Tema 1. La medida en Física. Estadística de la medida Cifras significativas e incertidumbre

Transcripción

1 Tema. La medda e Físca Estadístca de la medda Cfras sgfcatvas e certdumbre

2 Cotedos Herrameta para represetar los valores de las magtudes físcas: los úmeros Sstemas de udades Notacó cetífca Estadístca de la medda Defcó de certdumbre Represetacó del resultado de la medda: cfras sgfcatvas

3 Sstemas de udades MAGNITUDES FUNDAMENTALES EN MECÁNICA: masa (M), logtud (L), tempo (T) Sstema Iteracoal (S.I.): M ->kg, L-> m, T-> s Sstema cegesmal (CGS): M ->g, L -> cm, T-> s Udades aturales: p. e. años luz e astroomía : el año luz es la dstaca que recorre la luz e u año. Equvale apromadamete a 9,46 0 km = km

4 Notacó cetífca Es ua maera rápda de represetar u úmero utlzado potecas de base dez. Esta otacó se utlza para poder epresar fáclmete úmeros muy grades o muy pequeños. Los úmeros se escrbe como u producto: a0 dode a es la matsa y, el epoete u orde de magtud Ejemplo: 0, > 6,39 0-8

5 Los úmeros y los valores Hasta dóde podemos coocer el valor de ua magtud? Eso depede del epermeto que se realce. Ejemplo: la medda de la masa de u mol de C co dos tpos de balaza (ua graatara y otra ormal) m =,00003 g y m =,00 g El úmero de cfras que se utlza para dar el valor de ua magtud es fel reflejo de la precsó co la que coocemos ese valor Cómo se determa?...

6 La aturaleza de la medda Ejemplo: Tro parabólco LANZAMOS UNA VEZ h d

7 La aturaleza de la medda Ejemplo: Tro parabólco LANZAMOS UNA SEGUNDA VEZ h d

8 La aturaleza de la medda Ejemplo: Tro parabólco LANZAMOS POR TERCERA VEZ h d

9 La aturaleza de la medda Tras lazametos détcos Cuál es etoces el alcace de la caca?

10 Estadístca de la medda La aturaleza tríseca de cualquer medda es estadístca: los resultados camba e cada repetcó de ua prueba Para repetcoes, la mejor estmacó de es: E uestro epermeto, será d, el alcace. S lazamos 0 veces la caca a ua msma h: d 0 0 d

11 Defcó de certdumbre S todas las meddas se ha realzado correctamete, cualquera de los valores obtedos so valores posbles de la magtud. Todos ellos forma parte de ua dstrbucó de probabldad Las fluctuacoes etre los resultados de cada repetcó vee dados por: ALCANCE ( ) I

12 Estadístca de la medda Ejemplo: 0 lazametos desde ua altura h d (mm) 0, 3,5 3 0,9 3 0,6 4 0,3 5 0,5 6 0,7 7 0,4 8 0,6 9,0 0 0,8,5,5 0,5 0 ALCANCE 0, -0, 0,3-0,4 0,5-0,6 0,7-0,8 0,9-

13 Estadístca de la medda Cuál es el resultado que obteemos del alcace d? Calculamos el valor medo: d 0 (0, 0,9 0,6 0,3 0,5 0,7 0,4 0,6 0,0 0,8) 0,49 0,5 Calculamos la desvacó típca: 0 ( ( d d) 9 9 0, 0,5 0,9 0,5 0,6 0,5 0,3 0,5 0,5 0,5 0, ,3...

