( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9"

Transcripción

1 1 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 x < x > -1 c) x < 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 x > x < - 1 c) x > 3 Resuelve ls siguientes inecuciones: 4x x < 5x 6x ,1 1, 1, 5 [ + ) 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: ( x + 1)( x + 1) 0 x x + 3 < 0 (, 1], + 1 (, ) ( 1, + ) 5 Resuelve ls siguientes inecuciones: 3x < 4x + 4 4x 8 x + 3 < ( )( ) 0, 3 ( 3,) 6 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + x + 3x < 5x + 1 5x + 10 > 1x - 4 c) 4x + - x < 8x x < 1 x < c) x > 1/3 7 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 < x +6 - x + 1 > x + 4 c) x + 51 < 15x + 9 x > x < -1 c) x > 4

2 8 Encuentr los números cuyo triple menos 0 uniddes es menor que su dole más 40. Se plnte l inecución: 3x - 0 < x + 40; x < 60 9 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + x + 3x > 5x + 1 5x + 10 < 1x - 4 c) 4x + - x > 8x x > 1 x > c) x < 1/3 10 Resuelve ls siguientes inecuciones: (x - 3) > 1-3(x - 1) 10(0 - x) < 8(x - 1) c) (1 - x) - 4 > (x + 3) x > x > 8 c) x > - 11 Un vendedor de seguros tiene dos opciones de sueldo, dee elegir entre un fijo de 800 Euros más 80 Euros por póliz o corr 150 Euros de comisión pur (sin fijo) por póliz. A prtir de que cntidd de pólizs es más rentle l opción de comisión pur? Se plnte l inecución: x es el número de pólizs x < 150x; x >11,4 A prtir de 1 pólizs es más rentle l comisión pur. 1 Resuelve l siguiente inecución ordendmente, explicndo todos los psos que relizs: x 1 x + 3 x 5 < 4 3 Multiplicmos por 1 que es el m.c.m. de los denomindores pr que desprezcn: 3(x - 1) < 4(x + 3) - 6(x - 5) Se quitn los préntesis: 3x - 3 < 4x + 1-6x + 30 Se trsponen términos: 3x - 4x + 6x < Se oper en cd miemro: 5x < 45 Se divide por cinco: x < 9 13 Resuelve l siguiente inecución ordendmente, explicndo todos los psos que relizs: 3 x 1 3x 37 4x + > Multiplicmos por 1 que es el m.c.m. de los denomindores pr que desprezcn: -48x + 9-6x > 4-1x - 37 Se trsponen términos: -48x - 6x +1x > Se oper en cd miemro -4x > - 4 Se divide por -4 cd miemro y se cmi el sentido de l desiguldd: x < 1

3 14 Resuelve ls siguientes inecuciones: (x - 3) < 1-3(x - 1) 10(0 - x) > 8(x - 1) c) (1 - x) - 4 < (x + 3) x < x < 8 c) x < - 15 Resuelve ls siguientes inecuciones: x 9 < 0 ( x + )( x 6) 0 ( 3,3) [ ],6 16 Un empres de mntenimiento de scensores cor 100 Euros l trimestre más 15 Euros por visit. Otr empres del sector cor 400 Euros fijos l trimestre y no cor ls visits. En que condiciones conviene elegir un u otr empres? Se plnte l inecución: x es el número de visits x < 400; x < 0 Pr menos de 0 visits l trimestre es más rt l trif de l empres que cor 100 fijo + 15 visit. 17 A un vendedor de coches le ofrecen en un concesionrio 1000 Euros de sueldo fijo más 00 Euros por coche vendido. En otro concesionrio le ofrecen 1800 Euros de fijo más 110 Euros por coche vendido. Si vende un medi de 13 coches l ño, Qué ofert dee coger? Clculmos el número de coches que vende l mes: Se plnte l inecución clculndo cundo es menor el ingreso en uno de los concesionrios, en este cso en el primero: x es el número de coches x < x; x < 8,9 9coches El segundo concesionrio (1800 de fijo más 110 de comisión) es mejor ofert si se venden menos de 9 coches, como el vendedor tiene un medi de 11 coches dee coger l ofert del primer concesionrio. 18 Resuelve ls siguientes inecuciones: x ( x + 3) > x x + 1 x 1 ( )( ) 0 1 (, ), + (, 1] [ 1, + ) 19 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + x x + 5 x 4 ( )( ) 0 R (, 5] [ 4, + ) 0 Resuelve ls siguientes inecuciones:

