SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIR PÉRDIDA DE CARGA A TRAVÉS DE ACCESORIOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS UTILIZANDO SOLUCIONES MODELO

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1 SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIR PÉRDIDA DE CARGA A TRAVÉS DE ACCESORIOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS UTILIZANDO SOLUCIONES MODELO INVESTIGADORES: Margarita Arteaga Márquez Ramiro Torres Gallo Everaldo Montes Montes Omar Pérez Sierra Ricardo Andrade Pizarro Fabian Ortega Quintana UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS 2012

2 1 de 76 INFORMACIÓN DE LA CONVOCATORIA NOMBRE DE LA CONVOCATORIA AÑO Convocatoria interna, Universidad de Córdoba TÍTULO DEL PROYECTO DURACIÓN (MESES) LÍNEA DE INSTITUCIONAL GRUPO DE FACULTAD DEPARTAMENTO INFORMACIÓN GENERAL DEL PROYECTO SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIR PÉRDIDA DE CARGA A TRAVÉS DE ACCESORIOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS UTILIZANDO SOLUCIONES MODELO. 24 meses Comercialización y consumo de alimentos Procesos agroindustriales Ingenierías Ingeniería de alimentos INFORMACIÓN DE INVESTIGADORES NOMBRE CÉDULA TELÉFONO INVESTIGADOR PRINCIPAL Margarita Arteaga Márquez COINVESTIGADOR Ramiro Torres Gallo COINVESTIGADOR Everaldo Montes Montes COINVESTIGADOR Omar Pérez Sierra COINVESTIGADOR Ricardo Andrade Pizarro COINVESTIGADOR Fabián Ortega Quintana marteaqa@co rreo.unicordo ba.edu.co rtorres@corre o.unicordoba. edu.co everaldomont es@yahoo.co m Omiel25@hot mail.com ricardoandrad ep@yahoo.co m ing_fama04@ yahoo.es

3 2 de 76 INFORMACIÓN FINANCIERA DEL PROYECTO FUENTE DE FINANCIACIÓN VALOR SOLICITADO Valor solicitado a universidad(efectivo): $ Valor solicitado a universidad(especie): $ TOTAL $ RESUMEN En este trabajo se determinaron los coeficientes de pérdida de carga para válvulas y accesorios en flujo de soluciones modelos acuosas de xantana, bentonita y sacarosa. Para la determinación de las propiedades viscosas se utilizaron un viscosímetro Brookfield HADV II-Pro y para la viscoelasticidad el Reómetro AT modelo AR1500 EX. Los datos experimentales se ajustaron a los modelos de Ostwald de Waele, Bingham y Herschel- Bulkley, para las soluciones puramente viscosas, y para las soluciones viscoelástica al modelo de Carreau. Los estudios de pérdidas de carga se realizaron en válvula de compuerta, válvula de globo, unión y codos de 90º. Todos los accesorios fueron de tipo sanitario construidos en acero inoxidable. Los equipos usados para las medidas experimentales de pérdida de carga fueron calibrados previamente con agua; los coeficientes de pérdida de carga se ajustaron a los modelos de determinación de factor de fricción de fanning, por el método de mínimos cuadrados para flujo laminar y turbulento. El modelo que mejor describió el comportamiento de soluciones puramente viciosas fue el de Herschel-Bulkley (error estándar en un rango de 1,259 a 13,45) y para soluciones viscoelasticas fue el de Carreau con un error estándar en un rango de 0,86 a 14,5. Los coeficientes de fricción de Fanning para número de Reynolds generalizados en régimen laminar no son representados adecuadamente por el modelo para determinar el factor de fricción de Fanning para fluido Herschel-Bulkley (r 2 = 0,667). Sin embrago, se puede ajustar a un modelo exponencial (r 2 = 0,9959). Los coeficientes de fricción de Fanning para los números de Reynolds generalizados en régimen turbulento, son representados adecuadamente por los modelos recomendados por método de Govier & Aziz, (r 2 = de 0,9275); Los datos experimentales que relación el Reynolds del solvente y el número de Debora, se ajustaron al modelo propuesto por Derby en 2001(r2 = 0,998), resultado los parámetros k a y k b con un valor igual a 0,1802 y -0,0019 respectivamente. El coeficiente de pérdida de carga en válvulas de compuesta, válvula de bola y codos de 1,

4 3 de 76 ½ y 2 pulgadas, para las soluciones con comportamiento viscoso, se pueden relacionar con el numero de Reynolds a través de la ecuación propuesta por Kittredge y Rowley para fluidos Newtonianos. INTRODUCCIÓN En los diseños de sistemas de tuberías, para el transporte de fluidos en la industria, la mayor dificultad que enfrentan los ingenieros, es el cálculo de pérdida de carga para dimensionarlo. Esto se debe a que el número de datos disponible, de coeficientes de pérdida de carga, en la literatura es bastante limitado, y deben por tanto determinarse experimentalmente. En la industrias de alimentos, esta situación es más compleja ya que muchos de los fluidos procesados tienen comportamiento no newtoniano, fluyen en régimen laminar o turbulento y deben ser transportados en tubería sanitaria, construidas en acero inoxidable al igual que sus accesorios y válvulas, con diámetro nominales y rugosidades diferentes a las tuberías de acero al carbono comerciales comúnmente reportadas en la literatura. La mayoría de los datos de pérdida de carga, reportados en la literatura, no son adecuados en el diseño de sistemas de tuberías para el transporte de fluidos de la industria de alimentos, estos son utilizados por falta de alternativas, lo cual puede conducir al súper o sub-dimensionamiento de bombas o tuberías, dificultando además la automatización de los sistemas de bombeo. Pengfei et al (2011), recientemente presentaron una nueva ecuación explícita para el cálculo exacto factor de fricción de tuberías lisas, en la cual aunque realizan una comparación de la mayoría de las ultimas correlaciones para determinar el factor de fricción sin embarco el análisis lo realiza utilizando datos experimentales reportados en literatura para agua. En general, los valores más utilizados son los reportados por Crane (1982), obtenidos para flujo turbulento de agua en tuberías de acero al carbono, y los de Perry y Green (2001). Los coeficientes de pérdida de carga en fluidos newtonianos en régimen laminar han sido reportados por Kittredge y Rowley (1957); algunos datos para accesorios fueron reportados por Steffe et al. (1984), Turian et al.(1998), Baneerje et al.(1994), Rao (1997), Telis-Romero et al.(2000), y Martinez-Padilla y Linares-Garcia (2001); para fluido dilatantes fueron reportados datos de pérdida de carga por Griskey y Grenn (1971),

