Matemática Plan Común

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1 Maths Department RED DE CONTENIDOS 2017 Matemática Plan Común 7 BÁSICO CONTENIDOS MARZO Unidad : Estadística - Representación de datos: técnicas de muestreo, tablas y gráficos - Parámetros poblacionales: media, moda, mediana y rango. ABRIL MAYO JUNIO-JULIO SEPTIEMBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE Unidad : Probabilidad - Probabilidad: ley de Laplace - Triángulo de Pascal y árbol de probabilidades. Unidad : Números Enteros - Conjuntos: conjuntos numéricos, unión e intersección. - Números enteros - Valor absoluto, orden, comparación e inverso aditivo Adición y sustracción. Unidad : Fracciones y Decimales - Representación, conversión, orden y comparación - Adición y sustracción de fracciones y decimales - Multiplicación y división de fracciones y decimales Operatoria combinada Unidad : Potencias - Multiplicación y división de potencias de base 10 - Operatoria combinada - Descomposición aditiva canónica y notación científica Unidad : Porcentajes - Representación de porcentajes cálculo de porcentajes y aplicaciones Unidad : Lenguaje algebraico - Lenguaje algebraico - Expresiones algebraicas valorización y reducción - Propiedades de la adición y de la multiplicación - Ecuaciones e inecuaciones modelamiento y análisis Unidad : Variaciones proporcionales - Razones y proporciones - proporcionalidad directa e inversa Aplicaciones Unidad : Geometría - Polígonos y ángulos - Área de polígonos: paralelogramos, triángulos y trapecios - Círculo: área y perímetro Áreas de figuras compuestas Unidad : Construcciones geométricas - Construcción de punto medio, rectas paralelas y perpendiculares - Construcción de triángulo y sus elementos Unidad : Movimientos de figuras planas - Plano cartesiano - Vectores Posición y desplazamiento 1

2 Contenidos Matemática BÁSICO CONTENIDOS MARZO UNIDAD DE REFUERZO Unidad 1 Estadística y Probabilidad ABRIL Unidad 1 Números Operatoria con números decimales, fracciones y resolución de problemas REPRESENTACIÓN DE DATOS Parámetros centrales Tablas de frecuencias de datos agrupados y no agrupados Representación de datos en tablas y gráficos REPRESENTACIÓN DE DATOS Medidas de posición Diagrama de cajón PROBABILIDAD Ley de Laplace Probabilidad de un evento simple Principio multiplicativo Diagrama de árbol Aplicaciones de la ley de Laplace MAYO Unidad 1 Números NUMEROS ENTEROS Conjuntos Numéricos Orden y comparación de números enteros Comparación de números enteros en la recta numérica NUMEROS ENTEROS Multiplicación y división de números enteros Ejercicios combinados, utilización de paréntesis Resolución de problemas NUMEROS RACIONALES Orden y comparación Transformación de decimal a fracción y viceversa Aproximaciones Adición y sustracción de números racionales Multiplicación y división de números racionales Operatoria combinada con fracciones y decimales Resolución de problemas POTENCIAS Y RAICES Potencia de base entera y exponente natural Potencias de base racional y exponente natural Potencias de base racional y exponente entero Propiedades de las potencias 2

3 Contenidos Matemática BÁSICO CONTENIDOS JUNIO POTENCIAS Y RAICES Unidad 1 Números Potencia de base entera y exponente natural Potencias de base racional y exponente natural Potencias de base racional y exponente entero Propiedades de las potencias Notación científica Raíz cuadrada de un número natural Propiedades de las raíces JULIO Unidad 2 Álgebra y Funciones Unidad 2 Álgebra y Funciones VARIACIONES PORCENTUALES Proporcionalidad directa e inversa Proporcionalidad compuesta Cálculo y aplicación de porcentajes Variaciones porcentuales ALGEBRA: ECUACIONES ENTERAS Ecuaciones con coeficientes enteros Traducción de situaciones problemas a ecuaciones con una incógnita. Creación de diversos problemas con sentido a partir de ecuaciones con una incógnita. Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. ALGEBRA: ECUACIONES ENTERAS Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. ALGEBRA: ECUACIONES RACIONALES Reducción de términos semejantes Multiplicación de expresiones algebraicas Factorización de expresiones algebraicas Aplicaciones Ecuaciones con coeficientes racionales Traducción de situaciones problemas a ecuaciones con una incógnita. Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. ALGEBRA: FUNCION LINEAL Y AFIN Dominio y recorrido Representación en tablas y gráficos Función de proporcionalidad directa Función lineal y afín GEOMETRIA EN EL PLANO Teorema de Pitágoras Recíproco del teorema de Pitágoras 3

4 Contenidos Matemática BÁSICO CONTENIDOS SEPTIEMBRE GEOMETRIA EN EL PLANO Unidad 3 Traslación con vectores Geometría Unidad 4 Álgebra y Funciones NOVIEMBRE Refuerzo de Contenidos Transformaciones isométricas: traslación, reflexión, rotación Ampliaciones y reducciones. Composición de transformaciones isométricas Simetría de polígonos GEOMETRIA EN EL ESPACIO Área y volumen de cuerpos geométricos Prismas y pirámides Cilindro y cono Problemas de aplicación que involucren cuerpos geométricos EXPRESIONES ALGEBRAICAS, ECUACIONES E INECUACIONES Inecuaciones con coeficientes enteros EXPRESIONES ALGEBRAICAS, ECUACIONES E INECUACIONES Inecuaciones con coeficientes racionales Modelación con inecuaciones Parámetros centrales Tablas de frecuencias de datos agrupados y no agrupados Representación de datos en tablas y gráficos Medidas de posición Diagrama de cajón Dominio y recorrido Representación en tablas y gráficos Función de proporcionalidad directa DICIEMBRE Función lineal y afín 4

5 Contenidos Matemática MEDIO CONTENIDOS MARZO REPASO: Trabajo con guía de iniciación del año escolar. UNIDAD 1: PROBABILIDADES y ESTADÍSTICA Gráficos y tabla de frecuencias. Gráficos y tablas de frecuencias. Tabla de doble entrada. Diagrama de dispersión: nube puntos. ABRIL Nube de puntos para dos grupos de datos. Resolución de problemas Probabilidad. Conjuntos y sucesos. Probabilidades y propiedades. Regla de la adición. Regla de la multiplicación para sucesos independientes. Regla de la multiplicación para sucesos dependientes. MAYO Aplicaciones: recorrido aleatorios. Aplicaciones: máquina de Galton. Probabilidad experimental. Resolución de problemas. UNIDAD 2: NÚMEROS Números racionales. Conjunto de los números racionales. Decimales finitos, periódicos y semiperiódicos. Aproximación en los números racionales. Adición y sustracción de números racionales. Multiplicación y división de números racionales. Propiedades de los números racionales. Operatoria combinadas. Resolución de problemas. JUNIO JULIO Potencias. Potencia de base y exponente natural. Potencia de base entera y exponente natural. Potencia de base y exponente entero. Potencia de base racional y exponente entero. Propiedades de las potencias Crecimiento exponencial. Decrecimiento exponencial. Resolución de problemas. UNIDAD 3: ÁLGEBRA Y FUNCIONES Productos notables. Valoración de expresiones algebraicas. Reducción de expresiones algebraicas Uso de paréntesis. 5

6 Contenidos Matemática MEDIO CONTENIDOS Multiplicación de expresiones algebraicas. Productos notables: cuadrado de binomio Productos notables: cubo de binomio. Productos notables: binomio con un término común y suma por su diferencia. Factorización: factor común. Factorización: trinomio cuadrado perfecto. Factorización: trinomio de la forma (x 2 + px + q) y diferencia de cuadrado. Factorización: suma y diferencia de cubos. Resolución de problemas Sistema de ecuaciones lineales. Ecuación de primer grado con una incógnita. Ecuación de primer grado con dos incógnita. Sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: solución gráfica. Análisis de soluciones. Método de igualación. Método de reducción. Método de sustitución. Método de Cramer. Resolución de problemas usando los sistemas de ecuaciones lineales. SEPTIEMBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE Relaciones de dos variables. Relación de dos variables. Tabla de valores para f(x,y) = ax + by Gráfico de relación de dos variables para f(x,y) = c Ecuación principal de la recta: y = mx + n Análisis de parámetros. Resolución de problemas. UNIDAD 4: GEOMETRÍA Círculo. Circunferencia y círculo. Área y perímetro del círculo. Área y perímetro de sectores circulares. Área y perímetro de segmentos circulares Cilindros y conos. Área de la superficie y volumen del cilindro. Área de la superficie y volumen del cono. Resolución de problemas Homotecia. Figuras semejantes. Concepto de homotecia. Homotecia directa e inversa. Homotecia y vectores. Resolución de problemas Proporcionalidad de segmentos. Teorema de Tales. División interior y exterior de un segmento. Modelos a escala. Teorema de Euclides respecto a la altura. Teorema de Euclides respecto a los catetos. Resolución de problemas. RECAPITULACIÓN DE LOS CONTENIDOS ESTUDIADOS DURANTE EL AÑO 6

7 Contenidos Matemática MEDIO CONTENIDOS MARZO REPASO Trabajo con guía de iniciación del año escolar. Repaso de conceptos necesarios y relevantes ESTADÍSTICA Medidas de posición y tendencia central para datos agrupados. Medidas de dispersión para datos agrupados (Rango, Desviación Estándar, Varianza, Coeficiente de Variación) ABRIL Comparación entre muestras. Muestreo Aleatorio (sistemático, estratificado, por conglomerados) PROBABILIDADES. Espacio muestral, suceso Frecuencia relativa de un suceso Ley de los grandes números Variable aleatoria Cálculo de probabilidades: técnicas de conteo MAYO Conjuntos. Cálculo de probabilidades: lenguaje conjuntista. Probabilidad de la Intersección y Unión de sucesos NÚMEROS REALES Los Números Irracionales Números Reales. Aproximación de números Irracionales. Orden de los Reales en la recta numérica Densidad de los reales Raíces cuadradas y cúbicas JUNIO Operatoria con raíces cuadradas y cúbicas Racionalización Raíz enésima, propiedades. Logaritmos, definición Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones logarítmicas JULIO Ecuaciones exponenciales con logaritmo. Operatorias combinadas. FUNCIONES. Concepto de función Representación Función Exponencial. (gráfica en forma manual y con Graphmatica, Geogebra) Función logarítmica. (gráfica en forma manual y con Graphmatica, Geogebra) Función Raíz cuadrada. (gráfica en forma manual y con Graphmatica, Geogebra) Composición de funciones. FRACCIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS. Expresiones algebraicas fraccionarias; restricciones Amplificación y simplificación de fracciones algebraicas Operatoria con Fracciones Algebraicas. Operatoria combinadas con expresiones algebraicas fraccionarias. Ecuaciones con expresiones algebraicas fraccionarias. Ecuaciones con expresiones algebraicas fraccionarias literal Resolución de problemas con enunciado. 7

8 Contenidos Matemática MEDIO CONTENIDOS SEPTIEMBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS Semejanza. Dibujos a escala. Segmentos proporcionales. Teorema de Thales. Teorema general y teorema reciproco de Thales. División interior y exterior de un trazo. Criterio de semejanza Homotecia y semejanza Teorema de Pitágoras. Teorema de Euclides. ÁNGULO Y PROPORCIONALIDAD EN LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia y sus elementos Arco y sector circular Teorema del ángulo inscrito y semiisncrito Ángulos interiores y exteriores. Proporcionalidad en la circunferencia. Teorema y aplicaciones a ejercicios contextualizados. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ecuación de la recta. Pendiente de una recta. Intersección entre dos rectas Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas Resolución gráfica (Graphmatica, Geogebra) Métodos de resolución: Sustitución, Igualación, reducción, Cramer Análisis de un sistema y soluciones. REFUERZO Y PROFUNDIZACIÓN DE CONCEPTOS RELEVANTES. (POST SIMCE) RECAPITULACIÓN DE LOS CONTENIDOS ESTUDIADOS DURANTE EL AÑO 8

9 RED DE CONTENIDOS 2017 Matemática Plan Común 3 MEDIO CONTENIDOS MARZO >REPASO: Medidas de tendencia central, Medidas de posición y medidas de dispersión Esperanza, Rango, varianza, desviación media y desviación estándar. Muestreo Aleatorio, comparación de muestras. ABRIL MAYO JUNIO JULIO SEPTIEMBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROBABILIDADES. (Repaso: Experimentos aleatorios. Combinatoria) > Variable aleatoria discreta. > Función de probabilidad. > Distribuciones de probabilidad. > Distribución binomial. > Valor esperado de una distribución binominal. > Varianza de una distribución binominal. > Desviación estándar de una distribución binominal. TRIGONOMETRÍA: > Razones trigonométricas > Razones trigonométricas de ángulos notables (30, 45 y 60 ) > Resolución de triángulos. > Resolución de problemas NÚMEROS COMPLEJOS > Números imaginarios. > Operatoria en los números complejos. > Forma polar de un número complejo. > Raíz enésima de un número complejo. > Radicación múltiple de un número complejo. ECUACIÓN CUADRÁTICA Y FUNCIÓN CUADRATICA. 1.- Ecuación Cuadrática. > Clasificación: Completa e incompleta. > Resolución de ecuaciones cuadráticas. > Análisis del discriminante. > Constante k presente en la ecuación cuadrática > Propiedades de las soluciones de la Ecuación Cuadrática > Ecuaciones reductibles a ecuaciones cuadráticas. > Aplicación a ejercicios contextualizados. 2.- Función Cuadrática > Gráfica de la Función Cuadrática. > Análisis de la Función Cuadrática. GEOMETRÍA ANALITICA EN EL PLANO > Distancia entre dos puntos del plano > Punto medio de un segmento > Pendiente y ecuación de una recta. > Paralelismo y perpendicularidad. > Rectas y sistemas de ecuaciones de primer grado. > Homotecia de figuras planas. > Aplicaciones. > Refuerzo de contenidos 9

10 RED DE CONTENIDOS 2017 Matemática Plan Diferenciado I MATEMÁTICO INGLÉS COMUNICACIONAL ARTES MÚSICA ÁLGEBRA Y MODELOS ANALÍTICOS 3 MEDIO CONTENIDOS MARZO 1.- REPASO: Operatoria en R y Algebra. SEPTIEMBRE CIENCIAS SOCIALES Y REALIDAD NACIONAL 2.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Productos notables Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. ABRIL Fracciones algebraicas compuestas. 3.- FUNCIONES POLINOMIALES. División de polinomios. División sintética. 4.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Ecuación de la recta. Distancia entre un pto. y una recta dada. MAYO 5.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Propiedades y análisis de las soluciones de la raíces de la Ecuación cuadrática. JUNIO 6.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Circunferencia (Ec. principal y general) Elipse (Ec. principal y general). Parábola (Ec. principal y general). JULIO 7.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Ecuación general de las Cónicas. 8.- PROGRAMACIÓN LINEAL. Inecuaciones. Sistema de inecuaciones. Programación Lineal. 9.-Eje Temático: Datos y Azar Estadística: - Población y muestra - Tablas de frecuencia - Tablas de frecuencias para datos agrupados - Representaciones graficas - Medidas de tendencia central para datos no agrupados - Medidas de tendencia central para datos agrupados - Medidas de posición para datos no agrupados NOVIEMBRE 10.- Eje Temático: Datos y Azar Estadística: - Medidas de posición para datos agrupados y diagrama de cajón - Medidas de Dispersión: (comparación de muestras) o Desviación estándar o Varianza o Rango 11.- Eje temático Datos y azar Probabilidad: DICIEMBRE - Conceptos básicos - Probabilidad - Técnicas de conteo - Probabilidad simple - Probabilidad condicional e independencia Suma y productos de probabilidades 12. Trabajo de reforzamiento. 10

11 RED DE CONTENIDOS 2017 Matemática Plan Diferenciado II CIENTÍFICO II FÍSICA (MECÁNICA) QUÍMICA FORMACIÓN DIFERENCIADA 3 MEDIO CONTENIDOS MARZO 1.- REPASO: Operatoria en R y Algebra. 2.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Productos notables ÁLGEBRA Y MODELOS ANALÍTICOS Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. ABRIL Fracciones algebraicas compuestas. 3.- FUNCIONES POLINOMIALES. División de polinomios. División sintética. 4.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Ecuación de la recta. Distancia entre un pto. y una recta dada. MAYO 5.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Propiedades y análisis de las soluciones de la raíces de la Ecuación cuadrática. JUNIO 6.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Circunferencia (Ec. principal y general) Elipse (Ec. principal y general). Parábola (Ec. principal y general). JULIO 7.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Hipérbola (Ec. principal y general). 8.- PROGRAMACIÓN LINEAL. Inecuaciones. Sistema de inecuaciones. Programación Lineal. 9.-Eje Temático: Datos y Azar Estadística: - Población y muestra - Tablas de frecuencia - Tablas de frecuencias para datos agrupados - Representaciones graficas - Medidas de tendencia central para datos no agrupados - Medidas de tendencia central para datos agrupados - Medidas de posición para datos no agrupados 10.- Eje Temático: Datos y Azar Estadística: - Medidas de posición para datos agrupados y diagrama de cajón - Medidas de Dispersión: (comparación de muestras) o Desviación estándar o Varianza o Rango 11.- Eje temático Datos y azar Probabilidad: SEPTIEMBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE - Conceptos básicos - Probabilidad - Técnicas de conteo - Probabilidad simple - Probabilidad condicional e independencia - Suma y productos de probabilidades 12. Trabajo de Reforzamiento 11

12 RED DE CONTENIDOS 2017 Matemática Plan Común 4 MEDIO CONTENIDOS MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO Eje Temático: Datos y Azar Estadística: - Población y muestra - Tablas de frecuencia - Tablas de frecuencias para datos agrupados - Representaciones graficas - Medidas de tendencia central para datos no agrupados - Medidas de tendencia central para datos agrupados - Medidas de posición para datos no agrupados - Medidas de posición para datos agrupados y diagrama de cajón - Medidas de Dispersión: (comparación de muestras) o Desviación estándar o Varianza o Rango Eje temático Datos y azar Probabilidad: - Conceptos básicos - Probabilidad - Técnicas de conteo - Probabilidad simple - Probabilidad condicional e independencia - Suma y productos de probabilidades Eje temático Datos y azar - Variables aleatorias - Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta - Distribución Normal - Distribución de las medias muestrales - Intervalos de confianza Eje temático Números - Reales - Complejos - Potencias - Raíces - Logaritmos Eje temático Algebra - Expresiones algebraicas - Operatoria algebraica - Ecuaciones de primer grado - Ecuaciones de segundo grado - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones - Sistema de ecuaciones - Funciones: - Afín - Lineal (enfoque proporcionalidad directa) 12

13 Contenidos Matemática Plan Común MEDIO CONTENIDOS SEPTIEMBRE NOVIEMBRE Eje Temático: Algebra Función - Cuadrática - Logarítmica - Exponencial - Potencia - Raíz cuadrada - Composición de funciones - Función inyectiva - Función sobreyectiva y biyectiva - Función Inversa Eje Temático: Geometría - Ángulos en la circunferencia - Proporcionalidad en la circunferencia - Área y volumen de cuerpos geométricos - Ecuación principal y general de la recta - Ecuación vectorial y cartesiana de la recta (módulo de un vector) - Geometría proporcional: o Semejanza y congruencia o Homotecia o Transformaciones isométricas (composición de transformaciones) o Teorema de Thales o Teorema de Euclides Teorema de Pitágoras su recíproco. Eje Temático: Geometría - Ángulos - Teselaciones Líneas notables en el triángulo Eje Temático: Geometría - Relación entre lados y ángulos en un triángulo - Variación del volumen de cuerpos geométricos - Rectas paralelas, perpendiculares y bisectrices de ángulos - Perímetro y variación de el en figuras geométricas - Definición de círculo y circunferencia - Área y perímetro de la circunferencia Área de sectores circulares y perímetros de arcos de circunferencia 13

14 RED DE CONTENIDOS 2017 Matemática Plan Diferenciado 4 MEDIO CONTENIDOS MARZO 1.-Propiedades delos triángulos - Elementos primarios de los triángulos - Elementos secundarios de los triángulos ABRIL MAYO JUNIO JULIO 2.-Geometría proporcional: - o Semejanza y congruencia o Homotecia o Transformaciones isométricas (composición de transformaciones) o Teorema de Thales 3.- Geometría proporcional: o Teorema de Euclides o Teorema de Pitágoras su recíproco. 1.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Sistema de medición angular. Funciones trigonométricas. 2.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Ecuaciones trigonométricas Identidades trigonométricas. 3.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema del seno y el coseno. SEPTIEMBRE 4.-ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Noción preliminar de estadística descriptiva. Distribución de frecuencias. Ordenación de datos. Clase y distribución de frecuencia. Tamaño o amplitud de una clase. Marca de clase. Construcción de una tabla de distribución de frecuencia. Histograma y polígono de frecuencia. Histograma y polígono de frecuencias relativas. 5.-ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medida de tendencia central para datos agrupados. Medidas de posición. Medidas de dispersión para datos agrupados. Uso de planilla electrónica para cálculo de medidas de resumen Eje temático Datos y azar Probabilidad: Conceptos básicos Probabilidad Repaso y síntesis PSU (funciones) 14

15 Contenidos Educación Tecnológica MEDIO CONTENIDOS 1 SEMESTRE UNIDAD 1: Determinación de un objeto tecnológico a construir Elaboración de un proyecto práctico. UNIDAD 2: Determinación de los requerimientos del usuario Especificación de las características de uso de un objeto tecnológico, para responder a las necesidades de un usuario. UNIDAD 3: Diseño de un objeto Definición de características y funciones. Estudio de productos similares. Elaboración de soluciones y especificaciones técnicas. Selección y fundamento de una alternativa. UNIDAD 4: Producción Planificación. Materiales y componentes. Ejecución. UNIDAD 5: Distribución Diseño y elaboración de la presentación, embalaje, promoción e información para el usuario. Registro. 2 SEMESTRE UNIDAD 6: Selección y diseño de un servicio Análisis, evaluación comparativa e información del problema. Recursos disponibles. Diseño de soluciones y especificaciones técnicas. Selección y fundamentación de alternativas. UNIDAD 7: Planificación y desarrollo del servicio Comunicación y promoción. Coordinación de medios y personas. Equipamiento e infraestructura. Ejecución y mecanismos para asegurar buen funcionamiento. Organización del servicio: seguimiento, retroalimentación y adaptación. UNIDAD 8: Comportamiento del servicio en el entorno Identificación de las relaciones del servicio con otros sistemas. Identificación de influencias del medio ambiente sobre el servicio y del servicio sobre el medio. Adaptación al cambio. Distinción entre usuario y proveedor. 15

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