4 x + 3 ( x + 1) > 0 x x 3 0 3,1 (, 1] [ 3, + ) 1 Resuelve ls siguientes inecuciones: 4x + 4x + 3 < 0 x 1 x 6 R [ ] 1,6 ( )( ) 0 Un pdre y su hijo se llevn 5 ños. Encuentr el periodo de sus vids en que l edd del pdre excede en más de 5 ños l dole de l edd del hijo. Se plnte l ecución: x edd del hijo, 5 + x edd del pdre. 5 + x > 5 + x; x < 0 Mientrs l edd del hijo se menor de 0 ños. 3 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: x + < 6 x 0 3x 1 7 x 10 [,) [ ],5 4 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: 3x + 1 > x + 9 x 6 < 0 x + 5 < - 3x x 4 > 5 Ø ( 1,3) 5 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: x y 3 x y 5 x + y x + y < 1

5 6 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: x + y > 0 x + y 4 x - y < 0 - x + y 0 7 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: 5 - x < -1 3x > x < 3x x < 1 19,17 5 ( 4,+ ) 8 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: 6 - x 4x - 5 x 6 < 0 1- x -3 x 4 > 5 Ø ( 1,3) 9 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones:

6 x + y 1 - x + y 1 x + y > 0 - x + y > 1 30 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: x + 1 > x - x - < x 1 3 x - 1 < 1-3x 4x - 5 < - 5x 5, 5 Ø 31 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: x - y 4 x + y - x + 3y 1 x + y 1 3 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: 6x + 5 5x 1 3x > 5 x + 1< x 1 >

7 Ø ( 1,1) 33 Resuelve el siguiente sistem de inecuciones: 15 9x 8x 7 > 8 4x 5 > 5x 3 9 7, Resuelve el siguiente sistem de inecuciones: 5x + > 4x x + 3 < x , Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: x - 15 x - 5 x 10 > x + x x > 3x (,6] ( 4,10) 36 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: - x + y 3 x - y > 6 x + y - 3 > 0 3x + 5y - 10 < 0

8 37 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: x + y - 3 > 0 3x + 6y - 15 < 0 38 Usndo l clculdor hll el seno, el coseno y l tngente de : 49º ; 41º. Encuentrs lgun relción entre ls rzones trigonométrics de mos ángulos? sen 49º sen 41º sen 49º 0,7547 ; cos 49º 0,6561 ; cos 41º cos 41º ; cos 49º 0,6561 ; tg 49º 1, ,7547 ; tg 41º 0,8693. sen 41º porque 49º + 41º 90º. 39 Usndo l clculdor hll el seno, el coseno y l tngente de : 9º ; 81º. Encuentrs lgun relción entre ls rzones trigonométrics de mos ángulos? sen 9º sen 81º 0,1564 ; cos9º 0,9877 ; cos 81º 0,9877 ; tg9º 0, ,1564 ; tg81º 6,3138. sen9º cos 81º ; cos 9º sen 81º porque 9º + 81º 90º. 40 En un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A, si tgb 1, y 3 cm, cuánto mide c? 3 3 tgb 1, c,5 cm c c 1,

