MC 4

5 Sociedd de Biologí de Chile cd nodo por l cntidd totl de ciclos de retrolimentción involucrdos TF (Dmcher et l. 2003) en l respuest l perturción plicd. De este modo se otiene l mtriz de predicciones ponderds W: W = dj( A) TF donde el signo de cd elemento w ij indic umento (+), disminución (-) o no cmio (0) en densidd del grupo funcionl i luego de plicr un perturción negtiv sore el grupo funcionl j. El vlor de w ij indic l proilidd de que ocurr dicho cmio. Pr nuestro propósito, vlores w ij 0.5 se proximrán 1, vlores de w ij -0.5 se proximrán -1 y vlores -0.5 < w ij < 0.5 se proximrán 0. L relevnci ecológic de un grupo funcionl según el índice ADJ_NEG está dd por l frcción de cmios negtivos, registrdos en W, que l perturción de éste produce en l comunidd (ver ejemplo de cálculo más jo). L revición ADJ_NEG viene por el cálculo de l djunt y el registro de cmios negtivos. Pr l ejecución del nálisis dinámico culittivo puede utilizrte un código Mple disponile en líne (http://espus.org/rchive/ecol/e083/022/suppl- 1.htm). En el Mteril Complementrio sección C, se present un ejemplo de l plicción de est herrmient, que result en l otención del índice ADJ_NEG pr cd GF de l comunidd. (E) EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DINÁMICO CUALITATIVO PARA LA OBTENCIÓN DE VALOR DEL ÍNDICE ADJ_NEG. () () A = A = Figur C1: A: Estructur de un comunidd representd como dígrfo (superior) y su respectiv mtriz comunitri (inferior). B: L mism comunidd con ls modificciones necesris pr su nálisis. MC 5

6 Sociedd de Biologí de Chile Figur C2: Mtriz de predicciones ponderds W ( l derech su versión ctegóric) y derivción del índice de relevnci ecológic ADJ_NEG. Nótese que sólo se considern los 7 nodos originles, descrtándose quel que represent l nutriente. F. EJEMPLO DE CÁLCULO DE RELEVANCIA ECOLÓGICA MEDIANTE ÍNDICES CUANTITATIVOS. En l figur C3 se present un comunidd estructurd en GFs (tomd de Rmos-Jilierto et l. 2012), l cul plicremos el procedimiento propuesto pr l selección de los GFs ecológicmente relevntes. NODO CATEGORÍA TRÓFICA i i i ii ii ii iii Figur C3: Comunidd utilizd como ejemplo pr l plicción de índices cuntittivos. Se muestr l pertenenci de cd GF (nodo) cd ctegorí trófic. MC 6

7 Sociedd de Biologí de Chile Pso 1: Vlores de los 8 índices cuntittivos pr cd uno de los 7 nodos (GFs) de l comunidd: NODOS TIPO INDICE KI_TD I Ki_BU BC_D EC I I BC_ND TI KI_TOT I I I ADJ_NEG Pso 2: Rnking X i entre los nodos pr cd índice: NODOS TIPO INDICE KI_TD I Ki_BU BC_D EC I I BC_ND TI KI_TOT I I I ADJ_NEG Pso 3: Vlores T i de rnking (X i ) trnsformdos: NODOS TIPO INDICE KI_TD I Ki_BU BC_D I I Promedio I I I ADJ_NEG Pso 4: Promedios R i de vlores T i pr cd nodo y relevnci ecológic normlizd Ω i pr cd nodo. NODOS R Ω MC 7

8 Selección de nodos de relevnci ecológic: Sociedd de Biologí de Chile NODO Ω CATEGORÍA TRÓFICA 6 1 ii i i iii (G) CÓDIGO MATLAB PARA EL CÁLCULO DE Ω i A PARTIR DE LOS VALORES DE LOS 8 ÍNDICES DESCRITOS EN EL TEXTO PRINCIPAL. function omeg=eer(m) %$ Hecho por Rodrigo Rmos-Jilierto, 03 Diciemre % Clcul l relevnci ecologic (omeg) de cd nodo de un red, % prtir de los vlores de los 8 indices: KI_TD, KI_BU,BC_D, EC, BC_ND, %TI3, KI_TOT, ADJ_NEG. % Se ingresn los vlores de cd indice pr cd nodo en un mtriz M % Cd column represent un nodo, y los vlores de indices se uicn en %ls fils, en el orden menciondo ms rri. % Entonces, M tiene 8 fils y n columns, sio n el numero de nodos de l %comunidd. % Este codigo rroj un vector con el vlor de Relevnci Ecologic %Normlizd (omeg) pr cd uno de los nodos de l comunidd, en el %orden en que fueron ingresdos en ls columns de M. %% L mtriz de ejemplo % M= %[ % % % % % % % ] % %% Pso II: rnkings % este codigo fue credo por Frncesco Pozzi, y modificdo por R. % Rmos-Jilierto R=zeros(size(M)); for fil=1:size(m,1); x=-m(fil,:)';% esto cmi el rnking desde scente descente [y, ind] = sort(x); FreqT(:, 1) = y([find(diff(y)); ]); N1 = length(x); N2 = length(freqt(:, 1)); if N1 == N2 y(ind) = 1:N1; return MC 8

