RIESGO Y PROBABILIDAD

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1 RIESGO Y PROBABILIDAD Debido a la naturaleza del proyecto, se pueden presentar riesgos, por ejemplo actividades complejas que no se han realizado antes, nuevas tecnologías, actividades de investigación, etc. En estos casos se usan métodos probabilísticos para estimar las duraciones, las cuales están en un rango de valores estimados. 1 MÉTODO PERT Acrónimo de Program Evaluation and Review Technique (Evaluación y Revisión de Programas) Desarrollado en 1958 por la oficina especial de la US Navy y la empresa de consultoría Booze, Allen y Hamilton, para programar más de 3300 contratistas del proyecto del submarino Polaris: Alta incertidumbre Determina las actividades críticas del proyecto a partir del diagrama de redes y duración de actividades, se utiliza en proyectos con incertidumbres en los tiempos de duración. El método CPM es determinístico, pero el Pert es probabilístico, ya que se define un tiempo esperado te, resultado de una incertidumbre de la duración, en términos de una duración estándar que sigue una distribución estadística. Las actividades representan trabajo y el trabajo tiende a estancarse una vez empieza a retrasarse, por lo que escogieron una distribución beta conocida por flexibilidad y sirve para acomodar datos que no siguen una distribución normal. Se utilizan 3 tiempos para cada actividad. te: Estimación del tiempo con aproximadamente el 50% de probabilidad de que no se exceda la duración real. Se definen tres (3) tiempos: to: Tiempo optimista que puede tomar una actividad en condiciones favorables (Probabilidad d e1 en 100 en terminar en condiciones normales) tm: Tiempo más probable que tenga una actividad en condiciones normales de ejecución, estimado de actividades repetitivas tp: Tiempo pesimista que tiene la actividad en condiciones desfavorables (Probabilidad de 1 en 100 de terminar después de la actividad en condiciones normales).

2 tm puede tomar cualquier valor en el intervalo de to y tp en la curva de distribución de probabilidades. Se ha demostrado por prueba y error que la duración de las actividades siguen una distribución β y en conjunto tienden consistentemente a una distribución normal.

3 El proyecto sigue el tiempo estimado (te). te= to+4tm+tp 6 Ejemplo Del Método Pert Metodología Método PERT Con los tiempos medios esperados calculados para cada actividad, apoyándose en la metodología del CPM, se estima la Ruta Crítica del Proyecto (puede resultar más de una ruta). Se estima la duración esperada del proyecto: la suma de las duraciones esperadas de las actividades de la ruta crítica. Cuantificar la incertidumbre del proyecto: la suma de las varianzas de las actividades de la ruta crítica. Cuando hay más de una ruta crítica, se toma la mayor varianza de ellas. Normalización de la duración del proyecto El teorema del Límite Central permite establecer que la duración esperada de un proyecto tiene una distribución normal, ya que es una variable aleatoria, compuesta por un número grande de actividades y cada actividad es una variable aleatoria e independiente. Para caracterizar una distribución normal se requiere Media: tm= x= µ σ: Desviación estándar, medida de que tan dispersos están los datos

4 σ= Varianza: σ = Cualquier valor sobre la distribución normal está caracterizada por un estadístico Z, el cual indica a cuantas desviaciones de la media se encuentra un determinado valor. z= x te σ Se ha comprobado que la desviación estándar de la media, se encuentra a una probabilidad de 68%.

5 La duración esperada de una red de actividades independientes y aleatorias, es la suma de las duraciones esperadas de cada actividad de la red. La duración esperada del proyecto, es la suma de las duraciones esperadas de las actividades de la ruta crítica. La varianza de una red de actividades independientes y aleatorias, es la suma de las varianzas de cada actividad de la red. La varianza del proyecto, es la suma de las varianzas de las actividades de la ruta crítica. Se puede calcular la probabilidad de que el proyecto se demore 9 días, 10 días, 11 días y 12 días.

6 PROBLEMA: La Constructora Consorcio EDS tiene sus actividades estandarizadas y ocasionalmente son cambiadas. El ingeniero Manuel Manda ha sido asignado como gerente del proyecto para el cual ha recopilado la siguiente información. ACTIVIDAD PREDECESORA INMEDIATA A,B 3-5 C 4-5 C 5-6 E Información sobre la duración de las actividades. Actividad Optimista Más probable Pesimista El Ing. Manda debe presentar su proyecto ante el comité de Gerencia. El Comité chequea que todos sus proyectos tengan una duración promedio de 70 días y que se cumplan el tiempo estimado de finalización con una probabilidad del 95%. Cuál debería ser el tiempo promedio para asegurar con un 95% de probabilidad que termina en 70 días?

7 Actividades to tm tp te σ tp varianza 36 Desviación 6 TE 70 Prob TE Probabilidad que el proyecto dure 70 dìas o menos TE 58 Prob TE Probabilidad que el proyecto dure 58 dìas o menos Prob 0.95 Cuál debería ser el tiempo promedio para asegurar con un 95% de TE Prob 70 probabilidad que termina en 70 días?.

