Consumo de gas natural en Bolivia: Una aplicación del Sistema Cuadrático Casi Ideal de Demanda

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1 Cosumo de gas aural e Bolva: Ua alcacó del Ssema Cuadráco Cas Ideal de Demada Medacel Morroy Maurco Agoso 2009 Resume Ese documeo ea cuafcar los osbles macos sobre el cosumo de gas aural reseco a deermadas olícas de recos e las redes de dsrbucó de gas aural e Bolva. E arcular se aalzó la regresvdad o rogresvdad de dchas olícas sobre los hogares de see caales de dearameo y la cudad de El Alo. Los resulados obedos a ravés del Ssema Cuadráco Cas Ideal de Demada (QUAIDS) sugere que dsmur el reco del gas aural como medda ara cevar su cosumo resea u comoee regresvo morae. La razó es clara so las famlas de elevado greso aquellas que uede recoverr su orafolo de bees duraderos y así arovechar de los beefcos de meores recos e el gas aural. Palabras Clave: QUAIDS gas aural recos eergía. Acualmee coordador de hdrocarburos de la Orgazacó Laoamercaa de Eergía (OLADE). Maser e Ecoomía fue Msro de Hdrocarburos. Se ha desemeñado e fucoes drecvas y de asesoría e emresas úblcas como rvadas y edades eracoales ales como Yacmeos Perolíferos Fscales Bolvaos (YPFB) la Cámara Bolvaa de Hdrocarburos la CAF el Baco Mudal y el Baco Ieramercao de Desarrollo (BID). Docee Uversaro y auor de varos lbros arículos y bolees esecalzados e el ema eergéco.

2 INTRODUCCIÓN Yacmeos Perolíferos Fscales Bolvaos (YPFB) reacvará coexoes de gas aural a domclo co ua versó de 00 mlloes de dólares. Peródco Bolvao El Daro 29 de Abrl de 2009 S aes Emcogas [emresa dsrbudora de gas aural] cobraba 828 bolvaos ahora que hemos recuerado y esá e Yacmeos la arfa el coso será de ocho bolvaos ara odo el aís Evo Morales Peródco Bolvao La Razó 22 de ulo de 2009 No so ocas las veces que las ocas e la resa Bolvaa hace refereca al gaso que realza el Esado e la amlacó de redes de gas aural. De hecho exse la ercecó cas geeralzada de que dcha amlacó sobreodo e el secor resdecal (famlar) edrá u efeco osvo sobre el beesar de las ersoas oda vez que el gaso e ese eergéco es meor a las aleravas e arcular la eergía elécrca y e segudo lugar del Gas Lcuado de Peróleo (GLP). Así como ambé o es uevo el comromso de las auordades e Bolva or dsmur el reco del gas aural e odo el aís. Eoces be vale la ea reguarse s las afrmacoes verdas e el árrafo aeror so ceras. Por ello e ese exo se researá alguos resulados relacoados co la rogresvdad de ua amlacó e la red de dsrbucó de gas aural. Pueso que la cadad de dero que geeralmee se desa a ese o de royecos o es rval es ecesaro coocer quées realmee se beefca de ellos. No ocas veces se mecoa cas demagógcamee la ecesdad de masfcar el cosumo de gas aural a ravés de meores recos de ése y/o cremeos e el reco de su susuo más cercao el gas lcuado de eróleo (GLP). Co el obevo ceral de coocer cuáles so las rcales caraceríscas del cosumo de gas aural domclaro e ese rabao se esma la fucó de demada or ese roduco. E arcular ulzado la formacó roveee de las ecuesas de hogares realzadas or el Isuo Nacoal de Esadísca de Bolva se esma el ssema cuadráco cas deal de demada (QUAIDS or sus sglas e glés) roueso orgalmee or Deao & Muellbauer (980). El rcal resulado ecorado es que el cosumo de gas aural acualmee esá cocerado e famlas de greso elevado hecho que uede deberse a la caacdad de recoverr su orafolo de bees duraderos y así ulzar el gas aural esvamee. Por ello cualquer olíca de recos que ceve el uso de gas aural edrá u 2

3 comoee regresvo o desrecable. E ese sedo revsar uevamee la rorzacó del gaso úblco es ua area ceral. El exo esá ordeado como sgue: e la rmera seccó se descrbe el coexo geeral del secor hdrocarburos e Bolva; e la seguda se resea alguas cfras someras sobre el cosumo del gas aural e el mercado ero; e la ercera se descrbe las rcales caraceríscas de los daos ulzados e el modelo; luego se resea el modelo y los rcales resulados; falmee se dealla las rcales coclusoes del rabao. Como es usual cualquer error u omsó es resosabldad comlea del auor. REDES DE DISTRIBUCIÓN DE GAS NATURAL Como are del roceso de aerura dero el secor hdrocarburos que có Bolva al comezar la década de los ovea la emresa esaal de hdrocarburos e Bolva Yacmeos Perolíferos Fscales Bolvaos (YPFB) decdó abrr el esaco ecesaro ara que el secor rvado vera e las redes de dsrbucó de gas aural. De esa forma se oorgaro cocesoes or vee años a socedades emresarales que debería a arr de la frma del corao oerar maeer y amlar las redes de dsrbucó de gas aural e los rcales ceros urbaos del aís. Es así que se crea las sguees emresas: EMCOGAS ecargada de la dsrbucó e Cochabamba Qullacollo y Clza. EMDIGAS abasece a Sucre EMTAGAS e ua emresa mxa (co arcacó de los Goberos Locales) que abasece a las cudades de Bermeo Tara Vllamoes y Yacuba SERGAS abasece a Saa Cruz de la Serra Wares Moero y Mero Por ora are YPFB quedó a cargo el abasecmeo e las cudades de La Paz El Alo Vacha Oruro Poosí y Camr ya que el roceso de rasfereca al secor rvado o udo comlearse e el lazo corresodee. De esa maera el occdee del aís ee a la emresa esaal como dsrbudora de gas aural quedado e el oree las emresas rvadas mecoadas aerormee s embargo la cocesó de varas de ellas esá or coclur. La Tabla resea el cosumo de gas aural or redes ara el eríodo desagregada or emresa dsrbudora. De ella se desrede que so las emresas de Cochabamba y Saa Cruz aquellas que resea mayores asas de crecmeo auales 2% y % resecvamee le sgue el Ee Occdeal (0%) Tara (5.5%) y Sucre (4.8%); falmee se observa que la asa de crecmeo romedo aual a vel acoal es 0.4% cfra mayor a la asa de crecmeo del PIB o de la oblacó. 3