9 Sociedd de Biologí de Chile FreqT(:, 2) = histc(y, FreqT(:, 1)); % Find the rnkings y = (1:N1)'; k = 1; for i = 1:N2 if FreqT(i, 2) > 1 y(k:(k + FreqT(i, 2) - 1)) = k; k = k + FreqT(i, 2); y = sortrows([y, ind], 2); y(:, 2) = []; R(fil,:)=y'; FreqT=[]; % %% Pso III: Indices trnsformdos TR=zeros(5,size(M,2)); for fil=1:3 for column=1:size(m,2) if R(fil,column)==1 TR(fil,column)=1; else TR(fil,column)=men(R(fil,:)); % for c=1:size(m,2) TR(4,c)=men(R(4:7,c)); % TR(5,:)=R(8,:); % %% Pso IV: Omeg relevnci=zeros(1,size(m,2)); for column=1:size(m,2) relevnci(1,column)=men(tr(1:5,column)); %relevnci omeg=zeros(1,size(m,2)); relevmx=mx(relevnci(1,:)); relevmin=min(relevnci(1,:)); for column=1:size(m,2) omeg(1,column)=(relevmx-relevnci(1,column))/(relevmx-relevmin); MC 9

10 LITERATURA CITADA Sociedd de Biologí de Chile BEAUCHAMP MA (1965) An improved index of centrlity. Behviorl Science, 10: BERRYMAN AA, M LIMA ARCE & BA HAWKINS (2002) Popultion regultion, emergent properties, nd requiem for density depence. Oikos 99: BONACICH P (1972) Fctoring nd weighting pproches to sttus scores nd clque identifiction. Journl of Mthemticl Sociology, 2: BORGATTI SP, MG EVERETT & LC FREEMAN (2002) Ucinet for Windows: Softwre for Socil Network Anlysis. Hrvrd MA: Anlytic Technologies. BROOK BW & CJA BRADSHAW (2006) Strength of evidence for density depence in undnce time series of 1198 species. Ecology 87: DAMBACHER JM, HW LI & PA ROSSIGNOL (2003) Qulittive predictions in model ecosystems. Ecologicl Modelling 161: DAMBACHER JM, H LUH, HW LI & PA ROSSIGNOL (2003) Qulittive stility nd miguity in model ecosystems. The Americn Nturlist 161: FREEMAN LC (1977) A set of mesures of centrlity sed upon eweenness. Sociometry 40: HARARY F & P HAGE (1995) Eccentricity nd centrlity in networks. Socil Networks 17: JORDÁN F (2009) Keystone species nd food wes. Philosophicl Trnsctions of the Royl Society B 364: JORDÁN F, A TAKÁCS-SÁNTA & I MOLNÁR (1999) A reliility theoreticl quest for keystones. Oikos 86: KATZ L (1953) A new sttus index derived from sociometric nálisis. Psychometrik 18: LANGVILLE AN & CD MEYER (2005) A Surrey of eigenvector methods for we informtion retrievl. SIAM Review 47: LIU WC, HW CHEN, F JORDÁN, WH LIN & CW LIU (2010) Quntifying the interction structure nd the topologicl importnte of species in food wes: singned digrph pproch. Journl of Theoreticl Biology 267: RAMOS-JILIBERTO R, L GARAY- NARVÁEZ & MH MEDINA (2011) Retrospective qulittive nlysis of ecologicl networks under environmentl perturtion: copper-polluted intertidl community s cse study. Ecotoxicology 21: SABIDUSSI G (1966). The centrlity index of grph. Psychometrik 31: WASSERMANN S & K FAUST (1994) Socil Network Anlysis. Cmridge University Press, Cmridge. MC 10

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz

Más detalles

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g). 64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP)

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP) PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP) Plntemiento del prolem de progrmción Linel Un prolem de progrmción linel es cundo l función ojetivo es un función linel y ls restricciones son ecuciones lineles; l