9 41 Usndo l clculdor hll el seno, el coseno y l tngente de : 8º ; 6º. Encuentrs lgun relción entre ls rzones trigonométrics de mos ángulos? sen 8º sen 6º sen 8º 0,4695 ; cos 8º 0,889 ; cos 6º cos 6º ; cos 8º 0,889 ; tg8º 0, ,4695 ; tg6º 1,8807. sen 6º porque 8º + 6º 90º. 4 Trjndo con ángulos gudos, es cierto que myor ángulo le corresponde myor seno? Y pr el coseno? Cundo los ángulos son gudos, el seno es creciente, es decir, myor ángulo, myor seno, pero el coseno es decreciente, esto es, myor ángulo, menor coseno. 43 Un ciclist tiene que suir un cuest que tiene un inclinción de 1º. Qué ltur hrá suido cundo hy recorrido 00m? L hipotenus del triángulo es 00 m y l ltur es el cteto opuesto los 1º, por lo que h sen 1º h 00 sen1º 00 0,079 41,58 m Si es un ángulo gudo y tg 0,4, cuánto vlen ls otrs dos rzones trigonométrics? 1 cos 1+ tg 1 0,861 cos 1+ 0,16 sen cos tg 0,985 0,4 0, ,861 0,985; 45 Si es un ángulo gudo y tg 0,5, cuánto vlen ls otrs dos rzones trigonométrics? cos cos 1+ tg sen cos tg 0, ,8944; 46 Si es un ángulo gudo y sen 0,3, cuánto vlen ls otrs dos rzones trigonométrics? cos tg 1 sen sen cos 0,3 0, ,09 0, ,91 0,9539;

10 47 Si es un ángulo gudo y sen 0,, cuánto vlen ls otrs dos rzones trigonométrics? cos tg 1 sen sen cos 0, 0, ,04 0,041. 0,96 0,9798; 48 En un triángulo rectángulo, donde el ángulo recto es A, se se que 8 m y 6m. Cuánto mide c? Clcul ls rzones de los ángulos B y C. 8 Por el teorem de Pitágors: 6 + c c senb, cosb, tgb senc, cosc, tgc ,, 7 m. Por tnto: cotgb, secb, cosecb cotgc, secc, cosecc Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, si conocemos l hipotenus c 1 cm y el ángulo A ˆ 5º. Bˆ 90º Â 65º ; c senâ 1 sen 5º 5,071 cm ; c senbˆ 1 sen 65º 10,876 cm Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC si conocemos l hipotenus c 5 cm y el ángulo B ˆ 8º. Â 90º Bˆ 6º ; c senâ 5 sen 6º,074 cm ; c sen 8º 5 sen 8º 11,737 cm. 51 Clcul l ltur de un árol que proyect un somr de 5 m cundo el ángulo de elevción del sol respecto l horizontl vle 3º. h tg 3º h 5 tg3º 10,61 m. 5 5 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 6 cm y B ˆ 30º. el ángulo 6 Â 90º Bˆ 60º ; c 30,0 cm ; tgbˆ tgbˆ 6 tg30º 15,011 cm. senâ sen 60º 53 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 11 cm y A ˆ 56º. el ángulo

11 11 Bˆ 90º  34º ; c 19,671 cm ; tgâ tgâ 11 tg56º 16,308 cm. senbˆ sen 34º 54 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos l hipotenus c 18 A ˆ 38º. cm y el ángulo Bˆ 90º  5º ; c senâ 18 sen 38º 11,08 cm ; c sen 5º 18 sen 5º 14,184 cm. 55 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 7 cm y el B ˆ 15º. ángulo  90º Bˆ 75º ; c 7,47 cm ; c senbˆ 7,47 sen15º 1,876 cm. senâ sen 75º 56 Averigu l ltur de l torre de un iglesi si un distnci de 80 m, y medido con un teodolito de ltur de 3º. 1,60 m, el ángulo de elevción del prrryos que está en lo lto de l torre es h tg3º h 80 tg3º 33,96 m ; 80 HTorre h+ hteo h+ 1,60 35,56 m. 57 Cuál es el ángulo de inclinción de los ryos solres en el momento en que un loque de pisos de 5 m de ltur proyect un somr de 10 m de longitud? 5 tg   rctg,5 68,1986º 68º 11' 55' ' Cuál es l ltur de un montñ cuy cim, si nos situmos un distnci de 3000 m del pie de su 49º. verticl y medimos con un teodolito de ltur 1,50 m, present un ángulo de inclinción de h tg 49º 3000 h 3000 tg 49º 3451,11 ; HM h+ hteo h+ 1,50 345,61 m. 59 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 1 cm y el cteto 15 cm. c + 38º 39' 35' ' ; c tgbˆ ,09 cm ; tgâ 1,5 Bˆ rctg1,5 51,340º 51º 0' 5' '. 0,8  rctg 0,8 38,6598º Se cumple que  + Bˆ 90º.

