CORRIENTE ALTERNA. Formas de Onda. Formas de ondas más usuales en Electrotecnia. Formas de onda senoidales y valores asociados.

Transcripción

1 CORRIENTE ALTERNA Formas de Onda. Formas de ondas más usuales en Electrotecnia. Formas de onda senoidales y valores asociados. Generalidades sobre la c. alterna. Respuesta de los elementos pasivos básicos (R, L, C). Asociaciones serie/ paralelo de: resistencias, condensadores y bobinas. Análisis por nudos y por mallas de circuitos de corriente alterna. Potencia e energía. Potencia aparente e reactiva. Diagrama fasorial de potencias. Teorema de Boucherot. Factor de potencia y su importancia en los sistemas eléctricos. Medida da potencia: Vatímetros e Varímetros. Teoremas fundamentales en corriente alterna.

2 FORMAS DE ONDA Corriente continua Corriente continua variable Corriente alterna l. Función rampa. f(t) = 0 ; t < 0 f(t) = at ; t 0 2. Función escalón. f(t) = 0 ; t < 0 f(t) = A; t > 0 3. Función rampa modificada. f(t) = 0; t 0 f(t) = at ; 0 t ti f(t) = at l ; t ti 4. Pulso rectangular. : f(t) = 0; t < 0 y t> t 1 f(t) = A; 0< t < t 1

3 Funciones periódicas f(t) = f(t + T) Ciclo: parte de una onda periódica de un intervalo de tiempo igual a un período, Frecuencia: número de ciclos que tienen lugar en la unidad de tiempo. f.t = 1 f = 1/ T La fase fracción de período que ha transcurrido desde el instante correspondiente al valor o estado que se tome como referencia. Retraso o adelanto o adelanto de fase: f Como aquel tiempo t α o t β que no exceda de T/2.

4 Funciones periódicas

5 Valores asociados a las formas de onda periódicas Valor de cresta. Ac+ y Ac-, Valor de cresta a cresta. Ac + - Ac- Valor medio. El valor medio en un ciclo. Valor eficaz. Raíz cuadrada del valor medio del cuadrado en un período Factor de forma. Relación entre valor eficaz y valor medio F f = A / Am Factor de cresta. Relación entre el valor de cresta y el valor eficaz. F c = Ac / A

6 Valores asociados a las formas de onda senoidales ω = pulsación (velocidad angular): ω T = 2 π ω = 2 π f 1. Valor de cresta. Ac = Eo 2. Valor de cresta a cresta. Ac+ - Ac-= 2Eo 3. Valor medio. 4. Valor eficaz. 5. Factor de cresta. 6. Factor de forma. Ejemplo : u = 70 cos (50t + π/3) a) Pulsación : w = 50 rad/s Frecuencia: f = 50 / 2π = 7,96 Hz Fase inicial: ϕo = π/3 rad b) Valor de cresta: 70 V c) Valor de cresta a cresta: 140 V d) Valor medio: 70 x2 / π = 44,57 V e) Valor eficaz: 70 / = 49,505 V

7 Generalidades sobre la c. alterna Al girar una espira rígida en un campo magnético, a una velocidad constante (w) se genera una tensión senoidal, también se obtiene este tipo de tensión haciendo girar el campo magnético. Las tensiones e intensidades, que se obtienen en un circuito lineal como respuestas, en régimen permanente, a excitaciones senoidales son, también, funciones senoidales de t.

8 Método simbólico (Plano de Gauss)

9 Respuesta senoidal de los elementos pasivos básicos

10 Resistencia

11 Condensador d

12 Bobina

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14 Impedancia y admitancia Las relaciones algebraicas que acabamos de obtener entre la tensión y la intensidad id d complejas se pueden expresar en la forma general Forma binómica Z ϕ R X ψ Z G B

15 Circuitos básicos R, L, C.

16 Combinaciones en serie o paralelo

17 Configuraciones i en Estrella y en Triángulo

18 Relaciones de potencia y energía en los elementos pasivos básicos

19 Resistencia Tensión: Intensidad: u = U sen wt i = I sen wt p = ui = 2U I sen 2 wt = U I (1 - cos 2wt) P = U.I = R.I 2 =U 2 / R Energía

