A puro. P b, kpa C A1 C A2. 3 m 4 5. Figura 1

Transcripción

1 PROBLEMA. Considere el proceso mostrado en la figura. q, q en m 3 s C A, C A, C A3 en gma cc ρ en gm cc h, h, L en m q, ρ P a, kpa q, ρ A puro Reactor P b, kpa C A 3 h C A Tanque de Mezcla L h 3 m 4 5 C A3 Figura Se sabe lo siguiente: a. La densidad de todos los fluidos es aproximadamente igual. b. El flujo a través de la bomba, ( velocidad de bombeo constante), esta dado por: q( = B A( B( p ( p ( donde A y son constantes. c. La tubería entre los puntos y 3 es larga, con una longitud de L metros. El flujo a través de esta tubería es altamente turbulento (plug flow). El diámetro de la tubería es D metros. La caída de presión en la tubería es constante, p, kpa. d. Se puede asumir que los efectos de energía asociados a la reacción (A B) son despreciables y en consecuencia la reacción ocurre a una temperatura constante. La rata de reacción está definida como: r ( = KC (. kgm A A 3 m. s e. El flujo a través de la válvula de salida está dado por: q( = C vp( h ( v vp (t donde ) : Es la posición de la válvula. )

2 Obtener el diagrama de bloques que muestre los efectos de las perturbaciones q (, vp( ),y C A ( sobre las variables de respuesta del sistema, h, h ( ) y t C A3 (. PROBLEMA. q ( ( t Considere el proceso mostrado en la figura. Un flujo de gas,, entra en un tanque en el cual se mezcla con otro flujo, q (, el cual es A puro. Desde el tanque, el flujo de la mezcla gaseosa entra en un separador donde el componente A, en el gas, se difunde, por medio de una membrana semipermeable, hacia un líquido puro. m q 3(, scfh C A3 (, lbmolesa/ft 3 q 3(, scfh C A4 (, lbmolesaft 3 q (, scfh A Puro q (, scfh C A (, lbmolesaft 3 Tanque Líquido puro q 4(, ft 3 /min ρ 4, lbmolesft 3 Separador q 5, ft 3 /min C A5, lbmolesaft 3 Figura Se puede asumir lo siguiente: a. La caída de presión a través de la válvula es constante. El flujo de A puro a través de esta válvula esta dado por : Donde q ( = k vp( v q ( está en ft 3 /hr. La posición de la válvula, ( m (t, por la siguiente ecuación: vp ( = ( m( 3) q 3 ( señal neumática de mando, ) vp está relacionada con la b. El flujo volumétrico de salida,, proveniente del tanque es igual a la suma de los flujos de entrada. El gas se comporta como un fluido incompresible. c. El gas dentro del tanque esta bien mezclado.

3 d. El gas en el separador se asume que esta bien mezclado. También se asume que el liquido en el separador esta bien mezclado. e. La tasa de trasferencia de masa a través de la membrana semipermeable está dada por: N A( = AX K A[ CA4( CA5( ] donde : N A ( lbmoles / ft = Tasa de transferencia de masa, A = Area de cruce seccional de la membrana, ft X K =promedio de los coeficientes de transferencia de masa, ft / hr A f. La cantidad de componente A difundido para el liquido no afecta significativamente el flujo volumétrico del gas. Por lo cual, el flujo de gas a la salida del separador puede ser considerado igual al flujo de entrada. g. La cantidad de componente A difundido hacia la corriente de líquido afecta el flujo volumétrico de líquido. La densidad de corriente de líquido que abandona el separador está dada por: 3 lbmoles / ft ρ 5( = ρ4 K5CA5( Hacer lo siguiente:. Escribir el modelo matemático del tanque.. Escribir el modelo matemático para el separador. 3. Dibujar el diagrama de bloques mostrando cómo las variables de salida, C ( t A4 ) y C ( t A 5 ), son afectadas por m (, q (, y C ( t ). También obtener las funciones A de transferencia involucradas. 3 PROBLEMA 3. El sistema que muestra la figura 3 está formado por dos tanques interconectados. El tanque se llena a través de la línea de q o y tiene dos salidas: una caudal q y la otra con caudal q. La línea va a una válvula que regula la entrada al tanque. Las alturas de los tanques son variables. Se sabe que los flujos q y q están representados por las siguientes expresiones: q ( = R h h donde R es función del porcentaje de abertura de la válvula (m) y se puede expresar como: R = f(m) = k m y q ( = R h Conocidos los puntos de operación estables de todas las variables, se desea controlar el nivel del tanque manipulando el flujo q y para ello se pide que: a) Plantee el modelo matemático que representa al sistema. b) Construya el diagrama Simulink correspondiente. c) Señale el lazo de control adecuado sobre el diagrama. d) Dibuje el diagrama de bloques a lazo cerrado correspondiente.