5 4 de 76 perdidas de fricción en fluidos que cumplen la ley de potencia por Polizelli et al.(2003); para fluidos seudoplásticos Pereira et al.(2005), determinaron las perdidas en distintos accesorios en tuberías de PVC y para jugo de guanábana, Gratao et al.(2007) determinaron perdidas de fricción en flujo laminar. A excepción de los trabajos de Steffe et al. (1984), Martínez-Padilla y Linares-García (2001), Polizelli et al. (2003) y Gratao et al(2007), los datos experimentales sobre coeficientes de pérdida de fricción se han realizado en tuberías y accesorios de acero al carbón y PVC; sin embargo en la industria de alimentos, los fluidos se deben manejar en acero inoxidable para asegurar limpieza higiénica y seguridad bacteriológica, por lo que en este trabajo se determinaron experimental los coeficientes de pérdida de carga de fluidos modelos con comportamiento no newtoniano, puramente viscosos y viscoelásticos, en régimen laminar y turbulento, a través de tuberías, válvulas y accesorios de acero tipo sanitario; y a partir de estos datos experimentales se determinaron correlaciones simples que permitan una extrapolación de datos para situaciones reales encontradas en la industria de alimentos y que concuerdan con e investigaciones recientemente de Cabral et al (2011) que reportaron correlaciones experimentales basados en el método propuesto por Hopper, para jugo de naranja, extracto de café y yema de huevo.. El presente trabajo es de gran interés práctico en las industrias de alimentos, debido a que los resultados obtenidos contribuyen a optimizar proyectos y procesos, permitiendo una utilización más racional de recursos. Fluidos No-Newtoniano MARCO TEÓRICO Y ESTADO DEL ARTE Los alimentos se presentan en una gran variedad de formas, tales como sólidos, líquidos y semilíquidos. Debido a la amplia variación en su estructura, el comportamiento al flujo de los alimentos fluidos presenta una amplia gama de modelos que van desde el simple newtoniano a los no newtonianos dependientes del tiempo y los viscoelásticos (figura 1). Los numerosos estudios reológicos realizados en alimentos confirman la gran diversidad de comportamientos al flujo que pueden presentar (Barbosa-Canovas et al., 1993).

6 5 de 76 Desde el punto de vista físico, la viscosidad se define como la medida de la resistencia que ofrece el fluido a su deformación. Esta resistencia es producida por las fuerzas de fricción internas entre las capas adyacentes del fluido en movimiento; esto responde a la relación matemática conocida como ley de Newton de viscosidad (ec. 1), los fluidos que cumplen esta relación se conocen como fluidos newtonianos (White, 2004) donde: = (dv/dy) (ec. 1) : esfuerzo cortante actuando sobre un plano perpendicular a y en la dirección x dv/dy : gradiente de velocidad : Viscosidad Cuando los fluidos no cumplen la ley de Newton de viscosidad se denominan fluidos no newtonianos; la principal característica de estos fluidos es la dependencia no lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación; se clasifican en tres grupos: 1. Fluidos independientes del tiempo, para los que la velocidad de deformación en un punto dado depende del esfuerzo cortante en dicho punto. 2. Fluidos dependientes del tiempo, para los que la velocidad de deformación depende de la magnitud y de la duración del esfuerzo y posiblemente del tiempo entre aplicaciones consecutivas del esfuerzo cortante. 3. Fluidos viscoelásticos, los que muestran una recuperación elástica parcial al suspenderse la aplicación del esfuerzo de deformación. Poseen propiedades de fluidos y de sólidos elásticos (Steffe, 1996). En la figura 1, se presenta la clasificación de los fluidos. Los fluidos independientes del tiempo incluyen pseudoplásticos (la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la velocidad de deformación) y dilatantes (viscosidad aparente aumenta con el aumento de la velocidad de deformación). Si un fluido requiere un cierto esfuerzo (esfuerzo inicial de flujo o esfuerzo de fluencia) antes de comenzar a fluir, es llamado viscoplástico (plásticos de Bhingham y plásticos de Casson). La mayoría

7 6 de 76 de los fluidos alimenticios tienen un comportamiento pseudoplástico. Figura 1 Clasificación simple del comportamiento reológico (Steffe, 1992 ) Los fluidos dependientes del tiempo pueden ser tixotrópicos y reopécticos. Para los tixotrópicos se obtiene un decremento reversible del esfuerzo cortante con el tiempo a velocidad de deformación y temperatura fijas, mientras que para los reopécticos se obtiene un incremento reversible de esfuerzo cortante con el tiempo a velocidad de deformación y temperatura fijas (Steffe, 1996). Son comunes en suspensiones de sólidos u agregados coloidales comúnmente encontrados en proceso de alimentos, entre estos están la mayonesa, mantequilla, margarina, puré de manzana, ketchup y mostaza (Kokini y Dickie, 1981). Los fluidos viscoelásticos presenta un comportamiento entre los sólidos Hookeanos y los fluidos puramente viscosos, estos al mismo tiempo almacenan una parte de la energía recibida durante su deformación, como sólidos elásticos, y la otra parte la disipa, como ocurre en los fluidos puramente viscosos(steffe, 1996).

8 7 de 76 En la tabla 1 se muestran algunos modelos empíricos que describen el comportamiento reológico de fluido puramente viscoso (Steffe, 1996). η es la viscosidad aparente (/ ), es el esfuerzo cortante, es la velocidad de cizalla y los demás son parámetros experimentales. El modelo de Carreau (ec.7), puede ser utilizado para describir el comportamiento de fluidos viscoeláticos, en el cual, el tiempo de relajación del fluido () está definido como la razón entre la viscosidad del fluido y su respectivo módulo de elasticidad, G, de acuerdo con la ec. 10. A pesar de ser difícil de establecer una exacta interpretación del tiempo de relación, él puede ser admitido como el tiempo necesario para que una molécula asuma un nuevo arranque especial cuando es sometida a una deformación dada (Steffe, 1996). (10) G Una forma de caracterizar estos fluidos es estudiando la evolución del esfuerzo cortante con el tiempo a una velocidad de deformación fija pudiéndose realizar un análisis comparativo de las diferentes muestras a partir de las curvas obtenidas (Barbosa-Cánovas et al., 1993). Existen diversos modelos matemáticos que permiten explicar el comportamiento de los fluidos viscoelásticos. El más simple de todos ellos puede obtenerse combinando un sólido de Hooke con un fluido de Newton, lo que lleva al conocido modelo de Maxwell + = (11) Donde es el tiempo de relajación definido como la relación entre la viscosidad newtoniana,, y el módulo de elasticidad, G(Kokini, 1992). Grupos adimensionales en mecánica de fluidos no newtoniano En la mecánica de fluidos newtonianos el número de Reynolds surge como un parámetro adimensional que puede ser interpretado como la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas, este es un parámetro que nos informa sobre el régimen de flujo (laminar