12 60 Cuál es l ltur de un torre que es vist desde 30 m de su pie y con un teodolito de 1,0 m de ltur jo un ángulo de 30º? h tg30º h 30 tg30º 17,3 ; HTorre h+ hteo 17,3 + 1, ,5 m. 61 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 10 cm y el cteto 9 cm. c + 48º 46' ' ; c tgbˆ ,454 cm ; tgâ 10 9  0,9 Bˆ rctg 0,9 41,987º 41º 59' 14' '. 10 rctg 9 48,018º 6 Si l inclinción en un trmo de crreter es del 8%, cuánto vle el ángulo de inclinción en dicho trmo? Cuánto sue l crreter en 100 m? tg  0,08  rctg 0,08 4,5739º 4º 34' 6' '. Al ser l pendiente del 8%, cd 100 m en horizontl recorre 8 m en verticl. 63 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos l hipotenus c 0 cm y el cteto 1 cm. c 53º 7' 48' ' ; senbˆ 0 c ; senâ c ,6 Bˆ rcsen 0,6 36,8699º 36º 5' 1' '. 0,8  rcsen 0,8 53,1301º Se cumple que  + Bˆ 90º.

BLOQUE III Geometría

BLOQUE III Geometría LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?

1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m? º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo

Más detalles

EJERCICIOS DE 1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD

EJERCICIOS DE 1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD EJERCICIOS DE º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD TRIGONOMETRÍA I - Sin utilizr l clculdor, hll el vlor de l siguientes expresiones: π π 5 π π 7π 4π π sen. 4sen + senπ sen sen cos + tg + tg 6 6 - Comprueb:

Más detalles

a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1

a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1 Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo

Más detalles

1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)

1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c) Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161 7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Seres procedimentles 1. Utiliz correctmente el lenguje lgerico, geométrico y trigonométrico.. Identific l simologí propi de l geometrí y l trigonometrí. 3. Identific ls uniddes

Más detalles

Resolución de triángulos

Resolución de triángulos 8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del

Más detalles

Trigonometría. Prof. María Peiró

Trigonometría. Prof. María Peiró Trigonometrí Prof. Mrí Peiró Trigonometri Funciones Trigonométrics Ls funciones trigonométrics son rzones o cocientes entre dos ldos de un triángulo rectángulo. Hy seis funciones trigonométrics: Directs

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente

Más detalles

Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo

Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo pág.1 Medids de ángulos Ángulo es l porción del plno limitd por dos semirrects de origen común. Los ángulos se pueden medir en grdos sexgesimles o en rdines. Medids en grdos (uniddes sexgesimles): El grdo

Más detalles

INTRODUCCIÒN Solución de triángulos rectángulos

INTRODUCCIÒN Solución de triángulos rectángulos INTRODUIÒN omo se vio en l unidd 1, l trigonometrí, se encrg de enseñr l relción entre los ldos y los ángulos de un tringulo. Es de sum importnci y que nos yud encontrr ls respuests en l físic, pr medir

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis

Más detalles

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función

Más detalles

10.- Teoremas de Adición.

10.- Teoremas de Adición. Trigonometrí 10.- Teorems de Adición. Rzones trigonométrics de los ángulos A + B y A B. Hy que tener cuiddo de no confundir l rzón trigonométric de l sum de dos ángulos, con l sum de dos rzones trigonométrics.

Más detalles

Distancia de la Tierra a la Luna

Distancia de la Tierra a la Luna ASTRONOMÍA: Cálculo del rdio de l Tierr, distnci de l Tierr l Lun, distnci de l Tierr l Sol, predicción de eclipses, confección de clendrios... CARTOGRAFÍA: Elborción del mp de un lugr del que se conocen

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

GUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina:

GUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina: Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 Ciclo escolr 014-015 Docente: Fernndo Vivr Mrtínez I) Producto Crtesino, Relciones y Funciones B determin: 1) Ddos los conjuntos A 0,1,,3 y 4,5,6,7 ) El Producto Crtesino

Más detalles

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado 1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal

TRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal . ÁNGULOS.. Ángulo en el plno TRIGONOMETRÍA Dos semirrets en el plno, r y s, on un origen omún O, dividen diho plno en dos regiones. Cd un de de ests regiones determin un ángulo. O es el vértie de los

