Fundamentos de las matemáticas de Escuela Superior

Transcripción

1 Fundamentos de las matemáticas de Escuela Superior Este curso abarca los temas que se muestran a continuación. Los estudiantes navegan por caminos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Los usuarios de instituciones pueden adaptar el ámbito y la secuencia para satisf acer las necesidades del currículo. Plan de estudios (301 temas + 69 temas adicionales) Números cardinales (40 temas) Sumar y restar (5 temas) Sumar con acarreo en la posición de las centenas Suma de números grandes Resta de números de dos dígitos con reagrupación Resta con reagrupación de ceros Problema verbal con suma o resta de números naturales Multiplicación y división (7 temas) Multiplicación con acarreo Introducción a la multiplicación de números grandes Multiplicar números grandes División con reagrupación Cociente con residuo: divisor de 1 digito, dividendo de 3 dígitos Cociente y residuo: divisor de 2 dígitos, dividendo de 3 dígitos Problema verbal con multiplicación o división de números naturales Aproximación, orden y el orden de operaciones (10 temas) Ordenar números grandes Redondear a la decena o centena más cercana Redondear al millar, decena de millar o centena de millar Estimar una suma de números naturales: problema tipo 2 Estimar una dif erencia entre números naturales: problema tipo 2 Estimar un producto Estimar un cociente Introducción al orden de operaciones Orden de las operaciones con números naturales Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación Factores y números primos (8 temas) Reglas de divisibilidad para 2, 5, y 10 Reglas de divisibilidad para 3 y 9 Factores Números primos Factorización prima Máximo común divisor de 2 números Mínimo común múltiplo de 2 números Problema verbal con múltiplos en común Números enteros (10 temas) Leer la temperatura de un termómetro Marcar enteros en una recta numérica Valor absoluto de un número Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2 Suma de enteros: problema tipo 1 Suma de enteros: Problema tipo 2 Resta de enteros: problema tipo 1 Restar enteros: Problema tipo 2 Pág. 1 / 8

2 Restar enteros: Problema tipo 3 Multiplicación y división de enteros Números racionales (54 temas) Fracciones equivalentes, valor posicional, aproximación y orden (15 temas) Introducción a las f racciones Escribir razones para situaciones de la vida real Introducción a las f racciones equivalentes Fracciones equivalentes Reducir una f racción Posición de una f racción en la recta numérica Marcar f racciones en una recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Ordenar f racciones con el mismo denominador Ordenar f racciones con el mismo numerador Utilizar un común denominador para ordenar f racciones Valor posicional de los números decimales: centésimas a milésimas Redondear números decimales Ordenar números decimales Ordenar f racciones y números decimales Operaciones con f racciones (10 temas) Sumar o restar f racciones con el mismo denominador Sumar o restar f racciones con denominadores distintos Partes f raccionarias de un círculo El recíproco de un número Producto de una f racción unitaria y un número natural Multiplicación de Fracciones unitarias El producto de una f racción y un número natural: problema tipo 1 Multiplicación de f racciones Problema verbal de pasos múltiples con f racciones y multiplicación División de f racciones Números mixtos (10 temas) Escribir un número mixto y una f racción impropia para una región sombreada Escribir una f racción impropia como un número mixto Escribir un número mixto como una f racción impropia Suma o resta de números mixtos con el mismo denominador Suma de números mixtos con el mismo denominador y con cambio de nombre Resta de números mixtos con el mismo denominador y con acarreo Sumar o restar números mixtos con denominadores distintos Multiplicación de números mixtos: Problema tipo 1 Multiplicación de números mixtos: Problema tipo 2 División de números mixtos Conversión entre f racciones y decimales (4 temas) Convertir un número decimal en una f racción propia en f orma reducida: avanzado Convertir una f racción en un decimal exacto Convertir una f racción en un decimal periódico Convertir un número mixto en un número decimal Operaciones con decimales (12 temas) Sumar números decimales alineados Restar números decimales alineados Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 1 Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 2 Multiplicar un número decimal por una potencia de diez Multiplicar números decimales por números naturales Multiplicar números decimales: Problema tipo 1 Pág. 2 / 8

