ÁREA DE FÍSICA DE LA TIERRA SISMOLOGÍA E INGENIERÍA SÍSMICA (PRÁCTICAS)

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1 ÁREA DE FÍSICA DE LA TIERRA SISMOLOGÍA E INGENIERÍA SÍSMICA (PRÁCTICAS)

2 Anexo VI Prácicas de Sismología e Ingeniería Sísmica PRACTICA 5. TRATAMIENTO DE ACELEROGRAMAS. 1. OBJETIVO Aprender a llevar a cabo una deerminación lo más exaca posible de los valores de aceleración que se han producido en el lugar de regisro durane un erremoo y obener aquellos parámeros de inerés en la ingeniería sismológica que se obienen a parir de los regisros de aceleración. Aprender a uilizar el programa DEGTRA () (Ordaz y Monoya, ) para llevar a cabo dichos objeivos.. TEORIA Tano el regisro de acelerogramas como su raamieno han ido cambiando a medida que han evolucionado los sisemas de adquisición y el almacenamieno y procesado de los daos. El conocimieno de las fuerzas que acúan sobre un emplazamieno, debida a los erremoos, el análisis de sus efecos sobre las esrucuras, el desarrollo de normas de consrucción y los méodos para deerminar el riesgo sísmico sobre las consrucciones son algunas de las principales moivaciones para el esudio de acelerogramas. En ellos, el parámero de mayor inerés es la aceleración del suelo, aunque ambién son imporanes, la velocidad y el desplazamieno. Así si suponemos una esrucura simple con una masa concenrada en su ejado (Figura 1) y consideramos la fuerza laeral concenrada en los elemenos vericales, que serían las paredes o columnas. Aplicando las leyes de Newon del movimieno enemos que : mx && + f( x,&, x ) = mz &&() Figura 1 Esrucura someida a una fuerza laeral. ecuación que nos da la respuesa al erremoo como si la esrucura esuviera fija por la base y someida a una fuerza dinámica mz &&(), fxx (,&, ) es la fuerza resauradora del edificio que es función de la desviación relaiva, x() y de su derivada. Así, la fuerza efeciva de carga debida al erremoo en un puno de la masa es igual a anas veces la masa por la aceleración del suelo. De esa ecuación vemos que los edificios consruidos, por ejemplo, en An. VI - P5 - Página 1

3 Prácica 5. Traamieno de acelerogramas piedra, y caracerizados por grandes masas y baja resisencia, son paricularmene peligrosos durane los grandes erremoos, al menos en ausencia de oros facores. Esos regisros se denominan de campo cercano, ya que el esudio se realiza en la región epicenral, en la que los movimienos en superficie al paso de las ondas sísmicas son más inensos (movimienos fueres del suelo), produciéndose desplazamienos, velocidades y aceleraciones elevadas, aunque dependiendo fundamenalmene de la magniud del sismo y de su disancia, al epicenro. Para obener una deerminación lo más exaca posible de los valores de aceleración que se han producido durane el erremoo en el lugar del regisro, es necesario hacer un cuidadoso raamieno de los regisros. Pueso que los daos que se recogen de los acelerógrafos esán en un formao propio del regisrador (binario), será necesario hacer una conversión de los mismos a formao ASCII con el que, generalmene rabajaremos. El acelerograma obenido, presena una serie de errores que deberán ser corregidos para que dicho regisro sea apo para ser uilizado. En la Figura presenamos el regisro en sus res componenes, sin corregir, de un sismo de magniud 4.3. Figura Acelerograma del erremoo de Venas de Huelma (GR) (4//97) con mb = 4.3 en el acelerógrafo de Agrón (GR). Arriba componene N-S, cenro: Componene Verical y Abajo: Componene E-W..1 Correcciones sobre los acelerogramas Corrección Insrumenal: Consise en la convolución del regisro con la función de An. VI - P5 - Página

