Estadística I. Finanzas y contabilidad

Transcripción

1 Estadística I. Finanzas y contabilidad Temario de la asignatura Introducción. Análisis de datos univariantes. Análisis de datos bivariantes. Series temporales y números índice. Probabilidad. Modelos probabilísticos. Introducción a la inferencia estadística. Contrastes de hipótesis. 1

2 Tema 2: Análisis de datos univariantes 1. Representaciones y gráficos. Tablas de frecuencias. Diagrama de barras, Pictogramas, Histograma, Polígono de frecuencias, y Diagrama de caja. 2. Resumen numérico. Medidas de localización. Medidas de dispersión. Medidas de forma. Lecturas recomendadas: Capítulos 2 a 6 del libro de Peña y Romo (1997) 2

3 Tema 2: Análisis de datos univariantes Medidas de localización o posición Moda Mediana Media Cuantiles Diagrama de caja Medidas de dispersión Varianza y desviación típica Coeficiente de variación Rango y rango intercuartílico Lecturas recomendadas: Capítulos 4 y 5 del libro de Peña y Romo (1997) 3

4 Medidas de localización o posición MEDIDAS DESCRIPTIVAS Para qué nos sirven? Se pueden calcular todas con todo tipo de variables? Cuáles son las más adecuadas en cada caso? De qué forma podemos sacar partido a nuestra calculadora? 4

5 Medidas de localización o posición LA MODA: (Cuando los datos no están agrupados en intervalos) Es el valor que aparece con una frecuencia mayor. Puede haber más de una moda: bimodal-trimodal-plurimodal Qué valor toma la moda? 5

6 Medidas de localización o posición LA MODA: (Cuando los datos están agrupados en intervalos) Podemos encontrar: La CLASE MODAL En la representación gráfica? Clases n i Marca de clase [0,5) 11 [5,10) 13 [10,15) 6 [15,20) 2 [20,25) 1 [25,30) 3 Pero, y si queremos calcular exactamente el valor de la MODA? Mo LI i n n i 1 n i 1 i 1 i Podemos calcularla para DATOS CUALITATIVOS? 6

7 Medidas de localización o posición EJERCICIO: LA MODA Intervalo Frecuencia absoluta [0,5) 6 [5,10) 14 [10,15) 20 [15,20) 10 Calcular el valor exacto de la moda. 7

8 Medidas de localización o posición LA MEDIANA: (Cuando los datos no están agrupados en intervalos) Es la observación que ocupa el lugar central Qué valor toma la mediana? 1. Ordenamos los datos de menor a mayor. 2. Tenemos en cuenta también los que se repiten. 3. La mediana, es el CENTRO FÍSICO Posición: N Cómo cambia el cálculo si N es par o impar? 8

9 Medidas de localización o posición LA MEDIANA: (Cuando los datos están agrupados en intervalos) Podemos encontrar: El INTERVALO MEDIANO Clases ni Marca de clase [0,5) 13 2,5 [5,10) 11 7,5 [10,15) 6 12,5 [15,20) 2 17,5 [20,25) 1 22,5 [25,30) 3 27,5 Pero, y si queremos calcular exactamente el valor de la MEDIANA? Podemos calcularla para DATOS CUALITATIVOS? 9

10 Medidas de localización o posición (Cuando los datos no están agrupados en intervalos) LA MEDIA ARITMÉTICA: Es el PROMEDIO de los valores de la muestra Qué valor toma la media? 1. Sumamos los datos. 2. Los dividimos por el número total de datos (N). X i N xi 1 x 1 x 2... N N x N 10

11 Medidas de localización o posición (Cuando los datos están agrupados en intervalos) LA MEDIA ARITMÉTICA: El valor de la media con los datos agrupados en intervalos utiliza la marca de clase. Clases ni M.C. (xi) ni xi [0,5) 13 2,5 32,5 [5,10) 11 7,5 82,5 [10,15) 6 12,5 75 [15,20) 2 17,5 35 [20,25) 1 22,5 22,5 [25,30) 3 27,5 82,5 330 Suma 9,17 Media Podemos calcularla para DATOS CUALITATIVOS? 11

12 Medidas de localización o posición (Cuando los datos están agrupados en intervalos) La MEDIA ARITMÉTICA para datos agrupados en intervalos es entonces: X K i xn i i 1,siendo " K" el nº de intervalos N 12

13 13

14 Ejemplo: salarios en España En el año 2007 fue de: Salario medio anual ,35 (12 pagas de unos 1700) Salario medio anual ,44 (12 pagas de unos 1400) Salario medio anual ,61 (12 pagas de unos 1200) 14

15 Medidas de localización o posición LOS CUANTILES: (Cuando los datos no están agrupados en intervalos) Nos divide en conjunto de datos en k partes. Si por EJEMPLO tenemos diez datos (N=10), y queremos hacer cuatro partes (k=4), necesitamos tres marcas (c 1, c 2 y c 3 ) Cuando k=4, se llaman CUARTILES; cuando k=10, DECILES; y cuando k=100, CENTILES. 15

16 N N N N 16

17 Medidas de localización o posición CÁLCULO DE CUARTILES Tenemos el siguiente conjunto de datos: Ordenamos los datos de menor a mayor. 2. Calculamos c 2, que ocupa la posición correspondiente a la mitad, con qué parámetro visto ya coincide este segundo cuartil? 3. Ahora calculamos, la mitad de la primera parte: c Y la mitad de la segunda parte: c 3 17

18 Medidas de localización o posición c2 = c1 = *** *** c3 = 81 18

19 Diagrama de caja REPRESENTACIÓN GRÁFICA UTILIZANDO LOS CUARTILES Utilizando el anterior conjunto de datos: 1. Los cálculos: Primer cuartil: 57 Segundo cuartil: 71 Tercer cuartil: 81 Media aritmética: 69,07 2. Hay datos que pueden provenir de observaciones raras : datos atípicos. Para detectarlas, calculamos: LI=c 1-1,5(c 3 -c 1 ) LS=c 3 +1,5(c 3 -c 1 ) Box-and-Whisker Plot

20 Diagrama de caja EJERCICIO 1: DIAGRAMA DE CAJA Construir el diagrama de caja para el anterior conjunto de datos. 20

21 Diagrama de caja EJERCICIO 2: DIAGRAMA DE CAJA Construir el diagrama de caja para el anterior conjunto de datos. 21

22 Tema 2: Análisis de datos univariantes Medidas de localización o posición Moda Mediana Media Cuantiles Diagrama de caja Medidas de dispersión Varianza y desviación típica Coeficiente de variación Rango y rango intercuartílico 22

23 Medidas de dispersión: Varianza PRIMER CONJUNTO DE DATOS (Salarios anuales en de la empresa A) SEGUNDO CONJUNTO DE DATOS (Salarios anuales en de la empresa B) Vamos a calcular: MEDIA y MEDIANA de ambos conjuntos de datos: Observa ahora las representaciones gráficas. Señala media y mediana. Tenemos suficiente información? 23

24 Parece que la diferencia entre ambos conjuntos de datos son las DISTANCIAS A LA MEDIA, vamos a calcularlas. Empresa A x X i - Empresa B x i Cuánto suman nuestras dos nuevas columnas? NUEVA PROPIEDAD: Medidas de dispersión: Varianza N x i X i 1 0 Por qué sucede esto? Podemos solucionarlo de alguna manera? X 24

25 Medidas de dispersión: Varianza Modificamos nuestro cálculo: Empresa A Qué hacemos para poder compararlas? N i 1 x X i N 2 2 Empresa B Qué indica este nuevo parámetro? Qué unidades tiene este nuevo parámetro? Podemos cambiarlas? 25

26 Medidas de dispersión: Coeficiente de variación Cuando la media sea distinta de 0, podemos calcular: Nos permite comparar, porque no tiene unidades. Para qué nos sirve con una única base de datos? CV X EJERCICIO 3: Analizamos el volumen de consultas durante el período de exámenes en 10 bibliotecas universitarias, y se comparan con las anotadas el año anterior. El % de incremento de consultas fue: Son los datos homogéneos?

27 Medidas de dispersión: Rango y rango intercuartílico Rango: la diferencia entre el mayor y el menor de los datos. Rango intercuartílico: la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Box-and-Whisker Plot Rango intercuartílico Rango EJERCICIO 4: Calcula estas dos medidas para los EJERCICIOS 1 y 2. 27