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

EL EXPERIMENTO FACTORIAL

EL EXPERIMENTO FACTORIAL DISEÑO DE EXPERIMENTOS NOTAS DE CLASE: SEPTIEMBRE 2 DE 2008 EL EXPERIMENTO FACTORIAL Se utiliz cundo se quiere nlizr el efecto de dos o más fuentes de interés (fctores). Permite nlizr los efectos de ls

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

AUTOMATAS FINITOS Traductores

AUTOMATAS FINITOS Traductores Universidd de Morón Lengujes Formles y Autómts AUTOMATAS FINITOS Trductores AUTOMATAS FINITOS Un utómt finito es un modelo mtemático que posee entrds y slids. Un utomát finito recie los elementos tester

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

3.- Matrices y determinantes.

3.- Matrices y determinantes. 3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot

Más detalles

DETERMINANTES. Cálculo. Menor de una matriz.

DETERMINANTES. Cálculo. Menor de una matriz. DETERMINNTES Tods ls mtrices cudrds tienen erminnte. El erminnte de un mtriz ermin si los elementos de está tienen o no solución únic. Un erminnte de un mtriz de orden n se obtiene medinte el sumtorio

Más detalles

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I CURSO DE NIVELACIÓN 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I. Con relción l potencición, se firm que es un operción: ) Conmuttiv. ) Distriutiv respecto l sum. 3) Distriutiv

Más detalles

Señaléticas Diseño gráfico de señales

Señaléticas Diseño gráfico de señales Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción

Más detalles

Determinantes y la Regla de Cramer

Determinantes y la Regla de Cramer Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

AREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA

AREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA GUIA DE INTEGRALES DEFINIDAS INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Teorem Fundmentl del Cálculo Áre jo l curv de un región Áre entre dos regiones COMPETENCIA: Resolver integrles plicndo

Más detalles

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

Las medias como promedios ponderados

Las medias como promedios ponderados Misceláne Mtemátic 8 (009) 1 6 SMM Ls medis como promedios ponderdos Alfinio Flores Peñfiel University of Delwre lfinio@mth.udel.edu Resumen Tres de ls medis que se usn frecuentemente en mtemátics (medi

Más detalles

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrices deterinntes Mtrices deterinntes. Ejercicios de Selectividd. º.- Junio 99. i) Define rngo de un triz. ii) Un triz de tres fils tres coluns tiene rngo

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn Mtrices MATRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz A de m fils y n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,m; j,,...n, dispuestos en fils y columns, tl como se indic continución:... n... n A........... m

Más detalles

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=± CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

8 - Ecuación de Dirichlet.

8 - Ecuación de Dirichlet. Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1 TEMA DETERMINANTES Mtemátics II 2º Bchillerto 1 TEMA DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz cudrd de orden dos es un número que se obtiene del siguiente modo:

Más detalles

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.

Más detalles

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Deprtmento de Ingenierí Mecánic CAV/mm. INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 ASIGNATURA MECANICA DE FLUIDOS NIVEL 04 EXPERIENCIA

Más detalles

= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13

= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13 Mtemátics Determntes Resumen DETERMINANTES (Resumen) Defición El determnte de un mtriz cudrd n x n es un número. Se otiene sumndo todos los posiles productos que se pueden formr tomndo n elementos de l

Más detalles

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?

Más detalles

a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n

a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n Tem Álgebr Linel (Sistem de ecuciones lineles y álgebr mtricil) Mtrices Un mtriz de m n con elementos en C es un rreglo de l form M m KKK KKK m KKK n n mn donde,,..., mn Є y m, n Є Z. L mtriz es de orden

Más detalles

Aplicación del Cálculo Integral para la Solución de. Problemáticas Reales

Aplicación del Cálculo Integral para la Solución de. Problemáticas Reales Aplicción del Cálculo Integrl pr l Solución de Problemátics Reles Jun S. Fierro Rmírez Universidd Pontifici Bolivrin, Medellín, Antioqui, 050031 En este rtículo se muestr el proceso de solución numéric

Más detalles

HIDRATOS DE CARBONO. ND: no determinado

HIDRATOS DE CARBONO. ND: no determinado HIDRATOS DE CARBONO Ls RDA se sron en el rol que tienen los hidrtos de crono como fuente de energí primri del cerero; y ls AMDR se sron en el rol como fuente de energí pr mntener el peso corporl. Grupo

Más detalles

Guía de Sustentación Matemática. 1º medio A 3, 2. h) H. c) El cuarto cuadrante d) El segundo cuadrante 5, 2