4 Tabla : Cosumo de gas aural or Emresa Dsrbudora (MM PC) Emresa Dsrbudora Crecmeo Aual EMCOGAS % SERGAS % EMDIGAS y COSERMO % EMTAGAS % YPFB % Toal Nacoal % Fuee: Sueredeca de Hdrocarburos. Elaboracó: Proa. La Tabla 2 resea el oal acoal desagregado or caegoría de cosumo. Como es aural e mercados emergees como el Bolvao el cosumo esá cocerado e el secor dusral; s embargo el secor vehcular a ravés del cosumo de gas aural vehcular (GNV) resea el mayor crecmeo de odas las caegorías luego le sgue el secor resdecal comercal e dusral. Tabla 2: Cosumo de gas aural or Caegoría (MM PC) Emresa Dsrbudora Crecmeo Aual Idusral % GNV % Comercal % Domésco % Toal Nacoal % Fuee: Sueredeca de Hdrocarburos. Elaboracó: Proa. Durae el año 2009 y 200 falzará las cocesoes oorgadas al secor rvado ara la admsracó de las redes de gas aural suadas e la are oreal del aís. Dado el roceso acoalzador que e ese momeo ee la Reúblca de Bolva a medda que las cocesoes falce YPFB se esera que sea la emresa ecargada de oerar las redes de dsrbucó de gas aural e odo el aís. Por ese movo las olícas de exasó de dchas redes esará a cargo del Esado a ravés de YPFB s embargo e alguas regoes or eemlo Tara la arcacó accoara del Gobero Dearameal es morae. DESCRIPCIÓN DE DATOS E esa seccó se descrbe los daos ulzados e el modelo e arcular se resea las rcales esadíscas de las varables seras e las ecuesas de hogares y se descrbe los recos seleccoados. Ecuesas de Hogares La base de daos se obuvo de las Ecuesas a Hogares dero el Programa de Meorameo de Ecuesas y Medcó de Codcoes de Vda (MECOVI) que eródcamee lleva a cabo el Isuo Nacoal de Esadísca de la Reúblca de 4

5 Bolva (INE). E esa ecuesa se realza reguas que cubre las rcales caraceríscas del hogar reseco a emleo salud educacó fraesrucura ec. E ese documeo se ulzaro los resulados a las sguees reguas: Qué o de combusble o eergía ulza ara cocar? Cuáo gasa ormalmee e el combusble que ulza ara cocar al mes? El eríodo de aálss es co excecó de 2003 y 2004 e el reso de años se realzó la ecuesa durae el mes de ovembre de cada uo de ellos. E el caso del eríodo el INE hzo esa ecuesa a lo largo del año or ello se ee ua sola base de daos e ambos eríodos. Pueso que la red de dsrbucó de gas aural se ecuera cocerada e las rcales caales de los dearameos e Bolva el esudo se coceró e la formacó roveee del área urbaa e: La Paz Cochabamba Saa Cruz de la Serra Oruro Poosí Tara y Sucre. La Tabla 3 resea el úmero de ecuesas or famla ulzadas e ese esudo y el orceae que ellas reresea del uverso oal de famlas. Por ora are es morae señalar que el Isuo Nacoal de Esadísca roorcoa u facor de exasó que erme reroducr el uverso oal de famlas observado e el ceso de oblacó y vveda del año 200 ausado or ua deermada asa de crecmeo. Debdo a resrccoes de hardware el facor de exasó ulzado e ese esudo fue ausado e la escala :00 de su valor orgal. Dado que se mauvo la roorcoaldad orgal ese cambo de escala o debería afecar los resulados ecoomércos realzados oserormee ver Lee y Forhofer (2006). Tabla 3: Número de ecuesas y rereseavdad Gesó Número de ecuesas Porceae del Uverso % % % % % % % % Fuee: Ecuesas de Hogares del Programa MECOVI Elaboracó: Proa Debdo a la esecfcacó del modelo ecoomérco esudar las rcales caraceríscas de los daos ulzados se facla mucho s la muesra se dvde e dos: ) famlas que ulza gas aural ara cocar y; 2) famlas que ulza gas lcuado de eróleo (GLP) ara cocar. E ese sedo la Tabla 4 resea las rcales El gas aural se refere al comoee gaseoso (C+C2) de la cadea de hdrocarburos ese roduco llega a los hogares úcamee a ravés de las redes de dsrbucó. Por ora are el gas lcuado de 5

6 caraceríscas del rmer gruo de famlas. Los daos esá agruados de acuerdo al año e que se realzó la ecuesa de hogares la rmera fla resea el romedo de la muesra 2 y la seguda la desvacó esádar. Por ora are la Tabla 5 resea dchas caraceríscas ara las famlas que afrma ulzar GLP e sus cocas. Año Tabla 4: Caraceríscas de las famlas que ulza gas aural ara cocar Cosumo gas aural (MM BTU/mes) Cosumo gl (MM BTU/mes) Gaso Toal (M Bs/mes) Vveda roa (Sí 0No) Número membros famla Número de cocas e el hogar Número de horos e el hogar Número de bees ulza eergía elécrca Toal muesra Fuee: Ecuesas de Hogares del Programa MECOVI Elaboracó: Proa Año Tabla 5: Caraceríscas de las famlas que ulzar gl ara cocar Cosumo gas aural (MM BTU/mes) Cosumo gl (MM BTU/mes) Gaso Toal (M Bs/mes) Vveda roa (Sí 0No) Número membros famla Número de cocas e el hogar Número de horos e el hogar Número de bees ulza eergía elécrca Toal muesra Fuee: Ecuesas de Hogares del Programa MECOVI Elaboracó: Proa eróleo se refere al roao y buao (C3+C4) cosumdo or las famlas e garrafas (cldros o bomboas) de 0 klogramos que se comercalza a ravés de camoes dsrbudores de muy equeña escala. 2 Semre ausado or el facor de exasó. 6