3 Problema verbal con potencias de 10 Problema verbal con múltiples operaciones decimales: Problema tipo 1 División de un número decimal entre una potencia de diez Dividir números decimales entre números naturales Dividir un número decimal entre un decimal de 2 dígitos Números con signo (3 temas) Suma y resta de f racciones con signo: Avanzado Multiplicar f racciones con signos: Avanzado Suma y resta de tres números decimales con signos Medida, proporción, porcentajes y probabilidad (45 temas) Medida (13 temas) Medir la longitud al cuarto de pulgada o a la media de pulgada más cercana Conversión de unidades del sistema inglés con valores de números naturales Conversión de unidades del sistema inglés con valores de números naturales: conversión de dos pasos Conversión con medidas de pies y pulgadas Sumar medidas en pies y pulgadas Conversión métrica de distancias con valores de números naturales Conversión de unidades métricas de masa o capacidad con valores de números naturales Conversión de distancias métricas con valores decimales Conversión métrica con valores decimales: problema de dos pasos Conversión entre sistemas de unidades métricas y unidades en el sistema inglés Conversión entre unidades compuestas: Básico Conversión entre unidades compuestas: Avanzado Conversión de unidades de tiempo con valores de números naturales Proporciones (5 temas) Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas decimales Resolver un problema verbal de conversión de tasas y tiempo Resolver una proporción de la f orma x/a = b/c Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria Problema verbal con proporciones: problema tipo 1 Porcentajes (13 temas) Hallar el porcentaje de una cuadrícula que está sombreada Conversión entre porcentajes y números decimales Convertir un porcentaje en una f racción en f orma reducida Convertir una f racción en un porcentaje: Denominador igual a 20, 25 o 50 Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Básico Escribir una razón como un porcentaje sin una calculadora Hallar el precio de venta sin una calculadora dados el precio original y el porcentaje de descuento Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento Hallar el porcentaje de aumento o disminución: avanzado Hallar el interés simple sin usar la calculadora Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Interpretar el gráfico de un círculo o un gráfico circular Medida de un ángulo en un gráfico circular Probabilidad (14 temas) Interpretar un diagrama de árbol Introducción al principio f undamental de conteo Principio f undamental de conteo Problemas verbales con permutaciones Problemas verbales con combinaciones Probabilidad a f avor o en contra de un suceso Probabilidad de resultados y sucesos Introducción a la probabilidad de un suceso Probabilidad de un suceso Pág. 3 / 8

4 Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidades con dos dados Probabilidad experimental y probabilidad teórica Introducción a la expectativa Expresiones con variables y ecuaciones (53 temas) Propiedades de los números y expresiones con variables (12 temas) Identif icar números como enteros o no enteros Identif icar números como racionales o irracionales Introducción a las propiedades de la suma Introducción a las propiedades de la multiplicación Comprender la propiedad distributiva Propiedad distributiva: Coef icientes naturales Propiedad distributiva: Coef icientes enteros Combinar términos semejantes: Coef icientes enteros Combinar términos semejantes: Avanzado Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Escribir una expresión de una variable y de un paso para una situación real Ecuaciones lineales (11 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales Propiedad aditiva de la igualdad con números decimales Propiedad aditiva de la igualdad con f racciones y números mixtos Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con un coef iciente negativo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Propiedad multiplicativa de la igualdad con f racciones con signo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación de dos pasos con f racciones con signo Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Aplicaciones de ecuaciones lineales (6 temas) Formular oraciones como ecuaciones de un paso Resolver un problema verbal con f racciones utilizando una ecuación lineal de la f orma Ax = B Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la f orma Ax + B = C Resolver un problema verbal de f racciones utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos Desigualdades (5 temas) Formular oraciones como desigualdades Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 3 Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en la recta numérica Exponentes y polinomios (19 temas) Introducción a los exponentes Potencias de 10: exponente positivo Potencias de 10: exponente negativo Notación científ ica con exponentes positivos Notación científ ica con exponentes negativos Evaluar expresiones con exponentes: Problema tipo 1 Orden de las operaciones con enteros y exponentes Evaluar una expresión con un exponente negativo: Fracción positiva como base Evaluar una expresión con un exponente negativo: Entero negativo como base Pág. 4 / 8