Guía de Sustentación Matemática. 1º medio A 3, 2. h) H. c) El cuarto cuadrante d) El segundo cuadrante 5, 2 Royl Americn School Profesor An Mendiet Guí de Sustentción Mtemátic 1º medio A Formndo persons: Responsles respetuoss honests y leles 1) Represent en el plno crtesino los siguientes puntos: ) A(-1) d)

Más detalles

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

CONTENIDO PROGRAMÁTICO CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fech Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Págin 1 de 6 MATEMÁTICAS CÓDIGO 1724101 PROGRAMA Tecnologí en Atención Prehospitlri ÁREA DE FORMACIÓN Fundmentos de Biomédics -

Más detalles

Algoritmo Tipo «Estrella» Para Resolver en Paralelo un Sistema de Ecuaciones Lineales Utilizando el Método de Householder

Algoritmo Tipo «Estrella» Para Resolver en Paralelo un Sistema de Ecuaciones Lineales Utilizando el Método de Householder Algoritmo Tipo «Estrell» Pr Resolver en Prlelo un Sistem de Ecuciones Lineles Utilizndo el Método de Householder M. en C. Héctor Smuel Grcí Sls Profesor Investigdor del CIDETEC- IPN M. en C. Teodoro Alvrez

Más detalles

Normativa de señalización exterior e interior

Normativa de señalización exterior e interior Normtiv de señlizción exterior e interior 6 Normtiv de señlizción exterior e interior L señlizción es un sistem de informción cuyo ojetivo principl es loclizr un lugr determindo, y se en l ví púlic, el

Más detalles

3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja.

3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja. 3.- Derivd e integrl de funciones de vrile complej. ) Derivds, funciones nlítics e interpretción geométric. ) Regls de diferencición. c) Ecuciones de uch-riemnn. d) Funciones rmónics. e) Integrción complej.

Más detalles

Determinantes de una matriz y matrices inversas

Determinantes de una matriz y matrices inversas Determinntes de un mtriz y mtrices inverss Determinnte de un mtriz Está definido solmente pr mtrices cudrds. El determinnte de un mtriz cudrd es un número rel. Definición: Si = [ ij ] es un mtriz de dimensión

Más detalles

PRÁCTICA 5. Corrección del factor de potencia

PRÁCTICA 5. Corrección del factor de potencia PRÁTIA 5 orrección del fctor de potenci Objetivo: Determinr el fctor de potenci de un crg monofásic y de un crg trifásic Efectur l corrección del fctor de potenci de un crg monofásic y de un crg trifásic.

Más detalles

UNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto

UNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto UNGS - Elementos de Mtemátic Práctic 7 Mtriz insumo producto El economist W. Leontief es el utor del modelo o l tbl de insumo producto. Est tbl refle l interrelción entre distintos sectores de l economí

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

Resolución de triángulos

Resolución de triángulos 8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del

Más detalles

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus

Más detalles

CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS

CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS Abril de 006 CONSDERACONES SOBRE LAS COMPUERTAS Cátedr de Mecánic de los Fluidos Escuel de ngenierí Mecánic Autores: ngeniero Edgr Blbstro ngeniero Gstón Bourges e-mil: gbourges@fcei.unr.edu.r 1 Abril

Más detalles

ÁlgebrayGeometría. 5. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por (3, 0), ( 1, 0) y (0, 3).

ÁlgebrayGeometría. 5. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por (3, 0), ( 1, 0) y (0, 3). ÁlgebryGeometrí 1. ) Ddos tres puntos A, B y C en el plno demuestr que l circunferenci de diámetro AC ps por B siysólosielánguloâbc es recto. b) Ddos dos puntos A y B del plno y un rect r, determin, cundo

Más detalles

Algunas orientaciones para utilizar Photostage Por Prof. Sandra Angeli

Algunas orientaciones para utilizar Photostage Por Prof. Sandra Angeli Tller Tecnologí Eductiv en espcios dilógicos con docentes de los Jrdines de l UNRC Coordinción de Educción Distnci y Tecnologís Eductivs Secretrí Acdémic Secretrí de Bienestr Alguns orientciones pr utilizr

Más detalles

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUEA POITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 009/10 PRÁCTICA Nº9 Espcios vectoriles y Aplicciones ineles I: Bses y coordends. Aplicciones lineles. Recordemos

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn TE trices TRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz de m fils n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,...m; j,,...n, dispuestos en fils columns, tl como se indic continución:... n... n............ m m m...

