12Materiales en general Varillas de mecano

Transcripción

1 Varillas de mecano Pág. 1 Se comercializan unas barras de material plástico en colores rojo, amarillo, azul y blanco, y cuatro tamaños. Cada varilla tiene unos agujeros equidistantes (2 cm) que permiten unir unas con otras mediante encuadernadores. El carácter dinámico de este material permite trabajar las figuras de modo continuo, permitiendo materializar algunas propiedades. Este material resulta muy interesante para estudiar relaciones perímetro-área, diagonales, triangulación de polígonos, etc. Para geometría plana se pueden realizar actividades como las siguientes: Trabajar con triángulos Comprobar la primera propiedad de los triángulos: su rigidez. Relacionar las longitudes de tres segmentos para poder formar un triángulo. Triangular un polígono para dotarlo de rigidez. Construir las medianas y las alturas de un triángulo, contando con una cuerda y un peso. Formar un cuadrado con cuatro varillas iguales. Al ejercer presión en dos vértices opuestos el cuadrado se deforma, y pueden observarse distintos rombos. El perímetro de estos permanece invariable, pero el área va disminuyendo. De todos los rombos de igual perímetro (los alumnos pueden comprobar que el cuadrado es un tipo de rombo), el que tiene mayor área es el cuadrado. Puede repetirse esta misma actividad, pero tomando las varillas iguales dos a dos. Se construye con ellas un rectángulo y, presionando sobre dos vértices opuestos, van apareciendo romboides. Estudiar los cuadriláteros partiendo de las diagonales. Tomar dos varillas de igual longitud y unir con un encuadernador por el agujero central de ambas. Pasar una cuerda por los agujeros de los extremos, tensar y atar. Se puede observar cómo el cuadrado es un caso particular del rectángulo (ambos tienen sus diagonales iguales) colocando primeramente las dos varillas perpendiculares (cuadrado) y moverlas hasta obtener un rectángulo. La experiencia se puede completar uniendo las varillas iguales por el punto medio de una de ellas solamente, o por un punto cualquiera de ambas, o bien tomando varillas de distinta longitud como diagonales. Obtendríamos así un estudio completo de todo tipo de cuadriláteros, sus propiedades y sus posibles clasificaciones. Trabajar con polígonos Formar polígonos regulares, irregulares, cóncavos y convexos. Triangular polígonos para hacerlos rígidos. Construir las diagonales de un polígono.

2 Palillos de colores Pág. 2 Los que aquí se recomiendan son palillos de madera, de 4,5 cm de longitud, y pintados de diversos colores. Los palillos sustituyen a segmentos. Se podrían realizar otras experiencias si se empleasen palillos del mismo color pero con distintas longitudes. En el pequeño territorio de una mesa escolar, un puñado de palillos, de igual o de distinta longitud, permite hacer y deshacer figuras, transformar unas en otras, plantear pequeñas investigaciones, como las siguientes: Cuántos palillos se necesitan para hacer un triángulo equilátero? Y si fuera isósceles? Y si fuera escaleno? Cuántos palillos se necesitan par hacer dos triángulos equiláteros? Y tres...? Se pide el mínimo número de palillos para triángulos del mismo tamaño. Se pueden formar cuadriláteros con dos ángulos rectos? Cuántos cuadriláteros puedes construir con dos ejes de simetría? Y con tres? Y si han de ser cuatro? Se recomienda la lectura del artículo de D. Fielker, Cinco palillos, publicado en el fascículo Geometría, colección Documentos y propuestas de trabajo del MEC (serie Marrón).

