Mecatrónica Módulo 1: Fundamentos

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1 Mecatrónica Módulo 1: Fundamentos Solución (Concepto) Matthias Römer Universidad Técnica de Chemnitz, Alemania Proyecto ampliado de transferencia del concepto europeo para la calificación agregada de la Mecatrónica las fuerzas especializadas en la producción industrial globalizada Proyecto EU Nr MINOS, Plazo: 00 hasta 007 Proyecto EU Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/17110 MINOS**, Plazo: 008 hasta 010 El presente proyecto ha sido financiado con el apoyo de la Comisión Europea. Esta publicación (comunicación) es responsabilidad exclusiva de su autor. La Comisión no es responsable del uso que pueda hacerse da la información aquí difundida.

00-16319 MINOS, Plazo: 00 hasta 007 Proyecto EU Nr.

2 Colaboradores en la elaboración y aprobación del concepto conjunto de eseñanza: Technische Universität Chemnitz, Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse, Deutschland Projektleitung Corvinus Universität Budapest, Institut für Informationstechnologien, Ungarn Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Schweden Technische Universität Wroclaw, Institut für Produktionstechnik und Automatisierung, Polen Henschke Consulting Dresden, Deutschland Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland Neugebauer und Partner OHG Dresden, Deutschland Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Polen Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Ungarn Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Ungarn Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Ungarn IMH, Spanien VUT Brno, Tschechische Republik CICmargune, Spanien University of Naples, Italien Unis, Tschechische Republik Blumenbecker, Tschechische Republik Tower Automotive, Italien Bildungs-Werkstatt ggmbh, Deutschland VEMAS, Deutschland Concepto conjunto de enseñanza: Libro de texto, libro de ejercicios y libro de soluciones Módulo 1-8: Fundamentos / Competencia intercultural y administración de proyectos / Técnica de fluidos / Accionamiento y mandos eléctricos / Componentes mecatrónicos / Sistemas y funciones de la mecatrónica / La puesta en marcha, seguridad y teleservicio / Mantenimiento y diagnóstico Módulo 9-1: Prototipado Rápido/ Robótica/ Migración Europea/ Interfaces Todos los módulos están disponibles en los siguientes idiomas: Alemán, Inglés, español, italiano, polaco, checo, húngaro Más Información Dr.-Ing. Andreas Hirsch Technische Universität Chemnitz Reichenhainer Straße 70, Chemnitz, Deutschland Tel: + 9(0) Fax: + 9(0) minos@mb.tu-chemnitz.de Internet: oder

und Automatisierung, Polen Henschke Consulting Dresden, Deutschland Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland Neugebauer und Partner OHG Dresden, Deutschland Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Polen Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Ungarn Knorr-Bremse Kft.

3 Fundamentos Minos 1 Matemática técnica 1.1 Reglas aritméticas Ejercicio 1 Solucione los siguientes ejercicios. Primero desarrolle la solución por escrito. Después realice el ejercicio de nuevo con la calculadora = 19 ( ) = = 19 ( + ) 3 = 7 ( 3 ) = ( 9 3 ) + = ( 3 + ) = ( ) + = Es muy importante tener en cuenta en qué orden tienen que realizarse las diferentes operaciones. Ejercicio Solucione los siguientes ejercicios = ( ) = 18 7 ( ) = 3 3 ( 18 ) ( + 1 ) = 6 3 ( + 17 ) + ( 13 ) ( 8 ) = La combinación de los tipos de operaciones y el signo determinan si se tiene que realizar una suma o una resta. 3

6 + 7 = 19 ( 6 + 7 ) = 6 + 3 = 19 ( + ) 3 = 7 ( 3 ) = ( 9 3 ) + = 31 8 + ( 3 + ) = ( 3 + 7 ) + = Es muy importante tener en cuenta en qué orden tienen que