Más detalles

7. Integrales Impropias

7. Integrales Impropias Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Bsdo en el punte del curso Cálculo (2d semestre), de Roerto Cominetti, Mrtín Mtml y Jorge

Más detalles

METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA

METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA Est metodologí es plicble ls ctividdes de proyecto que conllevn un cmbio de flot de vehículos pesdos en el trnsporte de mercncís

Más detalles

GUIA DE MATEMATICA. Coeficiente numérico. Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

GUIA DE MATEMATICA. Coeficiente numérico. Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic GUIA DE MATEMATICA Unidd: Álger en R Contenidos: - Conceptos lgericos ásicos - Operciones con epresiones lgerics - Vlorción de epresiones lgerics - Notción

Más detalles

Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial.

Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial. Relción entre el cálculo integrl y el cálculo diferencil. Por: Miguel Solís Esquinc Profesor de tiempo completo Universidd Autónom de Chips En est sección presentmos l relción que gurdn l función derivd

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

Donde a los elementos de E y R se les llama vectores y escalares respectivamente, los segundos como coeficientes de los primeros.

Donde a los elementos de E y R se les llama vectores y escalares respectivamente, los segundos como coeficientes de los primeros. 4. Espcios vectoriles, definición propieddes Viguers En l Físic, con frecuenci se us el término vector pr descriir mgnitudes como l fuer, l velocidd, l celerción, otros fenómenos de l nturle, sin emrgo

Más detalles

manual de normas gráficas

manual de normas gráficas mnul de norms gráfics Normtiv gráfic pr el uso del mrc de certificción de Bioequivlenci en remedios genéricos. mnul de norms gráfics BIenvenido l mnul de mrc del logo Bioequivlente L obtención de l condición

Más detalles

Resumen de Álgebra. Matemáticas II. ÁLGEBRA

Resumen de Álgebra. Matemáticas II. ÁLGEBRA Resumen de Álger. Mtemátics II. ÁLGEBRA.- RESOLUCIÓN DE SISTEMAS. MÉTODO DE GAUSS El método Guss consiste en convertir l mtriz socid un sistem de ecuciones en otr mtriz equivlente tringulr superior, hciendo

Más detalles

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas MECNIC DE FLUIDOS Y MQUINS FLUIDODINMICS Guí Trbjos Prácticos N 4 Ecución de Bernoulli. Mediciones mnométrics. L presión mnométric en es -0, Kg/cm. Determinr el peso específico reltivo del líquido mnométrico.

Más detalles

Cuestionario Respuestas

Cuestionario Respuestas Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

Primer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 28 de abril de 2010

Primer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 28 de abril de 2010 Primer Prcil de Introducción l Investigción de Operciones Fech: 8 de bril de 00 INDICACIONES Durción del prcil: hrs. Escribir ls hojs de un solo ldo. No se permite el uso de mteril ni clculdor Numerr ls

Más detalles

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016

Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016 Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.

Más detalles

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0 Ecuciones cudrátics con un incógnit Sen, 1 y los tres números nturles consecutivos uscdos. El prolem nos indic que ( 1 ) ( ) 365 Un número con misterio! El número 365 tiene l crcterístic de ser l sum de

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

DETERMINANTES. det : M nxn

DETERMINANTES. det : M nxn DETERMINNTES L utilidd de los determinntes como representción de reliddes, h sido de grn importnci en ls ciencis sociles, trvés de los modelos mtemáticos, especilmente los formuldos en términos mtriciles.

Más detalles

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes

Más detalles

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES de Abril de MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clse ) Deprtmento de Mtemátic Aplicd Fcultd de Ingenierí Universidd Centrl de Venezuel Álgebr Linel y Geometrí Anlític José Luis Quintero

Más detalles

Algoritmos matemáticos sobre matrices:

Algoritmos matemáticos sobre matrices: Algoritmos mtemáticos sobre mtrices: Representciones especiles de mtrices, Algoritmo de Strssen, multiplicción y tringulción de mtrices Jose Aguilr Mtriz Mtriz Un mtriz es un rreglo rectngulr de elementos

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una

DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una DESIGUALDADES 7 60 < d < 7 70 En el cmpo de los números reles tenemos un propiedd de orden que se costumbr designr con el símbolo (

Más detalles

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR 1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid

Más detalles

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z ) Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 147

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 147 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 17 págin 18 EXPONENTES NEGATIVOS Y FRACCIONARIOS EXPONENTES L ide de los eponentes nce con l necesidd de revir cierts multiplicciones. Como es sido, cundo se multiplic

Más detalles

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función

Más detalles

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z

Más detalles