3 Tramas de puntos Pág. 3 Trama de puntos cuadriculada

4 Trama de puntos isométrica Pág. 4

5 Algunas actividades con triángulos Dibujar el triángulo más pequeño con sus vértices en puntos de la trama. Cuál sería el siguiente? Y el siguiente? (Se recomienda anotar en una tabla el tipo de triángulo y los triángulos unidad que lo forman). Cuántos triángulos isósceles distintos pueden dibujarse en una trama cuadrada de 4 Ò 4 puntos? Pág. 5 Algunas actividades con cuadriláteros Obtener cuadriláteros a partir de rectángulos y cuadrados. Descomponer unos cuadriláteros en otros. Estudiar lados, ángulos y diagonales. Con tramas de puntos se pueden realizar actividades como las siguientes: Dibujar cuadriláteros y clasificarlos atendiendo a diversos criterios. De cuántos tamaños diferentes puede hacerse un cuadrado en una trama de 2 Ò 2? Y de 3 Ò 3? Y de 4 Ò 4?... Y de 8 Ò 8?

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10 En una trama de puntos de 3 Ò 3, cuántos cuadriláteros distintos se pueden formar? Y en una de 4 Ò 4? Dibujar en una trama cuadriláteros con diferentes ángulos rectos. Actividades con polígonos en general Con tramas de puntos se pueden realizar actividades como las siguientes: Investigar qué polígonos regulares pueden dibujarse en una trama cuadrada y cuáles en una trama isométrica. Dibujar en una trama de 4 Ò 4 un polígono de 7 lados. Cuál es el máximo número de lados que puede tener un polígono con sus vértices en esa trama? Y en otras tramas de 5 Ò 5, de 6 Ò 6..., también cuadradas? Pág. 10

11 Utilizar un geoplano de 3 Ò 3 y dibujar en él todos los posibles hexágonos diferentes. Hay 22 hexágonos diferentes? Realizar la misma actividad anterior para pentágonos. Hay 23 pentágonos diferentes? Pág. 11 Pentominós Un pentominó está formado por cinco cuadrados unidos por un lado. Hay 12 posibilidades distintas de unir esos 5 cuadrados:.

12 Con los pentominós se pueden realizar actividades como estas: Pavimentar un rectángulo de 10 Ò 6 con las 12 piezas. Pág. 12 Recortar las 12 piezas en cartulina e intentar colocarlas para rellenar, de varios modos, rectángulos de 12 Ò 5, de 15 Ò 4 y de 20 Ò 3.

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14 Utilizando las 12 piezas, se pueden formar varios rectángulos. Cuántos rectángulos diferentes encuentras? Se puede formar un cuadrado? Pág. 14 El juego de Golomb Se necesita un tablero de ajedrez de 64 cuadrados (8 Ò 8) y los 12 pentominós. ersas figuras, todas de Cada jugador va cogiendo por turno una pieza y la coloca en el tablero. El juego acaba cuando no queda espacio para colocar ninguna de las piezas que quedan. Gana quien coloca la última pieza. Tangram El tangram es un rompecabezas geométrico formado por varias piezas que, unidas, pueden formar un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo... El tangram más extendido es el chino, formado por 7 piezas con las que podemos formar diversas figuras, todas de igual superficie, pero de diferente perímetro.

15 Se pueden realizar con él, utilizando las siete piezas, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio, etc Pág. 15

16 Dos demostraciones del teorema de Pitágoras Si se cree conveniente, se puede ofrecer a los alumnos estas dos demostraciones distintas del teorema de Pitágoras: Pág. 16 DEMOSTRACIÓN DE PERIGAL* (*) Henry Perigal es un geómetra inglés del siglo XIX que demostró el teorema en su obra The Messenger of the Mathematics 1 & 2 (1874).

17 DEMOSTRACIÓN DE LEONARDO DA VINCI Pág. 17 B C A B B C B A C C A A B C A A B C C B A

18 Construcciones mediante plegado Pág. 18 Ofrecemos en esta página procedimientos para obtener todas las líneas y puntos notables de un triángulo mediante el plegado de papel. Confirmamos con ello la importancia que concedemos a los procedimientos en matemáticas. Indicamos simplemente la forma de obtener las líneas en los triángulos acutángulos y hacemos una descripción gráfica para los casos más difíciles: rectángulos y obtusángulos. El profesor que lo crea oportuno trasladará cada una de estas construcciones al apartado correspondiente.