Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Hoja 2: Matrices

Transcripción

1 Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Hoj : Mtrices Operciones: Ejercicio : Encontrr ls mtrices X e Y tles que: 3 X + Y 4 5 X 3Y 7 Ejercicio : 3 5 Dds ls mtrices 3 y B, clcul: 3 ) -+3B b) B c) B(-) d) -B Ejercicio 3: 3 5 Efectú el producto: ( ) Ejercicio 4: Dds ls mtrices: Comprueb que: ) ( + B) t t + B t t t b) (3 ) 3 4 y 3 B Ejercicio 5: Clcul, en cd cso, l mtriz B que verific l iguldd: ) 3 + B b) 3B 3 Ejercicio 6: Hll ls mtrices X e Y que verificn el sistem 4 X + Y, X Y.

2 Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 7: Clcul X tl que X B B siendo Ejercicio 8: x x 3 Resuelve 3 y y y B Ejercicio 9: Dd l mtriz , clcul ,,..., Ejercicio : Determin y b de form que l mtriz b verifique Ejercicio : 3 8 Dd l mtriz 3 6, comprueb que 5 combinción linel de e I. ( I) + y expres como Ejercicio : Dd l mtriz prueb que se verific 3 + I y utiliz est iguldd pr obtener Mtriz Invers: Ejercicio 3: Clcul l invers de ls siguientes mtrices: 3 ) b) B 3 c)c

3 Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 4: Prueb que l mtriz B no tiene invers. 4 Ejercicio 5: Dd l mtriz, prueb que 3 es l mtriz nul. Demuestr después que l mtriz I + + es l mtriz invers de I-. Ejercicio 6: Clcul los vlores de pr los cules l invers de l mtriz coincide con su trspuest Ejercicio 7: Considermos l siguiente mtriz: x 3 x ) Hll los vlores de x pr los que tiene invers. b) Clcul, si es posible, pr x Ejercicio 8: Dds ls mtrices t t B donde t es un número rel 3 ) Encuentr los vlores de t pr los que B es invertible. b) Determin los vlores de t pr los que B es invertible. 3

4 Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 9: Determin si ls siguientes ecuciones tienen solución y hálll si es posible: 4 ) X 4 3 b) 3 X 3 3 Ejercicio : ) Resuelve l ecución X+BC donde 3, B, C 3 4 b) Clcul l mtriz sbiendo que verific l siguiente iguldd: Rngo de un mtriz: Ejercicio : Estudi el rngo de ls siguientes mtrices: B Ejercicio : Clcul el rngo de l mtriz M según los vlores de t. Existe lgún vlor de t pr el que se rg(m)? t M t t 4

5 Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 3: Estudi el rngo de ls siguientes mtrices según el vlor del prámetro k: M k 3 N 6 4 k Ejercicio 4: Estudi el rngo de ls siguientes mtrices: - B 3 4 C 3 3 Ejercicios de Selectividd: Ejercicio 5: Dd ls mtrices: 7 ; B ; 3 C 5 7 ) Hll los vlores de, pr los cules l mtriz tiene invers. b) Clculr pr 4. c) Pr 4, resolver l ecución X + B C. Ejercicio 6: Se dice que un mtriz cudrd es ortogonl si t I. 4 5 ) Estudir si l siguiente mtriz es ortogonl: 3 5 b) Siendo l mtriz del prtdo nterior, resolver el sistem x y z

6 Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 7: Hllr tods ls mtrices X ;, b, c R b c que stisfcen l ecución mtricil X X. Ejercicio 8: Encontrr tods ls mtrices X tles que Ejercicio 9: X X, siendo 4 Se considern ls mtrices: ; B T ) Clcúlese T (L notción signific mtriz trspuest) b) Resuélvse l ecución mtricil: X B 4 Ejercicio 3: Se considern ls mtrices: ; B ; I ; O b ) Clcúlense,b pr que se verifique l iguldd B B. b) Clcúlense c, d pr que se verifique l iguldd + c + di O. x c) Clcúlense tods ls soluciones del sistem linel: ( I ). y Ejercicio 3: Se consider l mtriz 3 ) Clcúlese los vlores de pr los cules no existe l mtriz invers T b) Pr B. c) Pr, clcúlese l mtriz X que stisfce l ecución mtricil:, clcúlese l mtriz ( ). X t 6

7 Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) 7 Ejercicio 3: Dds ls mtrices: ( ), 3 B, z y x X, 4 C ) Clculr ls mtrices B M y B N. b) Clculr P, siendo I N P, donde I represent l mtriz identidd. c) Resolver el sistem C PX. Ejercicio 33: Se considern ls mtrices: 6 ; B ) Clcúlese los vlores de pr los cules l mtriz no tiene invers. b) Pr, clcúlese l mtriz invers. c) Pr, clcúlese, si existe, l mtriz X que stisfce B X. Ejercicio 34: Dd l mtriz M. Determinr el rngo en función de los vlores del prámetro. Ejercicio 35: Demostrr que + I ; siendo e I ; I Ejercicio 36: Dds ls mtrices n, z y x X y B ) Hllr los vlores de n pr los que l mtriz tiene invers. b) Resolver l ecución B X pr 3 n.

8 Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Ejercicio 37: Se considern ls mtrices: ; B ) Determinr los vlores del prámetro rel pr los cules existe l invers de l mtriz. b) Obtener l invers de pr 3. c) Resolver l ecución mtricil X B cundo 3. Ejercicio 38: Encontrr tods ls mtrices X cudrds x que stisfcen l iguldd X X en cd uno de los csos siguientes: ) 3 b) 3 8