7 El corase de las dos ablas aerores roorcoa aroxmacoes relmares eresaes de comear: ) el cosumo romedo de gas aural or cada famla es mayor al cosumo romedo de GLP 3 ; 2) el gaso oal de las famlas que ulza gas aural es mayor al de las famlas que ulza GLP de ello se fere que e romedo el rmer gruo de famlar osee u greso famlar mayor al segudo gruo; 3) el orceae de famlas que ee vveda roa es mayor e el gruo del gas aural y; 4) el sock de acvos de aquellas famlas que cosume gas aural es mayor al del oro gruo. Esas cfras sugere que las famlas que ulza gas aural cosume más eergía osee u greso famlar mayor y osee ua mayor cadad de acvos durables al eror del hogar. La Tabla 6 resea el comorameo del orceae de famlas que afrma ulzar gas aural ara cocar ordeados or qul de greso ara oda Bolva. Queda claro que durae el eríodo de aálss el cremeo de la demada resdecal or gas aural se cocera e famlas de elevado greso. Ese resulado es comable co aquellos obedos e Medacel (2005) de acuerdo a ese rabao las famlas que se beefca e mayor roorcó de las salacoes de gas aural or redes so aquellas de elevado greso. La razó es clara so esas famlas quees odrá co mayor robabldad recoverr su orafolo de bees durables ara ulzar gas aural. Tabla 6: Cosumo de gas aural or qul de greso Toal Bolva Qul % 0.2% 0.% 0.2% 0.2% 0.6% 0.5% 0.9% 2 0.7% 0.3% 0.6% 0.5% 0.7%.% 0.9% 2.9% 3.0%.% 0.7% 0.2%.%.8% 2.4% 2.9% 4.% 0.8% 0.8% 0.7%.% 2.9% 3.6% 4.7% 5 0.6% 2.0% 2.5% 2.5% 3.9% 6.2% 5.4% 6.2% Fuee: Ecuesas de Hogares del Programa MECOVI Elaboracó: Proa La Tabla 7 resea el eercco aeror sólo que ara la regó urbaa del aís ya que el esudo ecoomérco se cocera e esas regoes. La edeca observada a vel acoal ermaece a vel urbao de hecho e el caso de las famlas del qul 5 dcha edeca se cremea. Auque ambé se observa que las famlas de esraos baos de greso cremearo su arcacó e el uso de gas aural. 3 Ambos meddos e udades de eergía mlloes de BTU. 7

8 Tabla 7: Cosumo de gas aural or qul de greso Urbao Qul % 0.6% 0.8%.%.0% 2.2%.8% 4.0% 2.5%.3%.0% 0.4%.5% 2.3% 3.0% 3.% 3 0.6% 0.8% 0.4% 0.4% 0.9% 3.% 3.0% 4.0% 4.5%.0%.4%.5%.8% 4.5% 5.0% 7.4% 5 0.6% 2.5% 3.5% 3.% 5.6% 7.% 7.4% 7.8% Fuee: Ecuesas de Hogares del Programa MECOVI Elaboracó: Proa Por su are la Tabla 8 resea el cosumo romedo famlar exresado e udades de eergía de gas aural de acuerdo a cada qul de greso. E ella se observa que a medda que se cremea el greso del hogar ambé lo hace el cosumo de ese roduco de hecho el qul sueror de greso ede a cosumr el doble que el qul feror. Por su are la Tabla 9 resea dcadores smlares sólo que ara el caso del GLP. Corasado esas dos ablas se cofrma que el cosumo de gas aural e romedo ede a ser mayor al del GLP maeédose e ambos casos la caracerísca ceral de que mayor greso reduda e mayor cosumo de eergía. Tabla 8: Cosumo famlar romedo de gas aural (MM BTU/mes) Qul Tabla 9: Cosumo famlar romedo de GLP (MM BTU/mes) Qul Como corolaro de esa seccó es eresae corasar los resulados de las ecuesas de hogares co las esadíscas ublcadas or la Sueredeca de Hdrocarburos. Esa sucó guberameal regulaora ublca ere ora formacó el úmero de hogares e Bolva que osee la salada la coexó a la red secudara de dsrbucó. El resume de esos daos se ecuera e la Tabla 0 e ella se ecuera el orceae de famlas que osee acceso al gas aural e la regó urbaa Bolvaa. 8

9 Tabla 0: Porceae de famlas urbaas co acceso a la red de gas aural Dearameo La Paz 0.2% 0.2% 0.3% 0.4%.9%.9%.9% 3.5% Oruro 0.% 0.2% 0.2% 0.4% 7.5% 7.6% 7.7% 3.8% Poosí 0.2% 0.4% 0.7%.2% 4.3% 5.3% 4.9% 9.0% Saa Cruz de la Serra 0.3% 0.3% 0.4% 0.5%.2%.5%.8%.7% Cochabamba.2% 2.7% 3.8% 5.% 6.4% 8.% 8.6% 9.5% Chuqusaca 2.5% 3.2% 3.5% 3.5% 3.4% 4.4% 6.8% 0.2% Tara 7.% 7.2% 8.2% 8.8% 23.6% 35.8% 45.3% 64.9% Toal 0.7%.0%.3%.6% 4.0% 4.9% 5.6% 7.8% Fuee: Ecuesa de Hogares - MECOVI Elaboracó: Proa a arr de los daos del ceso 200 sobre úmero de hogares y asa de crecmeo urbaa ersecal El corase ere los resulados de las ecuesas de hogares y los ublcados or la Sueredeca de Hdrocarburos se ecuera e la Fgura de ella se desrede alguos comearos: ) es osvo adverr la cosseca de la formacó los resulados de las ecuesas de hogares so comables co la formacó de la Sueredeca de Hdrocarburos; 4 2) a arr del año 2004 la asa de crecmeo del úmero de salacoes es sueror a la asa de crecmeo e el cosumo de gas aural de algua maera ese resulado reflea que la agresva olíca de exasó e las redes de dsrbucó de gas aural e Bolva o semre esuvo acomañada de ssemas de ceve al uso de ese roduco; falmee 3) aú el acceso a gas aural e Bolva es muy equeño hasa el año 2006 meos del 8% de famlas eía acceso a ese roduco y algo más del 5% lo ulza como sumo e el hogar. Fgura : Acceso y Uso del Gas Naural e el Área Urbaa 9.0% 8.0% % de famlas a vel urbao 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0% 2.0%.0% 0.0% Posee acceso a la red Ulza gas aural 4 Las ecuesas de hogares se cosruye e base a muesras oblacoales or oro lado la formacó que osee la Sueredeca de Hdrocarburos es reorada or las emresas dsrbudoras de gas aural. 9