4 Minos Fundamentos Ejercicio 3 Solucione los siguientes ejercicios. ( ) = 6 7 = 8 + ( ) = = 6 ( 3 + ) = ( 1 + ) = 1 = 17 ( 8 3 ) = = 1 ( 6 ) ( 3 7 ) = = ( + ) = = = 11 En primer lugar se deben calcular los signos que están entre paréntesis, a continuación, se debe tener en cuenta el orden de las operaciones. Ejercicio Solucione los siguientes ejercicios. 1 ( ) = 60 8 ( 3 ) = 16 : ( ) = 0 : = 10 Debemos tener presente cómo se transformas los signos en la multiplicación y en la división. Ejercicio Simplifique las siguientes ecuaciones hasta que desaparezcan los paréntesis. ( a + b ) = a + b a ( 8b c ) = 8ab ac ( x y ) x ( + y ) = x y 10x xy = 9x y xy ( x + y ) ( a + 3b ) = x ( a + 3b ) + y ( a + 3b ) = 8ax + 1bx + 10ay + 1by ( x + y ) ( a 3b ) = x ( a 3b ) + y ( a 3b ) = 8ax 1bx + 10ay 1by ( x y ) ( a 3b ) = x ( a 3b ) y ( a 3b ) = 8ax 1bx 10ay + 1by Es muy importante tener en cuenta los signos durante el cálculo de los paréntesis.

que están entre paréntesis, a continuación, se debe tener en cuenta el orden de las operaciones. Ejercicio Solucione los siguientes ejercicios.

5 Fundamentos Minos 1. Cálculo de fracciones Ejercicio 6 Simplifique las siguientes fracciones tanto como sea posible sin resolver la fracción. 1 = = = = = = = = = 6 1 Debemos tener en cuenta la posibilidad de simplificar las fracciones. Los números más bajos siempre son más fáciles. Ejercicio 7 Calcule las siguientes fracciones. Simplifique las fracciones en la medida de lo posible sin calcular su resultado = = = 9 6 = = = = 1 10 = = = = = = = 8 Antes de sumar o rstar los números se tiene que calcular el común denominador. Después de ampliar las dos fracciones se puede calcular la solución. Finalmente se tiene que simplificar el resultado tanto como sea posible.

$Los números más bajos siempre son más fáciles. Ejercicio 7 Calcule las siguientes fracciones. Simplifique las fracciones en la medida de lo posible sin calcular su resultado.$

6 Minos Fundamentos Ejercicio 8 Calcule las siguientes fracciones = 1 6 = = = = 33 8 = = 16 8 = = = = = = 19 6 Antes de comenzar con las operaciones debemos comprobar si las fracciones se pueden simplificar. En el último ejercicio se pueden multiplicar primero los valores fuera de los paréntesis con los valores entre paréntesis y, a continuación, se lleva a cabo la suma. El resultado siempre es el mismo. Ejercicio 9 Calcule las siguientes fracciones. 6 : 1 = 1 6 = 1 = : 11 7 = = = : = 17 7 = = 3 : : = 3 3 : 7 6 = = 6 7 Primero se deben simplificar las fracciones en la medida de lo posible y después calcularlas. En el último ejercicio se deben calcular los paréntesis antes de hacer la división. 6

$fracciones se pueden simplificar. En el último ejercicio se pueden multiplicar primero los valores fuera de los paréntesis con los valores entre paréntesis y, a continuación, se lleva a cabo la suma.$

7 Fundamentos Minos 1.3 Operaciones aritméticas avanzadas Ejercicio10 Calcule las siguientes potencias. 3 = 9 3 = 1 = 16 3 = 6-3 = 1/ 3 = 1/8 = 0,1 - = 1/ = 1/ = 0,0 Las operaciones con potencias simples se pueden realizar sin necesidad de calculadora. En Informática se usan ante todo las potencias elevadas al cuadrado, y tenemos que identificarlas. Ejercicio 11 Convierta los siguientes números en potencias en base a 10. La base debe tener solamente un dígito = = ,001 = = =1,8 10 0,18 =1, ,00098 =,98 10 En este caso obtenemos una sola cifra al realizar la conversión. Aún así, tenemos que tener en cuenta que en muchos casos se puede dividir hasta por tres potencias. 7

En Informática se usan ante todo las potencias elevadas al cuadrado, y tenemos que identificarlas. Ejercicio 11 Convierta los siguientes números en potencias en base a 10.

