Caída de Presión en Tubos de Diferente Diámetro

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1 Caída de Presión en Tubos de Diferente Diámetro Laboratorio de Operaciones Unitarias Equipo 4 Primavera 2008 México D.F., 12 de marzo de 2008 Alumnos: Arlette Mayela Canut Noval arlettecanut@hotmail.com Francisco José Guerra Millán fjguerra@prodigy.net.mx Bruno Guzmán Piazza legend xxx@hotmail.com Adelwart Struck Garza adelwartsg@hotmail.com Asesor: Mtra. Alondra Torres alondra.t@gmail.com Resumen La caída de presión en tuberías en un factor muy importante a considerar cuando se trabaja con tuberías de diferentes tamaños o de gran longitud. Incluso puede ser una limitante para el transporte de un fluido de un lado al otro. En esta práctica se estudia la caída de presión y el efecto de los diferentes diámetros de la tubería. De acuerdo a los resultados obtenidos, un diámetro menor causará un mayor caída de presión. Los fundamentos teóricos y resultados se discuten más a detalle a lo largo de este reporte.

2 Índice 1. Objetivo 3 2. Introducción 3 3. Marco Teórico 4 4. Equipo 6 5. Procedimiento Experimental 6 6. Datos Experimentales y Resultados 6 7. Análisis 8 8. Conclusiones 9 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 2

3 1. Objetivo Analizar los factores que intervienen en la caída de presión de fluidos transportados a través de tuberías. Obtener un modelo matemático que permita simplificar el cálculo de la caída de presión para gases que fluyen a través de tubos de diferentes diámetros colocados en serie. 2. Introducción Es muy importante en los casos de flujo de fluidos minimizar las pérdidas de energía debidas al efecto de fricción. Cuando un fluido entra en contacto con un sólido, se manifiestan los efectos de fricción que pueden ser de dos tipos, que se ilustra en la Figura 2.1. a) b) Figura 2.1: Efectos de fricción. En el primer caso se tiene una placa delgada colocada de forma paralela a la dirección del fluido. La rugosidad de la superficie sólida se opone al flujo, provocando pérdidas de energía debidas a la fricción por superficie skin friction). En el segundo caso la placa se encuentra colocada de forma perpendicular a la dirección del flujo, lo cual provoca que se formen dos vórtices en movimiento circular constante. Como resultado de esto se pierde una gran cantidad de energía debida a la fricción por forma form friction). Para calcular el factor de fricción para gases, existen varias ecuaciones, desde la más común y general que es la de Colebrook y White, hasta algunas muy específicas como la de Panhandle para gas natural metano), Pitglass para casos A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 3

4 en los que la caída de presión es muy pequeña, Babcock para vapor de agua y Weymouth cuando los gases se encuentran a altas presiones y el flujo es isotérmico. En muchas ocasiones en la práctica de la ingeniería química existen casos en los que es conveniente utilizar ecuaciones simplificadas que relacionen las variables más importantes en determinado caso. El objetivo de esta práctica es encontrar una ecuación de este tipo. 3. Marco Teórico La fricción en una tubería recta y larga es solamente fricción superficial skin friction). La ecuación general para el cálculo de la caída de presión se conoce como ecuación de Darcy y Weissback y se expresa como: P = H fs ρ 144 ] 3.1) La pérdida de energía por fricción, H fs, se puede expresar de cualquiera de las siguientes formas: H fs = 4 f L v2 2 g c D = 4 f L G2 2 g c Dρ = 32 f L W 2 32 f L g2 π 2 ρ 2 = g c D5 π 2 g c D 5 3.2) donde: D = Diámetro interno de la tubería f = Factor de fricción G = Masa velocidad g = Aceleración de la gravedad g c = Constante gravitacional H fs = Pérdida de energía por fricción L = Longitud de la tubería v = Velocidad W = Gasto másico P = Caída de presión ρ = Densidad Empleando la tercer igualdad de la ecuación de pérdida de energía por fricción 3.2) en la ecuación de la caída de presión 3.1) obtenemos: P = 32 f L W π 2 ρ g c D 5 3.3) Para el sistema en estudio descrito en la Figura 4.1), se pueden hacer las siguientes consideraciones: 1. Las longitudes de ambas secciones son iguales A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 4

5 2. El gasto másico es el mismo 3. La densidad es constante. Por lo tanto, si se desea relacionar la caída de presión con el diámetro de las tuberías 1 y 2, se pueden dividir ambas ecuaciones obteniendo: = f 1 D 2 P 5 2 f 2 D = f 1 1 f 2 5 D2 ) 5 3.4) Sabemos que para un flujo laminar Re < 2100) el factor de fricción se define como: donde: Re = número de Reynolds f = 64 Re 3.5) Si se considera que la viscosidad permanece constante: Sustituyendo 3.6) en 3.4) se tiene que: f 1 f 2 = D 2 3.6) = D2 ) 4 3.7) Si el flujo es turbulento, se usa la ecuación de Blasius en tuberías lisas rugosidad relativa = 0). Haciendo un análisis similar se llega a: = D2 ) ) Para fluidos compresibles se utilizan las ecuaciones de fricción de Weymouth o Panhandle, cuyos exponentes resultan ser y Es sumamente difícil tener flujo laminar en una tubería por la que fluye un gas, y las ecuaciones para factor de fricción en flujo turbulento son demasiado ideales. Sin embargo, se puede considerar factible obtener un exponente que sea adecuado para el sistema en estudio Figura 4.1) empleando la relación: = D2 ) C 3.9) Aplicando logaritmos y despejando en coeficiente C obtenemos: ln C = ln ) D 2 ) 3.10) A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 5