10 Precos El resee esudo de la demada or gas aural esá vculado al aálss del cosumo de GLP oda vez que ambos roducos se resume so susuos. E ese sedo e esa seccó se researá el comorameo de los recos de esos roducos: ) gas aural; 2) GLP y; 3) oros bees y servcos. La Tabla resea el resume de recos durae el eríodo Es úl recordar que las ecuesas de hogares se realza e ovembre de cada año or ello los recos ulzados so el romedo de ese mes. Por ora are dado que durae el eríodo se hzo ua ecuesa coua los recos de ese eríodo so los romedos smles ere ovembre de 2003 y ovembre de Tabla : Precos Precos Udad Nov-99 Nov-00 Nov-0 Nov-02 Nov-03 Nov-04 Nov-05 Nov-06 Nov-07 Gas Naural Bs/MPC La Paz Oruro Poosí Saa Cruz de la Serra Cochabamba Sucre Tara GLP Bs/Kg Oros Ídce Elaboracó: Proa. Fuee: Sueredeca de Hdrocarburos Isuo Nacoal de Esadísca. Los recos fales del gas aural dsrbudo or redes exresados e US$/MPC 5 o cambaro durae el eríodo de aálss or esa razó las varacoes observadas e la abla aeror so resulado de la devaluacó de la moeda acoal cora el dólar amercao. E el caso arcular de las arfas alcadas or YPFB ellas se mauvero cosaes e moeda acoal Bs./MPC esa olíca fue defda e reuoes de drecoro y es comleamee válda oda vez que el marco legal esablecía recos oe. Es úl señalar que desde el año 992 o exsó ua meodología clara ara fas los recos al cosumdor fal del gas aural. Hubo varos eos or esablecer dcha meodología e el asado s embargo ellos o uvero éxo. E ese sedo se uede afrmar que esos recos o se ausaro or cremeos/decremeos e los cosos de oeracó y/o la reabldad de los oeradores. Por ello surge la hóess de que el coso de caal de las uevas salacoes de gas aural deba ser subsdadas or la emresa esaal de hdrocarburos (YPFB) dado que co ala robabldad el reco fal de ese roduco ermaecerá alerado. El reco del GLP ha edo ocas modfcacoes ya que fue (y es) olíca de Esado o modfcarlo aú cuado los recos eracoales se cremee de forma morae 5 MPC Mllar de é cúbco. 0

11 de ahí surge la dea del subsdo al reco del GLP. Falmee el reco de los oros bees y servcos fue esmado a arr del Ídce de Precos al Cosumdor (IPC) calculado or el INE a ese ídce se le resó la varacó de recos de los combusbles ulzados e la coca. Dado que la asa de devaluacó fue meor a la asa de flacó eoces los recos del gas aural dsrbudo a ravés de redes dsmuyero cosderablemee. Ua mrada deallada de los daos muesra que a arr del año 2004 el reco relavo 6 del gas aural comezó a dsmur maeédose la brecha ere Tara el ee occdeal y el reso de dearameos ver Fgura 2. Fgura 2: Precos del gas aural exresados e Bs Bs. 999/MPC Nov-99 Nov-00 Nov-0 Nov-02 Nov-03 Nov-04 Nov-05 Nov-06 Nov-07 La Paz Oruro y Poosí Cochabamba Tara Saa Cruz de la Serra Sucre Por su are el reco relavo del GLP ambé dsmuyó la deomada olíca de recos subsdados ocasoa que el reco real de ese roduco resee el comorameo exresado e la Fgura 3. De hecho exse la coeura de que esa olíca de recos subsdados afecaría egavamee el cosumo de gas aural dado que el reco or udad calorífca es meor. Por ello dero las olícas eergécas que rooe los Goberos de uro se ecuera el cevar el cosumo de gas aural elmado el subsdo al reco del GLP es decr cremeado el reco del GLP a u reco ardad de exoracó. 6 Ese reco como ambé el del GLP fue deflacado or el ídce calculado ara el ercer gruo de bees.

12 Fgura 3: Precos del GLP exresado e Bs Bs./Kg. de GLP Nov-99 Nov-00 Nov-0 Nov-02 Nov-03 Nov-04 Nov-05 Nov-06 Nov-07 UN MODELO CASI IDEAL DE DEMANDA La dsobldad de formacó acerca de las caraceríscas de cosumo de las famlas (sera e ecuesas de hogares) y la osbldad de realzar esmacoes ecoomércas a gra escala co u coso relavamee bao ocasoaro que e los úlmos años se resee u reovado erés e la esmacó de fucoes de demada or aquellos bees cosumdos or udades famlares. Desde su ublcacó e 980 el Ssema Cas Ideal de Demada (AIDS or sus sglas e glés) roueso or Deao & Muellbauer 7 se ulzó e esmacoes de fucoes de demada or varados bees. 8 Esa meodología resula basae aracva orque además de ulzar formacó dsoble e las ecuesas de hogares (o semre ulzada al momeo de esmar ua fucó de demada) roorcoa relacoes eórcamee adecuadas e fucó a los daos de fuee rmara. Alcacoes de esa meodología a la demada de eergía a vel resdecal se ecuera e Labadera y Lóez (2002) Labadera e al. (2004) y Labadera e al. (2005). E esos rabaos se observa que dcha meodología fucoa muy be ara redecr los efecos de coro lazo que edría alguas olícas eergécas or eemlo varacoes e los recos al cosumdor fal. Dero de las modfcacoes rouesas al modelo orgal la realzada or Baks e al. (997) resuló basae aracva y or ello amlamee ulzada. Los auores sugere que es ecesaro verfcar la reseca de relacoes cuadrácas ere el gaso oal de las famlas y el currdo e deermado be. E ese sedo ara verfcar s la rouesa orgal es sufcee o o ara lograr ua esmacó más recsa a couacó se aalza el comorameo del gaso e gas aural y GLP e fucó al gaso oal (como aroxmacó del greso ermaee) del hogar. 7 Deao & Muellbauer (980). 8 Para u dealle eresae de su uso ver García (2003). 2

