INGENIERIA DE SISTEMAS Y AUTOMATICA Calcular las antitransformadas de Laplace de las siguientes funciones: - +

Transcripción

1 . Concepto báico.. Calcular la antitranformada de Laplace de la iguiente funcione: a) b) c) F ( ) F ( ) F ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( )( 6 34).. Encontrar la función de tranferencia M()Y()/X() mediante la implificación de lo diagrama de bloque. F D X A B C Y E.3. La figura repreenta el diagrama de bloque de un conjunto motoraccionador de corriente continua controlado por inducido, con realimentación de velocidad y de intenidad. Obtener mediante reducción de diagrama de bloque la funcione de tranferencia entre la velocidad angular ω y la tenión de referencia V R (M ()ω()/v R ()) y entre ω y el par reitente T C (M ()ω()/t C ()).

2 V R K K u K I R K m T C J Motor ω V e K e K T.4. Obtener la función de tranferencia C()/R() mediante la implificación de lo iguiente diagrama de bloque: a) R() C() b) R() C()

3 c) R() C().. El comportamiento de un itema viene definido por el iguiente itema de ecuacione en tranformada de Laplace: E()R()C()H 3 () U ()E()G () U 3 ()[U ()U ()]G () U ()U 4 ()H () U 4 ()[U 3 ()U ()]G 3 () C()U 4 ()G 4 () U ()C()H () donde H (), H (), H 3 (), G (), G (), G 3 () y G 4 () on funcione de tranferencia. Obtener el diagrama de bloque y implificarlo hata obtener la función de tranferencia M()C()/R()..6. Dado el itema de ecuacione lineale: X G X G X 3 G 4 X X 3 H X H X 4 X X 4 F X 3 F X Obtener el diagrama de bloque y implificarlo hata obtener la función de tranferencia M ()X 4 /X 3

4 . Etudio de lo itema en el dominio temporal. Hallar el tiempo de ubida, el tiempo de pico, la obreocilación, el tiempo de repueta y el valor de la alida en régimen permanente ante una entrada en ecalón de amplitud 3 del itema de egundo orden definido por la iguiente función de tranferencia: F () 0 6. Hallar todo lo parámetro poible y el valor de la alida en régimen permanente ante una entrada en ecalón de amplitud 00 de lo itema definido por la iguiente funcione de tranferencia. Obtener la expreión temporal de la alida. a) b) c) d) ( 3) Sea un itema de egundo orden con cero definido por lo parámetro σ, ω d 4rad/ y τ/6. Calcular la función de tranferencia, obreocilación, tiempo de repueta y tiempo de ubida. 4

5 .4. La repueta de un itema de egundo orden ante una entrada ecalón de amplitud e repreenta en la iguiente figura: Calcular la obreocilación, el tiempo de pico, el tiempo de ubida y el tiempo de repueta del itema. Determinar a partir de eto la expreión de la función de tranferencia.. Determinar lo valore de K y k del itema en bucle cerrado de la figura para que la obreocilación de la repueta ante un ecalón unitario ea del % y el tiempo de pico ea de. Suponer que J kg*m. R() C()

6 .6 Obtener la expreión temporal de la repueta al ecalón unitario del iguiente itema: R() C().7 Demuétree que la función de tranferencia Y()/X() tiene un cero en el emiplano derecho de. Obtener y(t) cuando x(t) ea un ecalón unitario. Repreentar y(t). Obtener y(t) cuando x(t) ea una rampa unitaria. Repreentar y(t). X() 6 ( ) Y() 4 ( ).8 El iguiente itema e una verión implificada del itema de upenión de un automóvil o una motocicleta. Obtener la función de tranferencia Y()/U(). m y f k m x u k 6

7 .9 Sea el iguiente itema compueto por una locomotora y un vagón. La unión entre ambo e puede equematizar mediante un conjunto muelleamortiguador, iendo la contante del muelle k y la del amortiguador f. La maa de la locomotora y el vagón on M y m repectivamente. x y F M k f m Se aplica obre la locomotora una fuerza F partiendo del repoo. Elegir lo valore de k y de f entre lo iguiente cao para que el vagón tenga una baja aceleración en el tranitorio y que el aumento de éta ea lo má lento poible. a) k6.666 Nm, f6.666 N/m b) k6.666 Nm, f3.333 N/m c) k6.666 Nm, f3.333 N/m.0. Obtener el modelo matemático del itema y la ecuación de movimiento del mimo cuando, partiendo del repoo, el itema e pone en movimiento mediante una fuerza impulo unitario. k x m Fuerza impuliva δ (t) 7

8 . Sea el iguiente itema de control de poición de un motor de corriente continua controlado por inducido: K t 0 V/rad θ R G V G.6 R V R i 00 Ω E θ J0.0 kgm V P f0.03 Nm/rad K t Ete itema conta de do potenciómetro, uno utilizado como entrada de poición del eje y el otro como enor de la poición real de ete eje. La contante de converión de la poición angular a voltaje e K t. Se obtiene la diferencia entre eta do eñale expreada en voltio y el reultado e amplifica mediante un amplificador de ganancia.6 proporcionando la tenión V de control del inducido del motor. El eje del motor poee una inercia J y etá ometido a una fricción vicoa f. Otro parámetro del itema on la contante eléctrica del motor, K e, y la contante de par del motor, K p : K e V/rad K p Nm/A EK e ω M m K p i i donde ω e la velocidad angular del eje del motor, M m el par motor e i i la intenidad en el circuito del inducido. Hallar la función de tranferencia θ/θ R, obreocilación, tiempo de repueta, tiempo de pico y tiempo de ubida del itema reultante.. Dada la funcione de tranferencia de lo iguiente controladore R() K R( ) K τ i R( ) K τ d R( ( ) ) K τ d τ i 8

9 Obtener la expreión temporal de la acción del regulador cuando la eñal de error ea: a) ecalón unitario b) rampa unitaria 3. Etabilidad 3.. Etudiar la etabilidad de lo iguiente itema. a) b) c) d) e) G() 3 f) Hallar el rango de valore de K para la etabilidad de un itema de control con realimentación unitaria cuya función de tranferencia en lazo abierto e. G ( ) K ( )( ) 3.3. Para el itema repreentado en la figura calcular lo valore de K que hacen el itema etable utilizando el criterio de Routh. K ( )( ) 3 9

10 3.4. Calcular lo valore de a y b para que el itema ea etable: M () 4 a 3 b Conidéree el itema de control en lazo abierto con realimentación unitaria con la iguiente función de tranferencia en lazo abierto. G ( ) 0 ( )( 3) E etable el itema de control? 4. Régimen permanente. Preciión 4. Explica por qué el control proporcional de la planta ufre un offet (error) en la repueta a la entrada en ecalón. K ( T ) 4. Dado el itema de la figura demotrar que el error en etado etable ante una entrada en rampa unitaria e B/K. K ( J B) 4.3 Demuetre que el error en etado etable en la repueta a la entrada en rampa e hace cero i la función de tranferencia en lazo cerrado etá dada de la forma: C( ) R( ) n a a n n a n... a n a n Donde R() e la referencia del control y C() la variable controlada. 0