4 qo( h R q ( h R A Válvula A Válvula q ( Figura 3 PROBLEMA 4. Considere el sistema de tanques mostrado en la figura 4. Realice las siguientes actividades: a) Plantear las ecuaciones del modelo matemático que permita describir completamente la dinámica del sistema. b) Construir el diagrama de bloques del proceso, y el diagrama Simulink, con las funciones de transferencia involucradas. c) Construir el diagrama de bloques del sistema de control total, donde Ud. decide cuáles son las variables controlada, manipulada y de perturbación (si las hay). d) Obtener las funciones de transferencia de lazo abierto y de lazo cerrado del sistema de control propuesto (por supuesto que las funciones del controlador, transductor y elemento final de control se dejarán indicadas). qo D q h q R h R A A Figura 4 PROBLEMA 5. En el esquema que se muestra en la figura 5, se tiene una serie de reacciones isotérmicas de un reactante A que se consume para producir un producto B en cada tanque (perfectamente mezclado). Supondremos que tanto los volúmenes como las temperaturas y densidades son constantes en todo el sistema. En el tanque, la reacción es de primer orden y la rata de reacción es k y en el tanque la reacción es de orden, la misma rata de reacción k. La concentración en el flujo de entrada es Cao (constante durante todo el proceso). Los volúmenes de los tanques y son V y V respectivamente. Se desea controlar la concentración del componente A en

5 la salida del tanque (Ca) con el flujo de entrada E, cuyo valor nominal de operación es Ê. a) Escriba las ecuaciones que modelan el sistema y si es necesario linealice alrededor del punto de operación. b) Calcule la función de transferencia del sistema. c) Construir el diagrama de bloques y el diagrama Simulink del proceso, con las funciones de transferencia involucradas. d) Obtener las funciones de transferencia de lazo abierto y de lazo cerrado del sistema de control propuesto (por supuesto que las funciones del controlador, transductor y elemento final de control se dejarán indicadas). E, Cao A k B E, Ca A k B E, Ca Tanque Tanque Figura 5 PROBLEMA 6. Un tanque bien agitado que dispone de un elemento calentador se utiliza para calentar una corriente de líquido a temperatura Ti, con una rata constante w (masa/ tiempo), hasta una temperatura T. El tanque se muestra en la figura 6. Las suposiciones que se hacen son las siguientes: Las agitación es suficiente como para asegurar que todo el fluido del tanque estará a la misma temperatura T. El producto del proceso de calentamiento es un fluido que tiene una rata de flujo w igual que la de la entrada. El calor específico del fluido C es constante e independiente de la temperatura. El calor suministrado al sistema para el calentamiento es q. En base a lo anterior realice las siguientes actividades: a) Plantear las ecuaciones del modelo matemático que permita describir completamente la dinámica del sistema, considerando variable también la cantidad de calor suministrado al sistema por calentamiento (q). b) Construir el diagrama de bloques del proceso, con las funciones de transferencia involucradas, y también el diagrama Simulink. c) Construir el diagrama de bloques del sistema de control total, indicando cuáles son las variables controlada (T), manipulada (q) y de perturbación (w y Ti).

6 d) Obtener la función de transferencia de lazo abierto del sistema y las funciones de transferencia de lazo cerrado, a saber: T/Tr; T/w y T/Ti. w, Ti calentado w, Figura 6 PROBLEMA 7: A partir de los diagramas de bloques mostrados a continuación, obtener la función de transferencia entre C(s) y R(s) y C(s) y P(s). a) Por reducción de diagrama de bloque b) Usando la fórmula de Mason P(s) G5 R(s) G G G4 C(s) G3 G6 R(s) K s C(s) s s 0, s

7 PROBLEMA 8. Encuentre la función de transferencia C(s) / P(s) para los siguientes diagramas: R(s) b b /s /s /s b3 C(s) a a a3 G6 G7 R(s) G G G3 G4 G5 H C(s) H PROBLEMA 9. El sistema mostrado en la figura 7 se utiliza para controlar la composición química de un producto. Con la finalidad de controlar dicha composición, ésta se mide con un analizador infrarrojo y el controlador envía una señal a la válvula. Complete el sistema de control de retroalimentación y haga un diagrama de bloques que describa la operación del lazo de control.

8 Aditivo Válvula Medida de la composición Analizador infrarrojo Corriente Principal Salida Figura 7.