13 La Fgura 4 resea los resulados de la esmacó o aramérca del o kerel realzada ere el gaso e gas aural y el gaso oal e odas aquellas observacoes dode el gaso e ese be es osvo. Ceramee la relacó es egava mayor gaso or are de la famla mlca ua arcacó meor del gas aural. Por ora are la Fgura 5 resea los resulados de u eercco umérco smlar sólo que ara el caso del GLP ambé se advere ua relacó egava e ambas varables. De la seccó vsual o queda claro que la relacó ere esas dos varables sea leal or esa razó es ecesaro realzar algú aálss ecoomérco adcoal. Fgura 4: Parcacó del gaso e gas aural Parcacó del gas aura 0.050% 0.045% 0.040% 0.035% 0.030% 0.025% 0.020% 0.05% 0.00% 0.005% 0.000% Log (gaso oal) Fgura 5: Parcacó del gaso e GLP 0.30% Parcacó del GLP 0.25% 0.20% 0.5% 0.0% 0.05% 0.00% Log (gaso oal) La Tabla 2 resea las esmacoes ere la arcacó e el gaso y el logarmo del 2 gaso oal ( m ) y el logarmo del gaso oal al cuadrado ( m ) ulzado MCO 9 y MCO exeddo (Wu-Hausma). 0 E ambas esmacoes se advere que el érmo cuadráco 9 La esmacó ulzó MCO oderados or el facor de exasó. 0 Esa úlma cluye el error de la regresó ere el logarmo del gaso oal y el logarmo del greso logarmo de recos relavos úmero de membros e el hogar ereeca al ee ceral de Bolva y ua varable de edeca. 3

14 es sgfcavo ao ara el gas aural como ara el GLP. Por esa razó e lo que sgue de esa seccó se descrbrá el modelo QUAIDS su dervacó y esmacó dado que será ése el ulzado e la seccó emírca. Tabla 2: Curvas de Egel Varable MCO Wu-Hausma Gas Naural GLP Gas Naural GLP Cosae Vveda roa (Sí 0No) Número membros famla Número de cocas e el hogar Número de horos e el hogar Número de bees ulza eergía elécrca Varable fcca Dsrbudoras Prvadas Log reco gas aural Log reco GLP Log (gaso oal) Log (gaso oal) v R R2 ausado F v es el érmo de error al srumear el gaso co el greso El QUAIDS se derva de la sguee esecfcacó logarímca cuadráca de la fucó de gaso de u deermado cosumdor: 2 E cada ua de las muesras se ulzaro aquellas observacoes que reora u gaso osvo e el eergéco e cuesó. 2 Ua fucó de gaso defe el gaso mímo que requere el cosumdor ara alcazar deermado vel de uldad co recos dados e el modelo cal desarrollado or Deao A.S. y J. Muellbauer (980) la fucó de gaso omaba la sguee forma: l c( u ) ( u) l a( ) + u l b( ). Se areca claramee la razó or la que los ídces de recos a() y b() corresode a deermados esados de beesar s embargo su versó cuadráca rouesa or Baks e al. (997) erme que las curvas de Egel resulaes o sólo sea leales so ambé cuadrácas. 4

15 u l b( ) l c( u ) l a( ) + u g( ) () Dode: u es el vel de uldad que uede varar ere 0 (subsseca) y (rqueza 3 ). a( ) es el coso de subsseca y b ( ) es el coso de la rqueza. A couacó se resea las fucoes de los ídces de recos cosderados aerormee: l a( ) α 0 + α l + γ l l 2 (2) b( ) (3) β dode: g( ) λ l (4) α α 0 + K k α k z α k Las varables z deoa caraceríscas demográfcas como educacó del efe de hogar vveda roa ec. Combado las ecuacoes aerores se obee la sguee forma fucoal de la ecuacó de demada a esmarse or cada be: 4 Dode 2 m λ m w α + γ l + β l + l + ε a ( ) b( ) a( ) w es la arcacó e el gaso oal del be e el eríodo (5) m es el greso oal (que uede esar meddo como el gaso oal) e el msmo eríodo ara deermada famla. Resala dos caraceríscas de la ecuacó (5); la rmera es la relacó que exse ere la demada del be o sólo co su roo reco so ambé co el reco del reso de bees cosderados; la seguda es la relacó cuadráca ere la 3 La raduccó o es del odo correca la alabra orgal e glés es blss. 4 Ver aexo. 5

16 demada del be y el greso oal esa forma fucoal deerma que las curvas de Egel sea o leales. També es osble obeer a arr de esa forma fucoal las elascdades greso y reco de cada uo de los bees. Dferecado la ecuacó (5) reseco al greso (gaso oal) se obee la elascdad greso del be ara cada famla: Dode: e + (6) µ w m µ β + 2 λ l a ( ) b( ) Dferecado la ecuacó (5) reseco del reco del be es osble obeer la elascdad reco o comesada de ese be: Dode: µ γ µ α + k γ k l δ 0 s y δ s k e u µ w () β λ l δ m a 2 ( ) b( ) Es eresae oar que de acuerdo a la forma cómo se calcula esas elascdades es osble obeer ara cada famla esudada la resuesa de la cadad cosumda ae cambos e el vel de recos o greso. Las éccas de esmacó ecoomérca del ssema defdo or las ecuacoes (2) (3) y (5) varía amlamee desde esmacoes de máxmaverosmlud hasa rocesos eravos de regresoes mímo cuadrácas. E ese documeo se ulzará aquella rouesa or Bludell y Rob (999) que cosse e esmar la ecuacó (5) a ravés del sguee roceso eravo: se aroxma las ecuacoes (2) y (3) co el Ídce de Soe 5 y b ( ) co esos valores a ravés de mímos cuadrácos se esma la 5 * El Ídce de Soe se defe como l w l( ). 6