5 Raíz cuadrada de un cuadrado perf ecto Estimar una raíz cuadrada Raíz cuadrada de un cuadrado perf ecto racional Introducción a la regla del producto de exponentes Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Cociente de expresiones con exponentes Propiedades de potencias con exponentes positivos Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Simplif icar una suma o dif erencia de tres polinomios en una variable Multiplicar binomios con coef icientes principales de 1 Funciones y gráf icos (41 temas) Datos y gráficos (17 temas) Construir un histograma para datos numéricos Construir un gráf ico de barras para datos no numéricos Interpretar un gráf ico de barras Interpretar un gráf ico de doble barra Construir un diagrama de puntos Interpretar un gráf ico de líneas Moda de un conjunto de datos La media y la mediana de un conjunto de datos Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Cambiar un valor af ecta la media y la mediana de un conjunto de datos Seleccionar la mejor medida para describir un conjunto de datos Interpretar un diagrama de tallos y hojas Usar diagramas de tallo y hojas en sucesión para comparar conjuntos de datos Construir un diagrama de caja y bigotes Diagramas de dispersión y correlación Trazar la recta de mejor ajuste Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos Funciones y secuencias (7 temas) Escribir la regla de una f unción dada una tabla de pares ordenados: reglas de un paso Tablas de funciones con reglas de dos pasos Tabla de una f unción lineal Escribir la regla de una f unción dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Hallar los términos siguientes en una sucesión de números naturales Gráf icos de ecuaciones (17 temas) Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Determinar si puntos dados se encuentran en una, en ambas, o en ninguna de dos rectas dadas por sus ecuaciones Trazar el gráf ico de una recta dada su ecuación en f orma pendiente intersección Trazar el gráf ico de una recta dada la ecuación en f orma estándar Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Trazar el gráf ico de una recta horizontal o vertical Hallar la pendiente dado el gráf ico de una recta sobre una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación Hallar la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir ecuaciones y trazar sus gráf icos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Interpretar los gráf icos de dos f unciones Trazar una parábola de la forma y = ax 2 Trazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax 3 Pág. 5 / 8

6 Geometría (68 temas) Líneas rectas y ángulos (13 temas) Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas Identif icar rectas paralelas y perpendiculares Medir un ángulo con el transportador Trazar un ángulo con el transportador Ángulos agudos, obtusos y rectos Ángulos suplementarios y complementarios Ángulos correspondientes y alternos Identif icar ángulos suplementarios y ángulos opuestos por el vértice Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice Resolver ecuaciones que involucran ángulos y un par de rectas paralelas Construir ángulos congruentes Construir la bisectriz de un ángulo Construir la mediatriz de un segmento de recta Triángulos (6 temas) Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos Triángulos escalenos, isósceles y equiláteros Área de un triángulo Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido Teorema de Pitágoras Cuadriláteros y otros polígonos (14 temas) Propiedades de los cuadriláteros Clasif icación de los paralelogramos Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Perímetro de un polígono Lados de polígonos con el mismo perímetro Perímetro de una f igura rectangular por segmentos Área de un cuadrado o un rectángulo Distinguir entre área y perímetro Áreas de rectángulos con el mismo perímetro Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Área de un paralelogramo Área de un trapecio Área de una f igura rectangular por segmentos Áreas con rectángulos y triángulos Círculos (7 temas) Introducción al círculo: Diámetro, radio y cuerda Circunf erencia de un círculo Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia Circunf erencia y área de un círculo Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Áreas con rectángulos y círculos Áreas con f iguras inscritas Volumen y superf icie (15 temas) Volumen de un prisma rectangular que se compone de cubos unitarios Volumen de un prisma rectangular Volumen de un prisma rectangular por segmentos Volumen de un prisma triangular Volumen de una pirámide Volumen de un cilindro Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi Vértices, aristas, y caras de un sólido Vista lateral de un sólido compuesto de cubos Pág. 6 / 8