9 8 de 76 o turbulento) y se expresa: vd Re (12) Donde v es la velocidad característica del fluido, d es el diámetro de la tubería, ρ es la densidad del fluido y es la viscosidad. En los fluidos no newtonianos éste depende del comportamiento reológico del fluido. Tabla1. Modelos reológicos para fluidos no newtonianos Modelo Ecuación Fluido Ostwald-de n K 1 Waele Bingham Herschel- Bulkley o K o K o n 1 o Ellis 1 n o Sutterby senh Carreau o o 1 2 p o n1 Tiu y Boger K Independiente del tiempo Independiente del tiempo Independiente del tiempo Independiente del tiempo Independiente del tiempo Independiente del tiempo N o de la Ecuación Dependiente del tiempo (8) Modelo de Hahn log (- e ) = o - B 1 t Dependiente del tiempo (9) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

10 9 de 76 Para fluidos viscoelásticos un parámetro adimensional importante es el número de Weissenberg, el cual se define como: v We (13) d Un segundo grupo adimensional para fluidos viscoelásticos es el Número de Deborah, De, este parámetro relaciona las fuerzas elásticas y las viscosas o también el tiempo de relajación del fluido, con el tiempo característico de flujo (T), así: De T (14) El tiempo característico de flujo puede ser tomado como tiempo de relajación determinado a partir del análisis de las propiedades viscoelásticas. El tiempo característico para un fluido generalmente es tomado como el intervalo durante el cual un elemento de fluido experimenta una secuencia significativa de eventos cinemáticas; algunas veces es tomado como la duración del experimento. En flujo estacionario, el tiempo característico es reciproco a la tasa de deformación característica. En el caso de un flujo con velocidad media v, en una tubería de diámetro d, se tiene: De v d (15) El Número de Weissenberg es parecido al Número de Deborah pero no equivalente. El valor (v/d) puede tratarse como un tiempo característico constante pero es más razonable usar el numero Weissenberg en flujos estables y el Número Deborah en flujos dependientes del tiempo, donde T es un factor de tiempo para flujos transientes (Malkin, 1994). Ecuaciones para Flujo de Fluidos No Newtoniano a través de tuberías. Para el flujo de cualquier fluido incompresible puramente viscoso o viscoelástico, el balance de energía mecánica es:

11 10 de 76 v 2 2 v 2 1 P2 P1 g( z 2 z1) W F 0 (16) Donde v es la velocidad media de flujo, es factor de corrección de energía cinética. z es altura, W es el trabajo producido por unidad de masa, P es la presión, g es la aceleración de la gravedad, es densidad de el fluido y los subíndice 1 y 2 indican una entrada y una salida respectivamente, para un balance aplicado a un volumen de control. Las pérdidas por fricción, incluye las pérdidas por tubería recta más las pérdidas por válvulas y accesorios, así: F 2 f v d L 2 v 2 f Donde f es el factor de fricción de Fanning, L longitud de la tubería, d diámetro de la tubería, k f coeficiente de pérdida de carga. k 2 (17) En este balance de energía mecánica, se desprecian los términos de energía interna y calor recibido por el sistema. Considerando los términos de energía cinética y potencial despreciables en los puntos 1 y 2 y si no existe trabajo de eje, la ecuación queda de la siguiente forma: P P L 2 v 2 f v k f d Podemos obtener el coeficiente de pérdida de carga a partir de la ecuación (18) así: 2 (18) 2 2 P1 P2 2 flv k f 2 v d (19) La determinación de la perdida de carga a través de la ecuación (19) exige el conocimiento de los factores de fricción de Fanning. Factores de Fricción en Tubería

12 11 de 76 Para transportar un fluido por tuberías se requiere conocer la perdida de presión debido al flujo en los segmentos de la tubería recta y a través de las válvulas y accesorios; la pérdidas de fricción normalmente causadas por la presencia de válvulas y accesorios son el resultado de las perturbaciones del flujo que se obliga a cambiar la dirección abruptamente para superar las obstrucciones y adaptarse a los cambios súbitos o graduales en la sección cruzada o forma del conducto (Polizelli, et al., 2003) Flujo Laminar Fluidos que obedecen al modelo de Ostwald de Waele Un procedimiento analítico para obtener un perfil de velocidad para fluidos no newtonianos utilizando un modelo de Ostwald de Waele es exactamente el mismo que para fluidos newtonianos, con excepción de especificar el esfuerzo cortante en la ecuación de cantidad de movimiento. Un modelo de Ostwald de Waele es una buena aproximación para la mayoría de los fluidos no newtonianos (Cho y Harnet, 1982). La ecuación de cantidad de movimiento viene a ser: dp 1 d 0 r rz (20) dz r dr Sustituyendo en el modelo de Ostwald de Waele en la ecuación 20, se obtiene el perfil de velocidad plenamente desarrollado: v P 2KL 1 n n R 1 n 1 n 1 n n r n (21) El factor de fricción de Fannig está definido como: Pd f f 2 (22) 2v L

13 12 de 76 Donde v media es obtenida de la integración del perfil de velocidad. Para un flujo en tubería, el factor de fricción está dado por: f f D n 8 v n1 2 n 16 4n K 3n 1 n 16 Re g (23) Donde el denominador corresponde a un número de Reynolds generalizado. La ecuación 23 se recomienda para determinar perdida de carga de fluido no newtonianos, con comportamiento puramente viscoso. Fluidos Viscoplásticos- Modelo de Bingham Una relación que describe el flujo laminar de un fluido descrito por el modelo de Bingham se puede derivar de la combinación de las ecuaciones (3) y (20) para R > r > r o, obteniéndose: v 1 B P 4L 2 2 R r R r o o o (24) Donde r o está dado por: r 0 2 P o (25) L El factor de fricción de Fanning para un flujo plenamente desarrollo para un fluido Bingham en tubos es: 16 1 Dv f (26)

14 13 de 76 Donde 0 4L 0 DP (27) Eliminando el último término en la ecuación (26), porque se trata de un término muy pequeño comparado con el otro, y reorganizando en función de f, se tiene: f 16 (28) Re GA Donde el denominador es el número de Reynolds modificado por Govier y Aziz (1972): Dv Re GA (29) D 0 B 1 6 Bv La ecuación 26 puede ser reorganizada obteniéndose otra expresión para un factor Fanning 1 Re B f f He 16 6 Re 2 B 4 He 3 f Re (30) 3 f 8 B Donde He es número de Hedstrom y Re B número de Reynolds de Bingham, dados por: D He (31) 2 o 2 B Re B Dv (32) B