8 Minos Fundamentos Ejercicio 1 Expresa el resultado en todas sus cifras = = = 0, = 0,0008 1, 10-6 = 0, Cabe la posibilidad de convertir las cifras hasta que se obtienen exponentes divisibles por 3. Ejercicio 13 Calcule las siguientes potencias. Exprese el resultado en forma de potencia = = = ,001 = 3, = 7 ( -3) 7 1 = = 7 3 ( -) -1 = = =1/ = 0, = = 8 1 = = 6 (8+3) ( 3) = = 6 = 6 (11-) 7 A continuación se pueden calcular las potencias resultantes. 8

exponentes divisibles por 3. Ejercicio 13 Calcule las siguientes potencias. Exprese el resultado en forma de potencia.

9 Fundamentos Minos Ejercicio 1 Resuelve las siguientes raíces con ayuda de la calculadora. 16 = 6 = 8 6 = = 3 3,78,76 0,07 0,3 9 Las raíces más simples se pueden calcular también de forma mental. De la misma manera, podemos realizar un cálculo aproximado antes de utilizar la calculadora. Si resolvemos fracciones con la calculadora podemos redondear el resultado. Tres decimales es suficiente. 1. Números binarios Ejercicio 1 Transforme los siguientes números decimales en números binarios. 1 = = = = = = = = = A la hora de convertir los números debe conocerse la sucesión completa de cuadrados 0 hasta, como mínimo, 7. Esta sucesión consta de los números 1,,, 8, 16, 3 y 18. 9

$De la misma manera, podemos realizar un cálculo aproximado antes de utilizar la calculadora. Si resolvemos fracciones con la calculadora podemos redondear el resultado.$

10 Minos Fundamentos Ejercicio 16 Convierta los números siguientes en números decimales = = = = = = = = = = 170 Al igual que en el ejercicio anterior es importante conocer los cuadrados. 1. Cálculo de variables Ejercicio 17 Despeje la x. 9 + x = b 9 x = b 9 3x = 3a + 3b : 3 x = 3 ( a + b ) : 3 x = a + b x + 3a x + a = 8x 7a + x + 8b x + 8a = 13x 7a + 8b 13x 8a 11x = 1a + 8b : ( 11 ) x = ( 1a + 8b ) : ( 11 ) ax + 8bx = 10a + 16b ( a + 8b ) x = 10a + 16b : ( a + 8b ) x = ( 10a + 16b ): ( a + 8b ) 1 x = 1= x x : x= 1 10

igual que en el ejercicio anterior es importante conocer los cuadrados. 1. Cálculo de variables Ejercicio 17 Despeje la x.

11 Fundamentos Minos 1 x-8 = 16 ( x 8 ) 1=16 (x-8) 1=16x =16x + 18 :16 x= Debemos siempre tener en cuenta las operaciones matemáticas básicas. 1.6 Cálculo porcentual Ejercicio 18 Calcule los siguientes ejercicios. Cuál es el 3 % de 00 euros? x 3 % = 00Euro 100 % x= 00Euro 3 % 100 % x=1euro El 3 % de 00 euros son 1 euros. Cuál es el 7 % de 30kg? x 7 % = 30 kg 100 % x= 30 kg 7 % 100 % x=17, kg El 7 % de 30kg son 17, kg. 11

6 Cálculo porcentual Ejercicio 18 Calcule los siguientes ejercicios. Cuál es el 3 % de 00 euros?

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