20 Condensador Tensión: Intensidad: u = U sen wt i = I sen (wt+π/2) P = ui = 2UI sen wt sen (wt+π/2) = = UI sen w t 1. La variación de P es puramente senoidal de frecuencia doble que la de u(t) o i(t). 2. El valor medio de P, o sea la potencia activa, es P= 0 3. Las oscilaciones de P tienen por amplitud La energía almacenada en el campo eléctrico w(t) = ½ Cu 2 = CU 2 sen2 wt = ½ CU 2 (1 - cos 2wt)

21 Bobina Tensión: i = I sen wt Intensidad: u = U sen (wt+ π/2) P = u. i = 2 U I sen wt. sen (wt+ π/2) = U I sen 2 wt 1. La variación de P es puramente senoidal de frecuencia doble que la de u o i. 2. El valor medio de P, o sea, la potencia activa, es P=0 3. Las oscilaciones de P tienen por amplitud UI = w LI 2 = U 2 / wl La energía almacenada en el campo magnético : w(t) () = ½ Li 2 = LI 2 sen 2 wt = ½ LI 2 (1 - cos 2 wt)

22 Potencia instantánea. tá Potencia media. Potencia activa real o verdadera. d Potencia fluctuante. t De forma general: A la excitación: Z = Z ϕ = R + j X u = 2 U sen wt corresponde una intensidad: i = 2 I sen (wt - ϕ) P= ui = 2U1 sen wt. sen (wt - ϕ) = U1 [cos ϕ - cos (2wt - ϕ)] Potencia activa, real, o verdadera : P = U1 cos ϕ Potencia fluctuante al término variable de la expresión: UI cos (2wt - ϕ) Posibilidades: 1.- Circuito pasivo (receptor) siempre es P O, pues no hay en él fuentes de energía. cos ϕ O 2.- Si P = 0, es decir, el dipolo no puede contener ninguna resistencia, elemento esta formado tan sólo por condensadores y bobinas ideales. 3.- Si cos ϕ <0 El dipolo está suministrando energía, es decir, ha de contener fuentes energéticas, por lo que no puede ser pasivo.

23 Potencias aparente y reactiva. Z = Z ϕ = R + j X Potencia activa: RI 2 = VI cos ϕ = P (W) Potencia reactiva : XI 2 = VI sen ϕ = Q (VAr), Potencia aparente S =UI (VA), P S Q

24 Potencia compleja y su notación simbólica S = P + jq = = U1 (cos ϕ + j sen ϕ ) = = U I * Esta potencia tiene por módulo S = UI y por argumento ϕ u - ϕ = ϕ

25 Teorema de Boucherot. I G: Pg; Qg U C-1: C-2: C-3: C-r: P1, Q1 P2, Q2 P3, Q3 Pr, Qr S = Pg + jqg = (P1+P2+..Pr) +j (Q1+Q2+ +Qr) = U I *

26 Factor de potencia La relación entre la potencia activa y la aparente k = P / S = cos ϕ. Importancia en el suministro de energía eléctrica P = U I cos ϕ El aumento de I al disminuir cos ϕ trae como consecuencia: Un aumento de las pérdidas por efecto Joule en la línea y en los conductores del generador. Una disminución en la intensidad «disponible» para otros usuarios

27 Mejora del factor de potencia de una instalación Mejorar el factor de potencia de una instalación consiste en instalar un condensador (o batería de condensadores) al lado del consumidor de energía reactiva. Esto se denomina compensar una instalación. La instalación de una batería de condensadores de potencia Qc disminuye la cantidad de energía reactiva suministrada por la red. La batería de condensadores debe suministrar una potencia reactiva : Como llegamos a: -Qc = Q - Q' = P(tg ϕ- tg ϕ') Q c = -BU 2 = -wcu 2 w CU 2 = P(tg ϕ- tg ϕ')

28 Medida de potencia. Vatímetros y Varímetros La mayor parte (los no digitales) de los instrumentos de medida de potencia son de tipo electrodinámico vatímetro electrónico La potencia reactiva en un circuito se mide mediante los denominados varímetros. Su constitución es semejante a la del vatímetro, pero constan además, en su interior, de un circuito que desfasa 90º la tensión de línea.

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