15 14 de 76 Fluidos que Obedecen el Modelo de Herschel-Bulkley Una relación que describe el flujo laminar de un fluido que obedece el modelo Harscherl- Bulkley puede ser derivado de la combinación de las ecuaciones (4) y (20). Para R > r >r o n n o n n o n L L PR n PK Ln v Pr (33) Cuando 0 < r o y el fluido se mueve con velocidad uniforme dado por: n n o n p r R L P n PK Ln v (34) El factor de fricción de Fanning para fluido Herschel-Bulkley, en tubería está determinado por la siguiente ecuación: HB n n n n f K n n D v f Re (35) Donde Re HB es número de Reynolds Herschel-Bulkley y está dado por: n o o o o n o n n n n (36) Fluidos Viscoelásticos En la región laminar los resultados experimentales muestran que el factor de fricción puede ser determinado a través de la ecuación para fluidos puramente viscosos, puesto

16 15 de 76 que los efectos elásticos no afectan la perdida de carga en la región laminar. Flujo turbulento Fluidos Newtonianos Fluidos newtonianos fluyendo en régimen turbulento pueden ser correlacionados a través de la ecuación de Nikuradse (Govier y Aziz, 1972) 1 f f Re f - 0, 4 4 0log (37), f Una correlación que se aproxima a la ecuación (37), pero mas simple por tener a f explicito fue propuesta por Drew. 0, 32 f f 0, , 125 Re (38) Fluidos que obedecen el modelo de Ostwald de Waele Un avance en el estudio de la hidrodinámica de fluidos Ostwald de Waele en la región turbulenta fue obtenido por Dodge y Metzner (1959), que propusieron la siguiente correlación para factores de fricción en fluidos puramente viscosos: 1 f 4 n 0, 75 1 n 2 0, 4 g f f 1, 2 log Re n (39) Fluidos Viscoplásticos - Modelo Bingham Para este tipo de fluido no hay una transición abrupta entre el flujo laminar y el turbulento, existe un modo gradual de flujo puramente laminar a flujo puramente turbulento (Darby, 2001). Para determinar esa transición entre los dos regimenes de flujo puede ser utilizado un numero de Reynolds dado por la ecuación (29), donde la transición se da próxima a valores de Reynolds de 2100.

17 16 de 76 Para un flujo totalmente turbulento, un factor de fricción puede ser representado por la siguiente expresión empírica obtenida por Darby y Melson (1982). a 10 f 0, 193 (40) Re B donde 5 a 1471, 0, 146exp 2, 910 He (41) Fluidos que obedecen el modelo de Harsechel-Bulkley Siguiendo el método de análisis de Clapp (Govier y Aziz, 1972), también basando se en el concepto de comportamiento de mezcla de Prandtl, se obtiene la siguiente relación para el factor de fricción: n 2, , 197, 1 3n 1 2 0, 45 ln 1 o ln Re g f f (42) n n n 4n 1 n f f Fluidos Viscoelásticos Los efectos cuantitativos de viscoelasticidad en flujo turbulento causan una reducción de la perdida de carga y el factor de fricción, en relación a los fluidos puramente viscosos. Ungran número de combinaciones de soluto-solvente exhibenreducción de arrastreenrelaciónconel solvente puro. Por ejemploalgunos jugo de frutas fluyendoen una tubería en régimen turbulento, presentan un factor de fricción menor que la del agua pura para un mismo número de Reynolds. Un factor de fricción para fluidos viscoelásticos puede ser correlacionado por:

18 17 de 76 f p f s (43) 2 1 De Donde f s es el coeficiente de fricción del solvente (factor de Fanning Newtoniano), f p es el factor de Fanning aplicado para fluido viscoelásticos. Una expresión para el número de Deborah, utilizado por Darby (2001) esta dada por: Con 0, , , Re, N 318 0, 338 0, 0163 N Re s s o De (44) s N 2 p 1 1 0, N 5 s o 0, 5 (45) N 8v (46) D En virtud de la dificultad de la determinación de las propiedadesreológicas de la solucióndiluidas de gomas, que presentan comportamiento viscoelástico, Darby & Pivsa- Art (1991, apud Darby, 2001) presentó una relación entre el número de Deborah y el número de Reynolds del solvente, dada por: a 8 s Re, s De Re 2 D k 0,34 s (47) donde ka e kb son constantes empíricas. Otra ecuación experimental utilizada es la relación de Blasius para fluidos newtonianos: 0,25 f 0,0791Re (48)

19 18 de 76 Correlaciones para Coeficiente de Perdida de Carga en Accesorios Los coeficientes de pérdida de carga en accesorios varían de acuerdo con el número de Reynolds. Algunas ecuaciones son tradicionalmente utilizadas para correlacionar estas perdidas, entre las que encontramos una relación potencial usada por primera vez por Kittredge y Rowley (1957), para fluidos newtonianos: k f ARe B (49) Otra relación menos tradicional también para newtonianos es el método de los dos Ks de Hooper (1981), que relaciona el coeficiente de pérdida de carga con el número de Reynolds y el diámetro del accesorio, a través de la ecuación: k f k k 1 1 D 1 Re (50) Para fluidos seudoplásticos Pereira et al. (2005), determinaron las perdidas en distintos accesorios en tuberías de PVC, utilizando soluciones acuosas de Goma xantana (GX) y CMC (Tabla 2). Tabla 2. Coeficientes de perdida media para régimen turbulento de GX, CMC y agua Accesorio GX CMC GX - CMC Agua K N K N K N K N Válvula de globo Codo de 90º Reducción 1-3/ K: coeficiente de perdida : desviación N: numero de determinaciones Fuente: Pereira et al., 2005

20 19 de 76 Objetivo general OBJETIVOS Determinar correlaciones simples para el cálculo de coeficientes de pérdida de carga de fluidos modelos con comportamiento puramente viscosos y o viscoelásticos, en régimen laminar y turbulento, a través de válvulas y accesorios de tubería tipo sanitario. Objetivos específicos 1. Determinar los modelos matemáticos que describen el comportamiento reológico para fluidos puramente viscosos y fluidos viscoelásticos 2. Correlacionar los factores de fricción de Fanning con el régimen de flujo en para fluidos no newtonianos. 3. Correlacionar los coeficientes de pérdida de carga con el diámetro de la tubería y los grupos adimensionales MATERIALES Y MÉTODOS MODELOS MATEMÁTICOS QUE DESCRIBEN EL COMPORTAMIENTO REOLÓGICO PARA FLUIDOS PURAMENTE VISCOSOS Y FLUIDOS VISCOELÁSTICOS Fluidos modelo Se utilizaron fluidos modelos de soluciones acuosas de sacarosa, xantana y bentonita en diferente concentraciones. Las soluciones serán preparadas disolviendo sacarosa, xantana y bentonita en agua destilada, con la ayuda de un agitador mecánico durante 20 minutos. Las muestras serán dejadas en reposo en una nevera a una temperatura de 10ºC durante 24 horas, a fin de alcanzar la hidratación completa de las moléculas. Se prepararon 28 soluciones de diferentes concentraciones como se muestra la tabla 3. Las concentraciones de las soluciones se seleccionaron para conseguir comportamiento de fluidos pseudoplásticos, viscoplásticos y viscoelásticos; fluido comúnmente encontrados en la industria de procesamiento de alimentos, y escasos de datos experimentales de coeficiente de pérdida de carga en válvulas y accesorios. Las densidades de las soluciones modelos se determinaron por picnometría, la caracterización de las partículas de bentonita se hizo con un análisis de granulometría utilizan un Rotap, a través de mallas de números: 60, 80, 100, 115, 150, 200, 270 y 325

