Ejercicio integrador Capí tulo 8

Transcripción

1 Ejercicio integrador Capí tulo 8 1) Demostrar que el trabajo realizado al expandir adiabáticamente un gas ideal desde un volumen V i hasta V f es W 1 V i i 1 V f f 2) Cuánto trabajo se requiere para comprimir 5 moles de aire a 20 C y 1atm a 1/10 de su volumen inicial mediante: a) un proceso isotérmico, y b) un proceso adiabático?; c) cuáles son las presiones finales en los dos casos? 3) a) Un litro de gas con = 1.32 se encuentra inicialmente a temperatura de 273K y a 1atm de presión. Se comprime súbitamente (adiabáticamente) hasta la mitad de su volumen original. Encuentra su presión y temperatura finales; b) El gas es enfriado ahora a presión constante hasta regresar a 273K. Calcula el volumen final; c) Calcula el trabajo total realizado sobre el gas. 4) En la ig. 9-3, un mol de gas ideal monoatómico en el estado de equilibrio inicial I es llevado al estado de equilibrio final a lo largo de tres trayectorias distintas: (1) un proceso a presión constante hasta A, seguido por un proceso a volumen constante hasta ; (2) un proceso isotérmico hasta B, seguido de un proceso a presión constante hasta ; (3) un proceso adiabático hasta C, seguido de un proceso a volumen constante hasta. ara cada una de las tres trayectorias, calcula el valor de Q, W y U. Toma los siguientes valores: I = a, V I = m 3, = a, V = m 3. 5) Una muestra de 4.34 moles de un gas ideal diatómico experimenta un aumento de temperatura de 62.4 K a presión constante. a) Cuánto calor se añadió al gas?, b) En cuánto aumentó la energía interna del gas? y c) En cuánto se incrementó la energía cinética traslacional? 6) Un gas se expande de un volumen de 2 m 3 a un volumen de 6 m 3 a lo largo de dos trayectorias, como se describe en la fig El calor que se agrega al gas a lo largo de la trayectoria IA es cal. Calcula a) el trabajo realizado por el gas a lo largo de la trayectoria IA, b) el trabajo realizado en la trayectoria I, c) el cambio en la energía interna del gas, y d) el calor transferido en el proceso a lo largo de la trayectoria I. Toma: p 1 = N/m 2, p 2 = N/m 2. 7) Un mol de un gas ideal monoatómico, inicialmente a una presión 1 y ocupando un volumen V 1, se expande a presión constante hasta un volumen 3V 1 ; después se reduce la presión, a volumen constante, hasta el valor a) Cuál fue el cambio en la energía interna del gas?, b) Cuál fue el trabajo total realizado por el gas?, c) Cuánto calor ganó el gas? 1 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

2 8) A qué temperatura los átomos de gas helio tienen la misma velocidad rms que las moléculas de gas hidrógeno a 26 C? 9) En la corona solar, los electrones forman un gas ideal a temperaturas tan altas como K y presiones de a. Con estos datos, calcula la velocidad rms de los electrones libres en la corona solar. 10) Un gas ideal experimenta una compresión adiabática de p = 122ka, V = 10.7 m 3, T = 23.0 C a p = 1450ka, V = 1.36m 3. Calcula: a) el valor de, b) la temperatura final, c) el número de moles del gas, d) la energía cinética traslacional por mol antes y después de la compresión, y e) el cociente entre las velocidades rms antes y después de la compresión. 2 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

3 Respuestas 1) Se debe integrar (V) y recordar que, por ser una adiabática, se cumple que V =cte. Sustituyendo lo anterior, llegamos al resultado pedido. 2) a) J ; b) J ; c) 10.1 atm, 25.3 atm En este caso, el trabajo isotérmico es ( ) or supuesto, hay que convertir la temperatura a K para hacer el cálculo. b) En este caso, el trabajo realizado es el de un proceso adiabático ( ) ( ) Donde las presiones pueden determinarse a partir de la ecuación de la adiabática c) En el proceso isotérmico, se cumple la Ley de Boyle De esta ecuación se puede obtener la presión final considerando V f =V i /10. 3 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

4 3) a) 2.50 atm, 341K ; b) 400mL ; c) 104 J ara un proceso adiabático, se cumplen las ecuaciones T V i T V 1 1 i f f ( ) ( ) Aplicando estas ecuaciones, se obtienen los resultados pedidos 4) En el proceso isobárico IA el trabajo está dado por: Y de A, el proceso es isocórico, así que W A =0. 5) a) 7880 J ; b) 5630 J ; c) 3380 J 6) a) 600kJ ; b) 400kJ ; c) J ; d) J 7) Trayectoria (1): 5820 J, 3300 J, 2520 J ; trayectoria (2): 5040 J, 2520 J, 2520 J ; trayectoria (3): 4180 J, 1660 J, 2520J 8) 325 C Aplicar la ecuación de la rapidez rms 9) 9500 km/s Aplicar la ecuación de la rapidez rms 4 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

5 10) a) 1.20 ; b) 105 C ; c) 628 ; d) 3118 J/mol, 4710 J/mol ; e) I I 1 A A 0 2 B 3 C V I B 0 V ig. 9-4 V I ig. 9-3 V 1 A 2 I V (m 3 ) ig. 9-6 ara despejar la temperatura y de ahí obtener presión y temperatura Aplicar las ecuaciones de las adiabáticas en, V, T T V i T V 1 1 i f f ara obtener las variables termodinámicas en el estado final. 5 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o