7 Contar los cubos en un sólido compuesto de cubos Redes de sólidos Área de superf icie de un cubo o de un prisma rectangular Área de la superf icie de un prisma rectangular a trozos compuesta de cubos unitarios Área de superf icie de un prisma triangular Área de superf icie de un cilindro: respuestas exactas en términos de pi Semejanzas y transf ormaciones (13 temas) Identif icar f ormas congruentes en una cuadrícula Identif icar f ormas similares o congruentes en una cuadrícula Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Identif icar transf ormaciones Traslación de un polígono Utilizar un punto trasladado para hallar las coordenadas de otros puntos trasladados Ref lexión de un polígono sobre una recta horizontal o vertical Hallar las coordenadas de tres puntos ref lejados respecto a un eje Trazar ejes de simetría Rotación de una f igura en torno al origen Ampliación o reducción de una f igura Otros temas disponibles(*) (69 temas adicionales) Números cardinales (5 temas) Forma desarrollada Escribir con cif ras números escritos con palabras: problema tipo 1 Escribir con cif ras un número escrito con palabras: Problema tipo 2 Problema verbal con división de números naturales y redondeo: problema tipo 2 Suma o resta de matrices Números racionales (1 temas) Calcular distancias en la recta numérica Medida, proporción, porcentajes y probabilidad (9 temas) Conversión de unidades en el sistema inglés con valores de números mixtos: conversión de un paso Conversión de unidades del sistema inglés con valores de números mixtos: conversión de dos pasos Conversión de unidades de área del sistema inglés con valores de números naturales Conversión entre unidades métricas de área con valores decimales Sumar tiempo Tiempo transcurrido Hacer una inf erencia razonable basada en estadísticas de proporción Realizar cálculos mediante gráf icos circulares Área como probabilidad Expresiones con variables y ecuaciones (13 temas) Propiedades de la suma Propiedades de los números reales Resolver una proporción de la f orma a/(x+b) = c/x Manipulación de símbolos algebraicos Trazar el gráf ico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Multiplicar y dividir números escritos en notación científ ica Evaluar expresiones con exponentes: Problema tipo 2 Raíz cúbica de un entero Ordenar números con exponentes positivos Potencia de una potencia con exponentes negativos Mínimo común múltiplo de dos monomios Máximo común divisor de dos monomios multivariables Pág. 7 / 8

8 Factorizar una ecuación cuadrática con coef iciente principal 1 Funciones y gráf icos (18 temas) Rechazar af irmaciones no razonables basándose en el promedio estadístico Analizar si una pregunta puede ser contestada por medio de sus datos Trazar el gráfico de funciones de enteros Seleccionar el gráf ico que corresponde a una narración: avanzado Prueba de la recta vertical Dominio y rango de pares ordenados Hallar un término específ ico de una sucesión aritmética dada la dif erencia común y el primer término Hallar un término específ ico de una sucesión geométrica dadas la razón común y el primer término Sucesiones aritméticas y geométricas: Identif icar y escribir una regla explícita Escribir la ecuación de una recta dadas la pendiente y un punto en la recta Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráf icamente Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en el plano: Forma pendiente intersección Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Punto medio de un segmento de recta en el plano Trazar el gráf ico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Avanzado Geometría (23 temas) Construir un par de rectas perpendiculares Construir un par de rectas paralelas Utilizar el teorema de la desigualdad triangular para determinar si las longitudes laterales f orman un triángulo Identif icar y nombrar ángulos congruentes Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo Hallar las coordenadas de un punto para crear un paralelogramo Área entre dos rectángulos Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Área de cuadriláteros en el plano de coordenadas La suma de las medidas de ángulos interiores en un polígono convexo Razones entre circunf erencias Perímetro de una f igura con rectángulos y círculos Área del sector de un círculo: Respuestas exactas en términos de pi Volumen de una esf era Problema verbal que involucra la tasa para llenar o vaciar un cilindro Razón de volúmenes Área de superf icie de una esf era Áreas de superf icie que involucran prismas y cilindros Calcular las razones entre las longitudes laterales, áreas de superf icie, y volúmenes de sólidos semejantes * O t ros t emas dis ponibles De modo predeterminado, estos temas NO están incluidos en el curso pero se pueden agregar usando el editor de contenido en el Módulo para instructores. Pág. 8 / 8