17 ecuacó (5); luego co los valores esmados se aroxma uevamee las ecuacoes (2) y (3) y el roceso eravo coúa hasa que deermada covergeca es alcazada e los arámeros esmados. Debdo a la reseca de correlacó coemoráea ere los errores y el greso oal (a arr de ese momeo gaso oal) la écca de mímos cuadrácos roduce esmadores cossees or esa razó es ecesaro srumear el gaso oal co el greso oal el cual bao codcoes de searabldad debería esar o correlacoado co el error. També se debe omar e cuea alguas resrccoes eórcas de smería y homogeedad de grado cero. La codcó de homogeedad se moe ulzado recos relavos y la codcó de smería γ γ es muesa durae la esmacó. Falmee dado que muchas famlas o reora gaso e gas aural se ulzó la meodología rouesa e Gómez (996). Ésa sugere que e esa suacó se esme la varable λ a ravés de la écca de dos eaas rouesa or Heckma. Eoces e la rmera eaa se esma la decsó de ulzar gas aural a ravés de u modelo rob luego co los resulados de dcha esmacó se crea ua ueva varable λ que es añadda e (5) como u regresor adcoal. RESULTADOS E la esmacó del modelo QUAIDS se ulzaro res caegorías de gaso: gas aural GLP y oros. 6 Para cumlr co el suueso de homogeedad o se esmó la demada ara la caegoría oros or ello su reco fue ulzado como umeraro. Se esmaro 2 ecuacoes de demada cuya forma fucoal se esecfca e (5) la varable m se obuvo del gaso oal los recos relavos fuero calculados ara el gas aural y GLP; falmee la arcacó del gaso se obuvo de las ecuesas de hogares del eríodo Por su secllez y robusez de los resulados la meodología de esmacó es a ravés del méodo de mímos cuadrados eravos roueso or Bludell y Rob (999); 7 los resulados ao de la esmacó del modelo QUAIDS como de la varable λ se ecuera e el aexo 2. A couacó sólo se resea las elascdades reco e greso de cada uo de los bees esmados (Tabla 3). 8 El sgo y la magud de las elascdades so los eserados. Los resulados sugere que e romedo la demada de gas aural es más sesble a varacoes e el reco e greso que e el caso del GLP. La abla ambé resea los resulados de ua esecfcacó alerava (radcoal) de la fucó de demada 9 dode la cadad demadada del eergéco deede de los recos el greso y deermadas caraceríscas del hogar. Co excecó de la 6 E oda la muesra el 9.2% de las famlas o gasa e gas aural e GLP. 7 Para revsar alcacoes de esa meodología ver Blow (2003) Labadera e al. (2005) y Baks e al. (997). 8 Valores romedo oderado ara oda la muesra sguedo a Baks e al. (997) el oderador ulzado es la arcacó observada del gaso e ese roduco reseco del gaso oal. 9 Ver esecfcacó y resulados e el Aexo 3. 7

18 elascdad greso del gas aural los resulados so muy smlares suado su robusez. Tabla 3: Elascdades reco e greso Meodología Elascdad gas aural Elascdad GLP Preco Igreso Preco Igreso QUAIDS Alerava Elaboracó: Proa La versaldad de la esecfcacó QUAIDS radca e que es osble desagregar los resulados a vel famlar e ese sedo a couacó se researá las elascdades reco e greso de acuerdo a cada qul de greso. 20 Los resulados sugere varas e eresaes coeuras la rmera se refere a la elascdad reco de ambos bees se observa que a medda que el greso famlar se cremea ambé lo hace esa elascdad e el caso del gas aural (o ermaece cosae e alguos casos) s embargo e el caso del GLP ese dcador dsmuye. Por qué la sesbldad es mayor e el caso del gas aural? Ua osble hóess es el mercado de gas aural e Bolva aú es emergee or ello varacoes e el reco de ese roduco geera u mayor cosumo dado que las famlas esá e roceso de recoversó de su orafolo de bees. La dfereca ere los dos roduco e el caso de las elascdades greso es evdee meras que las famlas de mayor oder adqusvo ede a cosderar al GLP como u be feror 2 e el caso del gas aural dcha elascdad es osva. De esa forma los resulados sugere dos osbldades que o so excluyees: ) a mayor greso meor cosumo de GLP osblemee orque el hogar ulza eergías aleravas y; 2) el cremeo e el cosumo de gas aural es roorcoalmee mayor a medda que el greso famlar sube osblemee ello se debe a que so las famlas de mayor greso quees uede e el coro lazo recoverr su orafolo de bees durables geerado así u mayor cosumo reseco a famlas más obres que o ee esa osbldad medaa. Ese úlmo resulado es cossee co aquellos observados e las ablas de cosumo eergéco aerores. 20 La aroxmacó de la varable greso es el gaso oal. 2 Resulado smlar se ecuera e Labadera e al. (2005). 8

19 Tabla 4: Elascdades or qul de greso Qul Elascdad gas aural Elascdad GLP Preco Igreso Preco Igreso Elaboracó: Proa Gracas a la meodología ulzada ambé es osble esmar el cambo e el beesar de cada famla ae varacoes e los recos fales del gas aural y GLP. Por esa razó e la sguee seccó se esudará el maco sobre la uldad de las famlas de olícas eergécas que alere el reco relavo de ambos bees. ANÁLISIS DE BIENESTAR Ua de las rouesas referdas dero el secor guberameal Bolvao es la dsmucó del reco del gas aural cosumdor or el secor resdecal al como se reseó e la roduccó de ese documeo. E ese sedo esa seccó aalza el cambo e el beesar de las famlas ae ua dsmucó e el reco del gas aural dsrbudo or redes a u vel acado or el Presdee de la Reúblca durae el año La meodología ulzada es la rouesa or Wes & Wllams III (2002) los auores rooe esudar el maco sobre el beesar bao res suuesos: ) que o exse reaccó or are de las famlas aes cambos e el reco co elascdades reco roas y cruzadas guales a cero; 2) cosderado solamee las elascdades reco roas y; 3) cosderar las elascdades reco roas y cruzadas. Bao el rmer suueso el cambo e el beesar es smlemee la varacó e el gaso oal de cada famla maeedo cosae la cadad demadada del eergéco. La seguda meodología el cambo e el gaso de cada famla k vee dado or la sguee esecfcacó: Dode: G k k x k e + k k k e + k x Demada de gas aural exresada e udades volumércas. Vecor de recos reva a la reforma. Vecor de recos os reforma. 9

