5 GUÍA PARA REALIZAR ESTUDIO DE FUNCIÓN

Transcripción

1 5 GUÍA PARA REALIZAR ESTUDIO DE UNCIÓN ) Determinar el Dominio de la función. ) Hallar, si eisten, las Intersecciones con los Ejes de Coordenadas Signo. ( Int. con eje y, hacer = Int. con eje, hacer y = y resolver la ecuación ) ) Estudiar Paridad. f es función par : f f ; f es función impar : f f 4) Determinar, si eisten, las ecuaciones de las Asíntotas Continuidad. a) b) c) y y a es k es m b Asíntota Vertical Asíntota Horizontal lím f a lím f con m es Asíntota Oblícua k f m lím y b lím f m 5) Hallar el Conjunto de Puntos Críticos. Resolver la ecuación : f 6) Estudiar Crecimiento y Decrecimiento. Determinar los Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento considerando los Puntos Críticos para particionar el Dominio. Luego estudiar el signo de la derivada primera en cada intervalo: Si f f es creciente y, Si f f es decreciente. 7) Determinar, si eisten, las coordenadas de los Etremos: Máimos y Mínimos. Recordar que los puntos críticos cumplen la condición necesaria para la eistencia de un etremo y que para analizar la condición suficiente se debe considerar: a) Criterio de la Derivada Primera: Para Máimo: a izquierda de es f. (La función pasa de creciente a decreciente). es Para Mínimo: a izquierda de f y a derecha de es f y a derecha de es f. (La función pasa de decreciente a creciente). Matemática - Cuarto Año -

2 b) Criterio de la Derivada Segunda: Para Máimo: f ; f es un Máimo. Para Mínimo: f ; f es un Mínimo. 8) Concavidad. Determinar los intervalos para su estudio considerando los puntos donde f se anula posibles puntos de infleión para particionar el Dominio. Luego estudiar el signo de la derivada en cada intervalo: Si f f es cóncava positiva y, Si f f es cóncava negativa. (Recordar que si hay asíntotas verticales debe evaluarse el signo de la derivada segunda a izquierda y derecha de ellas). 9) Puntos de Infleión. Determinar, si eisten, las coordenadas de los puntos de infleión recordando que: Es Condición Necesaria para la eistencia de un Punto de Infleión que la derivada segunda se anule en dicho punto. Es Condición Suficiente para la eistencia de un Punto de Infleión que sea diferente el signo de la derivada segunda cambie el sentido de la concavidad a derecha y a izquierda del punto en cuestión. ) Gráfico. Realizar el gráfico de la función considerando la información obtenida en los puntos anteriores. Propuesta N Realice estudio completo y gráfico para : ( ) = ) Dominio : Dom ) Intersección con eje : ; 6 ; que son las abscisas de los puntos: ( ; ), ( ; ) y ( - ; ). Observar que no es necesario buscar intersección con el eje y ya que en este paso se detectó que la curva pasa por el origen de coordenadas. Matemática - Cuarto Año -

3 ) Paridad : no es par 6 no es impar 4) No posee Asíntotas. 5) Puntos Críticos : y ) Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento : ; 79 : es 79 ; : 6 es ; : es creciente en este intervalo. creciente en este intervalo; decreciente en este intervalo; 7) Etremos por Criterio de la Derivada Segunda : ; ; 8. es un 8. 7 ; ; es un Mínimo. Máimo; 8 y 9 ) Concavidad y Puntos de Infleión : 6 abscisa de posible punto de infleión ; ; : : 4 es cóncava negativa en este intervalo; 8 es cóncava positiva en este intervalo. Matemática - Cuarto Año -

4 Por cambiar el sentido de la concavidad a izquierda y derecha de -/ resulta: ; ;. 7 Punto de Infleión de. ) Gráfico. Suele resultar muy útil ordenar y registrar la información obtenida en un cuadro como el siguiente: () = () = () = Intersecciones con eje Máimo (-79;(-79)) Mínimo (;()) Infleión (-.;(-.) Observaciones No eisten Asíntotas. No Par. No Impar. Matemática - Cuarto Año - 4

5 Propuesta N Compare los gráficos, relacione con la teoría y complete: - Las siguientes curvas representan a ( ) y a su derivada ( ) Cuando alcanza el máimo, la gráfica de es Cuando alcanza el mínimo, la gráfica de es Cuando es creciente, la gráfica de es Cuando es decreciente, la gráfica de es Matemática - Cuarto Año - 5

6 - Las siguientes curvas representan a ( ) y a su derivada ( ) Cuando alcanza el punto de infleión, la gráfica de es Cuando es cóncava positiva, la gráfica de es Cuando es cóncava negativa, la gráfica de es Matemática - Cuarto Año - 6