02 ) 2 0 en el resto. Tiempo (meses) Ventilador adicional No No Si No Si Si Si Si No Si Tipo carcasa A C B A B A B C B C
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- María Mercedes Marín Hidalgo
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1 Ua empresa motadora de equpos electrócos está realzado u estudo sobre aluos de los compoetes que utlza. E partcular mde el tempo de vda e meses reales de los procesadores que mota, dode a aluos de ellos se les coloca u vetlador adcoal, y además se tee e cueta el tpo de carcasa dode se acopla. Los datos recodos so los que se muestra e la suete tabla. Tempo (meses) Vetlador adcoal No No S No S S S S No S Tpo carcasa A C B A B A B C B C.- (.5) Co los datos presetados, este alú tpo de relacó etre el tpo de carcasa y el motaje del vetlador adcoal e el procesador?. Cosderado las proporcoes muestrales como valores de probabldad:.- (.5) Cuál es la probabldad de que u procesador co vetlador adcoal este motado e ua carcasa de tpo C?. 3.- () Eledo u equpo al azar resulto que teía ua carcasa motada de tpo B, cuál es la probabldad de que este procesador tea acoplado u vetlador adcoal?. 4.- (.5) Cuál es la probabldad de teer que eler 5 equpos para ecotrar 3 co vetlador adcoal e el procesador?. Cosderado desde este mometo que el tempo de vda de los procesadores se dstrbuye de forma Normal co meda y varaza las muestrales: 5.- (.5) U procesador se deoma de duracó aceptable s su tempo de vda es ual o superor a 6 meses. E ua compra de procesadores de este tpo, cuál es la probabldad de que esta al meos 435 de duracó aceptable?. 6.- (.5) Se cooce que la aplcacó de certo el sobre la base del procesador aumeta el tempo de vda del msmo. Este cremeto adcoal es ua varable aleatora cuya fucó de desdad es: K s X f( ) e el resto S se le aplcara este el a todos los procesadores que se mota, cuál sería ahora el tempo de vda medo de estos procesadores?. Supoedo ahora que la dstrbucó de los tempos de vda de los procesadores (s aplcacó del el) sue sedo Normal, pero de meda y varaza descoocdos y que los datos cosderados so ua muestra de esta característca: 7.- () Qué tamaño de muestra sería ecesaro para dspoer de u error de ±.5 meses e la estmacó de esta meda descoocda? (coefcete de cofaza.95). 8.- () Co ua cofaza del 9%, puede cosderarse que la varaza de la poblacó es 9?. 9.- (.5) Otra empresa del sector que també fabrca estos procesadores afrma que el tempo medo de vda de sus procesadores es superor a la de la ateror. Para realzar tal afrmacó toma ua muestra de tamaño 5 obteedo los suetes resultados muestrales: Y 7 ; S y 5.56 Puede cosderarse certa esta afrmacó, co ua sfcacó del 5%?. Recetes estudos sobre el tempo de vda de estos procesadores dca que e vez de cosderarse ormales, la fucó de desdad que mejor se adapta es de la forma: f( ) e Seú esto:.- () Obteer ua estmacó putual del parámetro descoocdo a partr de la muestra dada.