20 k e Elascdad reco comesada roa. Falmee cuado sí se cosdera las elascdades reco cruzadas la meodología QUAIDS erme cosrur la varacó equvalee (VE ) a arr de la fucó dreca de uldad de las famlas a ravés de la sguee exresó: Dode: VE m e β0 k βk k V ( m ) V ( m m m Gaso oal aes de la reforma. m Gaso oal desués de la reforma. V (.) Fucó dreca de uldad. La Tabla 5 resea el cambo e el dcador de beesar bao cada uo de los res méodos exlcados aerormee agruados segú qul de greso. Los resulados so de erreacó dreca cuado se asume que la demada de las famlar o se modfcará eoces el ahorro de las famlas co la dsmucó e el reco del gas aural es mayor e el qul de mayor greso. Es decr dsmuyedo el reco a los veles señalados or el Gobero Bolvao las famlas del qul 5 ahorraría Bs ; meras que las famlas más obres ahorraría Bs 766. Ceramee cuado se erme cera sesbldad e la demada de gas aural el ahorro ede a dsmur la razó es clara meor reco geera mayor cosumo y or ello las famlas gasa más e gas aural. S embargo el carácer regresvo de la medda revalece bao las res aleravas. Tabla 5: Cambo e los dcadores de beesar Qul Méodo I Méodo II Méodo III Elaboracó: Proa Tomado e cuea los resulados ecorados e arcular aquél que señala que las famlas de mayor greso ede a cosumr ua cadad mayor de gas aural sería razoable rooer que dero la ueva esrucura de recos del gas aural alcada al secor resdecal e Bolva corore recos o leales de al forma que famlas co mayor cosumo efree recos mayores. Dado que los obevos olícos muchas veces revalece sobre aquellos éccos eoces o se uede desechar la dea de que e el fuuro los recos del gas aural couará subsdados o dcho de ora forma o cubrrá los cosos de oeracó y caal erees. Por ello ua esrucura de recos 20

21 o leal odría dsmur la dsorsó cobrado el reco adecuado a famlas de alo cosumo y subsdado a aquellas que demada cadades equeñas de ese roduco. CONCLUSIONES El cosumo de gas aural e Bolva aú se ecuera e la rmera eaa de desarrollo de hecho el cosumo ero esá cocerado e el secor dusral auque las asas de crecmeo de cosumo de gas aural vehcular y resdecal o dea de ser eresaes. E ese coexo gra are de la dscusó sobre olíca eergéca esá cocerada e hallar los srumeos adecuados ara fomear el cosumo de gas aural e el mercado ero y e arcular beefcar a la gee más obre co dchas olícas. Aalzado las Ecuesas de Hogares eródcamee realzadas or el Isuo Nacoal de Esadísca e Bolva se advere que el orceae de famlas que ulza gas aural se cremeó e los úlmos años. S embargo corasado esas cfras co aquellas ublcadas or la Sueredeca de Hdrocarburos el crecmeo del cosumo es meor al crecmeo de la exasó del ssema de dsrbucó de gas aural. Sugredo de esa forma que la agresva olíca de amlacó e las redes de dsrbucó o semre esuvo acomañada de oras comlemearas que ceve su uso. Por ora are dscrmado el cosumo de gas aural reorado e las ecuesas de hogares or qul de greso los resulados so regresvos. E el eríodo el uso del gas aural e las famlas más rcas (qul 5) se cremeó de 0.6% a 7.8%; s embargo e el qul se observa u crecmeo de.% a 4.0%. Ua osble exlcacó de ese hecho se ecuera e la osbldad de recoversó del orafolo de bees dero el hogar ella es mayor e las famlas de mayor greso. El obevo ceral de ese documeo es coocer cuáles so las rcales caraceríscas del cosumo de gas aural domclaro. E arcular ulzado la formacó roveee de las ecuesas de hogares realzadas or el Isuo Nacoal de Esadísca de Bolva se alca la meodología rouesa or Deao & Muellbauer (980) u Ssema Cas Ideal de Demada ara esmar ua relacó fucoal ere las varables sueas de aálss. Se roduce además la modfcacó rouesa or Baks e al. (997) que cosse e ermr relacoes cuadrácas ere el gaso e cada be y el gaso oal de cada famla Los resulados ecorados e geeral so los eserados la elascdad reco del gas aural y GLP es meor a la udad y la elascdad greso es osva. Llama la aecó que la elascdad greso del qul más alo del greso e el caso del GLP sea egava. Por ora are co las esmacoes de demada fue osble evaluar el maco sobre el beesar de las famlas de ua dsmucó e el reco del gas aural. Esa smulacó cobra relevaca orque es la favora e varos secores de oó ara 2

22 cevar el cosumo de gas aural. Se advere que dsmur el reco del gas aural beefcaría e mayor roorcó a famlas rcas bao las res meodologías ulzadas. Ceramee la rcal lmacó e ese rabao es la o dsobldad de ecuesas referdas úcamee al cosumo fal de eergía or are de las famlas. La cosruccó de los modelos y los resulados ecorados s be so cossees ere sí debe ser cofrmados y esmados uevamee co uevas ecuesas exclusvas del secor eergéco. Aú así los resulados o dea de llamar la aecó curosamee las elevadas reservas de gas aural y el afá or cevar su cosumo o semre geera olícas socalmee rogresvas. Ya e el fal será bueo reflexoar sobre aquella aécdoa de ua famla obre del Chaco Bolvao que s eer los servcos de alcaarllado agua oable y comucacó osee la flamae salacó de gas aural e la uera de su casa. REFERENCIAS BANKS R. R. BLUNDELL y A. LEWBEL (997). Quadrac Egel curves ad cosumer demad The Revew of Ecoomcs ad Sascs No. 4 Vol BLOW L. (2003). Exlag reds UK households sedg Isue for Fscal Sudes WP03/06. BLUNDELL R. W. y J. ROBIN (999). Esmao large ad dsaggregaed demad sysems: ad esmaor for codoally lear sysems Joural of Aled Ecoomercs No CHOE C. y I. MOOSA (998). A dyamc forecasg model of ol demad develog coures The Joural of Eergy ad Develome Vol. 23 No DAVIS L. (2003). A dyamc model of demad for durable goods ha cosume eergy Mmeo Dearme of Ecoomcs - Uversy of Wscos Madso. DEATON A.S. y J. MUELLBAUER (980). A almos deal demad sysem Amerca Ecoomc Revew Vol. 70 No DECOSTER A. y F. VERMEULEN (998). Evaluao of he emrcal erformace of wo-sage budgeg AIDS QUAIDS ad Roerdam models based o weak searably Ceer of Ecoomc Sudes Dscusso Paer Seres DPS Deareme Ecoome Kaholeke Uverse Leuve. DUBIN J. y D. McFADDEN (984). A ecoomerc aalyss of resdeal elecrc alace holdgs ad cosumo Ecoomerca Vol. 52 No FIREBAUGH G. (997). Aalyzg Reeaed Surveys Sage Uversy Paers seres o Quaave Alcaos he Socal Sceces No Thousad Oaks CA: Sage. 22

