Sistemas Numéricos Cambios de Base Errores

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Lourdes Revuelta Carrasco
hace 8 años
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1 Cálculo Numérico Definición: es el desarrollo y estudio de procedimientos (algoritmos) para resolver problemas con ayuda de una computadora. π + cos ( x) dx 0 Tema I: Introducción al Cálculo Numérico Sistemas Numéricos Cambios de Base Errores

2 Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras. Ejemplos: b = 0 (decimal) {0,,,,4,5,6,7,8,9} b = 6 (hexadecimal) {0,,,,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = (binario) {0,} El número se expresa mediante una secuencia de cifras: N... n 4 n n n n 0 n - n - n -... El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia. Ejemplo en sistema decimal:

Ejemplos: b = 0 (decimal) {0,,,,4,5,6,7,8,9} b = 6 (hexadecimal) {0,,,,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = (binario)

3 El valor decimal del número se calcula mediante el polinomio: N...+ n b + n b + n b +n 0 b 0 +n - b -... N i Ejemplo: n b i i 45, ,7 8 = = 5, Cambios de Base Método de divisiones sucesivas entre la base b 6 0 = = = 6 0

.. N i Ejemplo: n b i i 45,4875 0 ----4 75,7 8 = 8 + 7 8 + 5 8 0 + 8 -

4 Cambios de Base Método de multiplicaciones sucesivas por la base b 0,875 0 = 0,00 Ejercicios Cambie de base el siguiente número: 8,75 0 -> Base 4 4

5 Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar b n combinaciones distintas. [0..b n- ] Ejemplo sistema de numeración Binario de cifras. Rango de 0 a 7 en decimal Representación de números enteros El signo se representa en el bit más a la izquierda del dato. Bit (n-) En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-)..0 Signo Signo n = = = 000 n = = -4 0 = no representable 5

Rango de 0 a 7 en decimal 0 000 00 00 0 4 00 5 0 6 0 7 Representación de números enteros El signo se representa en el bit más a

6 Representación de números reales Coma Fija N=8 (5 parte entera y para la fraccionaria) 00,0 = ³ + ² + 0 ¹ =, ,0 = ³ + 0 ² + 0 ¹ = 9, Representación de números reales Coma Flotante Ejemplo: En notación de coma fija, con 5 dígitos para los enteros y dígitos, 0, en coma fija 00000,00 = ³ + 0 ² + 0 ¹ = , en coma flotante 0,000 x - = ² = 0, ,000 6

5 Representación de números reales Coma Flotante Ejemplo: En notación de coma fija, con 5 dígitos para los enteros y dígitos,

7 Representación Finita Supongamos un Sistema de Numeración Binario, de digitos de punto foltante..0 x - = /8. x =. x 0 = /4.0 x - = /4. x = 4. x = /.0 x -0 = /.0 x =. x - = /6. x - = /8. x =.0 x = 6 Representación Finita Supongamos un Sistema de Numeración Binario, de digitos de punto foltante. Subdesbordamiento Underflow Desbordamiento Overflow

8 Aritemética por Computadora y Errores Errores Error en la Data Original Fallos Error por Truncamiento Error por Redondeo Error Propagado Aritemética por Computadora y Errores Errores Error por truncamiento: Este tipo de error ocurre cuando un proceso que requiere un número infinito de pasos, es truncada. Serie truncada x x e x + + +!! x! Serie exacta e x = x + n n= n! 8

Errores Error por truncamiento: Este tipo de error ocurre cuando un proceso que requiere un

9 Aritemética por Computadora y Errores Errores Error por redondeo: El error de redondeo se debe a la naturaleza discreta del sistema numérico de máquina de punto flotante, el cual a su vez se debe a su longitud de palabra finita Subdesbordamiento Underflow Desbordamiento Overflow Aritemética por Computadora y Errores Errores Error por Propagado: Puede definirse como el error de salida provocado por un error en la entrada, suponiendo que todos los cálculos intermedios se efectúan exactamente (en particular, sin error de redondeo) x -0.x +8 = 0 Error inicial 0. en vez de / 9

Aritemética por Computadora y Errores Errores Error por Propagado: Puede definirse como el error de salida provocado por un error en la entrada,

10 Aritemética por Computadora y Errores Estimación de Errores El error absoluto: es la diferencia entre el valor exacto (un número determinado, por ejemplo) y su valor calculado o redondeado: Error absoluto = exacto calculado Ejemplo: Valor Exacto = 0.00 Valor Calculado = 0.00 Error absoluto = = 0.00 Aritemética por Computadora y Errores Estimación de Errores El error relativo: es el error absoluto dividido entre el valor exacto. Error relativo = exacto calculado exacto Ejemplo: = 0 -> (calculado)/ Valor Exacto = 0.00 Valor Calculado = 0.00 Error absoluto = = 00%

00 0.00 = 0.00 Aritemética por Computadora y Errores Estimación de Errores El error relativo: es el error absoluto dividido entre el valor exacto.

11 Aritemética por Computadora y Errores Estimación de Errores Ejemplo: Valor Exacto = 0.x0 Valor Calculado = 0.x0 Error absoluto = 0.x0 0.x0 =.0. = 0. Error relativo = 0.x0 0.x0 = 0. = 0. 0.x0

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