8 2. NIVELACIÓN DE RECURSOS La asignación de recursos a las actividades depende de 2 factores: 1. Recursos limitados afectan la duración de las actividades y por lo tanto del proyecto 2. Recursos ilimitados se cuenta con disponibilidad ilimitada en la utilización de recursos En el primer caso si no se hace un análisis juicioso en la asignación de recursos a las actividades las que se ejecutan en forma simultanea, pueden presentar un conflicto por una sobreasignación. Las actividades 2 y 3 tienen el mismo recurso R3 si solo existe R3, el conflicto se puede resolver En el caso de recursos ilimitados la idea es hacer una grafica de asignación de recursos prácticamente con el fin de mirar las variación de la cantidad en el tiempo, si existen dispersiones marcadas, se presentaran problemas cuando el control lo es a términos fijo, pues algunos periodos tendrán sobrecargas por horas extras y otros se pierden plata por inactividad del recursos. Se debe por lo tanto redistribuir los recursos de forma uniforme sin mover la duración esto se conoce como manipulación de recursos Nivelación de recursos Método con el objetivo de usar uniformemente los recursos sin exceder el tiempo de ejecución del proyect, usando las guías de las actividades

9 Procedimiento Realizar el diagrama de Gantt con IMP Asignar los recursos a cada actividad Determinar la cantidad de recursos por unidad de tiempo Realizar grafica de recursos Problema: Realizar la asignación de recursos para el siguiente proyecto NIVELACIÓN DE RECURSOS Nombre Predecesoras Duración Recursos 5 sem. A 1 sem R1[4] B 1 sem R1[4] C 2 sem. R2[2] D 1 1 sem R2[2] E 2 2 sem. R1[4] F 3 1 sem R1[4] G sem. R2[2] H 3 1 sem R2[2] I 5 1 sem R1[4]

10 GRÁFICO USO DE RECURSOS IMP RECURSOS S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 SEMANA GRÁFICO USO DE RECURSOS IMT RECURSOS S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 SEMANA Según el grafico de uso de recursos IMP la utilización no es uniforme en los periodos de tiempo, con una fluctuación de personal semanal. Para solucionar este problema entrada y salida de personal cada semana se requiere quitar o usar reasignación de actividades las holguras de las tareas críticas permitiendo una

11 redistribución más adecuada de los recursos, acumulándolas hacia el final del proyecto como se encuentra en la figura Uso de recursos IMT. Este problema de no uniformidad de los recursos genera un sobreesfuerzo administrativo. El método es efectivo siempre cuando las actividades tengan una buena holgura que tengan una larga duración y la holgura permita acumularse hacia el final del proyecto. 3. OPTIMIZACION Una cantidad mínima de recursos asignados a las actividades, da como resultado la duración máxima, llamada duración normal que tiene un costo mínimo. Al aumentar recursos el tiempo de ejecución se reduce hasta una duración mínima con un costo máximo. Compresión de la actividad: proceso de aumentar recursos para disminuir el tiempo de ejecución 3.1 Curva costo tiempo Curva de costo- directo. El costo directo es inversamente proporcional a la duración de las actividades, la reducción en tiempo produce un incremento en costo directo.

12 Punto A: Actividad que es realizada con la asignación normal de recursos. Punto B: Punto de falla o ruptura (Tiempo Crash), no es posible reducir el tiempo de ejecución, la curva se vuelve una línea vertical. Pendiente costo directo= Costo directo maximo costo directo minimo tiempo normal tiempo maximo Curva de costos indirectos La curva es directamente proporcional al tiempo, tiende a la ecuación de una línea recta con pendiente positiva e intercepto en las ordenadas con un costo indirecto mínimo Punto de optimización To: tiempo optimo Co: costo optimo, menor costo total

13 Para optimizar se requiere un proceso iterativo en el que se debe tener en cuenta lo siguiente. 1. Actividades de la ruta critica. Son las actividades que se deben seleccionar para reducir el tiempo de ejecución del proyecto. Al reducir el tiempo de las tareas no criticas del proyecto, aumentan los costos pero no se reduce el tiempo. 2. Actividades con menor pendiente de costo directo. De deben seleccionar las tareas criticas de menos pendiente. 3. Actividades con pendiente de costo directo menor que el costo indirecto unitario. Cuando disminuye el tiempo, es menor el impacto en el costo, porque la pendiente del indirecto es mayor que la del directo Pasos a seguir para la optimización de un proyecto 1. Determinar el costo y la duración normal del proyecto 2. Indicar las actividades criticas 3. Calcular el tiempo mínimo y costo de las actividades criticas 4. Calcular la pendiente de costo directo de las actividades criticas 5. Calcular costo indirecto del proyecto 6. Seleccionar actividades criticas con pendiente CD<CI unitario 7. Seleccionar actividades anteriores con menos pendiente y comprimir 8. Calcular el nuevo costo total 9. Repetir cada ciclo hasta que no se pueda reducir mas el tiempo o hasta que el costo aumente. Problema: Resolver el problema anterior de asignación de recursos.

14

15 Duración sem Costo Directo 806, Costo Indirec Costo total 986, Utilidad ,200,000 1,000, , , ,000 Costo Directo Costo Indirec. Costo total 200,

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