4 Anexo VI Prácicas de Sismología e Ingeniería Sísmica ransferencia del insrumeno. Para ello, debemos conocer las consanes de calibración del insrumeno, como son la sensibilidad del acelerómero, la frecuencia naural T n, y el amoriguamieno >, obeniéndose así un acelerograma corregido. Corrección de la línea base o corrección de ceros: A veces, ocurre que los valores del acelerograma se encuenran desplazados respeco a la línea cero de aceleración. Ese error puede ocurrir porque el acelerógrafo no esé perfecamene nivelado en su emplazamieno, o bien porque el sisema de regisro provoque una deriva de los daos respeco a la línea de base. Aunque ese error puede ser inapreciable en aceleración, puede ser muy imporane cuando se obienen la velocidad y el desplazamieno por inegración, ya que esamos conabilizando el área que hay enre la curva de aceleración y la línea de base.. Filrado del ruido Una vez que el acelerograma ha sido corregido ano de línea base como de corrección insrumenal, habrá que ener en cuena la repercusión que el ruido iene sobre el acelerograma. Ese ruido puede esar causado ano por fenómenos naurales como por el raamieno de los daos. Así podremos considerar que el acelerograma es la suma de la señal sísmica más el ruido, a() = s() + r() siendo a() el acelerograma sin corregir, s() la señal sísmica y r() el ruido. El ruido que afeca al acelerograma (Figura 3), puede ser de dos ipos: Figura 3 Izqda: Efeco del ruido de ala frecuencia; Dcha: Efeco del ruido de baja frecuencia. An. VI - P5 - Página 3

5 Prácica 5. Traamieno de acelerogramas a) Ruido de ala frecuencia: Cuando aparece por encima de la banda de frecuencias en la que rabajamos. Ese ruido afeca fundamenalmene a los picos de aceleración. Sin embargo, no afeca mucho en el proceso de inegración, ya que el área bajo la curva es prácicamene la misma que para la señal corregida, dado que las desviaciones por encima y por debajo se compensan. b) Ruido de baja frecuencia: Cuando aparece por debajo de la banda de frecuencias en la que rabajamos. Afeca al proceso de inegración básicamene, ya que al inegrar la aceleración para obener velocidad y desplazamieno, esamos obeniendo el área bajo la curva. Pueso que no queremos que esos errores nos afecen, limiaremos la información a la banda de frecuencias deseada, en lugar de manener información adicional a mayores y menores frecuencias, que pueden conener gran número de errores. Para hacerlo, se uilizan los filros pasa baja para eliminar alas frecuencias, y los pasa ala para eliminar las bajas. Los filros pasa banda, eliminan el ruido de ala y baja frecuencia simuláneamene. Lo más imporane a la hora de aplicar los filros, es elegir la frecuencia de core adecuada, ya que una mala elección puede suponer eliminar pare de la señal que nos ineresa, o por el conrario, no eliminar el ruido de la señal. El filrado de la señal se hace muliplicando el especro del acelerograma por una función que reduzca el valor de la ampliud del especro de Fourier fuera de la banda donde esán conenidas las frecuencias imporanes de nuesra señal. En esa banda, el filro deja las ampliudes inalerables. En la prácica los filros ideales no se pueden uilizar porque su función de ransferencia en el iempo es de longiud infinia. Sin embargo, se uilizan aproximaciones a ellos. El programa Dera permie usar los siguiene filros: a) Pasa baja hasa la frecuencia máxima F: Hf () = 1 f + 1 F N An. VI - P5 - Página 4

6 Anexo VI Prácicas de Sismología e Ingeniería Sísmica b) Pasa ala desde la frecuencia mínima Fmin: 1 Hf () = N Fmin + 1 f c) Pasa banda enre las frecuencias mínima y máxima: Hf ( ) = 1 f F F min 1+ f( F F ) min N d) Band Sop enre las frecuencias mínima y máxima Hf () = 1 f + 1 F min + 1 N N F + 1 f e) Gaussiano enre las frecuencias mínima y máxima 1 f fc Fmin + F Hf () = exp ; con fc ; S = S = f F C min f) Fuerman con parámero * f Hf ( ) = exp( πf*) exp( i*log ) donde f C es la frecuencia de Nyquis, dada por: f C = 1 / ) Ese filro es un filro complejo por lo que ambién afeca a la fase de la señal..3 Inegración de acelerogramas Una vez que el regisro emporal de aceleración ha sido convenienemene corregido para su poserior uilización, es preciso inegrarlo para obener los regisros de velocidad y desplazamieno (Figura 4). Si consideramos el dominio del iempo, la inegración se hace por méodos numéricos, eniendo en cuena que: f c An. VI - P5 - Página 5

