TEORÍA DE RENTAS DISCRETAS 1 Rentas Constantes (teoría)
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- Sandra Rubio Ayala
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1 TEORÍA DE RENTAS DISCRETAS 1 Rents Constntes (teorí) Profesor: Jun Antono González Díz Deprtmento Métodos Cuntttvos Unversdd Pblo de Olvde
2 Concepto y clsfccón En generl, un rent es un conjunto de cptles, fnto o no, con dstntos vencmentos. Vmos estudr en este tem quells en ls que los vencmentos son equdstntes. 1 2 k n t 0 t 1 t 2 t 3 t k t n-1 t n Elementos que defnen l rent Los cptles que consttuyen l rent se denomnn térmnos. Al ntervlo de tempo entre dos vencmentos consecutvos se llm perodo de l rent. Se consdern tntos perodos como térmnos teng l rent. Se denomn durcón de l rent l número de perodos (o de térmnos). Vlor de l rent Se denomn vlor de l rent en un momento del tempo l sum de los vlores que en ese momento tenen sus térmnos utlzndo un ley fnncer.
3 Concepto y clsfccón Vlor Actul (A) Es el vlor de l rent en el orgen de l msm. El vlor ctul se clcul sumndo los vlores descontdos o ctulzdos, en el momento ncl, de todos y cd uno de los pgos n Vlor Fnl (S) Es el vlor de l rent l fnl del últmo perodo de l msm. Se clcul mednte l sum de los vlores de todos los térmnos de l rent cptlzdos hst el momento en que ést termn. n 1... n-1 n n
4 Concepto y clsfccón Según l mpltud de los perodos: Dscrets: cundo los perodos de l rent son fntos. Contnus: cundo los perodos de l rent son nfntesmles, producéndose un flujo contnuo de cptles. Según l cuntí de los térmnos: Constntes: cundo todos los térmnos son gules entre sí. Vrbles: cundo todos los térmnos de l rent tenen un cuntí dferente. Según su durcón: Perpetus: constn de un número de térmnos que tende nfnto. Temporles: constn de un número fnto de térmnos.
5 Concepto y clsfccón Según el momento del vencmento: Postpgbles: s los térmnos tenen sus vencmentos l fnl de cd perodo n-1 n n Prepgbles: s los vencmentos de cd térmno son l prncpo de cd perodo n n-1 n
6 Concepto y clsfccón Según el momento de evlucón (o momento de nco y fn de los térmnos respecto l vlorcón): ) Inmedts: cundo el nco del prmero perodo concde con el orgen n-1 n n b) Dferds: cundo entre el nco de l rent y el prmer térmno, hy un perodo de tempo d n-1 n 0 d-1 d d+1 d+2... d+n-1 d+n
7 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL Vlor ctul Consderemos que los pgos nules constntes son de cuntí, que se efectún l fnl de cd ño durnte n ños. El vlor ctul se clcul sumndo los vlores ctulzdos o descontdos, en el momento ncl, de todos y cd uno de los pgos n A (1 + (1 2 + (1 + K+ (1 [ ] K+ 3
8 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL Vlor ctul Se trt de un progresón geométrc, pr cuy sum necestmos conocer los sguentes vlores: Prmer Térmno (PT) Últmo Térmno (UT) Rzón (R) Y que l sum de l progresón geométrc es: PG UT R PT R PT UT R 1 1 PG [(1 ] [(1 ] [(1 ] 1 1 [ 1 ]
9 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL Vlor ctul 1 A n MUY IMPORTANTE: Es muy mportnte observr que relzdo. n está studo un perodo ntes que el prmer pgo Interpretcón económc de l funcón A 1 ( n + 1 ( (1 n + K+ 1 (1 2 3 [( K+ ] 1 n 3 Represent el vlor ctul de un rent untr (un undd monetr) de n térmnos constntes, nmedt, pospgble y temporl vlord un tpo de nterés nul compuesto.
10 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL Vlor fnl Ahor hemos de clculr el vlor fnl de l rent, que consste en hllr l sum de los vlores de todos los térmnos de l rent llevdos l momento en que termn l rent, que en este cso es el fnl del ño n n S (1 n + (1 n 2 + (1 n [(1 ) (1 ) (1 )... 1] n ( n 2) ( n 3)
11 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL Vlor fnl Se trt de un progresón geométrc, pr cuy sum necestmos conocer los sguentes vlores: Prmer Térmno (PT) Últmo Térmno (UT) Rzón (R) Y que l sum de l progresón geométrc es: PG UT R PT R PT UT 1 R ( n) 1 1 PG ( n) n n n [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] 1 1 [ 1 ] n n
12 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL Vlor fnl n S sn MUY IMPORTANTE: Es muy mportnte observr que el últmo térmno. s n está studo justo en el momento en el que vence Interpretcón económc de l funcón n A 1 (1 1 n + 1 (1 n 2 s n + 1 (1 n 3 + K+ 1 n n 2 n 3 [( K+ 1] 1 Sn Represent el vlor fnl de un rent untr (un undd monetr) de n térmnos constntes, nmedt, pospgble y temporl vlord un tpo de nterés nul compuesto.
13 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, PREPAGABLE Y TEMPORAL n-1 n Vlor ctul A n ( 1+ ) Momento-1 Vlor fnl S s n ( 1+ ) Momento n-1
14 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, DIFERIDA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL... 0 d-1 d d+1 d+2... d+n-1 d+n Vlor ctul A n Momento d d Vlor fnl S s n Momento d+n
15 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, DIFERIDA, PREPAGABLE Y TEMPORAL 0 d-1... d d+1 d+2... d+n-1 d+n Vlor ctul A n Momento d-1 ( d ) Vlor fnl S s n ( 1+ ) Momento d+n-1
16 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y PERPETUA Vlor ctul lm n A Lm n 1 lm n n 1 Lmn 1 1 n 1 A
17 VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y PERPETUA MUY IMPORTANTE: Es muy mportnte observr que el últmo térmno. está studo justo en el momento en el que vence Y s l rent constnte perpetu es. Prepgble? Dferd? Prepgble y dferd? A ( 1+ ) A ( A d d )
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V p i 1,13. C i , C i V0 n , ,05 9, ,05. 0, , , Ln(1,1)
. Mednte el pgo de. l fnl de cd ño se pretende cncelr un deud. S el tnto nul de vlorcón es el %, cuál será el nº de pgos relzr s el vlor de l deud es.58, 5?..58,5. n n,.58,5 9,9 58,5 n,.58,5.,,57595, Ln(,975)
, , ia Prestación real del acreedor Contraprestación real para el acreedor 0, ,6701
Determnr los tntos efectvos e un préstmo smple e 0.000 euros, mortzr los ños con un tpo e nterés nul el %, s en l opercón ncen ls sguentes crcterístcs comercles: Gstos crgo el euor en el orgen y l fnl
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