21 20 de 76 de serie Tyler. Determinación del comportamiento reológico Para las soluciones con características puramente viscosas, se utilizó un reómetro AR 1500 (AT Instrumen, 2010) con geometría de plato paralelos estándar con plato superior de 40 mm y GAB de 1500 micrometros, se realizaron dos corridas una en forma ascendente y otra en forma descendente mediante procedimiento de rampla de flujo continuo en un rango de velocidad de cizalla de 0 a 150 s -1, manteniendo la temperatura constante a 25 ºC con un Sistema de temperatura de Plato Peltier. Para los fluidos con características viscoelásticas se determinaron las variables reológicas en el reómetro AR 1500 (AT Instrumen ) con geometría de plato paralelos estándar con plato superior de 40 mm y GAB de 1500 micrometros, y mediante procedimiento de barrido de frecuencia en un rango de 0,1 a 100 Hz con una deformación de 4%, (la cual se encuentra dentro del comportamiento de viscoelasticidad lineal, determinada por un barrido de deformación). Los datos experimentales se ajustaron a los modelos reológico de Ostwald de Waele, Bingham y Herschel- Bulkley para fluidos puramente viscosos y al modelo de Carreau en el caso de fluidos viscoelásticos y se seleccionó el que mejor se ajusto evaluando el Error estándar utilizando el software Rheology Advantage Data Analysis V 5.7 (AT Instrumen, 2010). Se determinó la incidencia de la Xantana y sacarosa para las soluciones que no contenían bentonita (soluciones del 1 al 9) realizando un análisis de varianza parara los parámetros reológicas de modelo que mejor se ajustó a los datos experimentales de ( n y K del modelos de Herschel-Bulkley) y un test de tukey para determinar las diferencias entre las diferentes concentraciones; también se determinó la incidencia de la bentonita y sacarosa para las soluciones que no contenían Xantana (soluciones del 10 al 18) realizando un análisis de varianza parara los parámetros reológicas de modelo que mejor se ajustó a los datos experimentales de ( n y K del modelos de Herschel-Bulkley) y un test de tukey para determinar las diferencias entre las diferentes concentraciones y por ultimo. se determinó la incidencia de la Xantana y bentonita y manteniendo concentración de sacarosa en 30 % (soluciones del 19 al 27) realizando un análisis de varianza parara los parámetros reológicas de modelo que mejor se ajustó a los datos experimentales de ( n 0,

22 21 de 76 n α y K del modelos de Carreau) y un test de tukey para determinar las diferencias entre las diferentes concentraciones. CORRELACIÓN DE LOS FACTORES DE FRICCIÓN DE FANNING CON EL RÉGIMEN DE FLUJO EN PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS Diseño del módulo experimental El modulo que se utilizó para determinar las pérdidas de carga, presento un esquema como el diagrama de la figura 2, estaba conformado por un tanque cilíndrico de acero inoxidable, con capacidad para 250 L, tubos de acero inoxidable AISI 304, con diámetros externos de 1, 2 y 3 pulgadas, bomba neumática de doble membrana marca Savino Barbera. Los flujos se regularon por una válvula de aguja; a lo largo del equipo se colocaron sensores de presión conectados a colector de datos marca Simens. Tabla 3. Concentración másica de goma xantana, bentonita y sacarosa de las soluciones modelo. Concentración % p/v Experiencia Agua Xantana Bentonita Sacarosa 1 89,95 0,05 0,00 10, ,95 0,05 0,00 20, ,95 0,05 0,00 30, ,85 0,15 0,00 10, ,85 0,15 0,00 20, ,85 0,15 0,00 30, ,75 0,25 0,00 10, ,75 0,25 0,00 20, ,75 0,25 0,00 30, ,00 0,00 6,00 10, ,00 0,00 6,00 20, ,00 0,00 6,00 30, ,00 0,00 8,00 10, ,00 0,00 8,00 20, ,00 0,00 8,00 30, ,00 0,00 10,00 10,00

23 22 de ,00 0,00 10,00 20, ,00 0,00 10,00 30, ,70 0,30 6,00 30, ,35 0,65 6,00 30, ,00 1,00 6,00 30, ,70 0,30 8,00 30, ,35 0,65 8,00 30, ,00 1,00 8,00 30, ,70 0,30 10,00 30, ,35 0,65 10,00 30, ,00 1,00 10,00 30, ,90 0,10 0,00 0,00 Figura 2.Esquema del módulo para determinar pérdida de carga a través de válvulas y accesorios Experimentos de pérdida de carga Las soluciones modelo fueron transportadas utilizando una bomba centrifuga sanitaria HYGINOX SN (Inoxpa). Los flujos se regularon por un variador de velocidad Danfos Serie VLT 2800 y medidos por un Caudalímetro electromagnético SITRANS F M MAG 3100 (Simens). La temperatura se registró periódicamente en el tanque de almacenamiento. Las caídas de presión se midieron utilizando un Transmisor de presión

24 23 de 76 SITRANS P, serie DS III con comunicación HART (Simens ) Evaluación del sistema de medición de las variables del proceso Para la evaluación del sistema se implementaron puntos de medición para la cuantificación de las variables de proceso. Se midieron las siguientes variables: Temperatura del fluido Presión del fluido Flujo del fluido Longitud de tubería Accesorios y válvulas Concentración del fluido Los coeficientes de fricción en las tuberías, válvulas y accesorios, se determinaron midiendo la caída de presión durante el flujo de las soluciones modelo a través de una longitud definida de tubería. Las medidas obtenidas para cada accesorio se hizo para flujo laminar y flujo turbulento. Después del ajuste del caudal deseado, se repitieron 10 veces en intervalo de cinco minutos los datos de caída presión, según Polizelli et al. (2003). CORRELACION DE LOS COEFICIENTES DE PÉRDIDA DE CARGA CON EL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA Y CON LOS GRUPOS ADIMENSIONALES Los datos experimentales se ajustaron usando el procedimiento de estimación no lineal con regresión específica, utilizando el programa estadístico Statistica 7.0 versión de evaluación (StatSoft, Inc. 2007).. La evaluación de la satisfacción del modelo se realizó analizando el coeficiente de correlación (R 2 ), y media de cuadrados del error (RMS) calculado según Gabas et al.(2002). RESULTADOS Y DISCUSIÓN MODELOS MATEMÁTICOS QUE DESCRIBEN EL COMPORTAMIENTO REOLÓGICO PARA FLUIDOS PURAMENTE VISCOSOS Y FLUIDOS VISCOELÁSTICOS Caracterización de las soluciones

