Los números reales Los números naturales... 2 Los números enteros... 2 Las leyes de los signos... 3 Los números racionales...

Transcripción

1 ÍNDICE Capítulo 1 Introducción... 1 Los números reales... 2 Los números naturales... 2 Los números enteros... 2 Las leyes de los signos... 3 Los números racionales... 4 Los números reales... 7 Los exponentes... 8 Expresiones algebraicas... 9 El orden en los números reales Intervalos Ejercicios El valor absoluto Propiedades del valor absoluto Propiedades que relacionan el valor absoluto y el orden Distancia entre dos números Punto medio entre dos números Ejercicios Productos notables Ejercicios Factorización Ejercicios Solución general de la ecuación de segundo grado Ejercicios Ecuaciones simultáneas Método de sustitución Método de igualación Método de suma y resta Ejercicios Capítulo 2 El plano euclidiano Los ejes coordenados El plano cartesiano Sistema de coordenadas Longitud de un segmento Distancia entre dos puntos Ejercicios Segmentos dirigidos División de un segmento Punto medio de un segmento Razón (aritmética) de segmentos. Razón (algebraica) de segmentos dirigidos... 59

2 División de un segmento en una razón dada Ejercicios Las coordenadas polares Relación entre los sistemas de coordenadas cartesianas y polares Ejercicios Ejercicios de repaso Capítulo 3 Relaciones y funciones Producto cartesiano Ejercicios Relaciones Funciones Ejercicios El dominio natural Ejercicios Funciones crecientes y decrecientes Casos especiales Operaciones con las funciones Ejercicios Composición de funciones La función inversa Ejercicios Capítulo 4 Logaritmos y exponenciales El logaritmo natural y el número e Potenciación. Leyes de los exponentes Ejercicios Funciones logarítmicas y exponenciales El logaritmo base e o logaritmo natural Cambios de base en los logaritmos Ejercicios Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Ejercicios Aplicaciones El interés compuesto Comportamiento exponencial Ejercicios *a x vs. x a, con a > Capítulo 5 La trigonometría Los ángulos y su medición La medida circular o en radianes

3 Ejercicios Relaciones básicas de la trigonometría Ejercicios Funciones trigonométricas para ángulos agudos Las funciones trigonométricas y el círculo unitario Ejercicios Extensión del seno, el coseno y la tangente para ángulos mayores de Las funciones trigonométricas cotangente, secante y cosecante Ejercicios Ángulos mayores de 360 y ángulos negativos Ángulos negativos Las funciones seno y coseno Ejercicios Identidades trigonométricas Identidades pitagóricas Ejercicios Identidades que relacionan, Identidades para la suma de dos ángulos Ejercicios Gráficas de las funciones trigonométricas Funciones trigonométricas inversas Ley de 1os senos Ejercicios Ley de los cosenos Ejercicios Aplicación de la trigonometría para el cálculo del área de un triángulo Área de un triángulo conociendo dos lados y el ángulo entre ellos Área de un triángulo conociendo los tres lados Ejercicios Ejercicios de repaso Resumen de identidades trigonométricas Capítulo 6 La línea recta La línea recta La pendiente de una recta Ángulo de una recta con el eje X Ejercicios Ecuación de la recta conociendo la pendiente y un punto de ella Ejercicios Ecuación de la recta conociendo dos puntos de ella Rectas verticales Ejercicios Forma general de la ecuación de la recta Ejercicios Forma simétrica de la ecuación de la recta Ejercicios Intersección de rectas Ejercicios Ángulo entre dos rectas

4 Ejercicios Paralelismo y perpendicularidad Ejercicios Desigualdades y regiones del plano Punto de equilibrio Ejercicios Distancia de un punto a una recta Distancia entre dos rectas paralelas Ejercicios Forma normal de la ecuación de la recta Relación entre las formas normal y general Ejercicios Familia de rectas Ejercicios Ecuaciones paramétricas Ejercicios Lados opuestos (semiplanos) respecto a una recta Distancia dirigida de un punto a una recta Las coordenadas de un punto respecto a dos rectas ortogonales Bisectriz del ángulo Ejercicios Lugares geométricos Ejercicios Ejercicios de repaso Capítulo 7 Los triángulos Propiedades de los triángulos Otra fórmula para el área de un triángulo Área de un triángulo conociendo sus vértices Área de cualquier polígono Lugares geométricos Ejercicios Capítulo 8 Las cónicas Las secciones cónicas El círculo La parábola La elipse La hipérbola *Equivalencia entre las definiciones de las cónicas mediante cortes de un cono o un cilindro por un plano y las definiciones en términos de distancias Traslaciones de los ejes Ejercicios

