Fracciones algebraicas 4. FRACCIONES ALGEBRAICAS. Antes de entrar a operar con fracciones estudiemos.

Transcripción

1 Frcciones lgerics FRACCIONES ALGEBRAICAS UNIDAD Un frcción lgeric es el cociente indicdo de dos epresiones lgerics Así: es un frcción lgeric porque el cociente indicdo de l epresión dividendo entre l epresión divisor Algunos ejeplos de frcciones son:, Antes de entrr operr con frcciones estudieos MAXIMO COMUN DIVISOR MCD El fctor coún o coún divisor de dos o ás epresiones lgerics es tod epresión lgeric que está contenid ectente en cd un de ls priers Por ejeplo p es divisor coún de p de p ; deás es divisor coún de 0 El Máio Coún Divisor MCD de dos o ás epresiones lgerics es l epresión lgeric de or coeficiente nuérico de or grdo que está contenid ectente en cd un de ells Por ejeplo, el MCD de 0 0 es 0 En generl pr scr el MCD de Monoios, se hll priero el MCD de los coeficientes continución de este se escrien ls letrs counes con el enor eponente de los que tengn Ejeplos: Hllr el MCD de El MCD de los coeficiente es el Ls letrs counes son ; ls toos con su enor eponente; en nuestro cso el enor eponente de es ; el enor eponente de es ; l no se to porque no es coún El MCD será Hllr el MCD de, c 0 Descoponiendo en fctores prios los coeficientes c c 0 El MCD de los coeficiente, 0 es Alfonso López Asprill Mteátics º Págin

2 Frcciones lgerics Ls letrs counes son Toos l con su enor eponente que es Toos l con su enor eponente que es c no se ton porque no son counes el MCD será Hllr el MCD de:, c, c, z, z, z c, c, c z, z, 0 z,, c, 0 c MCD de polinoios por descoposición en fctores En este cso descoponeos los polinoios ddos en sus fctores prios El MCD es el producto de los fctores counes con su enor eponente Ejeplo: Hllr el MCD de: Fctorizos cd un de ls epresiones: Fctor coún Fctor coún-diferenci de cudrdos Los fctores counes son, luego; el MCD será: Hllr el MCD de:, Fctorizos cd un de ls epresiones: Diferenci de cudrdos Trinoio de l for c Trinoio cudrdo perfecto El fctor coún es se to su enor eponente, luego: el MCD será: Hllr el MCD por descoposición de fctores de:,,,,,, Alfonso López Asprill Mteátics º Págin

3 Frcciones lgerics MINIMO COMUN MULTIPLO MCM El coún últiplo de dos o ás epresiones lgerics es tod epresión lgeric que es divisile ectente por cd un de ls epresiones dds Por ejeplo es coún últiplo de divisile ectente por ; porque es El Mínio Coún Múltiplo MCM de dos o ás epresiones lgerics es l epresión lgeric de enor coeficiente nuérico de enor grdo que es divisile ectente por cd un de ls epresiones dds Así, el MCM de es En generl pr scr el MCM de onoios, se hll priero el MCM de los coeficientes continución de este se escrien ls letrs distints, sen counes o no counes, con el or eponente de los que tengn Ejeplos: Hllr el MCM de Toos con su or eponente con su or eponente Tendreos que el MCM será Hllr el MCM de 0, Descoponiendo en fctores prios los coeficientes 0 El MCM de los coeficiente 0, es 0 Los fctores counes no counes con su or eponente Toos l que es no coún con su or eponente que es L con su or eponente L con su or eponente L con su or eponente El MCM será: 0 Alfonso López Asprill Mteátics º Págin