25 24 de 76 La densidad de la sacarosa, goma xantana y bentonita, así como el diámetro medio de partículas y la composición de las soluciones y sus densidades se presentan en Anexo A, Tabla 1 y 2, respectivamente. Reología de las Suspensiones Modelo Fluidos Puramente Viscosos El modelo que mejor describe los datos de esfuerzo cortante versus velocidad de cizalla de las primeras nueve soluciones que no contienen partículas de bentonita fue el de Herschel-Bulkley (Anexo: tabla A2.2) con un error estándar en un rango de 1,259 a 5,65 mientras que los modelos de Ostwald-de Waele y Bingham, presentaron un menor ajuste con desviaciones estándar entre 8,14 a 23,24 y 6,72 a 22,77 respectivamente (Anexo: tabla A2.1). Considerando el modelo que presento el mejor ajuste (Herschel-Bulkley) el análisis de varianza para los primeras nueve soluciones, muestra que la xantana afecta significativamente (significancia del 5 %) a todos los parámetros del modelo (Anexo: tabla A2.4, A2.5 y A2.6); la sacarosa no afecta significativamente los parámetros y el índice de flujo n es también afectado por la interacción xantana sacarosa lo cual también se puede observar en la cartas de Pareto (Anexo: grafico A2.1, A2.3 y A2.5). Un aumento de la concentración de la xantana causa un incremento lineal en σ 0 y k mientras que en n causa un incremento cuadrático debido a la interacción (Anexo: tabla A2.5, A2.7 y A2.9 y Gráficos A2.2, A2.4 y A2.6). Las soluciones del 1 al 9 presentan tixotropía en un rango de 11,48 a 64,96 Pa/s (Anexo: tabla A2.2), lo cual también se puede apreciar en reograma, para la solución 7 y la grafica del modelo Herschel-Bulkley como se aprecia en el grafico 1.

26 25 de 76 M07 Rampa de flujo f M07 Rampa de flujo f, Up M07 Rampa de flujo f, Down M07 Rampa de flujo f, Up - Herschel-Bulkley 8,000 7,000 6,000 shear stress (Pa) 5,000 4,000 3,000 Herschel-Bulkley a: yield stress: 0,4255 Pa b: viscosity: 1,724 Pa.s c: rate index: 0,2800 standard error: 35,22 thixotropy: 55,57 Pa/s normalised thixotropy: 8,017E-4 1/s End condition: Finished normally 2,000 1, ,00 50,00 75,00 100,0 125,0 150,0 shear rate (1/s) Grafico 1. Reograma de la solución 7, con composición de agua = 89,75 % p/v; Xantana = 0,25 % p/v; bentonita = 0,0 % p/v; sacarosa = 10 % p/v, a 25 C, ajustado al modelo de Herschel-Bulkley. El modelo que mejor describe los datos de esfuerzo cortante versus velocidad de cizalla de las soluciones 10 al 18 que no contienen xantana fue el modelo de Herschel-Bulkley (Anexo: tabla A2.2) con un error estándar en un rango de 1,792 a 13,45 mientras que los modelos de Ostwaldde Waele y Bingham, presentaron un menor ajuste con desviaciones estándar entre 3,12 a 34,7 y 8,26 a 13,76 respectivamente (Anexo: tabla A2.1). Considerando el modelo que presento el mejor ajuste (Herschel-Bulkley) el análisis de varianza para los primeras nueve soluciones, muestra que la bentonita afecta significativamente (significancia del 5 %) a todos los parámetros del modelo (Anexo: tabla A2.10, A2.12 y A2.14); la sacarosa y la interacción bentonita-sacarosa afectan significativamente al índice de consistencia (k) y el índice de flujo (n) lo cual también se puede observar en la cartas de Pareto (Anexo: grafico A2.7, A2.9 y A2.11). Un aumento de la concentración de la bentonita causa un incremento lineal en σ 0 ; mientras que en k y n causa un incremento cuadrático debido a la interacción bentonitasacarosa. Por su parte un aumento en la concentración de sacarosa causa una disminución lineal de σ 0, un aumento cuadrático en k y una diminución cuadrática en n (Anexo: tabla A2.11, A2.13 y A2.15 y Gráficos A2.8, A2.10 y A2.12). Las soluciones del 10 al 18 presentan tixotropía en un rango de 144,6 a 806,8 Pa/s (tabla A2.2) la cual también se puede apreciar en el reograma, para la solución 12 y la grafica del modelo

27 26 de 76 Herschel-Bulkley se muestra en el grafico 2. M12 Rampa de flujo f M12 Rampa de flujo f, Up M12 Rampa de flujo f, Down M12 Rampa de flujo f, Up - Herschel-Bulkley 8,000 7,000 6,000 5,000 shear stress (Pa) 4,000 3,000 2,000 1,000 Herschel-Bulkley a: yield stress: 2,216 Pa b: viscosity: 0,1061 Pa.s c: rate index: 0,7667 standard error: 3,141 thixotropy: 238,0 Pa/s normalised thixotropy: 3,749E-3 1/s End condition: Finished normally 0-1, ,00 50,00 75,00 100,0 125,0 150,0 shear rate (1/s) Grafico 2. Reograma de la solución 12, con composición de agua = 64,0%p/v; Xantana = 0,0 % p/v; bentonita = 6,0 % p/v; sacarosa = 30 % p/v, a 25 C, ajustado al modelo de Herschel-Bulkley. Fluidos viscoelásticos El modelo que mejor describe los datos de esfuerzo cortante versus velocidad de cizalla de las soluciones 19 al 28, con contiendo de sacarosa de 30%, en peso el modelo de Carreau (Anexo: tabla A2.3) con un error estándar en un rango de 0,86 a 14,5 mientras que los modelos de Herschel-Bulkley, los modelos Ostwald de Waele y Bingham no presentaron un buen ajuste (Anexo: tabla A2.1, A2.2). Considerando el modelo que presento el mejor ajuste (Carreau) el análisis de varianza para los primeras nueve soluciones, muestra que la bentonita y xantana afecta significativamente (significancia del 5 %) sólo los parámetros del modelo el índice de consistencia (k) y el índice de flujo (n) (Anexo: tabla A2.16, A2.28, A2.20 y A2.22); y la interacción bentonita-xantanaafectan significativamente el índice de consistencia (k) lo cual también se puede observar en la cartas de Pareto (Anexo: grafico A2.13, A215, A2.17 y A2.19). Un aumento de la concentración de la bentonita y sacrarosa causan una disminución lineal en k y n pero en menor proporción un aumento cuadrático de n debido a la interacción bentonita-xantana (Anexo: tabla A2.17, A2.19, A2.21 y A2.23 y gráficos A2.14, A2.16, A2.18 y A2.20). Las soluciones del 19 al 28 presentan tixotropía en un rango de a 6752 Pa/s (tabla A2.2) la