2 .- (.5) Co los datos presetados, este alú tpo de relacó etre el tpo de carcasa y el motaje del vetlador adcoal e el procesador?. La tabla de frecuecas observadas Vetlador Adcoal Tpo de carcasa es: Vetlador Adcoal Tpo Carcasa j /fe j A B C. S / No 4.j = Las frecuecas esperadas Vetlador adcoal Tpo de carcasa so:..j fej j S fej j j Idepedeca etre las varables e estudo Celda,: fe.8 SI, este alú tpo de relacó etre las dos varables e estudo. A PARTIR DE ESTE MOMENTO NO ES NECESARIO PARA RESPONDER EL er APARTADO Vetlador Adcoal Completado la tabla: Tpo Carcasa fe j A B C. S No j = sedo P la C de coteca: C P, o la V de Cramer: V P co h m. f ; h, P fe 3 j j j fej Al completar la tabla se comprueba que o se da la ualdad fej j j, y por tato este certo rado de relacó etre las varables. Para calcular el rado de relacó se calculará: P C.344 ; V Escasa relacó etre las dos varables e estudo. Cosderado las proporcoes muestrales como valores de probabldad: La tabla de frecuecas relatvas Vetlador Adcoal Tpo de carcasa es: Vetlador Adcoal Tpo Carcasa f j A B C f. S No....4 f.j (.5) Cuál es la probabldad de que u procesador co vetlador adcoal este motado e ua carcasa de tpo C?. La preuta que os hace se puede eucar de esta otra forma: sabedo que el procesador tee vetlador adcoal, probabldad de que esté motado e carcasa tpo C, PC S, dode etedemos por suceso C Carcasa tpo C, y por suceso S teer vetlador adcoal. C PC S. P.3 S PS.6 Dode los valores de las probabldades se ha obtedo de acuerdo co la tabla ateror. 3.- () Eledo u equpo al azar resulto que teía ua carcasa motada de tpo B, cuál es la probabldad de que este procesador tea acoplado u vetlador adcoal?. S (.6) A (/6) B (3/6) C (/6) No (.4) A (/4) B (/4) C (/4) Vetlador Tpo Carcasa
3 Sedo los sucesos estudados: S Teer vetlador adcoal, No No teer vetlador adcoal, A Procesador motado e carcasa tpo A, B Procesador motado e carcasa tpo B, C Procesador motado e carcasa tpo C. S aplcamos el Teorema de Bayes: Susttuyedo valores: PSP B S PNoP P S B PSPB B S No.6 3 P 6 S.75 B (.5) Cuál es la probabldad de teer que eler 5 ordeadores para ecotrar 3 co vetlador adcoal e el procesador?. U equpo tee Vetlador adcoal: Y B p.6 La varable aleatora que mde el teer que eler 5 equpos (supoemos depedeca etre las etraccoes) para ecotrar 3 co vetlador adcoal, (que e la quta repetcó del epermeto aparece el tercer éto) es: Yb K3;p.6 4 P Y y la probabldad pedda es: Cosderado desde este mometo que el tempo de vda de los procesadores se dstrbuye de forma Normal co meda y varaza las muestrales: Sea X la v.a. que mde el Tempo de vda de los procesadores, XN X; S Calculo de la meda y varaza muestrales. Tempo de Vda X S S lueo: XN 5; (.5) U procesador se deoma de duracó aceptable s su tempo de vda es ual o superor a 6 meses. E ua compra de procesadores de este tpo, cuál es la probabldad de que esta al meos 435 de duracó aceptable?. U procesador eledo al azar, es de duracó aceptable, Y B p Sedo p la probabldad de que el Tempo de vda del procesador sea superor a 6 meses, es decr: 6 5 p PAceptablePX 6PZ PZ Y B p.49 lueo: E el cojuto de los procesadores comprados: * Yb ; p.49 X N p; pq La probabldad pedda es: 3.p.9 N 4.9; * PX 435PX 435.5PZ PZ
4 6.- (.5) Se cooce que la aplcacó de certo el sobre la base del procesador aumeta el tempo de vda del msmo. Este cremeto adcoal es ua varable aleatora cuya fucó de desdad es: K s X f( ) e el resto S se le aplcara este el a todos los procesadores que se mota, cuál sería ahora el tempo de vda medo de estos procesadores?. Calculemos e prmer luar el valor de K para que f( ) sea ua verdadera fucó de desdad:. f K K 4. f( )d d K K K K La fucó de desdad es: s X f( ) e el resto El cremeto medo e el tempo de vda de los procesadores será: Supoedo ahora que la dstrbucó de los tempos de vda de los procesadores (s aplcacó del el) sue sedo Normal, pero de meda y varaza descoocdos y que los datos cosderados so ua muestra de esta característca: Por tato la v.a. que mde el tempo de vda de los procesadores es: XN ; y los resultados muestrales so: X 5 ; S 9.8 S ; 7.- () Qué tamaño de muestra sería ecesaro para dspoer de u error de ±.5 meses e la estmacó de esta meda descoocda? (coefcete de cofaza.95). Sedo: t S S I X t ;X t X ;X ; ; ;.5; 9 S, y N el uevo tamaño muestral. N.95 t.6 ; S ; N N Redodeado al etero más prómo: N = E X d Después de la aplcacó del el, el tempo de vda de los procesadores tee por dstrbucó: EXFE XX EXE X el tempo de vda medo de estos procesadores será ahora de 6.3 meses.