4 Frcciones lgerics Hllr el MCM de:,,, c, c n, 0 n, n, 0n MCM onoios de polinoios En este cso descoponeos ls epresiones dds en sus fctores prios El MCM es el producto de los fctores prios, counes no counes con su or eponente Ejeplos: Hllr el MCM de: Fctorizos cd un de ls epresiones: Luego: El MCM será: Hllr el MCM de:, Descoponiendo: Fctor coún, Diferenci de cudrdos Fctor coún, trinoio cud perfec Luego: El MCM será: Hllr el MCM de: Descoponiendo o fctorizos cd un de ls epresiones: Fctor coún Luego: El MCM será: Fct co, trin cud perf Alfonso López Asprill Mteátics º Págin

5 Frcciones lgerics Hllr el MCM de: n, n n, n Fctorizos cd un de ls epresiones: n n Fctor coún n n n n Fctor coún n n n Diferenci de cudrdos Luego; el MCM será: n n n n n Hllr el MCM de:, -,, -,,,,, 0, 0 0,, 0,,,,,, 0 OPERACIONES CON FRACCIONES Adición sustrcción de frcciones Pr operr ests frcciones deeos: Se siplific ls frcciones dds si es posile Se reducen ls frcciones dds l ínio coún denoindor, si son de distinto denoindor Ese coún denoindor se divide entre cd denoindor ese cociente se ultiplic por el respectivo nuerdor Se reducen los térinos seejntes en el nuerdor Se siplific l frcción que resulte, si es posile NOTA: Siplificr un frcción es convertirl en un frcción equivlente cuos térinos sen prios entre sí Cundo los térinos son irreduciles entonces l frcción está reducid su ás siple epresión o su íni epresión Ejeplos: Sur H que reducir ls frcciones l ínio coún denoindor Alfonso López Asprill Mteátics º Págin

6 Frcciones lgerics El MCM de los denoindores es Divid ese coún denoindor entre cd denoindor el cociente ultiplíquelo por el nuerdor sí: este cociente lo ultiplic por el nuerdor Luego divid entre el otro denoindor este cociente ultiplíquelo por el nuerdor 0 Qued sí: sundo los nuerdores 0 Siplificndo qued Fctor coún siplifique Ejeplo: Siplificr Hlle priero el MCM de los denoindores, fcturndo lo inoios Fctor coún Fctor coún Diferenci de cudrdos El MCM es: Divid ese coún denoindor entre cd denoindor el cociente ultiplíquelo por el nuerdor sí: este cociente lo ultiplic por el nuerdor Luego divid entre el otro denoindor este cociente ultiplíquelo por el nuerdor Por últio divid este cociente ultiplíquelo por el nuerdor Qued sí: ultiplicndo Alfonso López Asprill Mteátics º Págin

7 Frcciones lgerics Alfonso López Asprill Mteátics º Págin 0 Reduciendo térinos seejntes Qued: Ejeplo: Siplificr Hlle priero el MCM de los denoindores, fctorizndo los inoios Fctor coún El MCM es: Divid ese coún denoindor entre cd denoindor el cociente ultiplíquelo por el nuerdor sí: este cociente lo ultiplic por el nuerdor Luego divid entre el otro denoindor este cociente ultiplíquelo por el nuerdor Destru signo de grupción, sue térinos seejntes siplifique Qued sí: Siplificr n n 0

8 Frcciones lgerics Alfonso López Asprill Mteátics º Págin Multiplicción de frcciones Pr ultiplicr frcciones se descoponen en fctores, todo lo posile, los térinos de ls frcciones que se vn ultiplicr Se siplificn supriiendo los fctores counes en los nuerdores denoindores Se ultiplicn entre sí ls epresiones que queden en los nuerdores después de siplificr, este producto se prte por el producto de ls epresiones que queden en los denoindores Ejeplos: Multiplicr ; ; Siplificndo qued: Multiplicr: ; ; fctorice Siplificndo Siplificr 0 0

9 Frcciones lgerics Alfonso López Asprill Mteátics º Págin División de frcciones Se ultiplic el dividendo por el divisor invertido Ejeplo: Dividir entre está siplificdo Dividir: entre está siplificdo Siplificr 0