5 Capítulo 9 El círculo Definición del círculo Ecuación del círculo con centro en el origen Ejercicios Ecuación general del círculo Ejercicios Intersección de un círculo con una recta Recta tangente a un círculo Intersección de dos cículos Ejercicios Familia de círculos Ejercicios El círculo que pasa por tres puntos El círculo de los nueve puntos Ejercicios Desigualdades y círculos Ejercicios Lugares geométricos Ejercicios Ecuaciones paramétricas Ejercicios Ejercicios de repaso Capítulo 10 La parábola Definición de la parábola Las parábolas con vértice en el origen Parábolas horizontales Parábolas verticales Ejercicios Construcción de la parábola Construcción de la parábola con el uso de instrumentos Construcción con regla y compás Construcción con hilo y escuadra Construcción con papel doblado Algunas aplicaciones de la parábola Antenas parabólicas Puentes colgantes Ejercicios La forma estándar de la ecuación de la parábola Tiro parabólico Ejercicios Familia de parábolas Funciones cuadráticas y las parábolas Ejercicios La parábola que pasa par tres puntos Ejercicios

6 Desigualdades y la parábola Ejercicios La recta tangente a la parábola *Uso del cálculo diferencial para encontrar la tangente a la parábola Ejercicios Lugares geométricos Ecuaciones paramétricas Ejercicios *Demostraciones de algunas propiedades de la parábola La propiedad de reflexión de la parábola Los puentes colgantes El tiro parabólico Ejercicios de repaso Capítulo 11 La elipse Definición de la elipse Elipse con centro en el origen Elipse horizontal Elipse vertical Ejercicios Construcción de la elipse Construcción de la elipse con el uso de instrumentos Construcción con regla y compás Construcción con hilo y escuadra Construcción con papel doblado La excentricidad de la elipse Ejercicios Algunas aplicaciones de la elipse Propiedad de reflexión de la elipse Astronomía Ejercicios Elipses con eje focal paralelo a un eje cartesiano Ejercicios Consecuencia de la definición de elipse Ejercicios Familia de elipses Ejercicios La elipse que pasa por cuatro puntos dados Ejercicios Desigualdades y la elipse Ejercicios Recta tangente a una elipse *Uso del cálculo diferencial para encontrar la tangente a la elipse Ejercicios Lugares geométricos Ejercicios Ecuaciones paramétricas Ejercicios *Demostración de la propiedad de reflexión de la elipse

7 Ejercicios de repaso Capítulo 12 La hipérbola Definición de la hipérbola La hipérbola con centro en el origen Hipérbola horizontal Hipérbola vertical Ejercicios Las asíntotas de la hipérbola La excentricidad de la hipérbola Ejercicios Construcción de la hipérbola Construcción de la hipérbola con el uso de instrumentos Construcción con regla y compás Construcción con hilo y escuadra Construcción con papel doblado Algunas aplicaciones de la hipérbola Propiedad de reflexión de la hipérbola Sistema de navegación LORAN Ejercicios Hipérbola con eje focal paralelo a un eje cartesiano Ejercicios Consecuencia de la definición de hipérbola Ejercicios Familia de hipérbolas Ejercicios La hipérbola que pasa por cuatro puntos dados Ejercicios Desigualdades y la hipérbola Ejercicios Recta tangente a una hipérbola *Uso del cálculo diferencial para encontrar la tangente a la hipérbola Ejercicios Lugares geométricos Ejercicios Ecuaciones paramétricas Ejercicios *Demostraciones de algunas de las propiedades de la hipérbola Ejercicios de repaso Capítulo 13 La ecuación general de segundo grado La excentricidad de las cónicas Transformación de la ecuación general por traslación de los ejes Ejercicios Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes Ejercicios

8 Ecuación general de las cónicas Discriminante de la ecuación general *Rotación de ejes utilizando álgebra lineal Vectores y valores propios Ejercicios Ecuación de una cónica que pasa por cinco puntos dados Ejercicios *La recta tangente a una cónica Ejercicios Familia de cónicas Ejercicios Lugares geométricos Ejercicios Ejercicios de repaso Capítulo 14 Las ecuaciones polares Las ecuaciones polares Ejercicios Las rectas en coordenadas polares Ejercicios Las ecuaciones polares de las cónicas El círculo La excentricidad y las coordenadas polares Ejercicios Otras curvas Las lemniscatas Criterios de simetría Los caracoles Las rosas Las espirales Las concoides de Nicómedes Más sobre simetría Las rotaciones y las curvas en coordenadas polares Ejercicios Lugares geométricos Ejercicios Ejercicios de repaso Apéndice A Respuestas a los ejercicios impares Índice de materias