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

ACTIVIDADES DEL TEMA 4

ACTIVIDADES DEL TEMA 4 ACTIVIDADES DEL TEMA. Resuelve las siguientes ecuaciones: a. 0 0 c. 0 b. 9 0 d. 0. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: a. 0 b. 0. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a. ( -

Más detalles

2. a) Llamando x a la base de un triángulo rectángulo de 18 cm 2 de área, demuestra que su perímetro sería

2. a) Llamando x a la base de un triángulo rectángulo de 18 cm 2 de área, demuestra que su perímetro sería Resolución de Triángulos - Soluciones 1. Un rectángulo circunscribe simétricmente un sector circulr tl como muestr el dibujo djunto. Si el ángulo del sector es de 1 rdián y su áre es de 7 ², hll en milímetros

Más detalles

Senx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2

Senx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2 EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg 6 7 7 ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ).

Más detalles

Trigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura

Trigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura Trigonometrí: ángulos / triángulos mtemátic / rquitectur Grn pirámide de Guiz. Egipto. 2750.C. (h=146,62m / l=230,35m) Pirámide del Museo Louvre. Pris. 1989. rq. Ieoh Ming Pei. (h=20m / l=35m) Grn pirámide

Más detalles

Haga clic para cambiar el estilo de título

Haga clic para cambiar el estilo de título Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles

Más detalles

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa.

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa. Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente vrido? Es un movimiento mecánico que experiment un móvil donde l tryectori es rectilíne y l celerción es constnte. Qué es l celerción? Es un mgnitud vectoril

Más detalles

de Thales y Pitágoras

de Thales y Pitágoras 8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:

Más detalles

Trigonometría Resolución de triángulos.

Trigonometría Resolución de triángulos. Trigonometría Resolución de triángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Consideraremos el triángulo rectángulo ABC tal que A = 90º Recordemos que en triángulo rectángulo cualquiera se cumplía

Más detalles

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a. INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.

Más detalles

SOLUCIONARIO Poliedros

SOLUCIONARIO Poliedros SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17

Más detalles

UNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA

UNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA Matemática Unidad 4 - UNIDD N 4: TRIGONOMETRÍ ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Trigonometría....... 3 Sistema de medición angular... 3 Sistema seagesimal...... 3 Sistema Radial....... 3 Tabla de conversión entre

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO.

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO. Nombre y pellidos : Mteri: MATEMATICAS PENDIENTES) Curso: º ESO ª entreg Fech: INSTRUCCIONES: Pr est primer entreg deberás trbjr losejercicios del l que quí te djuntmos pr ello debes yudrte de tu cuderno

Más detalles

Resolución de triángulos rectángulos

Resolución de triángulos rectángulos Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.

Más detalles

BLOQUE 3: TRIGONOMETRÍA. Resolución de triángulos. Funciones y fórmulas trigonométricas.

BLOQUE 3: TRIGONOMETRÍA. Resolución de triángulos. Funciones y fórmulas trigonométricas. BLOQUE : TRIGONOMETRÍA Resolución de triángulos Funciones y fórmulas trigonométricas. 6 . RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Recordamos las razones trigonométricas (seno,

Más detalles

Algunos Ejercicios de Trigonometría

Algunos Ejercicios de Trigonometría Algunos Ejercicios de Trigonometrí. Cuál es el vlor de sec00?. A qué es equivlente l expresión α sec( 90 α ) tn α tn( 90 α ) sec α cosα. Si en un triángulo rectángulo cos α = Cuál o cules proposiciones

Más detalles

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones.

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones. Tem 9. Sucesiones.. Definición. Forms de definir un sucesión.. Progresión ritmétic... Definición.. Sum progresión ritmétic. Progresión geométric... Definición.. Sum finit de progresión geométric... Sum

Más detalles

EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1)

EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1) Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA ).- Dados los ángulos = º y = 7º, calcula: a) + b) c) d).- Dados los ángulos = º 7 y = 7º, calcula:

Más detalles

TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas

TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas TRIGONOMETRÍA Sistems de Medición de Ángulos Equivlenci entre los tres Sistems Áre del Circulo =. r 360º = Rd = 400 G º = R = G 360º 400 G Longitud de l Circunferenci C =. rdio Áre de Anillo o Coron Circulr

Más detalles

SenB. SenC. c SenC = 3.-

SenB. SenC. c SenC = 3.- TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo

Más detalles

TEMA 1 EL NÚMERO REAL

TEMA 1 EL NÚMERO REAL Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8

Más detalles

Guía - 3 de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría

Guía - 3 de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido: Trigonometría.