6 Debiendo ser C aproximadamente igual si se tienen diversas mediciones. 4. Equipo El equipo tiene una alimentación de aire de la red a dos tubos de vidrio, el primero de 5 16 y el segundo de 7 32 de diámetro; ambos de 1.2 m de longitud. Cada tubo está conectado a un manómetro diferencial que emplea agua como fluido manométrico véase la Figura 4.1). Figura 4.1: Diagrama del equipo utilizado. 5. Procedimiento Experimental Abrir lentamente la válvula de entrada de aire y regular un flujo, tomar las lecturas de la diferencia de altura en los manómetros. Repetir el procedimiento para al menos cinco diferentes flujos de aire. 6. Datos Experimentales y Resultados Los datos experimentales se muestran en la Tabla 6.1. Los parámetros utilizados se indican en la Tabla 6.2. Utilizando la ecuación 3.9) se calculó el exponente para cada uno de los casos. Asimismo se calculó el promedio y la desviación estándar. Para convertir cm de H 2 O a pascales se multiplicó el valor por un factor de Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 6.3. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 6

7 Tabla 6.1: Datos experimentales. Corrida [ Q h 1 h 2 ft ] min [cm] [cm] Tabla 6.2: Parámetros utilizados. Parámetro Valor Unidades in D in D in L 1.2 m Tabla 6.3: Resultados obtenidos. Corrida ln ) C % error [Pa] [Pa] [ ] [ ] [ %] % % % % % % % % Promedio Desv. Est A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 7

8 El porcentaje de error en la Tabla 6.3 se refiere a la diferencia entre la C calculada para cada corrida y el valor promedio. Se calculó utilizando la ecuación 6.1). % error = obtenido promedio promedio 6.1) Asimismo es posible calcular la caída de presión para un tercer tubo que estuviera conectado en serie con el segundo. Los resultados para este tubo se muestran en la Tabla 6.4. Tabla 6.4: Caída de presión para un tercer tubo conectado en serie. Corrida P 3 P 3 prom.) % error [Pa] [Pa] [ %] % % % % % % % % La caída de presión P 3 prom.) se calculó utilizando el valor promedio de C, indicado en la Tabla 6.3, mientras que la caída de presión P 3 se calculó utilizando el valor de C obtenido para dicha corrida como está indicado en la Tabla Análisis Como se observa en la Tabla 6.3 los porcentajes de error son muy pequeños casi en todos los casos. Cabe destacar las corridas 3, 7 y 8, donde los errores son cercanos al 10 %. En el caso de las corridas 7 y 8, la desviación puede deberse a que se están manejando flujos pequeño, con lo que una mala lectura puede representar una desviación fuerte del valor correcto. No obstante, considerando las condiciones experimentales, errores de máximo 15 % en valor absoluto se pueden considerar aceptables. La desviación estándar es una medida de dispersión y permite calcular un intervalo de confianza en el cual deberían estar todos los valores para considerarse estándares. Este intervalo tiene como límites el valor promedio ± desviación estándar. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 8

9 Si observamos minuciosamente la Tabla 6.3 y tomando en cuenta lo indicado referente a la desviación estándar es posible notar que sólo los valores de las corridas 7 y 8 se encuentran fuera de este intervalo. Nuevamente son los valores para los cuales se habían obtenido porcentajes de error más altos. Analizando la Tabla 6.4 es posible notar que la caída de presión P 3 es mayor que y ésta a su vez mayor que. Este comportamiento es de esperarse, pues los diámetros de los tubos disminuyen. Los porcentajes de error de la Tabla 6.4 son menores a 5 % en valor absoluto salvo para la corrida 7), lo que nos indica una buena metodología experimental. Es decir, los valores calculados con el valor de C para cada corrida, prácticamente no difieren del calculado con el valor promedio de C. Esto es nuevamente un indicador de la precisión de trabajo para la obtención de las caídas de presión mostradas en la Tabla Conclusiones Con base en los resultados y su análisis se puede concluir que la práctica se llevó a cabo de forma satisfactoria. No sólo se obtuvieron los resultados deseados, sino que se comprendieron los fundamentos teóricos. Los porcentajes de error pequeños y la presencia de casi todos los valores dentro del intervalo de confianza calculado con la desviación estándar denotan una buena metodología experimental. Si bien el experimento realizado no parece particularmente atractivo, su fundamento teórico es de suma imporancia en la industria. Cuando se estudia el transporte de fluidos en tuberías, especialmente cuando éstas son de una gran lonitud y/o de diámetros variables. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 9