28 27 de 76 cual también se puede apreciar en el reograma, para la solución 25 y la grafica del modelo Herschel-Bulkley se muestra en el grafico 3. M25 Rampa de flujo f M25 Rampa de flujo f, Up M25 Rampa de flujo f, Down M25 Rampa de flujo f, Up - Herschel-Bulkley 200,0 175,0 150,0 shear stress (Pa) 125,0 100,0 75,00 50,00 Herschel-Bulkley a: yield stress: -18,91 Pa b: viscosity: 51,87 Pa.s c: rate index: 0,2709 standard error: 17,49 thixotropy: 3837 Pa/s normalised thixotropy: 2,412E-3 1/s End condition: Finished normally 25, ,00 50,00 75,00 100,0 125,0 150,0 shear rate (1/s) Grafico 3. Reograma de la solución 25, con composición de agua = 59,7 % p/v; Xantana = 3,0 % p/v; bentonita = 10,0 % p/v; sacarosa = 30 % p/v, a 25 C, ajustado al modelo de Herschel-Bulkley. CORRELACIONAR LOS FACTORES DE FRICCIÓN DE FANNING CON EL RÉGIMEN DE FLUJO EN PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS. Fluidos viscosos. La Figura 4 muestra los factores de Fanning experimentales versus los número de Reynolds generalizados en régimen laminar. En esta figura se puede observar que los datos experimentales de los coeficientes de fricción de Fanning no son representados adecuadamente por el modelo para determinar el factor de fricción de Fanning para fluido Herschel-Bulkley (ecuación 35) presentando un coeficiente de determinación de 0,667; sin embrago se puede ajustar a un modelo exponencial (coeficiente de determinación 0,9959), según se muestra en la siguiente ecuación: f f 16,1675 Re 0,9954 G

29 28 de 76 Gráfico 4: Numero de Reynlods generalizado (ln Re G ) vs Factores de Fanning (ln f f ) experimentales y teóricos para las soluciones modelo (solución 1 al 27) en régimen de flujo laminar. La Figura 5 muestra los factores de Fanning experimentales versus los números de Reynolds generalizados en régimen turbulento. En esta figura se puede observar que los datos experimentales de los coeficientes de fricción de Fanning son representados adecuadamente por los modelos recomendados por método de Govier & Aziz, 1972 (ecuación 42) presentando un coeficiente de determinación de 0,9275; sin embrago también se puede ajustar a un modelo exponencial (coeficiente de determinación 0,8674), según se muestra en la siguiente ecuación: f f 2,4616 Re 0,4687 G

30 29 de 76 Gráfico 5: Numero de Reynlods generalizado (ln Re G ) vs Factores de Fanning (ln f f )experimentales y teóricos para las soluciones modelo (solución 1 al 27) en función de régimen de flujo turbulento. Este comportamiento se confirmar también en el las graficas de factor de perdida experimental vs factor experimental calculado (Figura 6 y 7). Gráfico 6: Factores de Fanning experimental vs Factores de Fanning experimental teóricos para las soluciones modelo (solución 1 al 27) en régimen de flujo laminar.

31 30 de 76 Gráfico 7: Factores de Fanning experimental vs Factores de Fanning experimental teóricos para las soluciones modelo (solución 1 al 27) en régimen de flujo turbulento. Fluidos Viscoelásticos. Para los flujos del tipo de fluido vicoeleastico (solución 28) fue calculado el número de Deborah, por la ecuación (44), a partir de los diámetros de la tubería, la velocidad de flujo del fluido y las propiedades físicas del solvente de la solución. También fueron calculados los valores del factorde fricción de Fanning, para a solución, a través da ecuación (22). Los valores del factor de fricción del solvente, fs, fueron obtenidos remplazando el número de Deborah yel factor de fricción de Fanning de la solución en la ecuación (43). Los valores de coeficiente de fricción de Fanning para el solvente fueron correlacionados con o número de Reynolds de el solvente. Como el solvente de la solución (agua) presenta comportamiento Newtoniano y los valores de número de Reynolds se encuentran en régimen turbulento, los datos de f s versus Re s fueron ajustados a modelos con las estructuras de las ecuaciones (38) y (48), que son las ecuaciones para fluidos Newtonianos en régimen turbulento, con el fin de determinar si las ecuación 43 es adecuada para determinar el coeficiente de fricción del fluido viscoelástico. Las Figuras 8y9 muestran los ajustes de los datos experimentales a los modelos de factor de fricción según las ecuaciones (38) y (48) respectivamente, resultando los siguientes ecuaciones:

32 31 de 76 f s 0, ,5566 Re 0,4711 s f s 13246,1Re 1,2168 s El modelo con la estructura de ecuación 48 presento un mejor ajuste (r 2 = 0,8995) respecto al el modelo con la estructura de ecuación 38 (r 2 = 0,8216). Esto muestra que el comportamiento de los datos obtenidos no se pueden describir por las ecuaciones 44 dada que los parámetros de los modelos ajustados están distantes de los paramentos de la ecuaciones 38 y 48. Sin embargo, la relación entre coeficiente de fricción de la solución viscoelástica (solución 28) vs número de Reynolds generalizado presenta un buen ajuste (grafico 22) (con un coeficiente de determinación 1,00), para la ecuación generalizada del coeficiente de fricción para flujo laminar con el siguiente parámetro de ajuste: f s 16,51 Re G Teniendo en cuenta que los datos son experimentales podemos considerar que la ecuación es una buena aproximación de la ecuación de Fannin para Fluídos que cumplen la ley de potencia en flujo laminar.

33 32 de 76 0,35 Model: fs=a+b*(res^c) y=(-,03489)+(243,723)*(x^(-,77259)) 0,30 0,25 0,20 fs 0,15 0,10 0,05 0, Res Gráfico 8: Datos experimentales de factor de fricción para el solvente, fs, versus el número de Reynolds del solvente, Res, ajustado para la ecuación (38). 0,45 Model: fs=a*(res^b) y=(13246,1)*(x^(-1,2168)) 0,40 0,35 0,30 0,25 fs 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Res Gráfico 9: Datos experimentales de factor de fricción para el solvente, fs, versus el número de Reynolds del solvente, Res, ajustado para la ecuación (48).