7 Prácica 5. Traamieno de acelerogramas r r r v = a d + v r r = v d + r o Cada inegración suaviza los componenes más alos del movimieno de las ondas, por lo que los regisros de velocidad y desplazamieno son más simples y permien una inerpolación direca de los parones de las ondas. Así, los impulsos de los primeros movimienos mayores de la onda S aparecen de forma inequívoca en los regisros de velocidad, mienras que en los regisros de desplazamieno se puede apreciar la presencia de un impulso de largo periodo asociado con el paso de la dislocación cerca del emplazamieno. El pico de máxima velocidad nos da una clara medida del conenido de frecuencias inermedias del erremoo. Los picos de desplazamieno, muesran las caracerísicas de largo período del movimieno. Por ano, con los res valores pico (de aceleración, velocidad y desplazamieno), enemos una imporane descripción del movimieno del suelo, mosrando cada uno una región diferene del especro de frecuencias. o o Figura 4 Aceleración, velocidad y desplazamieno, obenidos a parir del acelerograma regisrado en Agrón (4//97), mb = 4.3. En el dominio de la frecuencia, la inegración se reduce a dividir la aceleración por -it para hallar la velocidad y por T para hallar el desplazamieno: An. VI - P5 - Página 6

8 Anexo VI Prácicas de Sismología e Ingeniería Sísmica iφ( ω) La [()] = A( ω ) e 1 i Lv [ ( )] = A( ω ) e iω 1 Ld [ ( )] = A( ω ) e ω donde L [ ] indica ransformada de Fourier..5 Análisis frecuencial φ( ω) iφ( ω) Una vez que se han obenido los regisros de velocidad y desplazamieno, es necesario hacer un análisis del conenido en frecuencias del acelerograma. Para ello, se uilizan el especro de Fourier y el especro de respuesa. Especro de Fourier El especro de Fourier es un parámero que nos proporciona un amplio conocimieno acerca de cual es el conenido en frecuencias del acelerograma, de modo que para cada periodo de oscilación del acelereograma se represena la ampliud máxima que le corresponde (Figura 5). Maemáicamene, el especro de Fourier en ampliudes se define como: [ ( τ)cos( ωτ) τ] [ ( τ) ( ωτ) τ ] FS = a d + a sen d De la inerpreación del especro de Fourier, podemos deducir cuales son los períodos más imporanes del erremoo ( que son los que lo van a caracerizar), sin más que buscar en qué lugares se alcanzan los picos de ampliud. Además, podemos ver cual es la frecuencia o periodo predominane de un regisro, que es aquel para el cual el especro de Fourier de la aceleración alcanza su valor máximo, y que además maniene una correlación direca con la disancia epicenral. Se suele represenar con ejes logarímicos, de modo que en el eje de abscisas se colocan los disinos periodos de oscilación, y en el eje de ordenadas se represenan las ampliudes en cm/s. Especro de Respuesa El especro de respuesa de un acelerograma, represena la respuesa máxima de un oscilador de un sólo grado de liberad y de masa uniaria, con frecuencia T o y amoriguamieno >, cuando se le somee a un movimieno del suelo dado por dicho An. VI - P5 - Página 7

9 Prácica 5. Traamieno de acelerogramas acelerograma (Figura 6). Se suelen considerar disinos periodos propios del oscilador y disinos valores de amoriguamieno de modo que para un periodo propio T y un amoriguamieno > del oscilador, el acelerograma provoca un movimieno cuyos picos de aceleración, velocidad y desplazamieno se recogen en el especro de respuesa. La solución de las vibraciones esacionarias de un sisema de un grado de liberad, viene dada por la inegral de Duhamel, donde x() es función de >, T y a(): Figura 5 Especro de Fourier del acelerograma regisrado en Agrón (GR) el 4//97, mb= ω ( x () a( ) e τ ) = τ sen[ ω ( τ)] dτ ω donde: ω ω = 1 que derivando nos da la hisoria de la respuesa en velocidades: ω ( ) x &( ) a( ) e τ = τ cos[ ω ( τ)] dτ ωx () y derivando de nuevo, se obiene la respuesa en aceleraciones: ω ( ) [ ] τ Figura 6 Modelo de un grado de liberad someido a una exciación sísmica. &&() x + a () = a( τ) e sen[ ω ( τ)] dτ ω ωx &( ) ( ω ) x () El especro de respuesa en desplazamieno, velocidad o aceleración, será el conjuno de máximos valores de las respuesas del sisema: An. VI - P5 - Página 8