Más detalles

CAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II)

CAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II) CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 015 FACULTAD DE INGENIEÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II)

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 147

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 147 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 17 págin 18 EXPONENTES NEGATIVOS Y FRACCIONARIOS EXPONENTES L ide de los eponentes nce con l necesidd de revir cierts multiplicciones. Como es sido, cundo se multiplic

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.

TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm. TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones

Más detalles

Unidad 7. Trigonometría

Unidad 7. Trigonometría Págin Resuelve. ) Rzon que l estc y su sombr formn un triángulo rectángulo. Ocurre lo mismo con cd árbol y su sombr? b) Por qué se hn de dr pris en señlr los etremos de ls sombrs? Rzon que todos los triángulos

Más detalles

Trigonometría 14/10/13

Trigonometría 14/10/13 63 Trigonometrí LECTURA INICIAL L primer civilizción en medir el pso del tiempo, utilizndo el ángulo solr y l longitud de l sombr que proyect un vr clvd en el suelo, fue l civilizción chin. 14/10/13 Aplicciones

Más detalles

Funciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet

Funciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet Funciones trigonométricas (en el triángulo) c B a A α b C Funciones trigonométricas (en el triángulo) Algunas consideraciones sobre el triángulo rectángulo Sea un triángulo rectángulo cualquiera ABC Se

Más detalles

12. Los polígonos y la circunferencia

12. Los polígonos y la circunferencia l: ldo SLUINI 107 1. Los polígonos y l circunferenci 1. PLÍGNS PIENS Y LUL lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos:? l: ldo? 4. ivide un circunferenci de de rdio en seis prtes

Más detalles

Trigonometría I. 1. Ángulos. página Razones trigonométricas de un ángulo agudo. página 70

Trigonometría I. 1. Ángulos. página Razones trigonométricas de un ángulo agudo. página 70 Trigonometrí I E S Q U E M D E L U N I D D.. Ángulo en el plno págin 67. Ángulos págin 67.. riterio de orientción de ángulos págin 67.. Sistems de medid de ángulos págin 67.4. Reducción de ángulos l primer

Más detalles

CONSTRUCCIÓN GENERAL DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS MEDIANTE LENGUAJE LOGO. PARA 4º DE ESO (Op. B)

CONSTRUCCIÓN GENERAL DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS MEDIANTE LENGUAJE LOGO. PARA 4º DE ESO (Op. B) EL MACROMUNDO DE LOGO http://roble.pntic.mec.es/~apantoja CONSTRUCCIÓN GENERAL DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS MEDIANTE LENGUAJE LOGO. PARA 4º DE ESO (Op. B) Para determinar un triángulo rectángulo, basta con

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resolver un triángulo consiste en determinar la longitud de sus tres lados y la amplitud de sus tres ángulos. Vamos a recordar primero la resolución para triángulos rectángulos

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. LA ELIPSE DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6., los focos están representdos por los puntos y f.

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES º PARCIAL Fech tope pr entregrlos: 17 de bril de 015 Exmen el 3 de bril de 015

Más detalles

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z

Más detalles

DOCUMENTO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA. Prof. Juan Gutiérrez Céspedes

DOCUMENTO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA. Prof. Juan Gutiérrez Céspedes ANGULO TRIGONOMÉTRICO * ANGULO TRIGONOMETRICO Es aquel que se genera por la rotación de un rayo desde una posición inicial hasta otra posición final, siempre alrededor de un punto fijo llamado vértice.