23 GARCÍA D. (2003). El ssema cas deal de demada: u esado del are Ecos de Ecoomía No GÓMEZ A. (996). The welfare cosequeces of arff rebalacg he domesc gas marke Fscal Sudes GURIEV S. A. KOLOTILIN y K. SONIN (2008). Deermas of Exroao he Ol Secor: A Theory ad Evdece from Pael Daa. Mmeo. New Ecoomc School. KOC A. y S. ALPAY (2002). Househols demad Turkey: A alcao of almos deal sysem wh saal cos dex Mmeo Dearme of Ecoomcs Blke Uversy. LABANDEIRA X. LABEAGA J. y RODRÍGUEZ M. (2004). Mcrosmulag he effecs of household eergy rce chages Sa Mmeo Fudacó de Esudos de Ecoomía Alcada h://ecowa.wusl.edu:80/es/e/aers/042/04200.df. LABANDEIRA X. LABEAGA J. y RODRÍGUEZ M. (2005). A resdecal eergy demad sysem for Sa WP Mmeo Fudacó de Esudos de Ecoomía Alcada h://webs.uvgo.es/xaver/aers/dfedea.df. LABANDEIRA X. y A. LÓPEZ (2002). La moscó de carburaes de auomocó e Esaña: Alguas observacoes eórcas y emírcas Haceda Públca Esañola. Revsa de Ecoomía Públca LETH-PETERSEN S. (2002). Mcro ecoomerc modellg of household eergy use: esg for deedece bewee demad for elecrcy ad aural gas The Eergy Joural Vol 23 No LEE E. y R. FORTHOFER (2006). Aalyzg Comlex Survey Daa. Secod Edo. Sage Uversy Paers seres o Quaave Alcaos he Socal Sceces No Thousad Oaks CA: Sage. MEDINACELI M. (2003). Subsdo al reco del gas lcuado e Bolva Revsa Laoamercaa de Desarrollo Ecoómco Isuo de Ivesgacoes Socoecoómcas de la Uversdad Caólca Bolvaa No MEDINACELI M. (2005). Cosumo de Gas Naural e el Mercado Iero Urbao: Beefca a los Pobres? U aálss de mcrosmulacó Revsa de Esudos Ecoómcos y Socales No. 4. Esadíscas y Aálss. Isuo Nacoal de Esadísca. Seembre de

24 WEST S. & WILLIAMS III R. (2002). Esmaes from a cosumer demad sysem: Imlcaos for he cdece of evromeal axes Naoal Bureau of Ecoomc Research workg aer 952 Cambrdge Massachuses. 24

25 25 Aexo - Cálculo de la fucó AIDS Reemlazado: + + a 0 l l 2 l ) ( l γ α α b ) ( β g l ) ( λ e ) ( ) ( l ) ( l ) ( l g u b u a u c + Se obee: u u u c 0 l l l l 2 l ) ( l λ γ α α β Que corresode a la sguee fucó dreca de uldad: 22 0 l l l 2 l l + Ψ m λ γ α α β Ulzado el lema de Sheard se obee: ( ) ( ) ( ) a m b a m w 2 log log l λ β γ α 22 Decoser e al (998).

26 Aexo 2 Resulados de la esmacó Varable Gas Naural GLP Cosae Error varable srumeal λ Vveda roa (Sí 0No) Número membros famla % de famlas co salacó de gas aural Número de cocas e el hogar Número de horos e el hogar Número de bees ulza eergía elécrca Varable fcca Dsrbudoras Prvadas Log reco gas aural Log reco GLP Log (gaso oal) Log (gaso oal) R R2 ausado F

27 Resulados de la esmacó Prob de la varable λ : Deede Varable: GN Varable Coefcee Error S. z-sasc Prob. C COBERTURA COCINA HORNO INGRESO 3.33E E MIEM TJA CBBA Mea deede var S.D. deede var S.E. of regresso Akake fo crero Sum squared resd Schwarz crero Log lkelhood Haa-Qu crer Resr. log lkelhood Avg. log lkelhood LR sasc (7 df) McFadde R-squared Probably(LR sa) Obs wh De Toal obs 2303 Obs wh De 98 27

28 Aexo 3 Esecfcacó alerava Las esecfcacoes ulzadas so: * g α + 0 gl α ** 0 k + * α x k ** α x + e * g + e l ** g g l + e g * gl + e l ** gl gl l + e Dode: g cosumo de gas aural exresado e mles de és cúbcos. gl cosumo de GLP exresado e klogramos. caraceríscas de los hogares. x g gl reco del gas aural reco del GLP m gaso oal de la famla gl g + e l m gl l m La esmacó fue realzada dvdedo la muesra e dos gruos e el rmero sólo se cosdera las famlas que reora cosumo osvo de gas aural; e el segudo aquellas que lo hace ara el GLP. També se cororó dero el vecor de varables x la srumeacó de la varable gaso oal co el greso oal del hogar. Los resulados se resea a couacó: 28

29 Deede Varable: LOG(DGN) Mehod: Leas Squares Dae: 08/7/09 Tme: 2:9 Samle(adused): 98 Icluded observaos: 98 afer adusg edos Weghg seres: FE Varable Coeffce Sd. Error -Sasc Prob. C VIV MIEM PORFAM COCINA HORNO PRIVADA VI.73E E LOG(PR) LOG(P2R) LOG(GT) Weghed Sascs R-squared Mea deede var Adused R-squared S.D. deede var S.E. of regresso Akake fo crero Sum squared resd Schwarz crero Log lkelhood F-sasc Durb-Waso sa Prob(F-sasc) Uweghed Sascs R-squared Mea deede var Adused R-squared S.D. deede var S.E. of regresso Sum squared resd Durb-Waso sa Deede Varable: LOG(DGLP) Mehod: Leas Squares Dae: 08/6/09 Tme: 2:30 Samle(adused): 9990 Icluded observaos: 9990 afer adusg edos Weghg seres: FE Varable Coeffce Sd. Error -Sasc Prob. C VIV MIEM PORFAM COCINA HORNO ELEC PRIVADA VI 4.09E-07.02E LOG(PR) LOG(P2R) LOG(GT) Weghed Sascs 29

30 R-squared Mea deede var Adused R-squared S.D. deede var S.E. of regresso Akake fo crero Sum squared resd Schwarz crero Log lkelhood F-sasc Durb-Waso sa Prob(F-sasc) Uweghed Sascs R-squared Mea deede var Adused R-squared S.D. deede var S.E. of regresso Sum squared resd Durb-Waso sa

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