10 Anexo VI Prácicas de Sismología e Ingeniería Sísmica S S r d r v ( ω, ) = x( ) ( ω, ) = x&( ) r S ( ω, ) = &&() x + a() a donde S d r y S v r son los máximos de desplazamieno y velocidad relaivos y S a r es el máximo de aceleración oal del oscilador de un grado de liberad. Pueso que esos valores requieren un largo proceso de cálculo, se han hecho simplificaciones para aligerarlo, obeniéndose los pseudoespecros de respuesa, que vienen dados por las siguienes expresiones: 1 ω ( τ ) Sd ( ω, ) = a( τ) e sen[ ω ( τ) dτ ω ω ( τ ) S ( ω, ) = a( τ) e sen[ ω ( τ) dτ v ω ( τ ) S ( ω, ) = ω a( τ) e sen[ ω ( τ) dτ a Como se puede ver, sin más que calcular S d, podemos obener S v y S a, ya que: S S v a = ω S d = ω S Tano para calcular los especros sísmicos de respuesa como los pseudoespecros sísmicos de respuesa es necesario realizar el cálculo numérico de la inegral de Duhamel, haciéndose deerminadas simplificaciones que dan una buena aproximación y reducen sensiblemene el cose numérico. Una forma simple y elegane de represenar el especro de respuesa, es mediane un diagrama rilogarímico de cuaro enradas en el que aparece el pseudoespecro de velocidad frene al periodo T o frecuencia T, y en las líneas a 45º se represenan los valores consanes de pseudoaceleración absolua para pendiene 1, y desplazamienos consanes relaivos para pendiene -1. Además el especro de respuesa se suele represenar para disinos valores del amoriguamieno (Figura 7). No obsane, a veces es conveniene represenar con ejes reales y por separado, los d An. VI - P5 - Página 9

11 disinos especros de aceleración, velocidad o desplazamieno, y hacerlo para aquellos valores de amoriguamieno que se consideran necesarios (Figura 8). Prácica 5. Traamieno de acelerogramas También se uilizan mucho los gráficos normalizados, en los que se divide el valor del pseudoespecro de aceleración por el valor pico de aceleración en el origen, ya que esos gráficos normalizados son los que se comparan con la norma sismorresisene de consrucción (Figura 9). Figura 7 Especro de respuesa del acelerograma regisrado en Agrón (GR) el 4//97, mb = 4.3 Figura 8 Especro de aceleración para un amoriguamieno del 5% correspondiene al acelerograma regisrado en Agrón (GR) el 4//97, mb=4.3 Figura 9 Especro de respuesa en aceleración para un amoriguamieno del 5% correspondiene al acelerograma regisrado en Agrón (GR) el 4//97, mb=4.3.6 Oros parámeros de inerés en ingeniería Duración significane. Gráficos de Husid El concepo de duración significane nos relaciona la duración con la fase de máxima energía del movimieno, y queda represenado por el iempo ranscurrido enre los insanes en los que se alcanza el 5% y el 95% del valor de la inensidad de Arias. La inensidad de Arias es una medida de la energía del erremoo y se define según la inegral siguiene: An. VI - P5 - Página 1

12 Anexo VI Prácicas de Sismología e Ingeniería Sísmica I A π = g a () d siendo a() la hisoria emporal de aceleración, y f el iempo oal del regisro. Por ano, si calculamos la inensidad de Arias, y hallamos para que insanes se alcanzan el 5% y el 95% de su valor, la diferencia enre los mismos nos dará la duración significane. Para ver gráficamene su significado (Figura 8), se uilizan los gráficos de Husid, que nos muesran la variación de la inensidad de Arias frene al iempo. Es un gráfico de valores acumulados que define la evolución del movimieno del suelo en el emplazamieno del acelerógrafo. El gráfico se represena normalizado, es decir, colocando en el eje de abscisas los valores del iempo ranscurrido en segundos, y en el eje de ordenadas los valores acumulaivos que represena el cociene: I I A = π g π g f a a () d () d Inensidad Especral o Inensidad de Housner Pueso que el especro de respuesa define los valores máximos de la respuesa sísmica de esrucuras de un grado de liberad para un deerminado rango de periodos, se puede deducir que el área bajo el especro enre dos periodos cualesquiera consiuye una medida de la respuesa media de las esrucuras en ese rango de periodos. Por eso, Housner definió una medida de la energía local del movimieno que provoca un erremoo, a la que llamó inensidad especral. Los límies de inegración y el valor de > se eligen de forma que incluyan el rango de periodos más habiual en el diseño sismorresisene de las esrucuras de edificación, por lo que son normales los valores de.1 y.5 s, como límies de inegración, y un valor de > enre.5 y.. I = S ( T, ) dt H v An. VI - P5 - Página 11