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

Ejercicios resueltos de trigonometría

Ejercicios resueltos de trigonometría Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: 9m 40º 10m 120º 2) Desde lo alto de una torre, mirando hacia la izquierda, se ve un árbol que está a 10 metros de la base, y

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : DISEÑO AYUD. C. RAMIREZ N. AÑO : 2007 LA HIPERBOLA

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : DISEÑO AYUD. C. RAMIREZ N. AÑO : 2007 LA HIPERBOLA ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : DISEÑO AYUD. C. RAMIREZ N. AÑO : 007 LA HIPERBOLA Definición : Un Hipérol es el lugr geométrico de un punto en

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

ÁLGEBRA: Propiedades para la Simplificación

ÁLGEBRA: Propiedades para la Simplificación Sludmed 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino ( http://www.sludmed.com/ ), se encuentr bjo un licenci CC: Cretive Commons : Atribución-No Comercil-Sin Derivds 3.0 PR: http://cretivecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pr/

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140 ACTIVITATS DE N ESO PER A ESTIU ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS º ESO. Reliz ls siguientes operciones. + + + d + + b + + 6 e + 6 c + f 6 + + + 6. Reliz ls siguientes operciones. ( + + ( + + ( + d + ( +

Más detalles

PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA

PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA TEMA CÁLCULO DE PRIMITIVAS. - PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN f(): F() es un primitiv de f() si F () = f() Ejemplos: función: f() Primitiv: F() sen - cos Not: Un función tiene

Más detalles

Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51

Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51 Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y

Más detalles

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z Curso ON LINE Tem 5 Un gente inmobilirio puede relir tipos de operciones: vent de un piso nuevo, vent de un piso usdo lquiler. Por l vent de cd piso nuevo recibe un prim de. Si l operción es l vent de

Más detalles

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando: Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146 7Soluciones ls ctividdes de cd epígrfe PÁGIN 146 Pág. 1 Los cicos del dibujo deben medir los 35 árboles de un prcel orizontl. Pr ello, proceden sí: lvn en el suelo un estc verticl que sobresle 160 cm.

Más detalles

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146 7Soluciones ls ctividdes de cd epígrfe PÁGIN 146 Pág. 1 Los cicos del dibujo deben medir los 35 árboles de un prcel orizontl. Pr ello, proceden sí: lvn en el suelo un estc verticl que sobresle 160 cm.

Más detalles

Sistemes d equacions (Gauss)

Sistemes d equacions (Gauss) Sistemes d equcions (Guss) Ejercicio nº.- Dos kilos de nrnjs, más un kilo de plátnos, más dos kilos de mngos, vlen, euros. Dos kilos de nrnjs, más dos kilos de plátnos, más de mngos, vlen euros. Tres kilos

Más detalles

Departamento de Matemáticas

Departamento de Matemáticas Deprtmento e Mtemátis PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 1º Un señl e rreter ini que l peniente e ese trmo es el 1%, lo que quiere eir que por metros que reorre en horizontl siene 1

Más detalles

MOVIMIENTO DE RODADURA

MOVIMIENTO DE RODADURA E.T.S.. Agrónomos. U.P.. OVENTO DE ODADUA Cuerpos rodntes. Considermos el moimiento de cuerpos que, debido su geometrí, tienen l cpcidd de rodr: eser, ro, disco, supericie eséric, cilindro poydo sobre

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

Más detalles

SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA

SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio

Más detalles

= α G. TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas. Funciones Trigonométricas

= α G. TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas. Funciones Trigonométricas TRIGONOMETRÍA Sistems de Medición de Ángulos Equivlenci entre los tres Sistems Áre del Circulo = π. r 360º = πrd = 400 G α º = α R = α G 360º π 400 G C = π. rdio Longitud de l Circunferenci Áre de Anillo

Más detalles

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Sabiendo que cot g y que, determina: a. cos d. sec cot g b. sen e. c. tg f. cos. Hallar el valor de las siguientes expresiones: sen / x cos x sen x a. cos x sen x b. c. tgx

Más detalles

1.1Razones trigonométricas -Son las distintas proporciones que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo:

1.1Razones trigonométricas -Son las distintas proporciones que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo: --ÍNDICE-- Trigonometría 5 Razones trigonométricas 5 Coordenadas trigonométricas de un punto del plano 5 Consecuencias de esta fórmula 5 Razones exactas de ángulos 6 Otras fórmulas 6 Aplicaciones de la

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos l gráic de l unción: si < si > Si tom vlores próimos, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,, se not

Más detalles

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus

Más detalles

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles