Programa de la asignatura Curso: 2006 / 2007 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA (3265)

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1 Programa de la asignatura Curso: 2006 / 2007 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA (3265) PROFESORADO Profesor/es: TEÓFILO GARCÍA CALDERÓN - correo-e: tegarcal@ubu.es FICHA TÉCNICA Titulación: INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL: MECÁNICA (PLAN 1999) Centro: ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Nombre asignatura: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA (3265) Código de la asignatura: 3265 Tipo de asignatura: Troncal Nivel / Ciclo: 1 Curso en el que se imparte: 1 Duración y fechas: Anual Créditos: 12.0 Créditos teóricos: 6.0 Créditos prácticos: 6.0 Áreas: MATEMATICA APLICADA Tipo de curso: Oficial Descriptores: Según BOE Requisitos previos: Según BOE Idioma: Español COMPETENCIAS TRANSVERSALES O GENÉRICAS INSTRUMENTALES Análisis y síntesis: 4 Organización y planificación: 4 Comunicación oral y escrita en la lengua nativa: 3 Conocimiento de una lengua extranjera: 2 Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio: 2 Gestión de la información: 3 Resolución de problemas: 4 Toma de decisiones: 4 PERSONALES Trabajo en equipo: 2 Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar: 2 Relaciones interpersonales: 1 Pág. 1/7

2 Razonamiento crítico: 4 SISTÉMICAS Aprendizaje autónomo: 3 Adaptación a nuevas situaciones: 3 Creatividad: 3 Iniciativa y espíritu emprendedor: 3 Motivación por la calidad: 2 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS CONOCIMIENTOS DISCIPLINARES (SABER) Conocimiento de los fundamentos de Cálculo en una y varias variables, Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal. Comprensión de los conceptos y agilidad en los cálculos. HABILIDADES PROFESIONALES (SABER HACER) Desarrollar habilidades para resolver problemas que puedan aparecer en su vida profesional. Interpretación de resultados y detección-eliminación de resultados erróneos. ACTITUDES (SABER SER - SABER ESTAR) COMP. ACADÉMICAS (SABER TRASCENDER) OTRAS COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Desarrollar la capacidad de razonamiento y abstracción; análisis y síntesis. OTROS OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA Adquirir práctica en el manejo de programas informáticos para resolver situaciones de ingeniería. METODOLOGÍA Y RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE Durante dos horas semanales se imparten clases teóricas que se complementan con la resolución de problemas. También durante dos horas semanales se realizan las prácticas con las que se pretende no sólo la resolución de determinados problemas sino la mejor comprensión de la asignatura con la ayuda del ordenador. Los alumnos disponen de guías didácticas de la asignatura: Pág. 2/7

3 -Guía de teoría, desarrollada por temas de acuerdo con el programa de la asignatura, con una colección de problemas a continuación de cada tema. -Guía de prácticas. -Colección de los exámenes propuestos hasta la fecha, algunos de ellos resueltos. BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES PRÁCTICAS Durante las dos horas semanales de prácticas con ordenador los alumnos resolverán de forma individual ejercicios propuestos en los guiones de prácticas, con ayuda del asistente matemático Derive. El trabajo de cada sesión será guardado en un disquete, que servirá además para controlar la asistencia a prácticas, que es obligatoria. En ocasiones el ejercicio será resuelto previamente por el profesor en la pizarra "a mano". SEGUIMIENTO DEL ALUMNO Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Se realizarán dos exámenes parciales (que permitirán aprobar la asignatura)y los dos oficiales de Junio y Septiembre. En cada uno de ellos se valorarán los créditos teóricos mediante una prueba escrita consistente en la realización de cuestiones teóricas y resolución de problemas; asimismo los créditos prácticos se valorarán mediante la resolución de ejercicios por ordenador. En todos los casos la puntuación máxima es 10. La calificación de cada parcial (o en su caso final) se determina mediante la suma ponderada de las valoraciones obtenidas en los créditos teóricos y en los prácticos con un peso de 70% y 30% respectivamente siempre que cada una de las notas (teoría y prácticas) sea al menos de 4 sobre 10. El aprobado se establece en 5. En el caso de suspender en Junio o Septiembre por no llegar al mínimo exigido de 4 puntos en cada una de las dos notas (teoría o prácticas)la calificación que figurará en el acta no será mayor de 4. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA SOBRE LA MATERIA CÁLCULO INFINITESIMAL I y II (4 volúmenes)., Gª. Castro-G. Gómez.,,, Pirámide., ÁLGEBRA LINEAL CON MÉTODOS ELEMENTALES, Merino, Santos,, 2006, Thomson-Paraninfo, D.L., Madrid CÁLCULO I. TEORÍA Y PROBLEMAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO DE UNA VARIABLE., Alfonsa García y otros.,,, CLAGSA, CÁLCULO II. TEORÍA Y PROBLEMAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES., Alfonsa García y otros.,,, CLAGSA, INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL., Howard Anton.,,, Limusa, PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO EN UNA VARIABLE, Venancio Tomeu Perucha,Jesús San Martín Moreno,Isaías Uña Juárez,, 2005, Thomson-Paraninfo, D.L., Madrid BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA MATEMÁTICA PRÁCTICA CON DERIVE PARA WINDOWS., C. Pérez López y C. Paulogorrán Cabezas.,,, R.A.M.A., PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS CON DERIVE. Dto de Matemática Aplicada de la E.U.I. (U.P.M.)., Alfonsa García.,, 1994, Editorial Alfonsa García., [Madrid Pág. 3/7

4 RECURSOS DE INTERNET OBSERVACIONES Y OTROS DATOS Pág. 4/7

5 ESTRUCTURA DE CONTENIDOS (TEMAS) FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA (3265) I CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE > 1.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1.1 Definiciones básicas. 1.2 Límites y operaciones algebraicas. 1.3 Límite de una función en un punto y propiedades. 1.4 Cálculo de límites. 1.5 Infinitésimos e infinitos. 1.6 Continuidad de una función: definición y propiedades. 1.7 Discontinuidades: Tipos. 1.8 Teoremas sobre continuidad: Weierstrass, Bolzano y Darboux. 1.9 Una primera aproximación al cálculo numérico: El método de bisección como aplicación de Bolzano. > 2.- DERIVACION. REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES. 2.1 Concepto e interpretación geométrica. 2.2 Derivadas y operaciones algebraicas. Regla de la cadena. Derivación de la función inversa. 2.3 Derivadas de algunas funciones. Derivación logarítmica. 2.4 Crecimiento de una función en un punto, extremos relativos y concavidad. 2.5 Teoremas sobre funciones derivables: Teorema de Rolle, teorema del Valor Medio de Cauchy, teorema de los incrementos finitos. 2.6 Regla de L'Hôpital. 2.7 Teorema de Taylor. 2.8 Cálculo de valores aproximados mediante el polinomio de Taylor; acotación del error. 2.9 Estudio y trazado de curvas planas Funciones hiperbólicas. > 3.- INTEGRAL INDEFINIDA. 3.1 Primitiva de una función; integral indefinida y propiedades. 3.2 Integrales inmediatas. 3.3 Procedimientos generales de integración: sustitución e integración por partes. 3.4 Integración de funciones racionales, racionales trigonométricas, irracionales e hiperbólicas. > 4.- INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES. 4.1 Definición y propiedades. 4.2 Teorema del Valor Medio. 4.3 Teorema Fundamental del Cálculo Integral. 4.4 Regla de Barrow. 4.5 Cambio de variable. 4.6 Integración por partes. 4.7 Integración numérica: Método del trapecio y regla de Simpson. 4.8 Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas, longitudes y volúmenes. 4.9 Nociones básicas sobre integrales impropias. II CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES Pág. 5/7

6 > 5.- CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES. 5.1 Definiciones básicas. 5.2 Límites y continuidad de funciones reales de varias variables. 5.3 Derivadas parciales. 5.4 Diferenciación. 5.5 Plano tangente a una superficie en un punto. 5.6 Continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones vectoriales. 5.7 Diferenciación y operaciones algebraicas. 5.8 Regla de la cadena. 5.9 Extremos relativos Extremos condicionados Funciones implícitas. > 6.- CÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES: INTEGR. MÚLTIPLES 6.1 INTEGRALES DOBLES Concepto, interpretación geométrica y propiedades Teorema de Fubini: cálculo de la integral doble en rectángulos y en recintos más generales Teorema del cambio de variable en R2. Cambio a coordenadas polares en R INTEGRALES TRIPLES Concepto, interpretación geométrica y propiedades Teorema de Fubini: cálculo de la integral triple en rectángulos de R3 y en recintos más generales Teorema del cambio de variable en R3. Cambio a Coordenadas cilíndricas en R3 Cambio a coordenadas esféricas en R APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES Cálculo del área de una lámina y del volumen de un sólido Cálculo de la masa de láminas y de sólidos Cálculo de centros de masa de láminas y de sólidos Cálculo de momentos de inercia de láminas y de sólidos. III ECUACIONES DIFERENCIALES > 7.- NOCIONES BÁSICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. 7.1 Primeras definiciones. 7.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden resolubles respecto a la derivada: Ecuaciones diferenciales en variables separables Ecuaciones diferenciales homogéneas Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas Ecuaciones diferenciales lineales Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante. 7.3 Ecuaciones diferenciales de primer orden no resolubles respecto a la derivada: Ecuaciones de la forma F(x,y )= Ecuaciones de la forma F(y,y ) = Ecuación de Lagrange Ecuación de Clairaut. 7.4 Obtención de soluciones aproximadas por el método de Euler. Pág. 6/7

7 IV ÁLGEBRA > 8.- NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA LINEAL. 8.1 Sistemas de ecuaciones lineales. 8.2 Método de Gauss para la resolución de sistemas. 8.3 Matrices. Operaciones. 8.4 Método de Gauss para la obtención de la matriz inversa. 8.5 Determinantes. 8.6 Método de Gauss para el cálculo de determinantes. 8.7 Rango de una matriz. 8.8 Determinantes y sistemas de ecuaciones. > 9.- ESPACIOS VECTORIALES REALES. 9.1 Definición de espacio vectorial real. Axiomas y propiedades. 9.2 Subespacios. 9.3 Combinación lineal: Dependencia e independencia lineal. 9.4 Sistema generador, bases y dimensión. 9.5 Coordenadas y cambio de base. 9.6 Espacio de las filas de una matriz. > 10.- APLICACIONES LINEALES Concepto de aplicación lineal y propiedades Imagen y núcleo de una aplicación lineal Matriz y ecuaciones de una aplicación lineal Semejanza de matrices. > 11.- DIAGONALIZACION 11.1 Valores y vectores propios Polinomio característico Espacio característico Diagonalización. Pág. 7/7