13 Prácica 5. Traamieno de acelerogramas siendo T el periodo del oscilador, S v el especro de pseudovelocidad, y > el coeficiene de amoriguamieno. Figura 1 Gráfico de Husid y definición del concepo de duración significane (Ds), correspondiene al acelerograma regisrado en Agrón (GR) el 4//97, mb = 4.3 Para la inerpreación de la inensidad especral o inensidad de Housner, hay que señalar que en el especro de respuesa de cada periodo de vibración se puede asociar a una alura deerminada de un edificio, por lo que podemos deerminar que vibraciones pueden hacer enrar en resonancia a una esrucura deerminada. Por lo ano, la inensidad de Housner se uiliza como un parámero que mide el daño medio que sufren las esrucuras. Odograma Gráfica que describe la rayecoria de la parícula considerando que la señal numerador define la coordenada en x, y la señal denominador define la coordenada en y. 3. METODOLOGÍA 1. Acceder a la base de daos de aceleración del Insiuo Geográfico Nacional (CDROM) y exraer el fichero ASCII con el regisro del erremoo con epicenro en Venas de Huelma (GR) de m B = 4.3 obenido en el acelerógrafo de Agrón (GR), el 4//97. An. VI - P5 - Página 1

14 Anexo VI Prácicas de Sismología e Ingeniería Sísmica. Archivar la componene N-S en un fichero Ascii. 3. Crear un M-scrip que lea dicho fichero y lo escriba como una mariz en la que la columna x correspondan a los iempos y la columna y corresponda a la aceleración regisrada. 4. Represenar dicha mariz en Malab y comprobar si el acelerograma necesia corrección de línea base. Para ello obén el valor medio y la desviación esándar de la columna correspondiene a la aceleración y comprueba que dicho valor sea prácicamene cero. En caso conrario necesiaremos efecuar dicha corrección bien en Malab ( Ejecuar DETREND (y) donde y es la columna correspondiene a la aceleración o bien en DEGTRA ( Pulsando el boón )). 5. Uilizar la herramiena filrar de DEGTRA para llevar a cabo un filrado pasobanda con frecuencia mínima.15 Hz y frecuencia máxima Hz. Archivar el resulado obenido y compararlo con los que se obendrían al aplicar los filros resanes. 6. Obén a parir del acelerograma una vez realizado el filrado paso-banda y por inegración los regisros correspondienes a velocidad y a desplazamieno. Archiva los daos correspondienes a cada regisro y obén en Malab o en DEGTRA, un gráfico con los res regisros. 7. Obén el especro de Fourier de la aceleración, la velocidad y el desplazamieno para diferenes valores de facor de suavizado y compara los resulados obenidos. Para el valor por defeco de suavizado, 6, represena en un diagrama rilogarimico dichos especros de Fourier. 8. Obén el pseudoespecro de respuesa de aceleración, velocidad y desplazamieno y represenalos en un diagrama rilogarímico. 9. Obener la duración significane y el gráfico de Husid. 1. Obener la inensidad especral o inensidad de Housner a parir de la ecuación propuesa en la eoría. 11. Obener el Odograma correspondiene al erremoo para las componenes N-S y Verical. 11. Repeir los pasos aneriores para las componenes E-W y verical del acelerograma. An. VI - P5 - Página 13

15 Prácica 5. Traamieno de acelerogramas 1. Escoger el regisro obenido en una esación próxima cuyas caracerísicas de suelo sean muy diferenes a la del emplazamieno de Agrón. Obener los especros de Fourier y de Respuesa y compararlos con los de la esación de Agrón. 13. Realiza un informe con odos los resulados obenidos y comena las conclusiones que se pueden exraer de cada uno de ellos. An. VI - P5 - Página 14

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