34 33 de 76 Gráfico10: Datos experimentales de factor de fricción solución viscoelástica (solución 28), versus el número de Reynolds, Res, ajustado para la ecuación (44). Teniendo en cuenta la dificultad de determinar las propiedades reológicas de las soluciones viscoelásticas, se ajustarán los datos experimentales de numero de Reynolds del solvente (Re s ) y el numero de Debora recomendado por Darby, 2001 (ecuación 47) Los datos experimentales que relación el Reynolds del solvente y el número de Debora, se ajustaron al modelo propuesto por Derby, 2001 (ecuación 47), con un coeficiente de determinación de 0,998 (Grafica 11), resultado los parámetros k a y k b con un valor igual a 0,1802 y -0,0019 respectivamente. La grafica de valores estimados y valores experimentales de número de Debora confirma el buen ajuste de la ecuación (Grafico 12). D s 0, s Re s 0,34 0,0019 s Re 2 D

35 34 de Model: De =b*((0,000327*res)^(a))*res^(0,34) y =(,18021)*((0,000327*x)^((-,00193)))*x^(0,34) De E5 1,2E5 1,4E5 1,6E5 Grafica 11: Datos experimentales Reynolds del solvente vs número de Debora ajustado a la ecuación 47,para solución (28) Res 11 Observed versus Predicted Values 10 9 Observed Values Predicted Values Grafica 12: Valores predichos vs valores observados Reynolds del solvente vs número de Debora ajustado a la ecuación 47,para solución (28)

36 35 de 76 CORRELACIONAR LOS COEFICIENTES DE PÉRDIDA DE CARGA CON EL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA Y LOS GRUPOS ADIMENSIONALES. Los coeficientes de parida de carga en los accesorios fueron calculados a través da ecuación (17), utilizando los datos experimentales de velocidad, caída de presión, factores de fricción de tubería recta encontrados, y los valores de densidad encontrados, además de las dimensiones de la tubería. Grafica 13. Relación entre numero de Reynold y K f para codos de 45 de 1 pulgada, en fluidos viscosos régimen turbulento. La Grafica 13 muestra que existe una relación entre el número de Reynolds y las pérdidas de carga el K f de los codos de 45 de 1 pulgada, para los fluidos viscosos en régimen turbulento, en los cuales que solo fue posible realizar las pruebas para todas las soluciones modelos, al igual que para los Kf de las válvulas de compuerta y las válvulas de bolas completamente abierta (Anexo: grafico A3.1 y A3.2). Los datos experimentales se pudieron ajustar (r 2 = 0,8712) a la ecuación propuesta por Kittredge y Rowley (1957), para fluidos Newtonianos (ecuación 49).

37 36 de 76 Grafica 14. Relación entre numero de Reynold y K f para codos de 45 de 1 pulgada, en fluidos viscosos régimen laminar. La Grafica 14 muestra que existe una relación entre el número de Reynolds y las pérdidas de carga el K f de los codos de 45 de 1 pulgada, para los fluidos viscosos en régimen laminar, al igual que para los Kf de las válvulas de compuerta y las válvulas de bolas completamente abierta (Anexo: grafico A3.3 y A3.4). Los datos experimentales se pudieron ajustar (r 2 = 0,8507) a la ecuación propuesta por Kittredge y Rowley (1957), para fluidos Newtonianos (ecuación 49). Grafica 15. Relación entre numero de Reynold y K f para codos de 45 de 11/2 pulgada, en fluidos viscosos régimen laminar.

38 37 de 76 La Grafica 15 muestra que existe una relación entre el número de Reynolds y las pérdidas de carga el K f de los codos de 45 de 11/2 pulgada, para los fluidos viscosos en régimen laminar, al igual que para los Kf de las válvulas de compuerta y las válvulas de bolas completamente abierta (Anexo: grafico A3.5 y A3.6). Los datos experimentales se pudieron ajustar (r 2 = 0,8259) a la ecuación propuesta por Kittredge y Rowley (1957), para fluidos Newtonianos (ecuación 49). Grafica 16. Relación entre numero de Reynold y K f para codos de 45 de 2 pulgada, en fluidos viscosos régimen laminar. La Grafica 16 muestra que existe una relación entre el número de Reynolds y las pérdidas de carga el K f de los codos de 45 de 2 pulgada, para los fluidos viscosos en régimen laminar, al igual que para los Kf de las válvulas de compuerta y las válvulas de bolas completamente abierta (Anexo: grafico A3.7 y A3.8). Los datos experimentales se pudieron ajustar (r 2 = 0,7613) a la ecuación propuesta por Kittredge y Rowley (1957), para fluidos Newtonianos (ecuación 49). En la tabla 4 se muestran los valores de los parámetros de la ecuación Kittredge y Rowley (1957) para determinar el K f de diferentes accesorios y diámetros para los fluidos viscosos.

39 38 de 76 Tabla 4. Parámetros de la ecuación Kittredge y Rowley (1957) para diferentes accesorios y diámetros para los fluidos viscosos para determinar Coeficiente K f. Accesorio Régimen Flujo Diámetro (pul) B log A r 2 Codo 45 Turbulento 1 1,7907-5,7687 0,8712 Válvula compuerta Turbulento 1 1,7225-4,6885 0,8951 Válvula de Bola Turbulento ,0397 0,8336 Codo 45 Laminar 1 4, ,852 0,8507 Válvula compuerta Laminar 1 4, ,876 0,7997 Válvula de Bola Laminar 1 3,794-10, Codo 45 Laminar 1 1/2 2,2244-5,7594 0,8259 Válvula compuerta Laminar 1 1/2 1,7001-3,8555 0,913 Válvula de Bola Laminar 1 1/2 1,3886-2,741 0,9256 Codo 45 Laminar 2 2,1327-5,1905 0,7613 Válvula compuerta Laminar 2 1,3914-2,8793 0,8679 Válvula de Bola Laminar 2 1,2991-2,3951 0,8689 CONCLUSIONES El modelo que mejor describe los datos de esfuerzo cortante versus velocidad de cizalla de las soluciones que no contienen bentonita fue el modelo de Herschel- Bulkley (error estándar en un rango de 1,259 a 5,65) mientras que los modelos de Ostwald-de Waele y Bingham, presentaron un menor ajuste (desviaciones estándar entre 8,14 a 23,24 y 6,72 a 22,77 respectivamente). En las soluciones que no contienen bentonita, la xantana afecta significativamente (significancia del 5 %) a todos los parámetros del modelo Herschel-Bulkley, mientas la sacarosa no los afecta significativamente y el índice de flujo n es también afectado por la interacción xantana sacarosa; presentándose que un aumento de la concentración de la xantana causa un incremento lineal en σ0 y k mientras que en n causa un incremento cuadrático debido a la interacción. Las soluciones que no contienen bentonita presentaron tixotropía en un rango de