( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9

Transcripción

1 1 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 x < x > -1 c) x < 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 x > x < - 1 c) x > 3 Resuelve ls siguientes inecuciones: 4x x < 5x 6x ,1 1, 1, 5 [ + ) 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: ( x + 1)( x + 1) 0 x x + 3 < 0 (, 1], + 1 (, ) ( 1, + ) 5 Resuelve ls siguientes inecuciones: 3x < 4x + 4 4x 8 x + 3 < ( )( ) 0, 3 ( 3,) 6 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + x + 3x < 5x + 1 5x + 10 > 1x - 4 c) 4x + - x < 8x x < 1 x < c) x > 1/3 7 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 < x +6 - x + 1 > x + 4 c) x + 51 < 15x + 9 x > x < -1 c) x > 4

2 8 Encuentr los números cuyo triple menos 0 uniddes es menor que su dole más 40. Se plnte l inecución: 3x - 0 < x + 40; x < 60 9 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + x + 3x > 5x + 1 5x + 10 < 1x - 4 c) 4x + - x > 8x x > 1 x > c) x < 1/3 10 Resuelve ls siguientes inecuciones: (x - 3) > 1-3(x - 1) 10(0 - x) < 8(x - 1) c) (1 - x) - 4 > (x + 3) x > x > 8 c) x > - 11 Un vendedor de seguros tiene dos opciones de sueldo, dee elegir entre un fijo de 800 Euros más 80 Euros por póliz o corr 150 Euros de comisión pur (sin fijo) por póliz. A prtir de que cntidd de pólizs es más rentle l opción de comisión pur? Se plnte l inecución: x es el número de pólizs x < 150x; x >11,4 A prtir de 1 pólizs es más rentle l comisión pur. 1 Resuelve l siguiente inecución ordendmente, explicndo todos los psos que relizs: x 1 x + 3 x 5 < 4 3 Multiplicmos por 1 que es el m.c.m. de los denomindores pr que desprezcn: 3(x - 1) < 4(x + 3) - 6(x - 5) Se quitn los préntesis: 3x - 3 < 4x + 1-6x + 30 Se trsponen términos: 3x - 4x + 6x < Se oper en cd miemro: 5x < 45 Se divide por cinco: x < 9 13 Resuelve l siguiente inecución ordendmente, explicndo todos los psos que relizs: 3 x 1 3x 37 4x + > Multiplicmos por 1 que es el m.c.m. de los denomindores pr que desprezcn: -48x + 9-6x > 4-1x - 37 Se trsponen términos: -48x - 6x +1x > Se oper en cd miemro -4x > - 4 Se divide por -4 cd miemro y se cmi el sentido de l desiguldd: x < 1

3 14 Resuelve ls siguientes inecuciones: (x - 3) < 1-3(x - 1) 10(0 - x) > 8(x - 1) c) (1 - x) - 4 < (x + 3) x < x < 8 c) x < - 15 Resuelve ls siguientes inecuciones: x 9 < 0 ( x + )( x 6) 0 ( 3,3) [ ],6 16 Un empres de mntenimiento de scensores cor 100 Euros l trimestre más 15 Euros por visit. Otr empres del sector cor 400 Euros fijos l trimestre y no cor ls visits. En que condiciones conviene elegir un u otr empres? Se plnte l inecución: x es el número de visits x < 400; x < 0 Pr menos de 0 visits l trimestre es más rt l trif de l empres que cor 100 fijo + 15 visit. 17 A un vendedor de coches le ofrecen en un concesionrio 1000 Euros de sueldo fijo más 00 Euros por coche vendido. En otro concesionrio le ofrecen 1800 Euros de fijo más 110 Euros por coche vendido. Si vende un medi de 13 coches l ño, Qué ofert dee coger? Clculmos el número de coches que vende l mes: Se plnte l inecución clculndo cundo es menor el ingreso en uno de los concesionrios, en este cso en el primero: x es el número de coches x < x; x < 8,9 9coches El segundo concesionrio (1800 de fijo más 110 de comisión) es mejor ofert si se venden menos de 9 coches, como el vendedor tiene un medi de 11 coches dee coger l ofert del primer concesionrio. 18 Resuelve ls siguientes inecuciones: x ( x + 3) > x x + 1 x 1 ( )( ) 0 1 (, ), + (, 1] [ 1, + ) 19 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + x x + 5 x 4 ( )( ) 0 R (, 5] [ 4, + ) 0 Resuelve ls siguientes inecuciones:

4 x + 3 ( x + 1) > 0 x x 3 0 3,1 (, 1] [ 3, + ) 1 Resuelve ls siguientes inecuciones: 4x + 4x + 3 < 0 x 1 x 6 R [ ] 1,6 ( )( ) 0 Un pdre y su hijo se llevn 5 ños. Encuentr el periodo de sus vids en que l edd del pdre excede en más de 5 ños l dole de l edd del hijo. Se plnte l ecución: x edd del hijo, 5 + x edd del pdre. 5 + x > 5 + x; x < 0 Mientrs l edd del hijo se menor de 0 ños. 3 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: x + < 6 x 0 3x 1 7 x 10 [,) [ ],5 4 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: 3x + 1 > x + 9 x 6 < 0 x + 5 < - 3x x 4 > 5 Ø ( 1,3) 5 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: x y 3 x y 5 x + y x + y < 1

5 6 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: x + y > 0 x + y 4 x - y < 0 - x + y 0 7 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: 5 - x < -1 3x > x < 3x x < 1 19,17 5 ( 4,+ ) 8 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: 6 - x 4x - 5 x 6 < 0 1- x -3 x 4 > 5 Ø ( 1,3) 9 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones:

6 x + y 1 - x + y 1 x + y > 0 - x + y > 1 30 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: x + 1 > x - x - < x 1 3 x - 1 < 1-3x 4x - 5 < - 5x 5, 5 Ø 31 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: x - y 4 x + y - x + 3y 1 x + y 1 3 Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: 6x + 5 5x 1 3x > 5 x + 1< x 1 >

7 Ø ( 1,1) 33 Resuelve el siguiente sistem de inecuciones: 15 9x 8x 7 > 8 4x 5 > 5x 3 9 7, Resuelve el siguiente sistem de inecuciones: 5x + > 4x x + 3 < x , Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: x - 15 x - 5 x 10 > x + x x > 3x (,6] ( 4,10) 36 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: - x + y 3 x - y > 6 x + y - 3 > 0 3x + 5y - 10 < 0

8 37 Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: x + y - 3 > 0 3x + 6y - 15 < 0 38 Usndo l clculdor hll el seno, el coseno y l tngente de : 49º ; 41º. Encuentrs lgun relción entre ls rzones trigonométrics de mos ángulos? sen 49º sen 41º sen 49º 0,7547 ; cos 49º 0,6561 ; cos 41º cos 41º ; cos 49º 0,6561 ; tg 49º 1, ,7547 ; tg 41º 0,8693. sen 41º porque 49º + 41º 90º. 39 Usndo l clculdor hll el seno, el coseno y l tngente de : 9º ; 81º. Encuentrs lgun relción entre ls rzones trigonométrics de mos ángulos? sen 9º sen 81º 0,1564 ; cos9º 0,9877 ; cos 81º 0,9877 ; tg9º 0, ,1564 ; tg81º 6,3138. sen9º cos 81º ; cos 9º sen 81º porque 9º + 81º 90º. 40 En un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A, si tgb 1, y 3 cm, cuánto mide c? 3 3 tgb 1, c,5 cm c c 1,

9 41 Usndo l clculdor hll el seno, el coseno y l tngente de : 8º ; 6º. Encuentrs lgun relción entre ls rzones trigonométrics de mos ángulos? sen 8º sen 6º sen 8º 0,4695 ; cos 8º 0,889 ; cos 6º cos 6º ; cos 8º 0,889 ; tg8º 0, ,4695 ; tg6º 1,8807. sen 6º porque 8º + 6º 90º. 4 Trjndo con ángulos gudos, es cierto que myor ángulo le corresponde myor seno? Y pr el coseno? Cundo los ángulos son gudos, el seno es creciente, es decir, myor ángulo, myor seno, pero el coseno es decreciente, esto es, myor ángulo, menor coseno. 43 Un ciclist tiene que suir un cuest que tiene un inclinción de 1º. Qué ltur hrá suido cundo hy recorrido 00m? L hipotenus del triángulo es 00 m y l ltur es el cteto opuesto los 1º, por lo que h sen 1º h 00 sen1º 00 0,079 41,58 m Si es un ángulo gudo y tg 0,4, cuánto vlen ls otrs dos rzones trigonométrics? 1 cos 1+ tg 1 0,861 cos 1+ 0,16 sen cos tg 0,985 0,4 0, ,861 0,985; 45 Si es un ángulo gudo y tg 0,5, cuánto vlen ls otrs dos rzones trigonométrics? cos cos 1+ tg sen cos tg 0, ,8944; 46 Si es un ángulo gudo y sen 0,3, cuánto vlen ls otrs dos rzones trigonométrics? cos tg 1 sen sen cos 0,3 0, ,09 0, ,91 0,9539;