5 8.- () Co ua cofaza del 9%, puede cosderarse que la varaza de la poblacó es 9?. Aplcado el cocepto de Itervalo de Cofaza: S S I ; ; ;.5; ; Lueo la estmacó será: I.9 ;.78; Como 9 I.9 Aceptamos el valor de la varaza poblacoal como verdadero. Aplcado el cocepto de test de hpótess: H : 9 Test de hpótess a estudar: H: 9 S Estadístco: Q Sedo la reó de aceptacó s H es certa: C ; Susttuyedo valores muestrales: 9.8 Q ; ; C 3.35;6.99 ; ; Como Q6.875 C, Aceptamos la hpótess ula, es decr, (.5) Otra empresa del sector que també fabrca estos procesadores afrma que el tempo medo de vda de sus procesadores es superor a la de la ateror. Para realzar tal afrmacó toma ua muestra de tamaño 5 obteedo los suetes resultados muestrales: Y 7 ; S y 5.56 Puede cosderarse certa esta afrmacó, co ua sfcacó del 5%?. H : Test de hpótess a cotrastar: H: y y Como descoocemos s las varazas poblacoales so uales o dsttas: H : y Test de hpótess a cotrastar: H: y y S Estadístco del test, s H es certa: F F y S ; y y Reó de aceptacó de H : C F ;F ; ;y ; ;y Resultados muestrales: X 5 ; S 9.8 S ; y y y y Y 7 ; S 5.56 ; S S 4.53 ; F F ; 9,4. F.95; 9,4.336 F.5; 4,9 3.6, Aceptamos H para α=., es decr, las varazas poblacoales descoocdas so uales. Como F.8374 C.336;.6458 Pero se os pde para u vel de sfcacó del 5%, al aumetar e ampltud C, també Aceptaríamos H.
6 El test de hpótess que se os pde es: H : y Test de hpótess a cotrastar: H: y XY Estadístco de test, s H es certa: T t y S sedo y y y S S S y y y S S y la estmacó putual de la varaza poblacoal de ambas poblacoes que estamos supoedo uales. Reó de aceptacó, s H es certa: C t ; ; y De acuerdo co los resultados muestrales: S 4.6 S T Para.5 t.5; 3.74 ; lueo: C.74; Como T.9877C.74; Aceptamos H, es decr, la afrmacó de la seuda empresa NO es certa. Recetes estudos sobre el tempo de vda de estos procesadores dca que e vez de cosderarse ormales, la fucó de desdad que mejor se adapta es de la forma: Seú esto f( ) e.- () Obteer ua estmacó putual del parámetro descoocdo. Aplcado el método de máma verosmltud: Fucó de Verosmltud: LX, f, e e... e e e Loartmo eperao de la fucó de verosmltud: L LX, L e Dervada del loartmo eperao de la fucó de verosmltud ualada a cero: L LX, Hacedo operacoes y despejado: ˆ X De acuerdo co los datos muestrales: S se toma la ª muestra: ˆ.4 X 5 S se toma la ª muestra: ˆ.37 Y 7
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