14 Estadístca de la medda El resultado es: d d d 0,5 0,3mm Para esta asgatura asumremos que I =. E otros cotetos, podría ser també I=, 3 = k dode k represeta el factor de cobertura

15 Icertdumbre y cfras sgfcatvas La certdumbre da la precsó del epermeto determa el úmero de cfras sgfcatvas del valor obtedo S e geeral damos la certdumbre co dos cfras el resultado sería d= (0,49 ±0,9) mm

16 Hemos vsto: que la aturaleza de la medda es estadístca cómo los úmeros represeta los valores epermetales cómo epresar el valor de ua magtud epermetal el sgfcado de las cfras sgfcatvas y cómo determar su úmero

17 Propagacó de certdumbres Qué hacemos cuado teemos que realzar operacoes co los valores epermetales de ua magtud? Ejemplo: v d/t, d = (0,5 ± 0,3) mm Aplcamos la fórmula de propagacó: y f f f f f y... ),...,, (

18 Propagacó de certdumbres E el ejemplo, s t es costate: v = y, v = f(d), =, d = E geeral: s y= ó y= / se obtee: d v d f d v t y y INCERTIDUMBRE RELATIVA

19 Reglas emotéccas para propagar cfras sgfcatvas E multplcacoes y dvsoes: a.aaa dd.d = ccc El úmero de cfras sgfcatvas del resultado será gual al del operado co meos cfras sgfcatvas E sumas y restas: aa.aaa + b.bb = cc.cc. El úmero de cfras sgfcatvas decmales será gual al del sumado co meos cfras sgfcatvas decmales E operacoes co logartmos el úmero de cfras sgfcatvas se coserva: l (aa.a)= g.gg

20 Hemos vsto cómo obteer drectamete la estmacó de ua magtud epermetal medate repetcoes de meddas détcas, cómo la certdumbre determa el úmero de cfras sgfcatvas del resultado, cómo esta certdumbre se propaga y determa també el úmero de cfras sgfcatvas e operacoes matemátcas.

21 Otro tpo de epermetos La magtud físca de terés o se mde drectamete LANZAMOS UNA VEZ A h d LANZAMOS UNA VEZ A h d h h d d

22 Represetacó gráfca Después de lazametos a alturas dsttas: (h, d), =, d (mm) d d 5 d 4 d 3 d d h h h 3 h 4 h 5 h h (mm)

23 Modelos feomeológcos Después de lazametos a alturas dsttas: (h, d), =, ecotramos d= f(h) d (mm) d d 5 d 4 d 3 d d h h h 3 h 4 h 5 h h (mm)

24 Regresó leal E geeral: y = a + b E uestro caso: y = d, = h Queremos calcular el térmo depedete, a y la pedete, b y y b y y a

25 Regresó leal a y b so valores que se obtee de u epermeto, por lo tato: a -> a y b -> b El resultado es etoces: : a ± a y b ± b b a b a y s s s s s s r b a y b

26 Regresó leal El coefcete de regresó os dce s los datos se comporta lealmete segú la recta calculada. y y y y r

27 La Físca y el modelo matemátco LANZAMOS UNA VEZ v g h h d v 0 v d v0 g d h = b

28 La ressteca eléctrca de u materal depede de su temperatura segú la epresó R =R 0 (+at) dode R 0 es la ressteca a 0 o C y a el coefcete térmco de ressteca. Para medr la ressteca, aslamos el materal medate u tubo de vdro y lo sumergmos e el baño de helo co el que lleamos u calorímetro. E estas codcoes realzamos 9 meddas de la ressteca co u multímetro (V=I R), obteédose: R 0 (W Posterormete vamos aumetado gradualmete la temperatura del baño hasta los 00 o C mdedo la ressteca a dferetes temperaturas. Los resultados obtedos so: T ( o C) R (W a) Calcular el valor de R a 0 o C b) Represetar gráfcamete los resultados epermetales obtedos a dferete T c) Ajustar segú el modelo matemátco más adecuado d) Obteer R 0 y a de los parámetros obtedos del ajuste e) Realzar ua comparacó crítca de los valores de R 0 calculados e a) y d). Qué estmacó es mejor?

29 Reglas para realzar la represetacó gráfca Dbujar ejes de coordeadas que ocupe todo el acho y el alto del papel. Los valores de la magtud que se represeta e cada eje debe ocupar toda la logtud del msmo. La escala de cada eje debe de ser lo sufcetemete fa como la precsó co la que se tee los valores a represetar. Los símbolos que represeta cada puto epermetal debe ser pequeños, lo justo para que se vea. No utlzar símbolos grades, tapa el valor! Sempre que sea posble se debe acompañar de las barras de error.

30 R (W) T ( o C)