10 47 Si es un ángulo gudo y sen 0,, cuánto vlen ls otrs dos rzones trigonométrics? cos tg 1 sen sen cos 0, 0, ,04 0,041. 0,96 0,9798; 48 En un triángulo rectángulo, donde el ángulo recto es A, se se que 8 m y 6m. Cuánto mide c? Clcul ls rzones de los ángulos B y C. 8 Por el teorem de Pitágors: 6 + c c senb, cosb, tgb senc, cosc, tgc ,, 7 m. Por tnto: cotgb, secb, cosecb cotgc, secc, cosecc Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, si conocemos l hipotenus c 1 cm y el ángulo A ˆ 5º. Bˆ 90º Â 65º ; c senâ 1 sen 5º 5,071 cm ; c senbˆ 1 sen 65º 10,876 cm Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC si conocemos l hipotenus c 5 cm y el ángulo B ˆ 8º. Â 90º Bˆ 6º ; c senâ 5 sen 6º,074 cm ; c sen 8º 5 sen 8º 11,737 cm. 51 Clcul l ltur de un árol que proyect un somr de 5 m cundo el ángulo de elevción del sol respecto l horizontl vle 3º. h tg 3º h 5 tg3º 10,61 m. 5 5 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 6 cm y B ˆ 30º. el ángulo 6 Â 90º Bˆ 60º ; c 30,0 cm ; tgbˆ tgbˆ 6 tg30º 15,011 cm. senâ sen 60º 53 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 11 cm y A ˆ 56º. el ángulo

11 11 Bˆ 90º  34º ; c 19,671 cm ; tgâ tgâ 11 tg56º 16,308 cm. senbˆ sen 34º 54 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos l hipotenus c 18 A ˆ 38º. cm y el ángulo Bˆ 90º  5º ; c senâ 18 sen 38º 11,08 cm ; c sen 5º 18 sen 5º 14,184 cm. 55 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 7 cm y el B ˆ 15º. ángulo  90º Bˆ 75º ; c 7,47 cm ; c senbˆ 7,47 sen15º 1,876 cm. senâ sen 75º 56 Averigu l ltur de l torre de un iglesi si un distnci de 80 m, y medido con un teodolito de ltur de 3º. 1,60 m, el ángulo de elevción del prrryos que está en lo lto de l torre es h tg3º h 80 tg3º 33,96 m ; 80 HTorre h+ hteo h+ 1,60 35,56 m. 57 Cuál es el ángulo de inclinción de los ryos solres en el momento en que un loque de pisos de 5 m de ltur proyect un somr de 10 m de longitud? 5 tg   rctg,5 68,1986º 68º 11' 55' ' Cuál es l ltur de un montñ cuy cim, si nos situmos un distnci de 3000 m del pie de su 49º. verticl y medimos con un teodolito de ltur 1,50 m, present un ángulo de inclinción de h tg 49º 3000 h 3000 tg 49º 3451,11 ; HM h+ hteo h+ 1,50 345,61 m. 59 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 1 cm y el cteto 15 cm. c + 38º 39' 35' ' ; c tgbˆ ,09 cm ; tgâ 1,5 Bˆ rctg1,5 51,340º 51º 0' 5' '. 0,8  rctg 0,8 38,6598º Se cumple que  + Bˆ 90º.

12 60 Cuál es l ltur de un torre que es vist desde 30 m de su pie y con un teodolito de 1,0 m de ltur jo un ángulo de 30º? h tg30º h 30 tg30º 17,3 ; HTorre h+ hteo 17,3 + 1, ,5 m. 61 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos el cteto 10 cm y el cteto 9 cm. c + 48º 46' ' ; c tgbˆ ,454 cm ; tgâ 10 9  0,9 Bˆ rctg 0,9 41,987º 41º 59' 14' '. 10 rctg 9 48,018º 6 Si l inclinción en un trmo de crreter es del 8%, cuánto vle el ángulo de inclinción en dicho trmo? Cuánto sue l crreter en 100 m? tg  0,08  rctg 0,08 4,5739º 4º 34' 6' '. Al ser l pendiente del 8%, cd 100 m en horizontl recorre 8 m en verticl. 63 Clcul los restntes elementos de un triángulo ABC, rectángulo en C, si conocemos l hipotenus c 0 cm y el cteto 1 cm. c 53º 7' 48' ' ; senbˆ 0 c ; senâ c ,6 Bˆ rcsen 0,6 36,8699º 36º 5' 1' '. 0,8  rcsen 0,8 53,1301º Se cumple que  + Bˆ 90º.